2022-2023学年云南省楚雄彝族自治州高三上学期期末教育学业质量监测数学试题含答案

  楚雄州中小学2022～2023学年上学期期末教育学业质量监测

高中三年级数学试卷

注意事项：

1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

4.本试卷主要考试内容：高考全部内容.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 已知集合，，则（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 设复数z在复平面内对应的点的坐标为，则（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 已知向量，，若，则m的值为（    ）

A. 或3 B. 或3 C. 或2 D. 或4

4. 若，则（    ）

A  B.  C.  D.

5. 已知某容器的高度为20cm，现在向容器内注入液体，且容器内液体的高度h（单位：cm）与时间t（单位：s）的函数关系式为，当时，液体上升高度的瞬时变化率为3cm/s，则当时，液体上升高度的瞬时变化率为（    ）

A. 5cm/s B. 6cm/s C. 8cm/s D. 10cm/s

6. 若直线上存在到曲线T上一点距离为d的点，则称该直线为曲线T的d距离可相邻直线.已知直线l：为圆C：的2距离可相邻直线，则m的取值范围是（    ）

A.  B.

C.  D.

7. 随着新能源技术的发展，新能源汽车行业也迎来了巨大的商机.某新能源汽车加工厂生产某款新能源汽车每年需要固定投入100万元，此外每生产x辆该汽车另需增加投资g（x）万元，当该款汽车年产量低于400辆时，，当年产量不低于400辆时，，该款汽车售价为每辆15万元，且生产的汽车均能售完，则该工厂生产并销售这款新能源汽车的最高年利润为（    ）

A. 1500万元 B. 2100万元 C. 2200万元 D. 3800万元

8. 已知随机变量（i＝1，2）的分布列如表所示：

其中，若，且，则（    ）

A. ，

B. ，

C. ，

D. ，

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9. 若函数与存在相同的零点，则a的值可能为（    ）

A. 1 B. 3 C. 5 D. 6

10. 已知椭圆C：，且p，q，r依次成公比为2的等比数列，则（    ）

A. C的长轴长为2 B. C的焦距为

C. C的离心率为 D. C与圆有2个公共点

11. 已知四棱锥的底面ABCD为矩形，平面PAB⊥平面ABCD，，，E为棱BP上一点，，且PA⊥AC，若四棱锥的每个顶点都在球O的球面上，且球O的体积为，则（    ）

A.  B.

C. 平面ADE⊥平面PAB D. 点E到平面PCD的距离为

12. 设，，，则（    ）

A.  B.  C.  D.

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13. 已知某圆台的上底面和下底面的面积分别为，，该圆台的体积为，则该圆台的高为______.

14. 将8个人分成三组，其中一组由2人组成，另外两组都由3人组成，则不同的分组方法种数为______.

15. 已知函数的图像关于点对称，且方程在上至少有两个解，写出满足条件的的一个值：______.

16. 已知双曲线：的左、右焦点分别为，，是双曲线左支上一动点，的内切圆与x轴相切于点，则______.

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17. 在数列中，，且.

（1）求的通项公式；

（2）若，求数列的前n项和.

18. 1984年我国射击运动员许海峰取得了中国奥运史上第一枚金牌，自此射击也成为了中国体育的传统优势项目之一.某射击运动爱好者，以每10发子弹为1组随机记录了自己200组的射击成绩，得到如图所示的频率分布直方图（每组数据均左闭右开）.

（1）求这200组射击成绩的均值及样本方差；（同一组数据用该区间的中点值作为代表）

（2）设某人一组射击成绩记为X环，且X服从正态分布，其中为（1）中的均值，，其中为不超过s的最大整数，且s为（1）中的标准差，求.附：若随机变量：，则，，.

19. 在中，内角所对的边分别为，且.

（1）求C；

（2）若角C的内角平分线与AB边交于点D，且CD＝2，求b＋4a的最小值.

20. 如图，在边长为2菱形ABCD中，，DE⊥平面ABCD，DE∥AF，BDE为等腰三角形，E，F在平面ABCD的同侧，且DE＝2AF，P为线段EF的中点.

（1）证明：AC⊥BE.

（2）在线段AC上是否存在点Q，使得PQ∥平面BEC?若存在，指出点Q的位置；若不存在，请说明理由.

（3）求二面角的余弦值.

21. 已知抛物线C：的焦点为F，点P在C上，，且点P在圆上.

（1）求C的方程；

（2）过F且不与x轴垂直的直线l与C交于A，B两点，点A与点M关于x轴对称，直线BM与x轴交于点N，若△ABN的面积为，求直线l的方程.

22 已知函数.

（1）讨论的单调性；

（2）若，求a的取值范围.

楚雄州中小学2022～2023学年上学期期末教育学业质量监测

高中三年级数学试卷

注意事项：

1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

4.本试卷主要考试内容：高考全部内容.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

【1题答案】

【答案】B

【2题答案】

【答案】D

【3题答案】

【答案】A

【4题答案】

【答案】C

【5题答案】

【答案】C

【6题答案】

【答案】C

【7题答案】

【答案】C

【8题答案】

【答案】A

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

【9题答案】

【答案】AD

【10题答案】

【答案】BC

【11题答案】

【答案】ACD

【12题答案】

【答案】AB

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

【13题答案】

【答案】3

【14题答案】

【答案】280

【15题答案】

【答案】.(答案不唯一)

【16题答案】

【答案】－5050

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

【17题答案】

【答案】（1）   

（2）

【18题答案】

【答案】（1），   

（2）

【19题答案】

【答案】（1）   

（2）18

【20题答案】

【答案】（1）证明见解析；   

（2）存在，Q是OC的中点；   

（3）

【21题答案】

【答案】（1）   

（2）或

【22题答案】

【答案】（1）答案见解析