高中数学高考第2部分 高考22题逐题特训 专题4 [70分] 解答题标准练2

[70分] 解答题标准练(二)1.(2019·南昌模拟)在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知＝.(1)求的值；(2)若cos B＝，b＝2，求△ABC的面积.       2.(2019·广元统考)如图，四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是正方形，平面PCB⊥平面ABCD，平面PCD⊥平面ABCD.(1)证明：PC⊥平面ABCD；(2)若二面角B－PA－D的大小为，求PB与平面PAD所成角的大小.      3.(2019·湖南省师范大学附属中学考前演练)随着国内电商的不断发展，快递业也进入了高速发展时期，按照国务院的发展战略布局，以及国家邮政管理总局对快递业的宏观调控，SF快递收取快递费的标准是：重量不超过1 kg的包裹收费10元；重量超过1 kg的包裹，在收费10元的基础上，每超过1 kg(不足1 kg按1 kg计算)需再收5元.某县SF代办点将最近承揽的100件包裹的重量统计如下：重量(单位：kg)(0,1](1,2](2,3](3,4](4,5]件数43301584 对近60天，每天揽件数量统计如下表：件数范围0～100101～200201～300301～400401～500件数(近似处理)50150250350450天数6630126 以上数据已做近似处理，可视为且有代表性的样本.(1)计算该代办点未来5天内揽件数在101～300之间不少于2天的概率；(2)①估计该代办点对每件包裹收取的快递费的平均值；②根据以往的经验，该代办点将快递费的三分之一作为前台工作人员的工资和公司利润，其余的用作其他费用.目前该代办点前台有工作人员3人，每人每天揽件不超过150件，日工资110元.代办点正在考虑是否将前台工作人员裁减1人，试计算裁员前后代办点每日利润的期望，若你是决策者，是否裁减工作人员1人？      4.已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左焦点为F(－c,0)，右顶点为A，点E的坐标为(0，c)，△EFA的面积为，过点E的动直线l被椭圆C所截得的线段MN长度的最小值为.(1)求椭圆C的方程；(2)B是椭圆C上异于顶点的一点，且直线OB⊥l，D是线段OB延长线上一点，且|DB|＝|MN|，⊙D的半径为|DB|，OP，OQ是⊙D的两条切线，切点分别为P，Q，求∠POQ的最大值，并求出取得最大值时直线l的斜率.         5.(2019·烟台模拟)已知函数f(x)＝ex－2ax＋3a2e－x(a∈R)，其中e＝2.718 28…为自然对数的底数.(1)讨论f(x)的单调性；(2)当x∈(0，＋∞)时，ex(x－a)＋3a2e－x－x2－a2＋10>f(x)恒成立，求a的取值范围.        6.在平面直角坐标系xOy中，曲线C1：＋y2＝1，曲线C2：(φ为参数).以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.(1)求C1，C2的极坐标方程；(2)射线l的极坐标方程为θ＝α(ρ≥0)，若l分别与C1，C2交于异于极点的A，B两点，求的最大值.       7.(2019·广元统考)设函数f(x)＝|2x＋1|－|x－4|.(1)解不等式f(x)>0；(2)若f(x)＋3|x－4|≥m对一切实数x均成立，求m的取值范围.