福建省漳州市2023届高三毕业班第三次质量检测数学试卷及答案

这是一份福建省漳州市2023届高三毕业班第三次质量检测数学试卷及答案，共13页。试卷主要包含了已知sin＝，已知双曲线C等内容，欢迎下载使用。

漳州市2023届高三毕业班第三次质量检测
数学试题
本试题卷共4页，22题。全卷满分150分。考试用时120分钟。
注意事项:
1.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3.考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回。
一、单项选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合A＝{x|x2-2x-8＜0}，B＝{x||x-3|＜2}，则AUB＝
A.（-2，5） B.（-2，4） C.（1，4） D.（-2，1）
2.已知复数z为复数z的共轭复数，且满足z＝z2，z在复平面内对应的点在第二象限，则|z|＝
A.3 B.2 C.1 D.12
3.已知数列{an}为递减的等比数列，n∈N*，且a2a7＝32，a3+a6＝18，则{an}的公比为
A.12 B. 12 35 C.2 35 D.2
4.英国物理学家和数学家牛顿曾提出物体在常温环境下温度变化的冷却模型.如果物体的初始温度是θ1，环境温度是θ0，则经过tmin物体的温度θ将满足θ＝θ0+（θ1-θ0）e-kt，其中k是一个随着物体与空气的接触情况而定的正常数.现有90℃的物体，若放在10℃的空气中冷却，经过10min物体的温度为50℃，则若使物体的温度为20℃，需要冷却

C.30min
5.已知sin（α+π6）＝24，则sin（2α+5π6）＝
A.-34 B.34 C.-324 D.324
6.已知双曲线C:x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的左焦点为F1，直线y＝kx（k＞0）与双曲线C交于P， Q两点，且∠PF1Q＝2π3，PF1·F1Q＝4，则当12a2+b2a2取得最小值时，双曲线C的离心率为
A.3 B.3 C.2 D.2
漳州市2023届高三毕业班第三次质量检测数学试题第1页（共4页）7.已知正三棱锥P-ABC的侧面与底面所成的二面角为π3，侧棱PA＝212，则该正三棱锥的外接球的表面积为
A.7π4 B.7π12 C.49ππ D.49π12
8.已知函数了f（x）＝2x+lnx+1-a和函数g（x）＝x-ae2x，其有相同的零点x0，则e2x0lnx02的值为
A.2 B.-e
C.-4 D. e2
二、多项选择题:本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.
9.已知福建某地区甲、乙两所高中学校的六次联合模拟考试的数学平均分数（满分150分）的统计如图所示，则
A.甲校的平均分均高于乙校的平均分
B.甲校六次平均分的方差小于乙校六次平均分的方差
C.甲校六次平均分第25百分位数小于乙校六次平均分的第75百分位数
D.甲校的平均分极差小于乙校的平均分极差
10.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，P为线段B1C上的动点，则
A. AP∥平面A1C1D B.B1D⊥平面AC1D
C.三棱锥C1-PDA1的体积为定值 D.直线AP与A1D所成角的取值围是.
11.已知函数f（x）＝sinωx2csωx2+cs2 ωx2-12(ω>0)在[0,π]上有且仅有4条对称轴，则
A.ω∈[134，174） B.π可能是f（x）的最小正周期
C.函数f（x）在（-π16，π16）上单调递增 D.函数f（x）在(0,π)上可能有3个或4个零点
12.已知数列{an}，a2＝12，且满足an+1an2＝an-an+1，n∈N*，则
A.a4-a1＝1929 B.an的最大值为1
C.an+1≥1n+1 D.a1+a2+a3+…+a35＞10
三、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分.
3.已知函数f（x）是定义在[-2,2]上的奇函数，且f（x）=x2-x，014.（x2-2y+2）5的展开式中x2y2项的系数为___.
15.已知△ABC，点D满足BC＝34BD，点E为线段CD上异于C，D的动点，若AE＝λAB+μAC，则λ2+μ2的取值范围是_____.
漳州市2023届高三毕业班第三次质量检测数学试题 第2页（共4页）16.已知椭圆C:x2a2+y2b2＝1（a＞b＞0）的长轴长为4，离心率为32，P，Q为C上的两个动点，且直线OP与OQ斜率之积为-14（O为坐标原点），则椭圆C的短轴长为 ，|OP|2+ |OQ|2＝______.
四、解答题:本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.（10分）
已知Sn为等差数列{an}的前n项和，n≤N*，3a2-a5＝6，Sn＝54.
（I）求数列{an}的通项公式;
（Ⅱ）若（n+3）bn2＝1an，求数列{bn}的前n项和Tn.
18.（12分）
如图，平面四边形ABCD内接于圆O，内角B＞D，对角线AC的长为7，圆O的半径为733.
（I）若BC＝5，AD＝CD，求四边形ABCD的面积;
（Ⅱ）求△ABC周长的最大值.
19.（12分）
如图，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是边长为2的菱形. DD1＝3，∠ABC＝2π3，G为棱DD1上一点，DG＝2，过A，G，C1三点的平面α交BB1于点E.
（I）求点D到平面BC1G的距离;
（Ⅱ）求平面AEC与平面BEC所成锐二面角的余弦值.
20.（12分）
2022年11月17日，由工业和信息化部、安徽省人民政府共同主办的第十七届“中国芯”集成电路产业大会在合肥成功举办.此次大会以“强芯固基以质为本”为主题，旨在培育壮大我国集成电路产业、夯实产业基础、营造良好产业生态.2022年，金国芯片研发单位相比2006年增加194家，提交芯片数量增加299个，均增长超过6倍.某芯片研发单位用在“A芯片”上研发费用占本单位总研发费用的百分比y（%）如表所示.
漳州市2023届高三毕业班第三次质量检测数学试题 第3页（共4页）年份
2016
2017
2018
2019
2020
2021
2022
年份代码t
1
2
3
4
5
6
7
y%
20%
30%
32%
39%
42%
46%
50%
（I）根据表中的数据，作出相应的折线图;并结合相关数据，计算相关系数r，并推断y与t线性相关程度;（已知:0.8≤ |r|≤1，则认为y与t线性相关很强;0.3≤|r|＜0.8，则认为y与t线性相关一般;|r|＜0.3，则认为y与t线性相关较弱）
（Ⅱ）求出y与t的回归直线方程（保留一位小数）;
（Ⅲ）请判断，若2024年用在“A芯片”上研发费用不低于295万元，则该单位2024年芯片研发的总费用预算为500万元是否符合研发要求？

21.（12分）
已知函数f（x）＝ax-ex+lnxa（a＞0）.
（I）证明:当a＝1时，函数f（x）在区间（0，+∞）上不是单调函数;
（Ⅱ）证明:当a∈（0，e）时，f（x）＜0对任意的x∈（0，1）恒成立.
22.（12分）
已知椭圆C的中心为坐标原点O，对称轴为x轴、y轴，且点(3，22)和点(6，2)在椭圆C上，椭圆的左顶点与抛物线Γ＝2px（p＞0）的焦点F的距离为4.
（I）求椭圆C和抛物线Γ的方程;
（Ⅱ）直线l:y＝kx+m（k≠0）与抛物线Γ交于P，Q两点，与椭圆C交于M，N两点.
（i）若m＝k，抛物线P在点P、Q处的切线交于点S，求证:|PF|·|SQ|2＝|QF|·|SP|2;
（ii）若m＝-2k，是否存在定点T（x0,0），使得直线MT，NT的倾斜角互补？若存在，求出x0的值;若不存在，请说明理由:
漳州市2023届高三毕业班第三次质量检测数学试题 第4页（共4页）