专题03匀变速直线运动中的多过程问题-高三物理一轮复习重难点逐个突破

专题03  匀变速直线运动中的多过程问题

1．如果一个物体的运动包含多个过程，就要分段分析，前后两段交接处的速度往往是联系两个运动过程的纽带，因此对连接点速度的求解往往是解题的关键．

2．多过程问题的一般解题步骤

(1)分清各阶段运动过程，画出草图，注意标出已知量、待求量、所设的中间量．

(2)列出各运动阶段的运动方程；

(3)联立求解得到结果．

强调：解决多过程问题要善于根据题意画出运动示意图，在运动示意图中标出已知量待求量，对每一个过程进行运动分析然后选取合适的运动学公式求解。结合示意图分析多过程问题可以使思维和解题过程的叙述都变得简洁，能起到事半功倍的效果。重要的事情说三遍：审题过程注意画图！画图！！画图！！！

考点一 双向可逆类问题

诸如小球沿光滑固定斜面上滑或竖直上抛之类的运动，到最高点后仍能以原加速度匀加速返回，全过程加速度大小、方向均不变，因而全过程做匀变速直线运动，求解时可分过程列式也可对全过程列式，但必须注意x、v、a等矢量的正负号及物理意义．由于全程做匀变速直线运动，这类问题在前一个专题已做过练习。

1.(多选)给滑块一初速度v0使它沿光滑斜面向上做匀减速运动，加速度大小为，当滑块速度大小为时，所用时间可能是              （　　）

A.    B.      C.      D.

【答案】BC

【解析】

当初、末速度同向时，=v0-at1，a=，解得t1=。

当初、末速度反向时，=v0-at2，a=，解得t2=。

2．如图所示，将一小球以10 m/s的初速度在某高台边沿竖直上抛，不计空气阻力，取抛出点为坐标原点，向上为坐标轴正方向，g取10 m/s2。则3 s内小球运动的(　　)

A．路程为25 m               B．位移为15 m

C．速度改变量为30 m/s       D．平均速度为5 m/s

【答案】A

【解析】

应用全程法求解位移，由x＝v0t－gt2得位移x＝－15 m，B错误；平均速度＝＝－5 m/s，D错误；小球竖直上抛，由v＝v0－gt得速度的改变量Δv＝v－v0＝－gt＝－30 m/s，C错误；上升阶段通过路程x1＝＝5 m，下降阶段通过的路程x2＝gt22，t2＝t－＝2 s，解得x2＝20 m，所以3 s内小球运动的路程为x1＋x2＝25 m，A正确。

考点二  由静止匀加速到最大速度vm又匀减速到速度为0

1.       利用匀变速直线运动的常用公式求解。
2.       根据平均速度＝，可知两个过程及全程平均速度都等于，可以利用平均速度求解。
3.       画出v-t图像，利用图线和横轴包围的面积等于位移求解。

3．从车站开出的汽车，做匀加速直线运动，走了12s时，发现还有乘客没上来，于是立即做匀减速运动至停车．汽车从开出到停止总共历时20s，行进了60m．

（1）做出汽车运动的速度-时间图线，求汽车的最大速度．

（2）分别求汽车加速阶段和减速阶段的加速度

【答案】（1）6m/s；图像见解析；（2）0.5m/s2   ；0.75m/s2

【解析】

（1）匀加速阶段和匀减速阶段平均速度相等，都等于，故全过程的平均速度等于，

由平均速度公式得

解得

v-t图像如图；

（2）根据速度公式：v=at

加速过程中加速度的大小：

减速过程中加速度的大小：

4.(多选)在一次救灾活动中，一辆救灾汽车由静止开始做匀加速直线运动，在运动了8 s之后，由于前方突然有巨石滚下并堵在路中央，所以又紧急刹车，匀减速运动经4 s 停在巨石前．则关于汽车的运动情况，下列说法正确的是(　)

A．加速、减速中的加速度大小之比为a1∶a2＝2∶1  

B．B．加速、减速中的平均速度大小之比为v1∶v2＝1∶1

C．加速、减速中的位移之比为x1∶x2＝2∶1       

D．加速、减速中的加速度大小之比为a1∶a2＝1∶3

【答案】BC

【解析】汽车由静止运动8 s，又经4 s停止，加速阶段的末速度与减速阶段的初速度相等，由v＝at，知a1t1＝a2t2，＝，A、D错误．又由v2＝2ax知a1x1＝a2x2，＝＝，C正确．由v＝知，v1∶v2＝1∶1，B正确．

考点三   一般的多过程问题

方法：利用多过程问题的一般解题步骤来处理。对多过程中的某一个运动过程进行运动分析，也就是分析五个物理量v0 、v、a、 x、 t，由于四个常用公式中每一个公式都有四个物理量，如果已知量、待求量和所设的物理量分析够四个就可以选出合适的关系式，往往要把多个过程的关系式联立求解。

5.物体的初速度为v0，以加速度a做匀加速直线运动，如果要使物体速度增加到初速度的n倍，则物体发生的位移为(　　)

A.     B.         C.          D.

【答案】A

【解析】设位移为x，由题意知末速度为nv0，由v2－v02＝2ax，得x＝＝＝，选项A正确．

6．跳伞运动员做低空跳伞表演，他离开飞机后先做自由落体运动，当距离地面125m时打开降落伞，伞张开后运动员就以大小为14.3m/s2的加速度做匀减速直线运动，到达地面时的速度为5m/s，取g＝10m/s2。问：

（1）运动员离开飞机时距地面的高度为多少？

（2）离开飞机后，运动员经过多长时间才能到达地面？（结果保留三位有效数字）

【答案】（1）305m；（2）9.85s

【解析】

（1）设运动员自由下落的高度为h1，打开伞前瞬间的速度为v1，有

打开降落伞后做匀减速运动时满足

联立解得

所以总高度为

（2）设第一过程经过的时间是t1，有

第二过程经过的时间是

所以总时间为

7．我国某城市某交通路口绿灯即将结束时会持续闪烁3s，而后才会变成黄灯，再在3s黄灯闪烁后转为红灯，《道路交通安全法实施条例》中规定：黄灯亮时车头已经越过停车线的车辆可以继续前行，车头未越过停车线的继续前行则视为闯黄灯，属于交通违章行为｡（本题中的刹车过程均视为匀减速直线运动）

（1）若某车在黄灯开始闪烁时刹车，要使车在黄灯闪烁结束时刚好停下来且刹车距离不得大于18m，则该车刹车前的行驶速度不能超过多少？

（2）若某车正以的速度驶向路口，此时车距停车线的距离为，当驾驶员看到绿灯开始闪烁时，经短暂考虑后开始刹车，该车在红灯刚亮时停在了停车线以内，求允许该车驾驶员考虑的最长时间｡

【答案】（1）12m/s； （2）0.5s。

【解析】

（1）设在满足题设条件的情况下该车的最大行驶速度为v，

根据平均速度公式有

解得

（2）设允许该车驾驶员考虑的时间最大值为t，考虑时间内车行驶的距离

从绿灯闪烁到红灯亮起的过程中，汽车做减速运动的时间

设汽车在刹车过程中通过的位移为

绿灯开始闪烁时，该车距停车线的距离

解得

即该车驾驶员的考虑时间不能大于0.5s。

8.一辆公共汽车由静止出发做匀加速直线运动，加速度大小为2 m/s2，6 s后改做匀速直线运动，快到下一站时关闭发动机做匀减速直线运动，再经过12 s停止，求：

（1）汽车匀速行驶时的速度。

（2）汽车关闭发动机后的加速度。

（3）汽车在匀速行驶的过程中突遇紧急情况，需要停车，若其刹车的加速度大小为4 m/s2，那么刹车2 s和5 s时的速度为多少？

【答案】（1）12 m/s（2）加速度大小为1 m/s2  加速度方向与运动方向相反（3）4 m/s  0

【解析】（1）匀速运动的速度为匀加速直线运动的末速度，v1=a1t1=12 m/s。

（2）关闭发动机后，汽车做初速度为v1，末速度为0的匀减速直线运动，则加速度a2===-1 m/s2，负号表示汽车加速度方向与运动方向相反。

（3）中途紧急刹车，设汽车停下所需的时间为t0，则

t0===3 s，

=2 s<3 s，

则刹车2 s时的速度v2=v1+=［12+（-4）×2］ m/s=4 m/s，

=5 s>3 s，此时汽车已停止，其速度v5=0。

9.赛车比赛出发阶段，一辆赛车用时7 s跑过了一段200 m长的直道，该赛车的运动可简化为初速度为零的匀加速直线运动和匀速直线运动两个阶段，已知该车在加速阶段的第3 s内通过的距离为25 m，求：

(1)该赛车的加速度大小；

(2)该赛车在加速阶段通过的距离。

【答案】(1)10 m/s2　(2)80 m

【解析】　(1)设赛车在匀加速阶段的加速度大小为a，在前2 s和第3 s内通过的位移分别为x1和x2，单位时间为t0，由运动学规律得

前2 s内通过的位移x1＝a(2t0)2

前3 s内通过的位移x1＋x2＝a(3t0)2

将t0＝1 s、x2＝25 m代入，联立解得a＝10 m/s2。

(2)设赛车做匀加速运动的时间为t1，匀速运动的时间为t2，匀速运动的速度为v1，跑完全程的时间为t，全程的距离为x，依题意及运动学规律得

加速运动的位移x1′＝at

加速运动的末速度v1＝at1

匀速运动的位移x2′＝v1t2＝at1t2

而t＝t1＋t2，x＝x1′＋x2′

联立解得x1′＝80 m。

 10.汽车原来以10 m/s的速度在平直公路上匀速行驶，因为路口出现红灯，司机从较远的地方开始刹车，使汽车匀减速前进，当车速减到2 m/s时，交通信号灯转为绿色，司机当即放开刹车，并且只用了减速过程一半的时间汽车就加速到原来的速度，从开始刹车到恢复原来速度的过程用了12 s。求：

（1）减速与加速过程中的加速度。

（2）开始刹车后2 s末及10 s末的瞬时速度。

【答案】（1）a1=-1 m/s2，a2=2 m/s2（2）8 m/s  6 m/s 

【解析】　（1）汽车先做匀减速运动，再做匀加速运动，其运动简图如图所示。

设汽车从A点开始减速，其运动的初速度vA=10 m/s，用t1表示从A点到达B点经过的时间，汽车从B点又开始加速，经过时间t2到达C点，则vB=2 m/s，vC=10 m/s，且t2=，t1+t2=12 s，解得t1=8 s，t2=4 s。

在AB段，vB=vA+a1t1，在BC段，vC=vB+a2t2，

代入数据得a1=-1 m/s2，a2=2 m/s2。

（2）开始刹车后2 s末汽车的速度

v2=vA+ =10 m/s-1×2 m/s=8 m/s，

10 s末汽车加速了2s，汽车的速度

v10=vB+ =2 m/s+2×（10-8）m/s=6 m/s。

11．由于私家车的数量剧增，堵车已成为现代国家尤其是发展中国家的通病，严重影响了人们的工作效率和社会发展。如图甲所示，在某平直公路的十字路口，红灯拦停了许多列车队，拦停的汽车排成笔直的一列。为了使研究的问题简化，假设某一列的第一辆汽车的前端刚好与路口停止线平齐，汽车长均为l＝4.4 m，前面汽车的尾部与相邻的后一辆汽车的前端距离均为d1＝2.0 m，如图乙所示。为了安全，前面汽车的尾部与相邻的后一辆汽车的前端距离至少为d2＝6.0 m时，相邻的后一辆汽车才能开动，若汽车都以a＝2 m/s2的加速度做匀加速直线运动。绿灯亮起的瞬间，第一辆汽车立即开动，忽略人的反应时间。求：

(1)第11辆汽车前端刚到达停止线时的速度大小v；

(2)从绿灯刚亮起到第11辆汽车前端与停止线平齐所需最短时间t。

【答案】(1)16 m/s　(2)28 s

【解析】

解析：(1)第11辆汽车前端与停止线的距离

x1＝10(l＋d1)＝64 m

由v2＝2ax1，得v＝16 m/s。

(2)设后一辆汽车刚开动时，前一辆汽车至少已行驶的时间为t1，则后一辆汽车刚开动时，前一辆汽车至少行驶的距离x2＝d2－d1＝4.0 m

由x2＝at12，得t1＝2 s

从绿灯刚亮起到第11辆汽车刚开动至少需要的时间

t2＝10t1＝20 s

从第11辆汽车刚开动到前端与停止线平齐所需时间

t3＝＝8 s

从绿灯刚亮起到第11辆汽车前端与停止线平齐所需最短时间t＝t2＋t3

解得t＝28 s。

考点四  接力赛问题

方法：首先关注两者运动的时间关系和位移关系及速度变化特点，然后画运动示意图标出各物理量，最后列方程求解

12.（2022·山东·青岛二中期中）如图所示，甲、乙两个同学在直跑道上练习4×100 m 接力，他们在奔跑时有相同的最大速度．乙从静止开始全力奔跑需跑出25 m才能达到最大速度，这一过程可看成匀变速直线运动．现在甲持棒以最大速度向乙奔来，乙在接力区伺机全力奔出．若要求乙接棒时奔跑达到最大速度的80%，则：

(1)乙在接力区需跑出多少距离？

(2)乙应在距离甲多远时起跑？

【答案】(1)16 m　(2)24 m

【解析】本题涉及两个研究对象，其中甲运动员做匀速直线运动，乙运动员做初速度为零的匀加速直线运动，关联的地方是：①从开始运动至完成交接棒过程，他们的运动时间相等；②在这段时间内，甲的位移等于乙的位移与乙起跑时甲、乙之间距离的和．设甲、乙的最大速度为v，从乙起跑到接棒的过程中，甲、乙运动时间为t.

(1)乙起跑后做初速度为零的匀加速直线运动，设其加速度为a，v2＝2ax.

乙接棒时奔跑达到最大速度的80%，得v1＝v×80%，

＝2ax乙，x乙＝＝16 m.

乙在接力区需跑出的距离为16 m.

(2)乙的运动为匀加速直线运动，乙从起跑到接棒的时间为t，t＝＝，x乙＝t；甲做匀速直线运动，其在乙从起跑到接棒的时间t内的位移为x甲＝vt＝40 m；

乙起跑时距离甲的距离为Δx＝x甲－x乙＝24 m.

13．（2022·宁夏六盘山高级中学模拟预测）如图1所示，OB为接力赛跑道，AB为长L=20m的接力区，两名运动员未在接力区内完成交接棒视为犯规。某次训练中，甲匀速跑至接力区前x0=15m处时，向乙发出起跑口令。乙听到口令从A处开始起跑，当加速到与甲速度相等时恰好被甲追上，完成交接棒。甲乙v-t图像如图2所示，忽略口令传播与乙的反应时间，求：

（1）接棒前，乙的加速时间t和加速度a的大小；

（2）通过计算推断两人交接棒过程是否犯规。

【答案】（1）3s；m/；（2）交接棒过程中没有犯规

【解析】

（1）乙接棒前加速过程，甲的位移=vt

乙的位移=vt

根据题意有=-      v=at

联立得t=3s       a=

（2）乙接棒前加速过程,乙的位移=a = 15m

< L    因此甲乙在交接棒过程中没有犯规。

考点五  ETC通道问题

方法：

(1)根据所描述的情景物理过程物理模型

(2)分析各阶段的物理量

(3)选取合适的匀变速直线运动规律求解．

14．为了加快高速公路的通行，许多省市的ETC联网正式运行，ETC是电子不停车收费系统的简称。假设减速带离收费岛口的距离为50 m，收费岛总长度为40 m，如图所示。汽车以大小为72 km/h的速度经过减速带后，需要在收费中心线前10 m处正好匀减速至36 km/h，然后匀速通过中心线即可完成缴费，匀速过中心线10 m后再以相同大小的加速度匀加速至72 km/h，然后正常行驶。下列关于汽车的速度—时间图像正确的是(　　)

【答案】A

【解析】

根据题述，汽车做匀减速运动的加速度大小为 m/s2＝2.5 m/s2，根据运动学公式可知，经过4 s汽车速度减小到36 km/h＝10 m/s，然后匀速运动到中心线缴费。汽车从开始匀速运动到通过中心线10 m后所用的时间为 s＝2 s，随后汽车开始匀加速，根据运动学公式可得，再经过4 s，汽车加速至72 km/h＝20 m/s，然后正常行驶，综上所述，A正确，B、C、D错误。

15．（2022·湖北·南漳县第二中学高三模拟）ETC是高速公路上不停车电子收费系统的简称．如图所示，汽车以16m/s的速度行驶，如果过人工收费通道，需要在收费站中心线处减速至0，经过20s缴费后，再加速至16m/s行驶；如果经过ETC通道，需要在中心线前方12m处减速至6m/s，匀速到达中心线后，再加速至16m/s行驶．设汽车加速和减速的加速度大小均为2m/s2．

(1)若汽车过人工收费通道，求：

a.距离中心线多远处开始减速？这段过程经过多长的时间？

b.从收费前减速开始，到收费后加速到16m/s结束，总共经过的位移多大？需要多长时间？

(2)若汽车过ETC通道，求：

a.距离中心线多远处开始减速？这段过程经过多长的时间？

b.汽车过ETC通道时，经过(1)问中同一段位移能够节约多长时间？

【答案】(1)a.64m,8s,b.55m,36s(2)a.5s,b. 23.625s

【解析】

(1)a.在人工通道减速过程：    所以

距离中心线64m时开始减速，又因为    所以

减速过程用时8s

b.加速过程     所以

所以

加速过程      所以

则

(2)在ETC通道匀速行驶区前：

a.         所以

距离中心线55+12=67m    距离中心线67m时开始减速

又因为      所以

减速过程用时5s

b.匀速过程       加速过程

全程位移

与(1)中位移差6m,以16m/s行驶用时

0.375s，所以走ETC同一段位移总用时

节约