高中数学高考考点09 函数与方程-备战2022年高考数学 考点一遍过

这是一份高中数学高考考点09 函数与方程-备战2022年高考数学 考点一遍过，共29页。试卷主要包含了函数的零点，二分法等内容，欢迎下载使用。
（1）结合二次函数的图象，了解函数的零点与方程根的联系，判断一元二次方程根的存在性及根的个数.
（2）根据具体函数的图象，能够用二分法求相应方程的近似解.
一、函数的零点
1．函数零点的概念
对于函数，我们把使成立的实数x叫做函数的零点．
2．函数的零点与方程的根之间的联系
函数的零点就是方程的实数根，也就是函数的图象与x轴的交点的横坐标即方程有实数根⇔函数的图象与x轴有交点⇔函数有零点．
【注】并非所有的函数都有零点，例如，函数f(x)=x2＋1，由于方程x2＋1=0无实数根，故该函数无零点．
3．二次函数的零点
4．零点存在性定理
如果函数在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有，那么，函数在区间内有零点，即存在c∈(a，b)，使得，这个也就是方程的根.
【注】上述定理只能判断出零点存在，不能确定零点个数.
5．常用结论
(1)若连续不断的函数是定义域上的单调函数，则至多有一个零点；
(2)连续不断的函数，其相邻两个零点之间的所有函数值保持同号；
(3)函数有零点方程有实数根函数与的图象有交点；
(4)函数有零点方程有实数根函数与的图象有交点，其中为常数.
二、二分法
1．二分法的概念
对于在区间[a，b]上连续不断且的函数，通过不断地把函数的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法．
2．用二分法求函数零点近似值的步骤
给定精确度ε，用二分法求函数零点近似值的步骤如下：
①确定区间[a，b]，验证，给定精确度ε；
②求区间(a，b)的中点c；
③计算f(c)；
a．若f(c)=0，则c就是函数的零点；
b．若f(a)·f(c)