高中数学高考解密01 集合（讲义）-【高频考点解密】2021年高考数学（文）二轮复习讲义+分层训练

解密01  集合  1.考查形式本章在高考中一般考查1个小题，主要以选择题的形式出现.2.考查内容从考查内容来看，集合主要有三方面考查：一是集合中元素的特性；二是集合间的关系；三是集合的运算，包含集合的交、并、补集运算；3.备考策略熟练掌握集合的交、并、补集运算问题高考考点命题分析三年高考探源考查频率集合的含义及集合间的基本关系从近三年高考情况来看，集合一直是高考的热点，尤其集合的运算考查比较频繁，一般以集合的交、并、补运算及两集合间的包含关系为主，与其他知识结合起来进行考查，以选择题．解题时要具有数形结合的思想意识，要充分利用韦恩图、数轴等工具解决集合的运算问题. ★★★集合的基本运算2020 新课标I1,II1,III12020新课标II1，III12019新课标I2，II1，III12018新课标I1,II2,III1 ★★★★★ 核心考点一  集合的含义及集合间的基本关系 题组一  集合的含义调研1  (2018·全国卷Ⅱ)已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2≤3，x∈Z，y∈Z}，则A中元素的个数为(　　)A．9　    B．8　      C．5      　D．4【答案】A【解析】由x2＋y2≤3知，－≤x≤，－≤y≤.又x∈Z，y∈Z，所以x∈{－1,0,1}，y∈{－1,0,1}，所以A中元素的个数为CC＝9，故选A.☆技巧点拨☆解决集合概念问题的一般思路（1）确定集合的元素是什么，即集合是数集还是点集．常见的集合的意义如下表：集合集合的意义方程的解集不等式的解集函数的定义域函数的值域函数图象上的点集（2）看清元素的限制条件．（3）利用集合元素的限制条件求参数的值或确定集合中的元素的个数时，要注意检验集合是否满足元素的互异性.题组二  求集合的子集调研2  若，则，就称是和美集合，集合的所有非空子集中是和美集合的个数为A．  B． C．  D．【答案】D【解析】先考虑含一个元素的子集，并且其倒数是其本身，有再考虑 含有两个元素的和美集合，有，含有三个元素的子集且为和美集合的是含有四个元素的子集且为和美集合的是.故选D.题组三  由集合关系求参数的取值范围调研3  已知集合，若所有子集的个数为8，则可能的取值组成的集合为A．  B． C．  D．【答案】B【解析】因为所有子集的个数为8，所以有3个元素，又，集合的一个元素为0，故可能的取值为，所以组成的集合为.故选B.☆技巧点拨☆集合间的基本关系在高考中时有出现，常考查求子集、真子集的个数及利用集合关系求参数的取值范围问题，主要以选择题的形式出现，且主要有以下两种命题角度：(1)求集合的子集：若集合A中含有n个元素，则其子集个数为个，真子集个数为个，非空真子集个数为个.(2)根据两集合关系求参数：已知两集合的关系求参数时，关键是将两集合的关系转化为元素或区间端点间的关系，进而转化为参数满足的关系，解决这类问题常常要合理利用数轴、Venn图帮助分析，而且经常要对参数进行讨论．注意区间端点的取舍．(3)空集是任何集合的子集，当题目条件中有B⊆A时，应分B＝∅和B≠∅两种情况讨论． 考点2  集合的基本运算题组一   离散型或连续型数集间的交、并、补运算调研1  已知集合，，则A．  B． C．  D．【答案】B【解析】由题意，集合，，则，故选B．调研2  已知全集，集合，，则的元素个数为A．4  B．5 C．6  D．7【答案】B【解析】，或，则，则共5个元素，
故选：B．题组二  点集的交、并、补运算调研3   设全集，，则图中阴影部分表示的集合是A．{1，3，5}           B．{1，5，6} C．{6，9}            D．{1，5}【答案】D【解析】∵，，∴，∴图中阴影部分表示的集合是，故选D．☆技巧点拨☆集合运算三步骤题组三   已知集合的运算结果求集合或参数调研4   已知集合A、B均为U＝{1，3，5，7，9}的子集，且A∩B＝{3}，＝{9}，则A＝________.【答案】{3，9}【解析】由Venn图知A＝{3，9}.调研5   已知集合，，且，则实数的取值范围为A． B．C． D．【答案】C【解析】由题意，集合，，可得，又由，所以．故选C．☆技巧点拨☆有关集合运算的试题，在高考中多以客观题的形式呈现，常与函数、方程、不等式等知识综合，试题难度不大，多为低档题，且主要有以下几个命题角度：(1)离散型数集或抽象集合间的运算，常借助Venn图或交、并、补的定义求解；(2)点集的运算常利用数形结合的思想或联立方程组进行求解；(3)连续型数集的运算，常借助数轴求解；(4)已知集合的运算结果求集合，常借助数轴或Venn图求解；(5)根据集合运算结果求参数，先把符号语言转化成文字语言，然后适时应用数形结合求解.