广东省中山市神湾育才学校2022—2023学年七年级下学期数学第一次阶段性测试（含详细答案）

广东省中山市神湾育才学校2022—2023学年七年级下学期数学第一次阶段性测试

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下列各图中，和是邻补角的是（   ）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】根据邻补角的定义进行解答即可．

【详解】解：A．另一边没有互为反向延长线，不是邻补角，故A不符合题意；

B．是邻补角，故B符合题意．

C．不是两条直线相交组成的角，故C不符合题意；

D．不是两条直线相交组成的角，故D不符合题意；

故选B．

【点睛】本题考查邻补角的定义，正确把握定义：只有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角．

2．下列图形中，线段的长表示点A到直线的距离的是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】B

【分析】直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．

【详解】解：A．AD与BC不垂直，故线段AD的长不能表示点A到直线BC距离，不合题意；

B． AD⊥BC于D，则线段AD的长表示点A到直线BC的距离，符合题意；

C．AD与BC不垂直，故线段AD的长不能表示点A到直线BC距离，不合题意；

D．AD与BC不垂直，故线段AD的长不能表示点A到直线BC距离，不合题意．

故选：B．

【点睛】本题考查了点到直线的距离的定义，注意从直线外一点引一条直线的垂线，这点和垂足之间的线段叫做垂线段．

3．如图，和是（   ）

A．同位角 B．同旁内角 C．内错角 D．对顶角

【答案】C

【分析】根据“三线八角”，数形结合即可确定和是内错角，从而得到答案．

【详解】解：根据内错角定义，由图可知和是内错角，

故选：C．

【点睛】本题考查内错角定义，熟记“三线八角”，数形结合是解决问题的关键．

4．如图，下列各组角是同旁内角的是（   ）

A．和 B．和 C．和 D．和

【答案】D

【分析】根据同旁内角定义：两条直线被第三条直线所截，在截线同旁，且在被截线之内的两角，叫做同旁内角，结合图形直接判定即可得到答案．

【详解】解：如图所示：

与是一组同旁内角；与是一组同旁内角；

故选：D．

【点睛】本题考查同旁内角定义，熟记“三线八角”的图形及定义是解决问题的关键．

5．下列说法错误的是（   ）

A．在同一平面内，不相交的直线互相平行

B．在同一平面内，没有公共点的线段平行

C．平行于同一条直线的两条直线平行

D．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行

【答案】B

【分析】根据平行线的定义、相关公理、定理及性质逐项验证即可得到答案．

【详解】解：A、在同一平面内，不相交的直线互相平行，说法正确，该选项不符合题意；

B、在同一平面内，没有公共点的线段平行，根据平行线定义，是直线而不是线段，说法错误，该选项符合题意；

C、平行于同一条直线的两条直线平行，根据平行线的判定与性质，说法正确，该选项不符合题意；

D、经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，根据平行公理，说法正确，该选项不符合题意；

故选：B．

【点睛】本题考查平行线的定义、相关公理、定理及性质，熟记有关平行线的定义、相关公理、定理及性质是解决问题的关键．

6．如图，直线a，b被直线l所截，下列条件能判定的是（   ）

①；②；③；④

A．①② B．①③ C．①④ D．③④

【答案】A

【分析】根据平行线的判定逐项进行判断即可．

【详解】解：∵，

∴，

故①符合题意；

∵，

∴，

故②符合题意；

由不能判断，

故③不符合题意；

由不能判断，

故④不符合题意；

故选：A

【点睛】此题考查了平行线，熟练掌握平行线的判定是解题的关键．

7．如图，，（   ）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】根据平行线性质：两直线平行，内错角相等，得到，再由三角形外角性质得到，从而得到答案．

【详解】解：，，

，

，是的一个外角，

，

故选：D．

【点睛】本题考查求角度问题，涉及平行线性质、外角性质，熟记两直线平行，内错角相等；三角形的一个外角等于不相邻的两个内角和是解决问题的关键．

8．如图，在平行线之间放置一块直角三角尺，三角尺的顶点分别在直线上，则等于（   ）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】过作，如图所示，根据平行线的性质：两直线平行，内错角相等，得到，从而得到．

【详解】解：过作，如图所示：

，

，

，

，

，

故选：A．

【点睛】本题考查利用平行线的性质求角的关系，熟练掌握两直线平行，内错角相等是解决问题的关键．

9．给出下列语句：①画出已知角等于两个已知角的和；②钝角总大于直角；③过点画直线；④相等且互补的两个角都是直角．其中是命题的是（   ）

A．只有④ B．①②④ C．②④ D．①②③④

【答案】C

【分析】根据命题的定义：可以判断真假的陈述句，结合题中语句逐项判断即可得到答案．

【详解】解：①不是陈述句，不是命题；②是命题；③不是陈述句，不是命题；④是命题；

故选：C．

【点睛】本题考查命题的定义，熟记可以判断真假的陈述句叫命题是解决问题的关键．

10．下列四个选项，能通过平移得到的图案是（   ）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】根据图形的平移定义及性质，逐项验证即可得到答案．

【详解】解：根据题中所给的图，结合选项可知，A、C、D三项图形是通过旋转得到的，只有B选项的图形是通过平移得到，

故选：B．

【点睛】本题考查图形的平移，熟记图形平移的定义及性质是解决问题的关键．

二、填空题

11．如图，直线相交于点．的对顶角是______，的邻补角是______．

【答案】          或

【分析】根据对顶角定义，结合图形可知的对顶角是；根据邻补角定义，结合图形可知的邻补角是或，从而得到答案．

【详解】解：由图可知，的对顶角是；的邻补角是或，

故答案为：；或．

【点睛】本题考查对顶角定义及邻补角定义，熟记对顶角与邻补角定义，结合图形求解是解决问题的关键．

12．如图，O为直线AB上一点，∠COB=26°30′，则∠1=______°

【答案】153.5

【详解】试题解析：180°-26°30′=180°-26.5°=153.5°．

13．如图，将含角的三个相同的三角尺不重叠拼在一起，观察图形，在线段中，互相平行的线段有______组．

【答案】

【分析】根据平行线的判定即可得到答案．

【详解】解：由图可知，在线段中，共3组，

故答案为：．

【点睛】本题考查平行线的判定，数形结合，熟记平行线的判定定理求解是解决问题的关键．

14．如图，AB∥CD，∠1=60°，FG平分∠EFD，则∠2=___度．

【答案】30

【详解】试题分析：∵AB∥CD，∴∠EFD=∠1=60°．

又∵FG平分∠EFD．∴∠2=∠EFD=30°．

15．如图折叠一张矩形纸片，已知∠1=70°，则∠2的度数是__．

【答案】55°

【详解】

, , .

三、解答题

16．如图，完成下列问题．

画出图形：①画出直线的一条平行线；②过点画直线垂直于．

用符号表示①②中的平行、垂直关系．

【答案】作图见解析，

【分析】将放在一个直角三角形（直角边是水平3格，竖直2格）中，平移这个直角三角形即可得到一条平行线；将放在一个直角三角形（直角边是水平4格，竖直3格）中，以为顶点，根据互余即可构造直线垂直于，从而写出①②中的平行、垂直关系．

【详解】解：如图所示：

．

【点睛】本题考查网格中的基本作图及直角三角形性质，在网格中利用直角三角形性质找到关键点是解决问题的关键．

17．如图，，试说明．完成下列推理过程．

∵（已知）

∴____________（           ）．

∵（已知），

∴____________（           ）．

∴（           ）．

【答案】内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；平行于同一条直线的两条直线平行

【分析】根据，由内错角相等，两直线平行判定；根据，由同位角相等，两直线平行得到；最后根据平行于同一条直线的两条直线平行确定．

【详解】解：∵（已知），

∴（内错角相等，两直线平行）．

∵（已知），

∴（同位角相等，两直线平行）．

∴（平行于同一条直线的两条直线平行）．

故答案为：内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；平行于同一条直线的两条直线平行．

【点睛】本题考查平行线的判定与性质，熟练掌握内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；平行于同一条直线的两条直线平行是解决问题的关键．

18．如图，∠1=∠3，∠1=∠2，那么DE与BC有怎样的位置关系；为什么．

【答案】证明见解析．

【详解】解：DE∥BC．

 ∵∠1=∠3，∠1=∠2，

∴∠2=∠3（等量代换）

∴DE∥BC(内错角相等，两直线平行)

19．如图，已知是上一点，是上一点，，求的度数．

【答案】的度数为

【分析】根据，由同位角相等，两直线平行得到，进而根据两直线平行，同位角相等得到．

【详解】解：，

，

，

，

的度数为．

【点睛】本题考查利用平行线判定与性质求角度，涉及同位角相等两直线平行；两直线平行，同位角相等等知识，熟练掌握平行线的判定与性质是解决问题的关键．

20．按要求画图．

(1)将下图中的“小船”向左平移4格，再向上平移1格．

(2)如果平移后“小船”的顶部点移到点，请画出“小船”．

【答案】(1)作图见解析

(2)作图见解析

【分析】（1）根据图形的平移直接作图即可得到答案；

（2）先弄清楚点移到点的平移过程：向左平移2格，向上平移5格，其余点按照同样的过程平移后作图即可得到答案．

【详解】（1）解：如图所示：

以上图形即为所求；

（2）解：如图所示：

以上图形即为所求．

【点睛】本题考查平移作图，熟练掌握点的平移法则，在平面直角坐标系中先平移点，再连线是解决图形平移作图问题的关键．

21．在下面的括号里填上推理的根据．

如图，．求证：．

证明：∵（已知），

∴（           ）．

∴（           ）．

又∵（已知），

∴（           ）．

∴（           ）．

【答案】内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；等量代换；同位角相等，两直线平行

【分析】由，根据内错角相等，两直线平行得到，再由两直线平行，内错角相等得到，根据，得到，最后由同位角相等，两直线平行得到．

【详解】证明：∵（已知），

∴（内错角相等，两直线平行）．

∴（两直线平行，内错角相等）．

又∵（已知），

∴（等量代换）．

∴（同位角相等，两直线平行），

故答案为：内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；等量代换；同位角相等，两直线平行．

【点睛】本题考查平行线的判定与性质，数形结合，熟练掌握平行线的判定与性质的三个方面：同位角、内错角及同旁内角的内容是解决问题的关键．

22．如图，AB⊥BD于点B，CD⊥BD于点D，∠A+∠1=180°,试问CD与EF平行吗？为什么？       

【答案】CD∥EF

【分析】根据AB⊥BD，CD⊥BD，得出AB∥CD，再根据∠A+∠1= 180°，得出AB∥EF，即可证出CD∥EF．

【详解】CD∥EF.理由如下：

∵AB⊥BD,CD⊥BD，∠B=∠D=90°,

∴∠B+∠D=180°， ∴AB∥CD.

∵∠A+∠1= 180°，AB∥EF.

∴CD∥EF.

【点睛】本题考查了平行线的判定，利用同旁内角互补证明两直线平行和平行公理是解题的关键．

23．如图，已知．

(1)若，求的度数．

(2)请猜想的度数，并说明理由．

【答案】(1)

(2)，理由见解析

【分析】（1）过作，如图所示，根据平行线性质：两直线平行同旁内角互补得到，，从而得到；

（2）由（1）的求解过程直接得到，理由同（1）中的具体求解过程．

【详解】（1）解：过作，如图所示：

，

，

，，

，

，，

；

（2）解：．

理由如下：

过作，如图所示：

，

，

，，

，

．

【点睛】本题考查利用平行线求角度，涉及平行线性质：两直线平行同旁内角互补，由题意及图形准确构造辅助线是解决问题的关键．