高中数学高考2022届新高考数学提分计划之函数与导数 新高考I专用（5） 试卷

2022届新高考数学提分计划之函数与导数 新高考I专用（5）1.已知，且，则( )A.4 B.0 C.2m D.2.函数在的图象大致为( )A. B.C. D.3.设，函数，使的x的取值范围是( )A. B.C. D.4.已知函数有且只有一个极值点，则实数a的取值范围为( )A. B. C. D.5.已知函数若的零点个数为4，则实数a的取值范围为( )A. B.C. D.6. （多选）设函数，对于任意的，，下列式子成立的是( )A.B.C. D.7. （多选）已知函数，下列关于函数的单调性说法正确的有( )A.当时，在上单调递减B.若的单调递减区间是，则a的值为-1C.若在区间上是减函数，则a的取值范围是D.在区间上不可能是减函数8.把物体放在冷空气中冷却，如果物体原来的温度是℃，空气的温度是℃，t min后物体的温度可由公式求得.把温度是100℃的物体，放在10℃的空气中冷却t min后，物体的温度是40℃，那么t的值约等于_______________.（保留两位小数，参考数据：）9.若函数的值域为R，则实数a的取值范围是______________.10.已知函数.（1）当时，试判断函数的单调性；（2）若，且当时，恒成立，有且只有一个实数解，证明：.答案以及解析1.答案：A解析：令，易知为奇函数，则，，，，，.2.答案：B解析：设，则，为奇函数，排除选项C；当时，，排除选项D；当时，，排除选项A.故选B.3.答案：C解析：.，，即.又，，因此，由得.故选C.4.答案：A解析：易知函数的导数，令，得，即.设，则，当时，；当时，或，所以函数在区间和上单调递减，在区间上单调递增.因为函数有且只有一个极值点，所以直线与函数的图象有一个交点，作出的图象如图所示.由图得或.当时，恒成立，所以无极值，所以.5.答案：A解析：作出函数的图象，如图.设，根据函数图象有：当时，方程有2个实数根；当时，方程有3个实数根；当时，方程有2个实数根；当时，方程有1个实数根；当时，方程没有实数根.由函数的图象与直线的交点个数，得到方程的实数解的个数.因为的零点个数为4，所以方程有两个不相等的实数根，，不妨设，则或或，.设函数.则或或解得或.故选A.6.答案：ACD解析：，，所以A成立；，，所以B不成立；易知函数在R上是单调递增函数，则，所以C成立；说明函数图象是下凹的，而函数图象是下凹的，所以D成立.故选ACD.7.答案：AC解析：当时，，其单调递减区间是，因此在上单调递减，A正确；由的单调递减区间是,得此时a的值不存在，B错误；当时,,在上是减函数；当时，由得,综上,a的取值范围是,C正确；当时，由在区间上是减函数得解得，因此当时，在区间上是减函数，D错误.故选AC.8.答案：4.58解析：由题意可得，化简可得，，，.9.答案：解析：当时，，从而.设时，的值域为B，则.因此解得.故a的取值范围是.10.答案：（1）【解】当时，，则，所以当时，，此时函数单调递增；当时，，此时函数单调递减.综上，函数在区间上单调递增，在区间上单调递减.（2）【证明】由题意可得，令，解得.因为，所以，所以在上有唯一零点.当时，在上单调递增；当时，在上单调递减.所以.因为在上恒成立，且有且只有一个实数解，所以即消去a并整理得.令，则，在上恒成立，所以在上单调递增，又，所以.又，且函数在上单调递增，所以.