高中数学高考高三数学人教版A版数学（理）高考一轮复习教案：2 6 对数与对数函数 Word版含答案

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(2)理解对数函数的概念；理解对数函数的单调性，掌握函数图象通过的特殊点．
(3)知道对数函数是一类重要的函数模型．
(4)了解指数函数y＝ax与对数函数y＝lga x互为反函数(a＞0，且a≠1)．
知识点一 对数及对数运算
1．对数的定义
一般地，如果ax＝N(a>0，且a≠1)，那么数x叫作以a为底N的对数，记作x＝lga_N，其中a叫作对数的底数，N叫作真数．
2．对数的性质
(1)lga1＝0，lga a＝1.
(2)algaN＝N，lgaaN＝N.
(3)负数和零没有对数．
3．对数的运算性质
如果a>0，且a≠1，M >0，N>0，那么
(1)lga (MN)＝lgaM＋lgaN.
(2)lga eq \f(M,N)＝lgaM－lgaN.
(3)lga Mn＝nlgaM(n∈R)．
(4)换底公式lgab＝eq \f(lgmb,lgma)(a>0且a≠1，b>0，m>0，且m≠1).
必记结论
1．指数式与对数式互化：ax＝N⇔x＝lgaN.
2．对数运算的一些结论：
①lgambn＝eq \f(n,m)lgab.②lgab·lgba＝1.③lgab·lgbc·lgcd＝lgad.
易误提醒 在运算性质lgaMn＝nlgaM中，易忽视M＞0.
[自测练习]
1．(2015·临川一中模拟)计算eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(lg \f(1,125)－lg 8))2÷4－eq \f(1,2)＝________.
解析：本题考查指数和对数的运算性质．由题意知原式＝(lg 5－3－lg 23)2÷2－1＝(－3lg 5－3lg 2)2×2＝9×2＝18.
答案：18
2．lg eq \f(4\r(2),7)－lg 8eq \f(2,3)＋lg 7eq \r(5)＝________.
解析：原式＝lg 4＋eq \f(1,2)lg 2－lg 7－eq \f(2,3)lg 8＋lg 7＋eq \f(1,2)lg 5＝2lg 2＋eq \f(1,2)(lg 2＋lg 5)－2lg 2＝eq \f(1,2).
答案：eq \f(1,2)
知识点二 对数函数定义、图象与性质
易误提醒 解决与对数函数有关的问题时易漏两点：
(1)函数的定义域．
(2)对数底数的取值范围．
必记结论
1．底数的大小决定了图象相对位置的高低；不论是a＞1还是0＜a＜1，在第一象限内，自左向右，图象对应的对数函数的底数逐渐变大．
2．对数函数y＝lga x(a＞0，且a≠1)的图象过定点(1,0)，且过点(a,1)，eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,a)，－1))，函数图象只在第一、四象限．
[自测练习]
3．已知a＞0，a≠1，函数y＝ax与y＝lga(－x)的图象可能是( )
解析：函数y＝lga(－x)的图象与y＝lgax的图象关于y轴对称，符合条件的只有B.
答案：B
4．函数y＝lgax(a＞0，且a≠1)在[2,4]上的最大值与最小值的差是1，则a的值为________．
解析：(1)当a＞1时，函数y＝lgax在[2,4]上是增函数，所以lga 4－lga 2＝1，即lga eq \f(4,2)＝1，所以a＝2.
(2)当0＜a＜1时，函数y＝lga x在[2,4]上是减函数，所以lga 2－lga 4＝1，即lga eq \f(2,4)＝1，所以a＝eq \f(1,2).
由(1)(2)知a＝2或a＝eq \f(1,2).
答案：2或eq \f(1,2)
考点一 对数式的化简与求值|
1．(2015·内江三模)lg eq \r(5,1 000)－8eq \f(2,3)＝( )
A.eq \f(23,5) B．－eq \f(17,5) C．－eq \f(18,5) D．4
解析：lg eq \r(5,1 000)－8eq \f(2,3)＝lg 10eq \f(3,5)－(23)eq \f(2,3)＝eq \f(3,5)－4＝－eq \f(17,5).
答案：B
2.eq \r(lg232－4lg23＋4)＋lg2 eq \f(1,3)＝( )
A．2 B．2－2lg2 3
C．－2 D．2lg2 3－2
解析：eq \r(lg232－4lg23＋4)＝eq \r(lg23－22)＝2－lg23，又lg2eq \f(1,3)＝－lg23，两者相加即为B.
答案：B
3．(2015·高考浙江卷)若a＝lg43，则2a＋2－a＝________.
解析：原式＝2lg4 3＋2－lg4 3＝eq \r(3)＋eq \f(1,\r(3))＝eq \f(4\r(3),3).
答案：eq \f(4\r(3),3)
对数运算的一般思路
(1)首先利用幂的运算把底数或真数进行变形，化成分数指数幂的形式，使幂的底数最简，然后正用对数运算性质化简合并．
(2)将对数式化为同底数对数的和、差、倍数运算，然后逆用对数的运算性质，转化为同底对数真数的积、商、幂的运算．

考点二 对数函数图象及应用|
(1)(2016·福州模拟)函数y＝lg |x－1|的图象是( )
[解析] 因为y＝lg |x－1|＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(lgx－1，x＞1，,lg1－x，x＜1.))
当x＝1时，函数无意义，故排除B、D.
又当x＝2或0时，y＝0，所以A项符合题意．
[答案] A
(2)当0＜x≤eq \f(1,2)时，4x＜lga x，则a的取值范围是( )
A.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(\r(2),2))) B.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(\r(2),2)，1))
C．(1，eq \r(2)) D．(eq \r(2)，2)
[解析] 法一：构造函数f(x)＝4x和g(x)＝lga x，当a＞1时不满足条件，当0＜a＜1时，画出两个函数在eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(0，\f(1,2)))上的图象，可知，feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))＜geq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))，即2＜lga eq \f(1,2)，则a＞eq \f(\r(2),2)，所以a的取值范围为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(\r(2),2)，1)).
法二：∵0＜x≤eq \f(1,2)，∴1＜4x≤2，∴lga x＞4x＞1，
∴0＜a＜1，排除选项C，D；取a＝eq \f(1,2)，x＝eq \f(1,2)，
则有4eq \f(1,2)＝2，lgeq \f(1,2) eq \f(1,2)＝1，显然4x＜lgax不成立，排除选项A.
[答案] B
应用对数型函数的图象可求解的两类问题
(1)对一些可通过平移、对称变换作出其图象的对数型函数，在求解其单调性(单调区间)、值域(最值)、零点时，常利用数形结合思想．
(2)一些对数型方程、不等式问题常转化为相应的函数图象问题，利用数形结合法求解．
1．已知函数f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(|lg x|，0＜x≤10，,－\f(1,2)x＋6，x＞10，))若a，b，c互不相等，且f(a)＝f(b)＝f(c)，则abc的取值范围是( )
A．(1,10) B．(5,6)
C．(10,12) D．(20,24)
解析：作出f(x)的大致图象，不妨设a＜b＜c，因为a，b，c互不相等，且f(a)＝f(b)＝f(c)，由函数的图象可知10＜c＜12，且|lg a|＝|lg b|，因为a≠b，所以lg a＝－lg b，可得ab＝1，所以abc＝c∈(10,12)．
答案：C
考点三 对数函数性质及应用|
已知函数f(x)＝lga(x＋1)－lga(1－x)，a＞0且a≠1.
(1)求f(x)的定义域；
(2)判断f(x)的奇偶性并予以证明；
(3)当a＞1时，求使f(x)＞0的x的解集．
[解] (1)要使函数f(x)有意义，
则eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＋1＞0，,1－x＞0，))解得－1＜x＜1.
故所求函数f(x)的定义域为(－1,1)．
(2)由(1)知f(x)的定义域为(－1,1)，
且f(－x)＝lga(－x＋1)－lga(1＋x)
＝－[lga(x＋1)－lga(1－x)]＝－f(x)，
故f(x)为奇函数．
(3)因为当a＞1时，f(x)在定义域(－1,1)内是增函数，
所以f(x)＞0⇔eq \f(x＋1,1－x)＞1，解得0＜x＜1.
所以使f(x)＞0的x的解集是(0,1)．
利用对数函数的性质研究对数型函数性质，要注意以下四点：一是定义域；二是底数与1的大小关系；三是如果需将函数解析式变形，一定确保其等价性；四是复合函数的构成，即它是由哪些基本初等函数复合而成的．
2．已知函数f(x)＝lga(8－ax)(a＞0，a≠1)，若f(x)＞1在区间[1,2]上恒成立，求实数a的取值范围．
解：当a＞1时，f(x)＝lga(8－ax)在[1,2]上是减函数，
由f(x)＞1恒成立，
则f(x)min＝lga(8－2a)＞1，
解之得1＜a＜eq \f(8,3).
若0＜a＜1时，f(x)在x∈[1,2]上是增函数，
由f(x)＞1恒成立，
则f(x)min＝lga(8－a)＞1，
且8－2a＞0，
∴a＞4，且a＜4，故不存在．
综上可知，实数a的取值范围是eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1，\f(8,3))).
5.插值法比较幂、对数大小
【典例】 (1)设a＝0.50.5，b＝0.30.5，c＝lg0.3 0.2，则a，b，c的大小关系是( )
A．c＜b＜a B．a＜b＜c
C．b＜a＜c D．a＜c＜b
(2)已知a＝5lg23.4，b＝5lg43.6，c＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,5)))lg30.3，则( )
A．a＞b＞c B．b＞a＞c
C．a＞c＞b D．c＞a＞b
(3)已知函数y＝f(x)的图象关于y轴对称，且当x∈(－∞，0)时，f(x)＋xf′(x)＜0成立，a＝(20.2)·f(20.2)，b＝(lgπ3)·f(lgπ3)，c＝(lg39)·f(lg39)，则a，b，c的大小关系是( )
A．b＞a＞c B．c＞a＞b
C．c＞b＞a D．a＞c＞b
[思路点拨] (1)利用幂函数y＝x0.5和对数函数y＝lg0.3x的单调性，结合中间值比较a，b，c的大小；
(2)化成同底的指数式，只需比较lg23.4、lg43.6、－lg3 0.3＝lg3 eq \f(10,3)的大小即可，可以利用中间值或数形结合进行比较；
(3)先判断函数φ(x)＝xf(x)的单调性，再根据20.2，lgπ3，lg39的大小关系求解．
[解析] (1)根据幂函数y＝x0.5的单调性，
可得0.30.5＜0.50.5＜10.5＝1，即b＜a＜1；
根据对数函数y＝lg0.3x的单调性，
可得lg0.30.2＞lg0.30.3＝1，即c＞1.
所以b＜a＜c.
(2)c＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,5)))lg3 0.3＝5－lg3 0.3＝5lg3 eq \f(10,3).
法一：在同一坐标系中分别作出函数y＝lg2 x，y＝lg3x，y＝lg4x的图象，如图所示．
由图象知：
lg2 3.4＞lg3 eq \f(10,3)＞lg43.6.
法二：∵lg3 eq \f(10,3)＞lg33＝1，且eq \f(10,3)＜3.4，
∴lg3 eq \f(10,3)＜lg3 3.4＜lg2 3.4.
∵lg4 3.6＜lg4 4＝1，lg3 eq \f(10,3)＞1，
∴lg4 3.6＜lg3 eq \f(10,3).
∴lg2 3.4＞lg3 eq \f(10,3)＞lg4 3.6.
由于y＝5x为增函数，∴5lg2 3.4＞5lg3 eq \f(10,3)＞5lg4 3.6.
即5lg2 3.4＞eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,5)))lg3 0.3＞5lg4 3.6，故a＞c＞b.
(3)因为函数y＝f(x)关于y轴对称，
所以函数y＝xf(x)为奇函数．
因为[xf(x)]′＝f(x)＋xf′(x)，且当x∈(－∞，0)时，
[xf(x)]′＝f(x)＋xf′(x)＜0，
则函数y＝xf(x)在(－∞，0)上单调递减；
因为y＝xf(x)为奇函数，
所以当x∈(0，＋∞)时，函数y＝xf(x)单调递减．
因为1＜20.2＜2,0＜lgπ3＜1，lg39＝2，
所以0＜lgπ 3＜20.2＜lg3 9，所以b＞a＞c，选A.
[答案] (1)C (2)C (3)A
[方法点评] (1)比较幂、对数的大小可以利用数形结合和引入中间量利用函数单调性两种方法．
(2)解题时要根据实际情况来构造相应的函数，利用函数单调性进行比较，如果指数相同，而底数不同则构造幂函数，若底数相同而指数不同则构造指数函数，若引入中间量，一般选0或1.
[跟踪练习] 设a＞b＞0，a＋b＝1且x＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,a)))b，y＝lgeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,a)＋\f(1,b))) ab，z＝lgeq \f(1,b) a，则x，y，z的大小关系是( )
A．y＜x＜z B．z＜y＜x
C．y＜z＜x D．x＜y＜z
解析：用中间量比较大小．由a＞b＞0，a＋b＝1，可得0＜b＜eq \f(1,2)＜a＜1，所以eq \f(1,b)＞2＞eq \f(1,a)＞1，所以x＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,a)))b＞1，y＝lgeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,a)＋\f(1,b))) ab＝lgeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,ab))) ab＝－1,0＞z＝lgeq \f(1,b) a＞lgeq \f(1,b) b＝－1，则y＜z＜x，故选C.
答案：C
A组 考点能力演练
1．函数f(x)＝lga |x|＋1(0＜a＜1)的图象大致为( )
解析：由函数f(x)的解析式可确定该函数为偶函数，图象关于y轴对称．设g(x)＝lga|x|，先画出x＞0时，g(x)的图象，然后根据g(x)的图象关于y轴对称画出x＜0时g(x)的图象，最后由函数g(x)的图象向上整体平移一个单位即得f(x)的图象，结合图象知选A.
答案：A
2．设a＝30.5，b＝0.53，c＝lg0.5 3，则a，b，c的大小关系为( )
A．b＜c＜a B．b＜a＜c
C．c＜b＜a D．c＜a＜b
解析：因为a＝30.5＞30＝1,0＜b＝0.53＜0.50＝1，c＝lg0.5 3＜lg0.5 1＝0，所以c＜0＜b＜1＜a，故选C.
答案：C
3．(2015·郑州二检)若正数a，b满足2＋lg2a＝3＋lg3b＝lg6 (a＋b)，则eq \f(1,a)＋eq \f(1,b)的值为( )
A．36 B．72
C．108 D.eq \f(1,72)
解析：设2＋lg2a＝3＋lg3b＝lg6(a＋b)＝k，可得a＝2k－2，b＝3k－3，a＋b＝6k，所以eq \f(1,a)＋eq \f(1,b)＝eq \f(a＋b,ab)＝eq \f(6k,2k－23k－3)＝108.所以选C.
答案：C
4．(2015·长春质检)已知函数f(x)＝lga|x|在(0，＋∞)上单调递增，则( )
A．f(3)＜f(－2)＜f(1)
B．f(1)＜f(－2)＜f(3)
C．f(－2)＜f(1)＜f(3)
D．f(3)＜f(1)＜f(－2)
解析：因为f(x)＝lga |x|在(0，＋∞)上单调递增，所以a＞1，f(1)＜f(2)＜f(3)．
又函数f(x)＝lga |x|为偶函数，所以f(2)＝f(－2)，所以f(1)＜f(－2)＜f(3)．
答案：B
5．已知函数f(x)＝lg2 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2,1－x)＋t))是奇函数，则使f(x)＜0的x的取值范围是( )
A．(－1,0) B．(0,1)
C．(－∞，0) D．(－∞，0)∪(1，＋∞)
解析：由f(－x)＝－f(x)得lg2 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2,1＋x)＋t))＝－lg2 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2,1－x)＋t))，所以eq \f(2,1＋x)＋t＝eq \f(1,\f(2,1－x)＋t)，整理得1－x2＝(2＋t)2－t2x2，可得t2＝1且(t＋2)2＝1，所以t＝－1，则f(x)＝lg2eq \f(1＋x,1－x)＜0，即eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(\f(1＋x,1－x)＞0,\f(1＋x,1－x)＜1))，解得－1＜x＜0.
答案：A
6．(2015·深圳一模)lgeq \r(2)＋lgeq \r(5)＋20＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(5\f(1,3)))2×eq \r(3,5)＝________.
解析：lgeq \r(2)＋lgeq \r(5)＋20＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(5\f(1,3)))2×eq \r(3,5)＝lgeq \r(10)＋1＋5eq \f(2,3)×5eq \f(1,3)＝eq \f(3,2)＋5＝eq \f(13,2).
答案：eq \f(13,2)
7．若lga(a2＋1)＜lga2a＜0，则实数a的取值范围是________．
解析：∵a2＋1＞1，lgaeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(a2＋1))＜0，∴0＜a＜1.
又lga 2a＜0，∴2a＞1，∴a＞eq \f(1,2).
∴实数a的取值范围是eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，1)).
答案：eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，1))
8．(2015·成都摸底)关于函数f(x)＝lg eq \f(x2＋1,x)，有下列结论：
①函数f(x)的定义域是(0，＋∞)；
②函数f(x)是奇函数；
③函数f(x)的最小值为lg 2；
④当x＞0时，函数f(x)是增函数．
其中正确结论的序号是________(写出所有你认为正确的结论的序号)．
解析：函数f(x)＝lgeq \f(x2＋1,x)的定义域为(0，＋∞)，其为非奇非偶函数，即得①正确，②不正确；由f(x)＝lgeq \f(x2＋1,x)＝lgeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(1,x)))≥lgeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2 \r(x×\f(1,x))))＝lg 2，得③正确；函数u＝x＋eq \f(1,x)在x∈(0,1)时为减函数，在x∈(1，＋∞)时为增函数，函数y＝lg u为增函数，所以函数f(x)在x∈(0,1)时为减函数，在x∈(1，＋∞)时为增函数，即得命题④不正确．故应填①③.
答案：①③
9．设f(x)＝lga(1＋x)＋lga(3－x)(a>0，a≠1)，且f(1)＝2.
(1)求a的值及f(x)的定义域；
(2)求f(x)在区间eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(0，\f(3,2)))上的最大值．
解：(1)∵f(1)＝2，∴lga4＝2(a>0，a≠1)，
∴a＝2.
由eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(1＋x>0，,3－x>0，))得x∈(－1,3)，
∴函数f(x)的定义域为(－1,3)．
(2)f(x)＝lg2(1＋x)＋lg2(3－x)＝lg2(1＋x)(3－x)＝lg2[－(x－1)2＋4]，
∴当x∈(－1,1]时，f(x)是增函数；
当x∈(1,3)时，f(x)是减函数，
∴函数f(x)在eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(0，\f(3,2)))上的最大值是f(1)＝lg24＝2.
10．已知f(x)＝lga x(a＞0且a≠1)，如果对于任意的x∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(1,3)，2))都有|f(x)|≤1成立，求a的取值范围．
解：由已知f(x)＝lga x，
当0＜a＜1时，eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(f\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)))))－|f(2)|＝lga eq \f(1,3)＋lga2＝lga eq \f(2,3)＞0，
当a＞1时，eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(f\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)))))－|f(2)|＝－lga eq \f(1,3)－lga2＝－lga eq \f(2,3)＞0，故eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(f\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)))))＞|f(2)|总成立．则y＝|f(x)|的图象如图．
要使x∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(1,3)，2))时恒有|f(x)|≤1，
只需eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(f\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)))))≤1，即－1≤lga eq \f(1,3)≤1，即lgaa－1≤lga eq \f(1,3)≤lgaa，
当a＞1时，得a－1≤eq \f(1,3)≤a，即a≥3；
当0＜a＜1时，得a－1≥eq \f(1,3)≥a，得0＜a≤eq \f(1,3).
综上所述，a的取值范围是eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(0，\f(1,3)))∪[3，＋∞)．
B组 高考题型专练
1．(2014·高考福建卷)若函数y＝lgax(a>0，且a≠1)的图象如图所示，则下列函数图象正确的是( )
解析：由y＝lgax的图象可知lga3＝1，所以a＝3.对于选项A：y＝3－x＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)))x为减函数，A错误；对于选项B：y＝x3，显然满足条件；对于选项C：y＝(－x)3＝－x3在R上为减函数，C错误；对于选项D：y＝lg3(－x)，当x＝－3时，y＝1，D错误．故选B.
答案：B
2．(2014·高考山东卷)已知函数y＝lga(x＋c)(a，c为常数，其中a＞0，a≠1)的图象如图，则下列结论成立的是( )
A．a＞1，c＞1 B．a＞1,0＜c＜1
C．0＜a＜1，c＞1 D．0＜a＜1,0＜c＜1
解析：由题图可知，函数在定义域内为减函数，所以0＜a＜1.又当x＝0时，y＞0，即lga c＞0，所以0＜c＜1.
答案：D
3.(2015·高考北京卷)如图，函数f(x)的图象为折线ACB，则不等式f(x)≥lg2 (x＋1)的解集是( )
A．{x|－1＜x≤0} B．{x|－1≤x≤1}
C．{x|－1＜x≤1} D．{x|－1＜x≤2}
解析：在平面直角坐标系中作出函数y＝lg2(x＋1)的图象如图所示．
所以f(x)≥lg2 (x＋1)的解集是{x|－1＜x≤1}，所以选C.
答案：C
4．(2015·高考浙江卷)lg2 eq \f(\r(2),2)＝________，2lg2 3＋lg4 3＝________.
解析：lg2eq \f(\r(2),2)＝lg22－eq \f(1,2)＝－eq \f(1,2)，2lg2 3＋lg4 3＝2eq \f(3,2)lg2 3＝2lg2 3eq \f(3,2)＝eq \r(27)＝3eq \r(3).
答案：－eq \f(1,2) 3eq \r(3)
5．(2015·高考北京卷)2－3,3eq \f(1,2)，lg25三个数中最大的数是________．
解析：因为2－3＝eq \f(1,23)＝eq \f(1,8)，3eq \f(1,2)＝eq \r(3)≈1.732，而lg24＜lg25，即lg25＞2，所以三个数中最大的数是lg25.
答案：lg25
定义
函数y＝lgax(a>0，且a≠1)叫作对数函数
图 象
a>1
0性 质
定义域：(0，＋∞)
值域：R
当x＝1时，y＝0，即过定点(1,0)
当0y∈(－∞，0)；
当x>1时，
y∈(0，＋∞)
当0y∈(0，＋∞)；
当x>1时，
y∈(－∞，0)
在(0，＋∞)上为增函数
在(0，＋∞)上为减函数