高中数学高考精品解析：【全国百强校】贵州省遵义航天高级中学2019届高三第五次模拟考试数学（理）试题（原卷版）

高三第五次模拟考试试题

理科数学

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.设集合,,则（   ）

A.  B.  C.  D.

2.若复数，其中是虚数单位，则复数的模为（   ）

A.  B.  C.  D. 2

3.某学生在一门功课22次考试中，所得分数如下茎叶图所示，则此学生该门功课考试分数的极差与中位数和为（   ）

A. 117 B. 118 C. 118．5 D. 119．5

4.设∈R，则a=1是直线与直线垂直的 （ ）

A 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件

5.设，，，则的大小关系是（ ）．

A.  B.  C.  D.

6.函数的部分图象如图所示，其中A、B两点之间的距离为5，则 (   )

A. 2 B.  C.  D. -2

7.执行如图所示程序框图，若输入m=1,n=3，输出的x=1.75，则空白判断框内应填的条件为（   ）

A.  B.  C.  D.

8.已知点为平面区域上的一个动点，则的取值范围是(　)

A.  B.  C.  D.

9.在区间[﹣2，2]上随机取一个数b，若使直线y＝x+b与圆x2+y2＝a有交点的概率为，则a＝（　　）

A.  B.  C. 1 D. 2

10.设四边形ABCD为平行四边形，，.若点M，N满足，则（ ）

A. 20 B. 15 C. 9 D. 6

11.一个几何体三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的外接球的表面积为　　

A.  B.  C.  D.

12.已知，直线与函数的图象在处相切，设，若在区间[1，2]上，不等式恒成立．则实数m（    ）

A. 有最大值 B. 有最大值e C. 有最小值e D. 有最小值

二、填空题。

13.抛物线的焦点坐标为________

14.若，则___________．

15.设，则二项式的常数项是________．

16.已知双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，点O为坐标原点，点P在双曲线右支上，△PF1F2内切圆的圆心为Q，圆Q与x轴相切于点A，过F2作直线PQ的垂线，垂足为B. 则 |OA|+2|OB|=_____

三、解答题

17.已知数列的前n项和为,且,,数列满足，.

(1)求和的通项公式；  

(2)求数列{}的前n项和 .

18.时下，租车已经成为新一代的流行词，租车自驾游也慢慢流行起来，某小车租车点的收费标准是，不超过2天按照300元计算；超过两天的部分每天收费标准为100元（不足1天的部分按1天计算）．有甲乙两人相互独立来该租车点租车自驾游（各租一车一次），设甲、乙不超过2天还车的概率分别为；2天以上且不超过3天还车的概率分别；两人租车时间都不会超过4天．

（1）求甲所付租车费用大于乙所付租车费用的概率；

（2）设甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量，求的分布列．

19.已知梯形如图（1）所示，其中，，四边形是边长为的正方形，现沿进行折叠，使得平面平面，得到如图（2）所示的几何体．

（1）求证：平面平面；

（2）已知点在线段上，且平面，求与平面所成角的正弦值．

20.已知点为圆的圆心，是圆上的动点，点在圆的半径上，且有点和上的点，满足.

(Ⅰ)当点在圆上运动时，判断点的轨迹是什么？并求出其方程；

(Ⅱ)若斜率为的直线与圆相切，与(Ⅰ)中所求点的轨迹交于不同的两点，且（其中是坐标原点）求的取值范围.

21.已知函数．

（1）当时，求函数的最小值；

（2）设，若对任意的，都有，求整数的最大值．

22.在平面直角坐标系中，曲线(为参数，实数)，曲线(为参数，实数)．在以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与交于，两点，与交于，两点．当时，；当时，.

(Ⅰ)求，的值及曲线 和极坐标方程； 

 (Ⅱ)求最大值

23.已知函数，，且的解集为.

（1）求的值；

（2）若，，是正实数，且，求证：.