高中数学高考第8讲　高效演练分层突破

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1．(2020·河南商丘九校联考)函数f(x)＝(x2－1)·eq \r(x2－4)的零点个数是( )
A．1 B．2
C．3 D．4
解析：选B．要使函数有意义，则x2－4≥0，解得x≥2或x≤－2.由f(x)＝0得x2－4＝0或x2－1＝0(不成立舍去)，即x＝2或x＝－2.所以函数的零点个数为2.故选B．
2．函数y＝x－4·eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))eq \s\up12(x)的零点所在的区间是( )
A．(0，1) B．(1，2)
C．(2，3) D．(3，4)
解析：选B．因为y＝f(x)＝x－4eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))eq \s\up12(x)＝x－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))eq \s\up12(x－2)是R上的连续递增的函数，且f(1)＝1－20，所以f(1)·f(2)0或m＝－1时，直线y＝m与函数y＝x2－2|x|的图象有两个交点，即函数f(x)＝x2－2|x|－m有两个零点．故选B．
5．(多选)给出以下四个方程，其中有唯一解的是( )
A．ln x＝1－x B．ex＝eq \f(1,x)
C．2－x2＝lg |x| D．cs x＝|x|＋1
解析：选ABD．对于A，设f(x)＝ln x＋x－1，易知y＝f(x)为增函数，又f(1)＝0，故ln x＝1－x有唯一解，符合题意；对于B，设g(x)＝ex－eq \f(1,x)，易知y＝g(x)为增函数，又geq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))＝eq \r(e)－2＜0，g(1)＝e－1＞0，由函数零点存在定理可得ex＝eq \f(1,x)有唯一解，符合题意；对于C，设h(x)＝x2＋lg x－2，易知y＝h(x)为增函数，由h(1)＝1－2＜0，h(2)＝2＋lg 2＞0，由函数零点存在定理可得h(x)＝x2＋lg x－2有唯一零点，又h(x)＝2－x2－lg|x|为偶函数，则2－x2＝lg|x|有两个解，不符合题意；对于D，因为cs x∈[－1，1]，|x|＋1≥1，当且仅当x＝0时，cs x＝x＋1，即cs x＝|x|＋1有唯一解，符合题意．
6．已知函数f(x)＝eq \f(2,3x＋1)＋a的零点为1，则实数a的值为________．
解析：由已知得f(1)＝0，即eq \f(2,31＋1)＋a＝0，解得a＝－eq \f(1,2).
答案：－eq \f(1,2)
7．(2020·新疆第一次适应性检测)设a∈Z，函数f(x)＝ex＋x－a，若x∈(－1，1)时，函数有零点，则a的取值个数为________．
解析：根据函数解析式得到函数f(x)是单调递增的．由零点存在性定理知若x∈(－1，1)时，函数有零点，需要满足eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(f（－1）0))⇒eq \f(1,e)－1