高中数学高考第32讲 复数（达标检测）（教师版）

第32讲 复数（达标检测）[A组]—应知应会1．（2020春•东莞市期末）已知，，为虚数单位，，则　　A．6 B．4 C．2 D．1【分析】根据复数代数形式的运算法则和复数相等，列出方程组求出和的值，再求和．【解答】解：由，得，所以，解得，，所以．故选：．2．（2020春•黄冈期末）已知为虚数单位，若复数满足，则复数　　A．2 B．1 C． D．【分析】根据复数的运算先求出，然后根据模长公式即可求解．【解答】解：，，则．故选：．3．（2020春•辽宁期末）若复数满足，其中为虚数单位，则的共轭复数的虚部为　　A．3 B． C． D．【分析】求出，从而，由此能求出的共轭复数的虚部．【解答】解：复数满足，其中为虚数单位，，，的共轭复数的虚部为3．故选：．4．（2020春•湖北期中）已知复数满足，则的共轭复数的虚部是　　A． B．1 C． D．【分析】求出．从而，由此能求出的共轭复数的虚部．【解答】解：复数满足，．，则的共轭复数的虚部为1．故选：．5．（2020春•西宁期末）已如为虚数单位，复数满足．是复数的共轭复数，则下列关于复数的说法正确的是　　A． B． C． D．复数在复平面内表示的点在第四象限【分析】把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简求得，然后逐一核对四个选项得答案．【解答】解：由，得，故错误；，故错误；，故正确；复数在复平面内表示的点的坐标为，在第二象限，故错误．故选：．6．（2020春•沙坪坝区校级月考）若复数满足，其中是虚数单位，则　　A． B． C． D．【分析】把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：由，得，．故选：．7．（2020春•商丘期末）已知复数为虚数单位），则　　A． B． C．2 D．【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数模的计算公式求解．【解答】解：，．故选：．8．（2020•浙江模拟）没是虚数单位，非零复数满足（其中为复数的共轭复数），若则实数为　　A． B． C．2 D．3【分析】与题意可知，为纯虚数，利用复数代数形式的乘除运算化简，再由实部为0且虚部不为0列式求解．【解答】解：由，知为纯虚数，，，即．故选：．9．（2020春•枣庄期末）若复数满足为虚数单位），则　　A． B． C． D．【分析】设，则，推导出，由此能求出结果．【解答】解：复数满足为虚数单位），设，，，，，．故选：．10．（多选）（2020春•淮安期末）已知复数，则下列说法正确的是　　A．若则共轭复数 B．若复数，则 C．若复数为纯虚数，则 D．若，则【分析】把代入，化简后可得错误；代入整理，可得正确；再由实部为2，虚部为0求解判断；由实部为0且虚部不为0列式求解判断．【解答】解：，若，则，，故错误；此时，故正确；若复数，则，即，故正确；若复数为纯虚数，则，即，故错误．故选：．11．（多选）（2020春•胶州市期末）已知复数满足为虚数单位），复数的共轭复数为，则　　A． B． C．复数的实部为 D．复数对应复平面上的点在第二象限【分析】把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简，然后逐一核对四个选项得答案．【解答】解：由，得，，故错误；，故正确；复数的实部为，故错误；复数对应复平面上的点的坐标为，，在第二象限，故正确．故选：．12．（多选）（2020春•葫芦岛期末）复数满足，则下列说法正确的是　　A．的实部为 B．的虚部为2 C． D．【分析】把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简，然后逐一核对四个选项得答案．【解答】解：由，得，．的实部为；的虚部为；；．故选：．13．（多选）（2020春•镇江期末）已知复数是虚数单位），是的共轭复数，则下列的结论正确的是　　A． B． C． D．【分析】根据复数的运算进行化简判断即可．【解答】解：，，故正确，，故错误，，故正确，虚数不能比较大小，故错误，故选：．14．（2020春•辽源期末）已知，则　 　．【分析】根据复数的模长公式直接进行计算即可．【解答】解：，，故答案为：215．（2020春•广东期末）若，则复数的虚部为　 　．【分析】利用虚数单位的运算性质变形，再由复数相等的条件求解与的值，则答案可求．【解答】解：，，即，．复数的虚部为．故答案为：．16．（2020春•临沂期末）若复数满足方程，则　　   ．【分析】求解实系数一元二次方程可得，再由复数代数形式的乘除运算化简求得．【解答】解：由，得，，当时，；当时，．．故答案为：．17．（2020春•富平县期末）设，则　　．【分析】把已知等式变形，再由商的模等于模的商求解．【解答】解：，．故答案为：．18．（2020春•咸阳期末）若复数，则共轭复数的虚部为　  　．【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由共轭复数的概念得答案．【解答】解：，，则共轭复数的虚部为．故答案为：．19．（2020春•广州期末）设是原点，向量，对应的复数分别为，，那么向量对应的复数的实部为　 　，虚部为　　．【分析】利用向量的减法运算求得的坐标，进一步求出向量对应的复数，则答案可求．【解答】解：由题意，，，则，，，．向量对应的复数为．其实部为5，虚部为．故答案为：5；．20．（2020春•渭滨区期末）已知是虚数单位，且，则    　．【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由实部大于0且虚部等于0求得值，进一步化简，再由虚数单位的运算性质求解．【解答】解：，，即．，．故答案为：1．21．（2020•下城区校级模拟）复数满足：（其中，为虚数单位），，则　 　；复数的共轭复数在复平面上对应的点在第　　象限．【分析】把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简，利用复数的模列式求得值，进一步求出的坐标得答案．【解答】解：由，得，由，解得．又，．此时，则．在复平面上对应的点的坐标为，在第四象限．故答案为：2；四．22．（2020春•辽源期末）已知复数．（1）取什么值时，为实数；（2）取什么值时，为纯虚数．【分析】（1）直接由虚部为0求解值；（2）由实部为0且虚部不为0求解值．【解答】解：（1），若为实数，则，即；（2）若为纯虚数，则，即．23．（2020春•涧西区校级月考）已知为虚数，为实数．（1）若为纯虚数，求虚数；（2）求的取值范围．【分析】（1）设，，，，由为纯虚数，求出的值，再由为实数，求出的值，由此能求出虚数．（2）由为实数，且，得到，根据，求出的范围，根据复数的模的定义得到，由此能求出的取值范围．【解答】解：（1）为虚数，为实数．设，，，，为纯虚数，，，为实数，，，解得，或．（2），，，，，，解得，，，，，，的取值范围为．24．（2020春•东莞市期末）已知复数为虚数单位）．（1）若是纯虚数，求实数的值；（2）在复平面内，若所对应的点在直线的上方，求实数的取值范围．【分析】（1）根据复数是纯虚数，建立方程进行求解即可．（2）根据复数的几何意义，求出对应点的终边，结合点与直线的关系转化为不等式进行求解即可．【解答】解：（1）是纯虚数，，解得，．（2）所对应的点是，，所对应的点在直线的上方，即，化简得，即，．即 实数的取值范围是，．25．（2020春•富平县期末）已知复数是虚数单位），．（Ⅰ）若是纯虚数，求的值；（Ⅱ）若复数在复平面内对应的点位于第四象限，求的取值范围．【分析】（Ⅰ）利用复数代数形式的运算法则求出，利用是纯虚数，列出方程组能求出的值．（Ⅱ）由复数在复平面内对应的点位于第四象限，列出不等式组能求出的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）复数，是纯虚数，，解得．的值为．（Ⅱ）复数在复平面内对应的点位于第四象限，，解得，的取值范围是． [B组]—强基必备1．（2019春•辽宁期末）设是虚数单位，则的值为　　A． B． C． D．【分析】利用错位相减法、等比数列的求和公式及其复数的周期性即可得出．【解答】解：设．．则．，．故选：．2．（2019春•蚌山区校级月考）定义复数的一种运算（等式右边为普通运算），若复数，且正实数，满足，则最小值为　　A． B． C． D．【分析】先由新定义用和表示出，再利用基本不等式求最值即可．【解答】解：，，．故选：．