高中数学高考第2部分 高考22题逐题特训 专题4 [70分] 解答题标准练1

[70分] 解答题标准练(一)1.(2019·广州模拟)已知{an}是等差数列，且lg a1＝0，lg a4＝1.(1)求数列{an}的通项公式；(2)若a1，ak，a6是等比数列{bn}的前3项，求k的值及数列{an＋bn}的前n项和.2.(2019·马鞍山质检)如图，半圆柱O′O中，平面ABB′A′过上、下底面的圆心O′，O，点C，D分别在半圆弧AB，A′B′上，且(1)求证：CD∥平面ABB′A′；(2)若2AC＝AB＝AA′，求二面角C－AD－B的余弦值.3.(2019·武邑调研)已知定点N(eq \r(5)，0)，动点P是圆M：(x＋eq \r(5))2＋y2＝36上的任意一点，线段NP的垂直平分线与半径MP相交于点Q.(1)求|QM|＋|QN|的值，并求动点Q的轨迹C的方程；(2)若圆x2＋y2＝4的切线l与曲线C相交于A，B两点，求△AOB面积的最大值.4.(2019·山东师范大学附属中学模拟)某读书协会共有1 200人，现收集了该协会20名成员每周的课外阅读时间(分钟)，其中某一周的数据记录如下：75,60,35,100,90,50,85,170,65,70,125,75,70,85,155,110,75,130,80,100.对这20个数据按组距30进行分组，并统计整理，绘制了如下尚不完整的统计图表：阅读时间分组统计表(设阅读时间为x分钟).(1)写出m，n的值，请估计该读书协会中人均每周的课外阅读时长，以及该读书协会中一周阅读时长不少于90分钟的人数；(2)该读书协会拟发展新成员5人，记新成员中每周阅读时长在[60,90)之间的人数为X，以上述统计数据为参考，求X的分布列和期望；(3)以这20人为样本完成下面的2×2列联表，并回答能否有90%的把握认为“每周至少阅读120分钟与性别有关”？ 附：K2＝eq \f(nad－bc2,a＋cb＋da＋bc＋d).5.设函数f(x)＝(x＋1)ln x－a(x－1)(a∈R).(1)当a＝1时，求f(x)的单调区间；(2)若f(x)≥0对任意x∈[1，＋∞)恒成立，求实数a的取值范围；(3)当θ∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))时，试比较eq \f(1,2)ln(tan θ)与taneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(θ－\f(π,4)))的大小，并说明理由.6.在极坐标系中，曲线C的极坐标方程为ρ＝6sin θ，点P的极坐标为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(2)，\f(π,4)))，以极点为坐标原点，极轴为x轴正半轴，建立平面直角坐标系.(1)求曲线C的直角坐标方程和点P的直角坐标；(2)过点P的直线l与曲线C相交于A，B两点，若|PA|＝2|PB|，求|AB|的值.7.已知函数f(x)＝|x－1|＋|x－2|.(1)解不等式：f(x)≤x＋3；(2)若不等式|m|·f(x)≥|m＋2|－|3m－2|对任意m∈R恒成立，求x的取值范围.组别时间分组频数男性人数女性人数A30≤x