2022河南省六市高三下学期第一次联合调研检测试题（一模）数学（文）含解析

2022年河南省六市高三第一次联合调研检测

数学（文科）

一､选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

1. 已知集合A=｛1，2，3，4｝，，则A∩B=

A. ｛1,4｝ B. ｛2，3｝ C. {9，16} D. ｛1,2}

2. 已知复数z在复平面内对应的点的坐标为，则下列结论正确的是（    ）

A.  B. 复数z的共轭复数是

C. 的实部为 D.

3. 中国农历的“二十四节气”是凝结着中华民族的智慧与传统文化的结晶，2022年2月4日北京冬奥会开幕式，以二十四节气的方式开始倒计时，惊艳全球.某小学一年级随机抽查100名学生并提问“二十四节气歌”，只能说出两句的有32人，能说出三句或三句以上的有45人，据此估计该校一年级的400名学生中对“二十四节气歌”只能说出一句或一句也说不出的人数约为（    ）

A 23 B. 92 C. 128 D. 180

4. 数列满足，，数列的前n项积为，则（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 已知一圆锥的底面直径与母线长相等，一球体与该圆锥的所有母线和底面都相切，则球与圆锥的体积之比为（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 符号表示大于或等于x的最小整数，在下图中输入的a，b依次为和1.3，则输出的结果是（    ）

A. 0.3 B. 0.4 C. 0.6 D. 0.7

7. 已知为锐角，，则的取值范围为（   ）

A.  B.  C.  D.

8. 在各面均为正三角形的四面体中，M，N分别是棱AD，BC的中点，则异面直线BM与AN所成角的余弦值为（    ）

A.  B.  C.  D.

9. 已知菱形ABCD的边长为4，，O为BC的中点，点P满足，，若，则的值为（    ）

A.  B.  C.  D.

10. 函数是定义在R上的单调函数，，则（    ）

A. 9 B. 8 C. 3 D. 1

11. 已知双曲线的左右焦点分别为，，过点的直线l与双曲线的左､右两支分别交于A，B两点，若到直线l的距离为c，且，则该双曲线的离心率为（    ）

A.  B.  C.  D.

12. ，，，其中，e分别是圆周率､自然对数的底数，则（    ）

A.  B.  C.  D.

二､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13. 抛物线经过点，则M到焦点F的距离为___________.

14. 设为锐角，若，则的值为____________.

15. 若不等式恒成立，则a的取值范围是___________.

16. 我国南宋时期杰出数学家秦九韶在《数书九章》中提出了“三斜求积术”，即以小斜幂，并大斜幂，减中斜幂，余半之，自乘于上；以小斜幂乘大斜幂，减上，余四约之，为实；一为从隅，开平方得积.把以上文字写成公式，即（其中S为三角形的面积，a，b，c为三角形的三边）.在非直角中，a，b，c为内角A，B，C所对应的三边，若，且，则的面积最大时，___________.

三､解答题：共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22､23题为选考题，考生根据要求作答.

必考题：60分，

17. 已知某中学高三文科班学生共有800人参加了数学与地理的水平测试，现学校决定利用随机数表法从中抽取100人进行成绩抽样统计，先将800人按001，002，003，…，800进行编号.

（1）如果从第7行第5列的数开始向右读，请你依次写出最先检测的3个人的编号；

（附：随机数表第6行至第10行）

66     06    57    47    17    34    07    27    68    50    36    69    73    61    70    65    81    33    98    85    11    19    92    91

70    81    05    01    08    05    45    57    18    24    05    35    30    34    28    14    88    79    90    74    39    23    40    30

97    32    83    26    97    76    02    02    05    16    56    92    68    55    57    48    18    73    05    38    52    47    18    62

38    85    79    63    57    33    21    35    05    32    54    70    48    90    55    85    75    18    28    46    82    87    09    83

40    12    56    24    73    79    64    57    53    03    52    96    47    78    35    80    83    42    82    60    93    52    03    44

35    27    38    84    38

（2）抽取的100人的数学与地理的水平测试成绩如下表：

成绩分为优秀､良好､及格三个等级，横向､纵向分别表示地理成绩与数学成绩，例如：表中数学成绩为良好的共有人.

①若在该样本中，数学成绩优秀率为，求，值；

②若，，将，表示成有序数对，求“在地理成绩为及格的学生中，数学成绩为优秀的人数比及格的人数少”的概率.

18 已知数列满足：，.

（1）求；

（2）求数列的前n项和.

19. 多面体ABCDE中，与均为边长为2的等边三角形，为腰长为的等腰三角形，平面CDE⊥平面BCD，平面ABC⊥平面BCD，F为BC的中点.

（1）求证：平面ECD；

（2）求多面体ABCDE的体积.

20. 椭圆，A，B为其左右顶点，G点坐标为，c为椭圆的半焦距，且有，椭圆E的离心率.

（1）求椭圆E的标准方程；

（2）已知O为坐标原点，M，N为椭圆上不重合两点，且M，N的中点H在直线上，求面积的最大值.

21. 已知函数（e是自然对数的底数），曲线在点处的切线为.

（1）求a，b的值；

（2）若不等式在上恒成立，求正实数m的取值范围.

22. 在极坐标系中，射线极坐标方程为，曲线的极坐标方程为，且射线与曲线有异于点的两个交点，.

（1）求的取值范围；

（2）求的取值范围.

23. 已知函数.

（1）当时，解不等式；

（2）当时，求证：.