高中数学高考第1节 不等式的性质与一元二次不等式 教案

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第一节 不等式的性质与一元二次不等式
[最新考纲] 1.了解现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，了解不等式(组)的实际背景.2.会从实际问题的情境中抽象出一元二次不等式模型.3.通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系.4.会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，会设计求解的程序框图．
1．两个实数比较大小的方法
(1)作差法eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a－b＞0⇔a＞b，,a－b＝0⇔a＝b（a，b∈R），,a－b＜0⇔a＜b.))
(2)作商法eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(\f(a,b)＞1⇔a＞b，,\f(a,b)＝1⇔a＝b（a∈R，b＞0），,\f(a,b)＜1⇔a＜b)).
2．不等式的性质
(1)对称性：a>b⇔bb，b>c⇒a>c；
(3)可加性：a>b⇔a＋c>b＋c；
a>b，c>d⇒a＋c>b＋d；
(4)可乘性：a>b，c>0⇒ac>bc；
a>b，c0，c>d>0⇒ac>bd；
(5)乘方法则：a>b>0⇒an>bn(n≥2，n∈N)；
(6)开方法则：a>b>0⇒eq \r(n,a)>eq \r(n,b)(n≥2，n∈N)；
(7)倒数性质：设ab>0，则aeq \f(1,b).
3．“三个二次”的关系
eq \a\vs4\al([常用结论])
1．若a＞b＞0，m＞0，则eq \f(b,a)＜eq \f(b＋m,a＋m)；
若b＞a＞0，m＞0，则eq \f(b,a)＞eq \f(b＋m,a＋m).
2．(x－a)(x－b)＞0或(x－a)(x－b)＜0型不等式的解法口诀：大于取两边，小于取中间．
3．恒成立问题的转化：a＞f(x)恒成立⇒a＞f(x)max；a≤f(x)恒成立⇒a≤f(x)min．
4．能成立问题的转化：a＞f(x)能成立⇒a＞f(x)min；a≤f(x)能成立⇒a≤f(x)max．
一、思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)a＞b⇔ac2＞bc2.( )
(2)若不等式ax2＋bx＋c＜0的解集为(x1，x2)，则必有a＞0.( )
(3)若方程ax2＋bx＋c＝0(a＜0)没有实数根，则不等式ax2＋bx＋c＞0的解集为R.( )
(4)不等式ax2＋bx＋c≤0在R上恒成立的条件是a＜0且Δ＝b2－4ac≤0.( )
[答案] (1)× (2)√ (3)× (4)×
二、教材改编
1．函数f(x)＝eq \r(3x－x2)的定义域为( )
A．[0，3] B．(0，3)
C．(－∞，0]∪[3，＋∞) D．(－∞，0)∪(3，＋∞)
A [要使函数f(x)＝eq \r(3x－x2)有意义，则3x－x2≥0，即x2－3x≤0，解得0≤x≤3.]
2．设A＝(x－3)2，B＝(x－2)(x－4)，则A与B的大小关系为( )
A．A≥B B．A＞B
C．A≤B D．A＜B
B [∵A－B＝(x－3)2－(x－2)(x－4)
＝x2－6x＋9－x2＋6x－8＝1＞0，
∴A＞B，故选B.]
3．设b