高中数学高考考点10 函数的单调性（解析版）

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考点10 函数的单调性

【命题解读】
考查函数的基本性质，如奇偶性、单调性与最值、函数与方程（零点）、不等式的解法等，考查数学式子变形的能力、运算求解能力、等价转化思想和数形结合思想.其中函数与方程考查频率较高.涉及函数性质的考查；
【基础知识回顾】
1. 函数单调性的定义
(1)一般地，对于给定区间上的函数f(x)，如果对于属于这个区间的任意两个自变量x1、x2，当x10⇔f(x)在D上是增函数；
0)的增区间为(－∞，－]和[，＋∞)，减区间为(－，0)和(0，)．
(3)在区间D上，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数．
(4)函数f(g(x))的单调性与函数y＝f(u)和u＝g(x)的单调性的关系是“同增异减”
5.常用结论
1．若函数f(x)，g(x)在区间I上具有单调性，则在区间I上具有以下性质：
(1)当f(x)，g(x)都是增(减)函数时，f(x)＋g(x)是增(减)函数；
(2)若k>0，则kf(x)与f(x)单调性相同；若k0)在公共定义域内与y＝－f(x)，y＝的单调性相反；
(4)复合函数y＝f[g(x)]的单调性与y＝f(u)和u＝g(x)的单调性有关．简记：“同增异减”．
2．增函数与减函数形式的等价变形：∀x1，x2∈[a，b]且x1≠x2，则
(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]>0⇔>0⇔f(x)在[a，b]上是增函数；
(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]