高中数学高考第59讲 离散型随机变量及其分布列（达标检测）（学生版）

这是一份高中数学高考第59讲 离散型随机变量及其分布列（达标检测）（学生版），共9页。

[A组]—应知应会
1．（2019春•金凤区校级期末）下列表格可以作为ξ的分布列的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（2020春•越秀区期末）若随机变量X的分布列为
则a的值为（ ）
A．0.1B．0.2C．0.3D．0.4
3．（2020春•宁德期末）若随机变量η的分布列如表：
则P（η＜1）＝（ ）
A．0.8B．0.5C．0.3D．0.2
4．（2020春•桂林期末）已知随机变量X的分布列是
则a+b＝（ ）
A．B．C．1D．
5．（2020春•顺义区期末）已知随机变量X的分布列如表（其中a为常数）
则P（1≤X≤3）等于（ ）
A．0.4B．0.5C．0.6D．0.7
6．（2020春•渭滨区期末）设随机变量ξ的分布列为，则等于（ ）
A．B．C．D．
7．（2020春•郑州期末）随机变量X的分布列如下：
其中a，b，c成等差数列，则P（|X|＝1）＝（ ）
A．B．C．D．
8．（2019春•白山期末）随机变量X的分布列如表，其中a，b，c成等差数列，且，
则P（X＝2）＝（ ）
A．B．C．D．
9．（2019春•邹城市期中）已知随机变量X的概率分布为P（X＝n）＝（n＝0，1，2），其中a是常数，则P（0≤X＜2）的值等于（ ）
A．B．C．D．
10．（2019•曲靖二模）已知随机变量ξ的分布列为：
若，则实数x的取值范围是（ ）
A．4＜x≤9B．4≤x＜9C．x＜4或x≥9D．x≤4或x＞9
11．（2020春•鼓楼区校级期末）某地7个贫困村中有3个村是深度贫困，现从中任意选3个村，下列事件中概率等于的是（ ）
A．至少有1个深度贫困村B．有1个或2个深度贫困村
C．有2个或3个深度贫困村D．恰有2个深度贫困村
12．（2020春•吉林期末）已知离散型随机变量ξ的分布列如表所示，则表中p值等于 ．
13．（2020春•淮安期末）已知随机变量X的概率分布为：
则P（X≥3）＝ ．
14．（2019春•渭滨区期末）设随机变量X的概率分布列如表，则P（|x﹣2|＝1）＝ ．
15．（2020春•顺德区期末）已知随机变量X的分布列如表，
其中a是常数，则的值为 ．
16．（2020春•丰台区校级月考）已知随机变量X的分布列为，则P（2＜X≤4）等于 ．
17．（2019春•河南期末）设随机变量ξ的概率分布列为：P（ξ＝k）＝，k＝0，1，2，3，则P（ξ＝2）＝ ．
18．（2020春•越秀区期末）在一块耕地上种植一种作物，每季种植成本为2000元，此作物的市场价格和这块地上的产量均具有随机性，且互不影响，其具体情况如表：
（1）设X表示在这块地上种植1季此作物的利润，求X的分布列；
（2）若在这块地上连续4季种植此作物，求这4季中至少有2季利润不少于2000的概率．
19．（2020春•济宁期末）在某校举办的“国学知识竞赛”决赛中，甲、乙两队各派出3名同学参加比赛．规则是：每名同学回答一个问题，答对为本队赢得1分，答错得0分．假设甲队中每名同学答对的概率均为，乙队中3名同学答对的概率分别是，，，且每名同学答题正确与否互不影响．用X表示乙队的总得分．
（1）求随机变量X的分布列；
（2）设事件A表示“甲队得2分，乙队得1分”，求P（A）．
20．（2020秋•仁寿县校级月考）某校组织一次冬令营活动，有8名同学参加，其中有5名男同学，3名女同学，为了活动的需要，要从这8名同学中随机抽取3名同学去执行一项特殊任务，记其中有X名男同学．
（1）求X的概率分布；
（2）求去执行任务的同学中有男有女的概率．
21．（2020•江苏模拟）厂家在产品出厂前，需对产品做检验，厂家将一批产品发给商家时，商家按合同规定也需随机抽取一定数量的产品做检验，以决定是否接收这批产品．
（1）若厂家库房中（视为数量足够多）的每件产品合格的概率为0.7，从中任意取出3件进行检验，求至少有2件是合格品的概率；
（2）若厂家发给商家20件产品，其中有4件不合格，按合同规定商家从这20件产品中任取2件，都进行检验，只有2件都合格时才接收这批产品，否则拒收．求该商家可能检验出的不合格产品的件数ξ的分布列，并求该商家拒收这批产品的概率．
22．（2020•芜湖模拟）学号为1，2，3的三位小学生，在课余时间一起玩“掷骰子爬楼梯”游戏，规则如下：投掷一颗骰子，将每次出现点数除以3，若学号与之同余（同除以3余数相同），则该小学生可以上2阶楼梯，另外两位只能上1阶楼梯，假定他们都是从平地（0阶楼梯）开始向上爬，且楼梯数足够多．
（Ⅰ）经过2次投掷骰子后，学号为1的同学站在第X阶楼梯上，试求X的分布列；
（Ⅱ）经过多次投掷后，学号为3的小学生能站在第n阶楼梯的概率记为Pn，试求P1，P2，P3的值，并探究数列{Pn}可能满足的一个递推关系和通项公式．
[B组]—强基必备
(2019·郑州市第一次质量预测)2012年12月18日，作为全国首批开展空气质量新标准监测的74个城市之一，郑州市正式发布PM2.5数据．资料表明，近几年来，郑州市雾霾治理取得了很大成效，空气质量与前几年相比得到了很大改善．郑州市设有9个监测站点监测空气质量指数(AQI)，其中在轻度污染区、中度污染区、重度污染区分别设有2,5,2个监测站点，以9个站点测得的AQI的平均值为依据，播报我市的空气质量．
(1)若某日播报的AQI为118，已知轻度污染区AQI的平均值为74，中度污染区AQI的平均值为114，求重度污染区AQI的平均值；
(2)下表是2018年11月的30天中AQI的分布，11月份仅有一天AQI在[170,180)内．

①郑州市某中学利用每周日的时间进行社会实践活动，以分布的AQI为标准，如果AQI小于180，则去进行社会实践活动，以统计数据中的频率为概率，求该校周日去进行社会实践活动的概率；
②在“创建文明城市”活动中，验收小组把郑州市的空气质量作为一个评价指标，从当月的空气质量监测数据中抽取3天的数据进行评价，设抽取到的AQI不小于180的天数为X，求X的分布列及数学期望．ξ
0
1
3
P
a
1﹣a
ξ
1
2
3
P
﹣
1
ξ
4
5
P
0
1
ξ
﹣1
1
2
P
2a
a2+2
X
1
2
3
P
0.2
a
3a
η
﹣2
﹣1
0
1
2
3
P
0.1
0.2
0.2
0.3
0.1
0.1
X
1
2
3
P
a
b
X
0
1
2
3
4
5
P
0.1
0.1
a
0.3
0.2
0.1
X
﹣1
0
1
P
a
b
c
X
2
4
6
P
a
b
c
ξ
﹣2
﹣1
0
1
2
3
P
ξ
0
1
2
P
0.4
p
0.3
X
0
1
2
3
4
5
6
P
0.16
0.22
0.24
？
0.10
0.06
0.01
x
1
2
3
4
P
m
X
1
2
3
p
作物产量（kg）
400
500
概率
0.6
0.4
作物市场价格（元/kg）
8
10
概率
0.5
0.5
组数
分组
天数
第一组
[50,80)
3
第二组
[80,110)
4
第三组
[110,140)
4
第四组
[140,170)
6
第五组
[170,200)
5
第六组
[200,230)
4
第七组
[230,260)
3
第八组
[260,290)
1