高中数学高考黄金卷08-【赢在高考•黄金20卷】备战2021高考数学全真模拟卷（新高考专用）（原卷版）

【赢在高考•黄金20卷】备战2021高考数学全真模拟卷（新高考专用）第八模拟注意事项：本试卷满分150分，考试时间120分钟．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)1．（2020·河南高三月考（理））已知，则复数在复平面内对应的点位于（    ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．（2020·甘肃省静宁县第一中学高三月考（理））已知集合，，则（    ）A． B． C． D．3．（2020·四川省广元市川师大万达中学高三月考（理））“”是“”的（    ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件4．（2020·四川省广元市川师大万达中学高三月考（理））已知，，，则，，的大小关系为（    ）A． B． C． D．5．（2020·四川省内江市第六中学高三其他模拟（文））某地区植被被破坏，土地沙化越来越严重，最近三年测得沙漠面积增加值分别为0.2万公顷、0.39万公顷和0.78万公顷，则沙漠面积增加数（万公顷）年数（年）的函数关系较为接近的是（    ）A． B．C． D．6．（2020·贵州安顺市·高三其他模拟（文））将函数的图象沿轴向左平移个单位后得到函数，若为偶函数，则的最小值为（    ）A． B． C． D．7．（2020·江西省临川第二中学高三二模（文））设等差数列的前项和为，且，则（    ）A．45 B．50 C．60 D．808．（2020·全国高三其他模拟）将一半圆沿半径剪成两个扇形，其中一个扇形的圆心角为，以这两个扇形为侧面围成一高一低两个圆锥（不计接缝处的损耗），则高圆锥与低圆锥的高之比为（    ）A． B． C． D．二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分)9．（2020·江苏启东市·启东中学高三开学考试）下列命题正确的是（    ）A．若随机变量，且，则B．已知函数是定义在上的偶函数，且在上单调递减，则不等式的解集为C．已知，则“”是“”的充分不必要条件D．根据一组样本数据的散点图判断出两个变量线性相关，由最小二乘法求得其回归直线方程为，若样本中心点为，则10．（2020·全国高三其他模拟）已知双曲线的离心率等于，过的右焦点的直线与双曲线的两条渐近线分别交于点，，若以为直径的圆过点(为坐标原点)，则下列说法正确的是（    ）A．双曲线的渐近线方程为 B．直线的倾斜角为C．圆的面积等于 D．与的面积之比为11．（2020·全国高三专题练习）如图，已知点是的边的中点，为边上的一列点，连接交于，点满足，其中数列是首项为1的正项数列，是数列的前项和，则下列结论正确的是（    ）A． B．数列是等比数列C． D．12．（2020·山东高三专题练习）设函数，则（    ）A．在单调递增 B．的值域为C．的一个周期为 D．的图像关于点对称三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．（2020·陕西莲湖区·西安一中高二期中（理））已知命题p：“，，使”．若命题是假命题，则实数m的取值范围为__________．14．（2020·山东高三其他模拟）的展开式中的系数为______.15．（2020·四川遂宁市·高三零模（理））已知均为实数，函数在时取得最小值，曲线在点处的切线与直线平行，则_____16．（2020·四川高三其他模拟（文））已知正方体的棱长为1，动点在正方体的表面上运动，且与点的距离为.动点的集合形成一条曲线，这条曲线在平面上部分的形状是__________；此曲线的周长是_______.四、解答题(本大题共6小题，共70分) 17．（2020·全国高三其他模拟）在①，且，②，③，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并作答．已知是公差不为的等差数列，其前项和为，______．（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和．18．（2020·上海徐汇区·高三一模）进博会期间，有一个边长80m的正方形展厅OABC，由于疫情，展厅被分割成如图所示的相互封闭的几个部分，已划出以O为圆心，60m为半径的扇形ODE作为展厅，现要在余下的地块中划出一块矩形的产品说明会场地PGBF，矩形有两条边分别落在边AB和BC上，设∠POA=．（1）用表示矩形PGBF的面积，并求出当矩形PGBF为正方形时的面积（精确到）；（2）当取何值时，矩形PGBF的面积S最大？并求出最大面积（精确到）．19．（2020·江西赣州市·高三其他模拟（理））三棱锥中，，，.记中点为，中点为（1）求异面直线与的距离；（2）求二面角的余弦值.20．（2020·全国高三专题练习（文））已知点在抛物线：上，直线：与抛物线有两个不同的交点.（1）求的取值范围；（2）设直线与抛物线的交点分别为，，过点作与的准线平行的直线，分别与直线和交于点和（为坐标原点），求证：.21．（2020·武汉外国语学校高三其他模拟（理））新冠抗疫期间，我们经历了太多悲恸，也收获了不少感动．某数学小组希望通过将所学的知识应用于我们的抗疫，决定以数学实验的方式探索新冠的传染和防控．过程如下：假设小盒中有个黑球，个红球．模型①：若取出黑球，则放回小盒中，不作任何改变；若取出红球后，则放回小盒并往小盒里加入倍的红球．此模型可以解释为“传染模型”，即若发现一个新冠感染者，若不作任何处理，则会产生倍的新的感染者；模型②：若取出黑球，则放回小盒中，不作任何改变；若取出红球，则用黑球替换该红球重新放回小盒中，此模型可以解释为“安全模型”，即若发现一个新冠患者，则移出将其隔离进行诊治．（注：考虑样本容量足够大和治愈率的可能性，故用黑球代替红球）（1）分别计算在两种模型下，取出一次球后，第二次取到红球的概率；（2）在模型②的前提下：（i）记在第次时，刚好抽到第二个红球，试用表示刚好第次抽到第二个红球对应的概率；（ii）若规定无论第次是否能够抽到红球或第二个红球，当进行到第次时，即停止抽球；记抽到第二个红球时所需要的次数为，求的数学期望．（精确到个位）参考数据：，，，．22．（2020·全国高三其他模拟）已知函数（1）讨论函数的单调性；（2）若，且当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.