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高中数学高考2022届高考数学一轮复习(新高考版) 第1章 §1 3 全称量词与存在量词课件PPT
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这是一份高中数学高考2022届高考数学一轮复习(新高考版) 第1章 §1 3 全称量词与存在量词课件PPT，共53页。PPT课件主要包含了考试要求，主干梳理基础落实，题型突破核心探究，课时精练，内容索引，∀x∈Mpx，∀x∈M綈px，∀x∈Nx20，－∞－1，－∞－2等内容，欢迎下载使用。
1.理解全称量词和存在量词的意义.2.能正确地对含一个量词的命题进行否定.
ZHUGANSHULI JICHULUOSHI
1.全称量词和存在量词(1)全称量词：“所有”、“任意”、“每一个”等表示全体的量词在逻辑中称为全称量词，用符号“ ”表示.(2)存在量词：“有一个”、“有些”、“存在一个”等表示部分的量词在逻辑中称为存在量词，用符号“ ”表示.
2.全称命题、特称命题及含一个量词的命题的否定
∃x0∈M，綈p(x0)
∃x0∈M，p(x0)
1.怎样判断一个特称命题是真命题？提示 要判定特称命题“∃x0∈M，P(x0)”，只需在集合M找到一个x0，使P(x0)成立即可.2.命题p和綈p可否同时为真，思考一下此结论在解题中的作用？提示 命题p和綈p的真假性相反，若判断一个命题的真假有困难时，可判断此命题的否定的真假.
题组一 思考辨析1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)至少有一个三角形的内角和为π是全称命题.( )(2)“全等三角形的面积相等”是特称命题.( )(3)写特称命题的否定时，存在量词变为全称量词.( )
题组二 教材改编2.命题“∀x∈R，x2＋x＋1>0”的否定是_____________________.3.命题“∃x0∈N， ≤0”的否定是____________.4.命题“对于函数f(x)＝x2＋ (a∈R)，存在a∈R，使得f(x)是偶函数”为____命题.(填“真”或“假”)
解析 当a＝0时，f(x)＝x2(x≠0)为偶函数.
题组三 易错自纠5.(多选)下列命题的否定中，是全称命题且为真命题的有
解析 由条件可知：原命题为特称命题且为假命题，所以排除BD；
6.若命题“∃t0∈R， －2t0－a<0”是假命题，则实数a的取值范围是____________.
等价于∀t∈R，t2－2t－a≥0是真命题，∴Δ＝4＋4a≤0，解得a≤－1.∴实数a的取值范围是(－∞，－1].
TIXINGTUPO HEXINTANJIU
例1 (1)以下四个命题既是特称命题又是真命题的是A.锐角三角形有一个内角是钝角B.至少有一个实数x，使x2≤0C.两个无理数的和必是无理数
题型一 全称命题、特称命题的真假
解析 A中锐角三角形的内角都是锐角，所以A是假命题；B中当x＝0时，x2＝0，满足x2≤0，所以B既是特称命题又是真命题；
(2)下列四个命题：①∃x0∈(0，＋∞)， ；②∃x0∈(0,1)， ；③∀x∈(0，＋∞)， ；④∀x∈ ， .
其中真命题的序号为________.
判定全称命题“∀x∈M，p(x)”是真命题，需要对集合M中的每一个元素x，证明p(x)成立；要判定特称命题是真命题，只要在限定集合内找到一个x0，使p(x0)成立.
跟踪训练1 (1)下列命题中的假命题是A.∀x∈R,2x－1>0B.∀x∈N*，(x－1)2>0C.∃x0∈R，lg x0<1D.∃x0∈R，tan x0＝2
解析 当x∈N*时，x－1∈N，可得(x－1)2≥0，当且仅当x＝1时取等号，故B不正确；易知A，C，D正确，故选B.
(2)已知函数f(x)＝ ，则A.∃x0∈R，f(x0)<0B.∀x∈(0，＋∞)，f(x)≥0
解析 幂函数f(x)＝ 的值域为[0，＋∞)，且在定义域上单调递增，故A错误，B正确，C错误，D选项中当x1＝0时，结论不成立.
D.∀x1∈[0，＋∞)，∃x2∈[0，＋∞)，f(x1)>f(x2)
1.已知命题p：“∃x0∈R， －x0－1≤0”，则綈p为A.∃x0∈R， －x0－1≥0B.∃x0∈R， －x0－1>0C.∀x∈R，ex－x－1>0D.∀x∈R，ex－x－1≥0
题型二 含有一个量词的命题的否定
解析 根据全称命题与特称命题的否定关系，可得綈p为“∀x∈R，ex－x－1>0”，故选C.
2.(2020·山东模拟)设命题p：所有正方形都是平行四边形，则綈p为A.所有正方形都不是平行四边形B.有的平行四边形不是正方形C.有的正方形不是平行四边形D.不是正方形的四边形不是平行四边形
解析 “所有”改为“存在”(或“有的”)，“都是”改为“不都是”(或“不是”)，即綈p为有的正方形不是平行四边形.
3.命题：“∃x0∈R，sin x0＋cs x0>2”的否定是______________________.4.若命题p的否定是“对所有正数x， >x＋1”，则命题p是__________________________.
∀x∈R，sin x＋cs x≤2
对全称命题、特称命题进行否定的方法(1)找到命题所含的量词，没有量词的要结合命题的含义先加上量词，再改变量词；(2)对原命题的结论进行否定.
题型三 根据命题的真假求参数的取值范围
例2 (1)已知命题p：∀x∈R，x2－a≥0；命题q：∃x∈R，x2＋2ax＋2－a＝0.若命题p，q都是真命题，则实数a的取值范围为____________.
解析 由命题p为真，得a≤0，由命题q为真，得Δ＝4a2－4(2－a)≥0，即a≤－2或a≥1，所以a≤－2.
(2)已知f(x)＝ln(x2＋1)，g(x)＝ －m，若对∀x1∈[0,3]，∃x2∈[1,2]，使得f(x1)≥g(x2)，则实数m的取值范围是___________.
解析 当x∈[0,3]时，f(x)min＝f(0)＝0，当x∈[1,2]时，
本例中，若将“∃x2∈[1,2]”改为“∀x2∈[1,2]”，其他条件不变，则实数m的取值范围是__________.
由题意得f(x)min≥g(x)max，
(1)已知命题的真假，可根据每个命题的真假利用集合的运算求解参数的取值范围.(2)对于含量词的命题中求参数的取值范围的问题，可根据命题的含义，利用函数值域(或最值)解决.
跟踪训练2 (1)由命题“∃x0∈R， ＋2x0＋m≤0”是假命题，求得实数m的取值范围是(a，＋∞)，则实数a＝____.
解析 由题意得命题“∀x∈R，x2＋2x＋m>0”是真命题，所以Δ＝4－4m<0，即m>1，故实数m的取值范围是(1，＋∞)，从而实数a的值为1.
(2)若f(x)＝x2－2x，g(x)＝ax＋2(a>0)，∀x1∈[－1,2]，∃x0∈[－1,2]，使g(x1)＝f(x0)，则实数a的取值范围是_______.
解析 由于函数g(x)在定义域[－1,2]内是任意取值的，且必存在x0∈[－1,2]，使得g(x1)＝f(x0)，因此问题等价于函数g(x)的值域是函数f(x)值域的子集.函数f(x)的值域是[－1,3]，因为a>0，所以函数g(x)的值域是[2－a,2＋2a]，
KESHIJINGLIAN
1.下列命题中是假命题的是A.∃x0∈R，lg2x0＝0 B.∃x0∈R，cs x0＝1C.∀x∈R，x2>0 D.∀x∈R,2x>0
解析 因为lg21＝0，cs 0＝1，所以选项A，B均为真命题，02＝0，选项C为假命题，2x>0，选项D为真命题，故选C.
解析 命题p的否定是把“∀”改成“∃”，
3.下列命题是真命题的是A.所有的素数都是奇数B.∀x∈R，x2＋1≥0C.对于每一个无理数x，x2是有理数
解析 对于A,2是素数，但2不是奇数，A假；对于B，∀x∈R，总有x2≥0，则x2＋1≥0恒成立，B真；
4.若命题p：∀x∈R,2x2－1>0，则该命题的否定是
解析 由题意，根据全称命题与特称命题的关系，可得命题p：∀x∈R,2x2－1>0的否定是“∃x0∈R, －1≤0”.
5.已知命题p：∀x1，x2∈R，[ f(x2)－f(x1)](x2－x1)≥0，则綈p是A.∃x1，x2∈R，[ f(x2)－f(x1)](x2－x1)≤0B.∀x1，x2∈R，[f(x2)－f(x1)](x2－x1)≤0C.∃x1，x2∈R，[ f(x2)－f(x1)](x2－x1)<0D.∀x1，x2∈R，[ f(x2)－f(x1)](x2－x1)<0
解析 已知全称命题p：∀x1，x2∈R，[ f(x2)－f(x1)]·(x2－x1)≥0，则綈p：∃x1，x2∈R，[ f(x2)－f(x1)]·(x2－x1)<0，故选C.
6.已知命题“∃x0∈R,4 ＋(a－2)x0＋ ≤0”是假命题，则实数a的取值范围为A.(－∞，0) B.[0,4]C.[4，＋∞) D.(0,4)
解得0
解析 ∵x2＋1≥1，∴ln(x2＋1)≥ln 1＝0，故A为假命题；当x＝4时，2x＝x2，故B为假命题；当α＝β＝0时，sin(α－β)＝0＝sin α－sin β，故C为真命题；
8.(多选)下列四个命题中，为假命题的是A.∃x0∈(0,1)， B.“∀x∈R，x2＋x－1>0”的否定是“∃x0∈R， ＋x0－1<0”C.“函数f(x)在(a，b)内f′(x)>0”是“f(x)在(a，b)内单调递增”的充要 条件D.已知f(x)在x0处存在导数，则“f′(x0)＝0”是“x0是函数f(x)的极值点” 的必要不充分条件
9.(2021·北京通州区模拟)已知命题“∀x∈R，x2－5x＋ a>0”的否定为假命题，则实数a的取值范围是__________.
10.已知命题“∀x∈R，sin x－a≥0”是真命题，则a的取值范围是____________.
解析 由题意，对∀x∈R，a≤sin x成立.由于对∀x∈R，－1≤sin x≤1，所以a≤－1.
11.若命题“∀x∈R，kx2－kx－1<0”是真命题，则k的取值范围是________.
解析 “对∀x∈R，kx2－kx－1<0”是真命题，当k＝0时，则有－1<0；当k≠0时，则有k<0且Δ＝(－k)2－4×k×(－1)＝k2＋4k<0，解得－4
解析 对于①，命题“∀x∈(0,2)，3x>x3”的否定是“∃x0∈(0,2)， ≤ ”，故①为真命题；对于②，若f(x)＝2x－2－x，则∀x∈R，f(－x)＝2－x－2x＝－(2x－2－x)＝－f(x)，故②为真命题；
13.(2019·石家庄质检)命题“∀x∈R，f(x)·g(x)≠0”的否定是A.∀x∈R，f(x)＝0且g(x)＝0B.∀x∈R，f(x)＝0或g(x)＝0C.∃x0∈R，f(x0)＝0且g(x0)＝0D.∃x0∈R，f(x0)＝0或g(x0)＝0
解析 根据全称命题与特称命题的互为否定的关系可得：命题“∀x∈R，f(x)·g(x)≠0”的否定是“∃x0∈R，f(x0)＝0或g(x0)＝0”.故选D.
15.(多选)下列命题正确的是
B.命题“∃x0∈(0，＋∞)，ln x0＝x0－1”的否定是“∀x∈(0，＋∞)， ln x≠x－1”C.设x，y∈R，则“x≥2且y≥2”是“x2＋y2≥4”的必要不充分条件D.设a，b∈R，则“a≠0”是“ab≠0”的必要不充分条件
根据特称命题的否定为全称命题，得“∃x0∈(0，＋∞)，ln x0＝x0－1”的否定是“∀x∈(0，＋∞)，ln x≠x－1”，故B正确；当x≥2且y≥2时，x2＋y2≥4，当x2＋y2≥4时却不一定有x≥2且y≥2，如x＝5，y＝0，因此“x≥2且y≥2”是“x2＋y2≥4”的充分不必要条件，故C错误；因为当a≠0时，ab有可能等于0，当ab≠0时，必有a≠0，所以“a≠0”是“ab≠0”的必要不充分条件，故D正确.
16.已知p：∀x∈ ，2x>m(x2＋1)，q：函数f(x)＝4x＋2x＋1＋m－1存在零点.若命题p，q一真一假，则实数m的取值范围是__________.
设t＝2x，则t∈(0，＋∞)，则函数f(x)化为g(t)＝t2＋2t＋m－1，
由题意知g(t)在(0，＋∞)上存在零点，令g(t)＝0，得m＝－(t＋1)2＋2，又t>0，所以若q为真，则m<1.又命题p，q一真一假，
1.理解全称量词和存在量词的意义.2.能正确地对含一个量词的命题进行否定.
ZHUGANSHULI JICHULUOSHI
1.全称量词和存在量词(1)全称量词：“所有”、“任意”、“每一个”等表示全体的量词在逻辑中称为全称量词，用符号“ ”表示.(2)存在量词：“有一个”、“有些”、“存在一个”等表示部分的量词在逻辑中称为存在量词，用符号“ ”表示.
2.全称命题、特称命题及含一个量词的命题的否定
∃x0∈M，綈p(x0)
∃x0∈M，p(x0)
1.怎样判断一个特称命题是真命题？提示 要判定特称命题“∃x0∈M，P(x0)”，只需在集合M找到一个x0，使P(x0)成立即可.2.命题p和綈p可否同时为真，思考一下此结论在解题中的作用？提示 命题p和綈p的真假性相反，若判断一个命题的真假有困难时，可判断此命题的否定的真假.
题组一 思考辨析1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)至少有一个三角形的内角和为π是全称命题.( )(2)“全等三角形的面积相等”是特称命题.( )(3)写特称命题的否定时，存在量词变为全称量词.( )
题组二 教材改编2.命题“∀x∈R，x2＋x＋1>0”的否定是_____________________.3.命题“∃x0∈N， ≤0”的否定是____________.4.命题“对于函数f(x)＝x2＋ (a∈R)，存在a∈R，使得f(x)是偶函数”为____命题.(填“真”或“假”)
解析 当a＝0时，f(x)＝x2(x≠0)为偶函数.
题组三 易错自纠5.(多选)下列命题的否定中，是全称命题且为真命题的有
解析 由条件可知：原命题为特称命题且为假命题，所以排除BD；
6.若命题“∃t0∈R， －2t0－a<0”是假命题，则实数a的取值范围是____________.
等价于∀t∈R，t2－2t－a≥0是真命题，∴Δ＝4＋4a≤0，解得a≤－1.∴实数a的取值范围是(－∞，－1].
TIXINGTUPO HEXINTANJIU
例1 (1)以下四个命题既是特称命题又是真命题的是A.锐角三角形有一个内角是钝角B.至少有一个实数x，使x2≤0C.两个无理数的和必是无理数
题型一 全称命题、特称命题的真假
解析 A中锐角三角形的内角都是锐角，所以A是假命题；B中当x＝0时，x2＝0，满足x2≤0，所以B既是特称命题又是真命题；
(2)下列四个命题：①∃x0∈(0，＋∞)， ；②∃x0∈(0,1)， ；③∀x∈(0，＋∞)， ；④∀x∈ ， .
其中真命题的序号为________.
判定全称命题“∀x∈M，p(x)”是真命题，需要对集合M中的每一个元素x，证明p(x)成立；要判定特称命题是真命题，只要在限定集合内找到一个x0，使p(x0)成立.
跟踪训练1 (1)下列命题中的假命题是A.∀x∈R,2x－1>0B.∀x∈N*，(x－1)2>0C.∃x0∈R，lg x0<1D.∃x0∈R，tan x0＝2
解析 当x∈N*时，x－1∈N，可得(x－1)2≥0，当且仅当x＝1时取等号，故B不正确；易知A，C，D正确，故选B.
(2)已知函数f(x)＝ ，则A.∃x0∈R，f(x0)<0B.∀x∈(0，＋∞)，f(x)≥0
解析 幂函数f(x)＝ 的值域为[0，＋∞)，且在定义域上单调递增，故A错误，B正确，C错误，D选项中当x1＝0时，结论不成立.
D.∀x1∈[0，＋∞)，∃x2∈[0，＋∞)，f(x1)>f(x2)
1.已知命题p：“∃x0∈R， －x0－1≤0”，则綈p为A.∃x0∈R， －x0－1≥0B.∃x0∈R， －x0－1>0C.∀x∈R，ex－x－1>0D.∀x∈R，ex－x－1≥0
题型二 含有一个量词的命题的否定
解析 根据全称命题与特称命题的否定关系，可得綈p为“∀x∈R，ex－x－1>0”，故选C.
2.(2020·山东模拟)设命题p：所有正方形都是平行四边形，则綈p为A.所有正方形都不是平行四边形B.有的平行四边形不是正方形C.有的正方形不是平行四边形D.不是正方形的四边形不是平行四边形
解析 “所有”改为“存在”(或“有的”)，“都是”改为“不都是”(或“不是”)，即綈p为有的正方形不是平行四边形.
3.命题：“∃x0∈R，sin x0＋cs x0>2”的否定是______________________.4.若命题p的否定是“对所有正数x， >x＋1”，则命题p是__________________________.
∀x∈R，sin x＋cs x≤2
对全称命题、特称命题进行否定的方法(1)找到命题所含的量词，没有量词的要结合命题的含义先加上量词，再改变量词；(2)对原命题的结论进行否定.
题型三 根据命题的真假求参数的取值范围
例2 (1)已知命题p：∀x∈R，x2－a≥0；命题q：∃x∈R，x2＋2ax＋2－a＝0.若命题p，q都是真命题，则实数a的取值范围为____________.
解析 由命题p为真，得a≤0，由命题q为真，得Δ＝4a2－4(2－a)≥0，即a≤－2或a≥1，所以a≤－2.
(2)已知f(x)＝ln(x2＋1)，g(x)＝ －m，若对∀x1∈[0,3]，∃x2∈[1,2]，使得f(x1)≥g(x2)，则实数m的取值范围是___________.
解析 当x∈[0,3]时，f(x)min＝f(0)＝0，当x∈[1,2]时，
本例中，若将“∃x2∈[1,2]”改为“∀x2∈[1,2]”，其他条件不变，则实数m的取值范围是__________.
由题意得f(x)min≥g(x)max，
(1)已知命题的真假，可根据每个命题的真假利用集合的运算求解参数的取值范围.(2)对于含量词的命题中求参数的取值范围的问题，可根据命题的含义，利用函数值域(或最值)解决.
跟踪训练2 (1)由命题“∃x0∈R， ＋2x0＋m≤0”是假命题，求得实数m的取值范围是(a，＋∞)，则实数a＝____.
解析 由题意得命题“∀x∈R，x2＋2x＋m>0”是真命题，所以Δ＝4－4m<0，即m>1，故实数m的取值范围是(1，＋∞)，从而实数a的值为1.
(2)若f(x)＝x2－2x，g(x)＝ax＋2(a>0)，∀x1∈[－1,2]，∃x0∈[－1,2]，使g(x1)＝f(x0)，则实数a的取值范围是_______.
解析 由于函数g(x)在定义域[－1,2]内是任意取值的，且必存在x0∈[－1,2]，使得g(x1)＝f(x0)，因此问题等价于函数g(x)的值域是函数f(x)值域的子集.函数f(x)的值域是[－1,3]，因为a>0，所以函数g(x)的值域是[2－a,2＋2a]，
KESHIJINGLIAN
1.下列命题中是假命题的是A.∃x0∈R，lg2x0＝0 B.∃x0∈R，cs x0＝1C.∀x∈R，x2>0 D.∀x∈R,2x>0
解析 因为lg21＝0，cs 0＝1，所以选项A，B均为真命题，02＝0，选项C为假命题，2x>0，选项D为真命题，故选C.
解析 命题p的否定是把“∀”改成“∃”，
3.下列命题是真命题的是A.所有的素数都是奇数B.∀x∈R，x2＋1≥0C.对于每一个无理数x，x2是有理数
解析 对于A,2是素数，但2不是奇数，A假；对于B，∀x∈R，总有x2≥0，则x2＋1≥0恒成立，B真；
4.若命题p：∀x∈R,2x2－1>0，则该命题的否定是
解析 由题意，根据全称命题与特称命题的关系，可得命题p：∀x∈R,2x2－1>0的否定是“∃x0∈R, －1≤0”.
5.已知命题p：∀x1，x2∈R，[ f(x2)－f(x1)](x2－x1)≥0，则綈p是A.∃x1，x2∈R，[ f(x2)－f(x1)](x2－x1)≤0B.∀x1，x2∈R，[f(x2)－f(x1)](x2－x1)≤0C.∃x1，x2∈R，[ f(x2)－f(x1)](x2－x1)<0D.∀x1，x2∈R，[ f(x2)－f(x1)](x2－x1)<0
解析 已知全称命题p：∀x1，x2∈R，[ f(x2)－f(x1)]·(x2－x1)≥0，则綈p：∃x1，x2∈R，[ f(x2)－f(x1)]·(x2－x1)<0，故选C.
6.已知命题“∃x0∈R,4 ＋(a－2)x0＋ ≤0”是假命题，则实数a的取值范围为A.(－∞，0) B.[0,4]C.[4，＋∞) D.(0,4)
解得0
解析 ∵x2＋1≥1，∴ln(x2＋1)≥ln 1＝0，故A为假命题；当x＝4时，2x＝x2，故B为假命题；当α＝β＝0时，sin(α－β)＝0＝sin α－sin β，故C为真命题；
8.(多选)下列四个命题中，为假命题的是A.∃x0∈(0,1)， B.“∀x∈R，x2＋x－1>0”的否定是“∃x0∈R， ＋x0－1<0”C.“函数f(x)在(a，b)内f′(x)>0”是“f(x)在(a，b)内单调递增”的充要 条件D.已知f(x)在x0处存在导数，则“f′(x0)＝0”是“x0是函数f(x)的极值点” 的必要不充分条件
9.(2021·北京通州区模拟)已知命题“∀x∈R，x2－5x＋ a>0”的否定为假命题，则实数a的取值范围是__________.
10.已知命题“∀x∈R，sin x－a≥0”是真命题，则a的取值范围是____________.
解析 由题意，对∀x∈R，a≤sin x成立.由于对∀x∈R，－1≤sin x≤1，所以a≤－1.
11.若命题“∀x∈R，kx2－kx－1<0”是真命题，则k的取值范围是________.
解析 “对∀x∈R，kx2－kx－1<0”是真命题，当k＝0时，则有－1<0；当k≠0时，则有k<0且Δ＝(－k)2－4×k×(－1)＝k2＋4k<0，解得－4
解析 对于①，命题“∀x∈(0,2)，3x>x3”的否定是“∃x0∈(0,2)， ≤ ”，故①为真命题；对于②，若f(x)＝2x－2－x，则∀x∈R，f(－x)＝2－x－2x＝－(2x－2－x)＝－f(x)，故②为真命题；
13.(2019·石家庄质检)命题“∀x∈R，f(x)·g(x)≠0”的否定是A.∀x∈R，f(x)＝0且g(x)＝0B.∀x∈R，f(x)＝0或g(x)＝0C.∃x0∈R，f(x0)＝0且g(x0)＝0D.∃x0∈R，f(x0)＝0或g(x0)＝0
解析 根据全称命题与特称命题的互为否定的关系可得：命题“∀x∈R，f(x)·g(x)≠0”的否定是“∃x0∈R，f(x0)＝0或g(x0)＝0”.故选D.
15.(多选)下列命题正确的是
B.命题“∃x0∈(0，＋∞)，ln x0＝x0－1”的否定是“∀x∈(0，＋∞)， ln x≠x－1”C.设x，y∈R，则“x≥2且y≥2”是“x2＋y2≥4”的必要不充分条件D.设a，b∈R，则“a≠0”是“ab≠0”的必要不充分条件
根据特称命题的否定为全称命题，得“∃x0∈(0，＋∞)，ln x0＝x0－1”的否定是“∀x∈(0，＋∞)，ln x≠x－1”，故B正确；当x≥2且y≥2时，x2＋y2≥4，当x2＋y2≥4时却不一定有x≥2且y≥2，如x＝5，y＝0，因此“x≥2且y≥2”是“x2＋y2≥4”的充分不必要条件，故C错误；因为当a≠0时，ab有可能等于0，当ab≠0时，必有a≠0，所以“a≠0”是“ab≠0”的必要不充分条件，故D正确.
16.已知p：∀x∈ ，2x>m(x2＋1)，q：函数f(x)＝4x＋2x＋1＋m－1存在零点.若命题p，q一真一假，则实数m的取值范围是__________.
设t＝2x，则t∈(0，＋∞)，则函数f(x)化为g(t)＝t2＋2t＋m－1，
由题意知g(t)在(0，＋∞)上存在零点，令g(t)＝0，得m＝－(t＋1)2＋2，又t>0，所以若q为真，则m<1.又命题p，q一真一假，
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