高中数学高考黄金卷06（文）（新课标Ⅲ卷）（原卷版）

黄金卷06（新课标Ⅲ卷）

文科数学

本卷满分150分，考试时间120分钟。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知复数满足，则(  )。

A、

B、

C、

D、

2．设集合，，则(  )。

A、

B、

C、

D、

3．函数的图像大致为(  )。

A、    B、   C、    D、

4．射线测厚技术原理公式为，其中、分别为射线穿过被测物前后的强度，是自然对数的底数，为被测物厚度，为被测物的密度，是被测物对射线的吸收系数。工业上通常用镅()低能射线测量钢板的厚度。若这种射线对钢板的半价层厚度为，钢板的密度为，则钢板对这种射线的吸收系数为(  )。

(注：半价层厚度是指将已知射线强度减弱为一半的某种物质厚度，，结果精确到)

A、

B、

C、

D、

5．已知、满足约束条件，则的最小值为(  )。

A、

B、

C、

D、

6．在三棱锥中，，， ，，，，则异面直线与所成的角的余弦值为(  )。

A、

B、

C、

D、

7．执行如图所示的程序框图，则输出的结果为(  )。

A、   

B、   

C、   

D、   

8．如图所示是一个几何体的三视图，则这个几何体外接球的体积为(  )。

A、

B、

C、

D、

9．将函数的图像向右平移个单位，再将所得图像上所有点的横坐标变为原来的()倍(纵坐标不变)，得到函数的图像，若函数在区间上是增函数，则的取值范围是(  )。

A、

B、

C、

D、

10．已知双曲线：(，)的左、右焦点分别为、，过的直线与双曲线的右支交于、两点，若，则双曲线的离心率的取值范围是(  )。

A、

B、

C、

D、

11．已知边长为的菱形中，，现沿对角线折起，使得二面角为，此时点、、、在同一个球面上，则该球的表面积为(  )。

A、

B、

C、

D、

12．已知函数()的图像与函数的图像关于直线对称，设定义在的函数的导函数满足，且，则当时，满足(  )。

A、有极大值，无极小值

B、有极小值，无极大值

C、既无极大值，也无极小值

D、既有极大值，也有极小值

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知向量，，且与平行，那么       。

14．某学校进行足球选拔赛，有甲、乙、丙、丁四个球队，每两队要进行一场比赛。记分规则为胜一场得分，平一场得分，负一场得分。若甲胜乙、丙、丁的概率分别是、、，甲负乙、丙、丁的概率分别是、、，最后得分大于等于为胜出，则甲胜出的概率为         。

15．已知数列的前项和与满足：当时，、、成等比数列，且，则　      。

16．已知椭圆：上有一点，若直线：交椭圆于不同的两点、，且，则         。

三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（12分）

某测试团队为了研究“饮酒”对“驾车安全”的影响，随机选取名驾驶员先后在无酒状态、酒后状态下进行“停车距离”测试。测试的方案：电脑模拟驾驶，以某速度匀速行驶，记录下驾驶员的“停车距离”(驾驶员从看到意外情况到车子停下所需的距离)，无酒状态与酒后状态下的实验数据分别列于表1和表2。

表1

表2

请根据表1、表2回答以下问题：

(1)根据表1估计驾驶员无酒状态下停车距离的平均数；

(2)根据最小二乘法，由表2的数据计算关于的回归方程；

(3)该测试团队认为：驾驶员酒后驾车的“平均停车距离”大于(1)中无酒状态下的停车距离平均数的倍，则认定驾驶员是“醉驾”。请根据(2)中的回归方程，预测当每毫升血液酒精含量大于多少毫克时为“醉驾”？

参考公式：，。

18．（12分）

在直三棱柱中，，，是的中点，是上一点。

(1)当，求证：平面；

(2)若，求三棱锥体积。

19．（12分）

已知在锐角中，三个内角、、所对的边分别为、、，满足。

(1)求的值；

(2)若，求的取值范围。

20．（12分）

已知直线与抛物线：()交于、两点，且点、在轴两侧，其准线与轴的交点为点，当直线的斜率为且过抛物线的焦点时，。

(1)求抛物线的标准方程；

(2)若抛物线的焦点为，，且与的面积分别为、，求的最小值。

21．（12分）

已知函数，函数的导函数为，()。

(1)求函数的单调区间

(2)若函数存在单递增区间，求的取值范围；

(3)若函数存在两个不同的零点、，且，求证：。

请考生在第22、23两题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一个题目计分。

22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）

在直角坐标系中，曲线 ：(为参数)，在以为极点，轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线：。

(1)写出曲线和的普通方程；

(2)若曲线上有一动点，曲线上有一动点，求使最小时点的坐标。

23．[选修4-5：不等式选讲]（10分）

已知函数。

(1)求的解集；

(2)若恒成立，求实数的最大值。