高中数学高考第2部分 高考22题逐题特训 专题2 [80分] 12＋4标准练标准练3(1)

[80分] 12＋4标准练(三)1.已知U＝{y|y＝log2x，x>1}，P＝，则∁UP等于(　　)A.   B.C.(0，＋∞)   D.(－∞，0)∪答案　A解析　由集合U中的函数y＝log2x，x>1，解得y>0，所以全集U＝(0，＋∞)，又P＝，所以∁UP＝.2.“a>0”是“函数f(x)＝x3＋ax在区间(0，＋∞)上是增函数”的(　　)A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案　B解析　当a>0时，f′(x)＝3x2＋a>0在区间(0，＋∞)上恒成立，即f(x)在(0，＋∞)上是增函数，充分性成立；当f(x)在区间(0，＋∞)上是增函数时，f′(x)＝3x2＋a≥0在(0，＋∞)上恒成立，即a≥0，必要性不成立，故“a>0”是“函数f(x)＝x3＋ax在区间(0，＋∞)上是增函数”的充分不必要条件.3.(2019·全国Ⅰ)记Sn为等差数列{an}的前n项和.已知S4＝0，a5＝5，则(　　)A.an＝2n－5   B.an＝3n－10C.Sn＝2n2－8n   D.Sn＝n2－2n答案　A解析　设等差数列{an}的公差为d，∵∴解得∴an＝a1＋(n－1)d＝－3＋2(n－1)＝2n－5，Sn＝na1＋d＝n2－4n.故选A.4.(2019·全国Ⅱ)下列函数中，以为周期且在区间上单调递增的是(　　)A.f(x)＝|cos 2x|   B.f(x)＝|sin 2x|C.f(x)＝cos|x|   D.f(x)＝sin|x|答案　A解析　A中，函数f(x)＝|cos 2x|的周期为，当x∈时，2x∈，函数f(x)单调递增，故A正确；B中，函数f(x)＝|sin 2x|的周期为，当x∈时，2x∈，函数f(x)单调递减，故B不正确；C中，函数f(x)＝cos|x|＝cos x的周期为2π，故C不正确；D中，f(x)＝sin|x|＝由正弦函数图象知，当x≥0和x<0时，f(x)均以2π为周期，但在整个定义域上f(x)不是周期函数，故D不正确.故选A.5.已知x，y的取值如下表：x014568y1.31.85.66.17.49.3 对所得的散点图分析可知：y与x线性相关，且＝1.03x＋，则等于(　　)A.1.30  B.1.13  C.1.65  D.1.80答案　B解析　根据题意得＝4，＝5.25，将样本点中心(4，5.25)代入线性回归方程，可得＝1.13.6.(2019·汉中质检)汉中市2019年油菜花节在汉台区举办，组委会将甲、乙等6名工作人员分配到两个不同的接待处负责参与接待工作，每个接待处至少2人，则甲、乙两人不在同一接待处的分配方法共有(　　)A.12种  B.22种  C.28种  D.30种答案　C解析　由题意可分两种情况讨论：①甲可能在A组，组内分到其他四人中的1人，2人或3人，则有C＋C＋C＝14(种)分法；②甲可能在B组，组内分到其他四人中的1人，2人或3人，则有C＋C＋C＝14(种)分法.一共有14＋14＝28(种)分法.7.如图，在△ABC中，＝，P是直线BN上的一点，若＝m＋，则实数m的值为(　　)A.－4  B.－1  C.1  D.4答案　B解析　由题意，设＝n，则＝＋＝＋n＝＋n(－)＝＋n＝(1－n)＋，又∵＝m＋，，不共线，∴m＝1－n，＝.解得n＝2，m＝－1.8.秦九韶是我国南宋时期著名的数学家，普州(现四川省安岳县)人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法.如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入x的值为3，每次输入a的值均为4，输出s的值为484，则输入正整数n的值为(　　)A.6  B.5  C.4  D.3答案　C解析　模拟程序的运行，可得x＝3，k＝0，s＝0，a＝4，s＝4，k＝1；不满足条件k>n，执行循环体，a＝4，s＝16，k＝2；不满足条件k>n，执行循环体，a＝4，s＝52，k＝3；不满足条件k>n，执行循环体，a＝4，s＝160，k＝4；不满足条件k>n，执行循环体，a＝4，s＝484，k＝5.由题意，此时应该满足条件k>n，退出循环，输出s的值为484，可得4≤n<5，所以输入n的值为4.9.把正方形ABCD沿对角线AC折起到△ACD′的位置，当以A，B，C，D′四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线BD′和平面ABC所成角的大小为(　　)A.90°   B.60°C.45°   D.30°答案　C解析　如图，当D′O⊥平面ABC时，三棱锥D′－ABC的体积最大.∴∠D′BO为直线BD′和平面ABC所成的角，∵在Rt△D′OB中，OD′＝OB，∴直线BD′和平面ABC所成角的大小为45°.10.已知正数x，y，z满足x2＋y2＋z2＝1，则S＝的最小值为(　　)A.3   B.C.4   D.2(＋1)答案　C解析　由题意可得0<z<1,0<1－z<1，∴z(1－z)≤2＝，当且仅当z＝1－z，即z＝时取等号.又x2＋y2＋z2＝1，∴1－z2＝x2＋y2≥2xy，当且仅当x＝y时取等号，∴≥1，∴≥1，∴≥，∴≥≥4，当且仅当x＝y＝且z＝时取等号，∴S＝的最小值为4.11.(2019·湖南长沙一中、常德一中等六校联考)已知函数f(x)＝ln x－＋a在x∈[1，e]上有两个零点，则a的取值范围是(　　)A.   B.C.   D.[－1，e)答案　C解析　∵f′(x)＝＋＝，x∈[1，e].当a≥－1时，f′(x)≥0，f(x)在[1，e]上单调递增，不合题意.当a≤－e时，f′(x)≤0，f(x)在[1，e]上单调递减，也不合题意.当－e<a<－1时，则当x∈[1，－a)时，f′(x)<0，f(x)在[1，－a)上单调递减，当x∈(－a，e]时，f′(x)>0，f(x)在(－a，e]上单调递增，又f(1)＝0，所以要使函数f(x)在x∈[1，e]上有两个零点，只需f(e)＝1－＋a≥0即可，解得≤a<－1.综上，a的取值范围是.12.椭圆x2＋＝1(0<b<1)的左焦点为F，上顶点为A，右顶点为B，若△FAB的外接圆圆心P(m，n)在直线y＝－x的左下方，则该椭圆离心率的取值范围为(　　)A.  B.  C.  D.答案　A解析　如图所示，右顶点B(1,0)，上顶点A(0，b)，左焦点F(－，0)，线段FB的垂直平分线为x＝.线段AB的中点坐标为.∵kAB＝－b，∴线段AB的垂直平分线的斜率k＝，∴线段AB的垂直平分线方程为y－＝，把x＝＝m，代入上述方程，可得y＝＝n.由P(m，n)在直线y＝－x的左下方，可得m＋n<0，∴＋<0，化简得b<，又0<b<1，解得0<b<.∴e＝＝c＝∈，∴椭圆离心率的取值范围为.13.已知复数z满足z(3＋4i)＝3－4i，为z的共轭复数，则||＝________.答案　1解析　由题意得z＝＝＝＝－－i，∴＝－＋i，||＝＝1.14.已知变量x，y满足约束条件则z＝2x－3y的最大值为________.答案　4解析　作出不等式组表示的平面区域如图阴影部分(含边界)所示，结合目标函数的几何意义可知目标函数在点A(－1，－2)处取得最大值，其最大值为zmax＝2×(－1)－3×(－2)＝4.15.已知a，b，c分别是锐角△ABC的内角A，B，C的对边，且b＝2,4－c2＝(a－c)a，则sin A－2cos C的取值范围是________.答案　解析　由题意得b2－c2＝a2－ac，即a2＋c2－b2＝ac，则cos B＝＝，又B∈，所以B＝，由得<A<，0<cos A<.因为sin A－2cos C＝sin A＋2cos(B＋A)＝sin A＋2＝cos A，所以0<cos A<，故sin A－2cos C的取值范围为.16.已知双曲线－＝1(a>0，b>0)上一点C，过双曲线中心的直线交双曲线于A，B(异于C点)两点，记直线AC，BC的斜率分别为k1，k2，当＋ln|k1|＋ln|k2|最小时，双曲线的离心率为________.答案　解析　设A(x1，y1)，C(x2，y2)，由题意知，点A，B为过原点的直线与双曲线－＝1的交点，∴由双曲线的对称性，得A，B关于原点对称，∴B(－x1，－y1)，∴k1k2＝·＝，∵点A，C都在双曲线上，∴－＝1，－＝1，两式相减，可得k1k2＝>0，对于＋ln|k1|＋ln|k2|＝＋ln|k1k2|，设函数y＝＋ln x，x>0，由y′＝－＋＝0，得x＝2，当x>2时，y′>0，当0<x<2时，y′<0，∴当x＝2时，函数y＝＋ln x，x>0取得最小值，∴当＋ln|k1k2|最小时，k1k2＝＝2，此时e＝＝.