2023届山东省德州市高三上学期期末数学试题含解析

2023届山东省德州市高三上学期期末数学试题

一、单选题
1．已知集合，，那么“”是“”的（    ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【分析】先化简集合，再根据集合的包含关系及充分条件和必要条件的定义求解即可.
【详解】由可得，即，所以，
由可得，解得，所以，
因为集合是集合的真子集，所以“”是“”的充分不必要条件.
故选：A
2．已知复数z满足3z－1＝（z＋2）i，则z＝（    ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】复数，代入已知等式，利用复数相等求解未知数.
【详解】设复数，代入，有，
则，解得，∴.
故选：D
3．函数同时满足①对于定义域内的任意实数x，都有；②在上是减函数，则的值为（    ）
A．8 B．4 C．2 D．1
【答案】B
【分析】由的值依次求出的值，然后根据函数的性质确定，得函数解析式，计算函数值．
【详解】，，，代入分别是，
在定义域内，即是偶函数，因此取值或0，
时，在上不是减函数，
只有满足，此时，，
．
故选：B．
4．如图，某粮仓（粮仓的底部位于地面上）是由圆柱和圆锥构成的，若圆柱的高是圆锥高的2倍，且圆锥的母线长是4，侧面积是，则制作这样一个粮仓的用料面积为（    ）

A． B． C． D．
【答案】D
【解析】设圆锥的母线为，底面半径为，高为，根据题意列出方程求出的值，再计算圆柱和圆锥侧面积之和即可求解.
【详解】设圆锥的母线为，底面半径为，高为，则，，解得：，
所以.
圆柱体的侧面积为，
所以制作这样一个粮仓的用料面积为.
故选：D
【点睛】关键点点睛：本题的关键点是利用圆锥的侧面积和母线长求出圆锥和圆柱底面圆的半径，再利用母线和底面半径求出圆锥的高，进而求出圆柱的高，再计算两个几何体侧面积之和即可.
5．已知菱形的边长为，菱形的对角线与交于点，，点是线段上靠近的三等分点，则在上的投影向量的模长为（    ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】先根据数量积定义和题干条件算出菱形的四个内角，然后直接利用投影向量的模长公式计算.
【详解】菱形对角线相互垂直，即，根据数量积的定义，，故，即，又为锐角，则，根据投影向量的模长公式，在上的投影向量的模长为：，依题意，，即，故，于是，即投影向量的模长为.

故选：B
6．曲线上有两个不同动点，动点到的最小距离为，点与和的距离之和的最小值为，则的值为（    ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】对于可直接利用两点间的距离公式结合二次函数进行求解，对于可利用抛物线的性质，结合图象观察发现取得最值时的的位置进行求解.
【详解】设，则，结合关系式可变形为：，当，即动点坐标为时，取到最小距离，即；
由题知，曲线为抛物线在第一象限的部分以及原点，其焦点为，准线为，设，过作准线，垂足为，根据抛物线定义，，过作准线，垂足为，交抛物线于，当在运动时，结合下图可知，，当运动到时取得等号，即的最小值为.故.
故选：C

7．已知，，，其中a，b，，则（    ）
A．c