2022-2023学年山东省德州市夏津县青岛版六年级上册期末测试数学试卷（含答案）

2022-2023学年山东省德州市夏津县青岛版六年级上册期末测试数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题

1．美术和音乐两个社团的女生人数都占本社团总人数的60%。哪个社团的女生人数多？（    ）

A．美术社团多 B．一样多 C．音乐社团多 D．无法确定

2．世界名画《蒙娜丽莎》，她的头宽与肩宽的比符合黄金比，这个比的比值是（    ）。

A．0.382 B．0.618 C．6.18 D．0.2

3．本学期，我们探究了圆的面积计算公式，五年级我们探究了平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式，想一想，我们都经历了怎样的研究过程？（    ）

A．寻找关系——转化图形——推导公式 B．转化图形——推导公式——寻找关系

C．转化图形——寻找关系——推导公式 D．寻找关系——推导公式——转化图形

4．下面的数中，最大的是（    ）。

A．3.14 B．31.4% C．π D．

5．一个饲养场进行扩建生产，今年养鸭1200只，养的鸡比鸭多，今年养的鸡有多少只？正确的列式是（    ）。

A．1200× B．1200×（1＋） C．1200÷ D．1200÷（1＋）

6．准备一块长、宽之比3∶2，周长是40米的长方形铁片，将其剪成半径是1.5米的小圆（不能剪拼），最多可以剪（    ）个。

A．8 B．10 C．11 D．13

7．直角三角形一个锐角与直角的比是1∶4，那么这个锐角与另一个锐角的比是（    ）。

A．1∶3 B．3∶1 C．3∶4 D．4∶3

8．已知A÷B＝，则（A÷2）∶（B÷2）＝（    ）。

A． B． C． D．

二、判断题

9．如果4∶7的后项加上14，要使比值不变，前项要乘3。(        )

10．把20克糖放在100克水中，比把15克糖放在30克水中甜。（   ）

11．任意掷一枚质地均匀的正方体骰子，朝上的点数可能是7。(      )

12．60的相当于80的．(      )

13．如果A、B都是不等于0的自然数，那么。(        )

三、填空题

14．16÷（    ）＝（    ）∶30＝0.8＝＝（    ）%。

15．李老师用一根铁丝围了一个直角三角形，它的三条边长度的比是3∶4∶5。已知围成的三角形最短边是15厘米，这个三角形最长边是(        )厘米，三角形的面积是(        )平方厘米。

16．一本故事书有120页，小强第一天看了全书的，第一天与第二天看的页数比是4∶5。小强第一天比第二天少看(        )页；两天一共看了(        )页。

17．一个圆形花坛，原来直径是12米，扩建后的直径与原来的比是。扩建后花坛的面积是(        )平方米。

18．张老师用一根40厘米长的铁丝做一个高4厘米的长方体框架。能做成(        )种不同的长方体框架。（长和宽均为整厘米数）

19．5米长的绳子，每米分成一段，平均分成(        )段，每段是5米的(        )，每段是1米的(        )。

20．从A地到B地，甲车要8小时，乙车要5小时，甲、乙两车的速度比是(      )。

21．在下面每组的括号里填上“＞”“＜”或“＝”。

(        )　　 　　(        )　　 　　(        )

22．一种巧克力有4块装和6块装两种包装方式，要购买这种巧克力26块，有________种不同的买法。

23．图中的网格部分，可以用算式(            )表示，这种(            )的数学思想方法，可以帮助我们直观的解释分数乘法的意义。

四、口算和估算

24．直接写得数。

3.6＋1.4＝         0.125×8＝         3.3÷0.11＝         

五、脱式计算

25．脱式计算。

①        ②        ③

六、化简比和求比值

26．化简比。

0.25∶0.75             ∶           0.85吨∶170千克

七、解答题

27．欣欣商店购进220千克香蕉，购进的苹果比香蕉多，购进多少千克苹果？

（1）用线段图表示出题中的条件和问题。

（2）写出等量关系。

（3）依据等量关系列式并解答。

28．新城小学购入故事类图书和科技类图书共24000册，科技类图书是故事类图书的，购进故事类图书多少册？

29．公园里有一个圆形荷花池，直径为16米。在它的周围建一条1米宽的环形石子路。

（1）这条环形石子路外沿的周长是多少米？

（2）这条石子路的面积是多少平方米？

30．育才小学六年级书架有上下两层，图书管理员从下层取出20本放入上层，这时下层的图书本数比上层少。已知下层原来有80本书，上层原来有多少本书？

31．李师傅3天加工完一批零件，第一天加工了这批零件的，正好是80个，第二天和第三天加工零件的个数比是3︰1，李师傅第二天加工了多少个零件？

参考答案：

1．D

【分析】把美术社团的总人数看作单位“1”，美术社团的女生人数＝美术社团的总人数×60%；

把音乐社团的总人数看作单位“1”，音乐社团的女生人数＝音乐社团的总人数×60%；

因为两个社团的总人数不确定，所以美术、音乐社团的女生人数无法确定。

【详解】美术和音乐两个社团的女生人数都占本社团总人数的60%，由于两个社团的总人数不确定，所以美术、音乐社团的女生人数无法确定。

故答案为：D

【点睛】解题的关键是明确两个60%的单位“1”的不同，无法比较。

2．B

【分析】把一个物体分成两部分，当较长部分与整体的比是0.618∶1时被称为“黄金比”；然后根据求比值的方法，用比的前项除以比的后项，所得的商就是比值。

【详解】黄金比是0.618∶1，黄金比的比值是0.618∶1＝0.618

故答案为：B

【点睛】了解“黄金比”的意义是解答本题的关键。

3．C

【分析】例如：圆的面积公式推导过程。

转化图形：把一个圆形平均分成若干等份，剪开拼成一个近似的长方形；

寻找关系：这个长方形的宽等于圆的半径r，长等于圆的周长的一半πr，圆的面积等于长方形的面积；

推导公式：根据长方形的面积公式S＝ab可得，圆的面积S＝πr×r＝πr2。

【详解】本学期，我们探究了圆的面积计算公式，五年级我们探究了平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式，我们都经历了“转化图形——寻找关系——推导公式”的研究过程。

故答案为：C

【点睛】本题考查转化思想在数学中的应用，掌握图形转换和面积公式推导的过程是解题的关键。

4．D

【分析】先把百分数、分数化为小数，再根据小数比较大小的方法进行比较即可，小数的大小比较必须先比较整数部分，若整数部分不同，整数部分按照整数比较大小的方法来比较，若整数部分相同，先比较小数部分的十分位，若十分位上的数字相同，再比较百分位，依此类推。循环小数：一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或者几个数字依次不断地重复出现，这样的小数叫循环小数。把循环小数展开到能比较大小的位数，再来比较大小。

【详解】31.4%＝0.314

π＝3.1415926…

＝

0.314＜3.14＜3.1415926…＜

31.4%＜3.14＜π＜

所以最大的是。

故答案为：D

【点睛】本题考查了小数、分数和百分数比较大小的方法。

5．B

【分析】把饲养场养鸭的数量看作单位“1”，养的鸡比鸭多，已知一个数，求比这个数多几分之几的数是多少的计算方法：这个数×（1＋分率），鸡的数量＝鸭的数量×（1＋），据此解答。

【详解】1200×（1＋）

＝1200×

＝1920（只）

所以，今年养的鸡有1920只。

故答案为：B

【点睛】掌握求比一个数多几分之几的数是多少的计算方法是解答题目的关键。

6．A

【分析】先用长方形的周长÷2求出长与宽的和；再把长与宽的和按3∶2分配，分别求出长和宽；然后用半径×2求出圆的直径；最后用长方形的长除以直径求出长里面包含几个圆，用长方形的宽除以直径求出宽里面包含几个圆，二者相乘求出圆的个数。

【详解】长与宽的和：40÷2＝20（米）

3＋2＝5（份）

20÷5＝4（米）

长：4×3＝12（米）

宽：4×2＝8（米）

直径：1.5×2＝3（米）

12÷3＝4（个）

8÷3＝2（个）……2（米）

4×2＝8（个）

所以最多可以剪8个圆。

故答案为：A

【点睛】因为圆不能密铺，所以求圆的个数不能用长方形的面积除以圆的面积。

7．A

【分析】三角形的内角和等于180度，所以直角三角形中两个锐角之和等于直角，可以看作两个锐角的份数加起来等于直角的份数。其中一个锐角看作1份，直角看作4份，所以另一个锐角占3份，那么即可得出两个锐角的比是多少。

【详解】一个锐角看作1份，另一个锐角占份；

所以这个锐角与另一个锐角的比。

故答案为：A

【点睛】此题的解题关键是利用直角三角形的特点，巧妙的把直角三角形中的角度比通过比的实际应用，得出正确的答案。

8．C

【分析】除法与比的关系：被除数相当于比的前项，除数相当于比的后项，除号相当于比号；

比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。

先根据除法与比的关系，将A÷B＝改写成A∶B＝，然后根据比的基本性质，比的前项和后项同时除以2，比值不变；据此解答。

【详解】A÷B＝

A∶B＝

根据比的基本性质可知，（A÷2）∶（B÷2）＝。

故答案为：C

【点睛】本题考查比的基本性质的灵活运用。

9．√

【分析】4∶7的后项加上14，后项变为21，后项相当于乘3，根据比的基本性质，比的前项和比的后项同时乘或除以同一个不为0的数，比值不变；所以要使比值不变，比的前项也应乘3。据此解答。

【详解】7＋14＝21

21÷7＝3

所以比的前项也应乘3；

故答案为：√

【点睛】此题的解题关键是灵活运用比的基本性质求解。

10．×

【详解】略

11．×

【分析】正方体骰子的点数1到6是等可能出现的，总共6种情况，不存在点数7，据此判断。

【详解】由分析可知：任意掷一枚质地均匀的正方体骰子，朝上的点数可能是7是不存在的。

故答案为：×

【点睛】本题主要考查事件发生的可能性问题。

12．√

【分析】根据求一个数的几分之几是多少的方法，分别求出60的与80的分别多少，通过比较后再进行解答即可．

【详解】60×=24

80×=24

24=24

故答案为正确．

13．×

【分析】根据分数除法的计算方法，一个数（0除外）除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。据此判断即可。

【详解】由分析可知：

（A、B都是不等于0的自然数）。所以原题干说法错误。

故答案为：×

【点睛】本题考查分数除法，明确分数除法的计算方法是解题的关键。

14．20；24；10；80

【分析】先将0.8化为分数；再根据比与除法、分数的关系把分别化成除法和比；然后分别根据商不变的性质和比的基本性质化成被除数是16的除法和后项是30的比；最后把0.8的小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号，化成百分数。

【详解】0.8＝

＝8÷10＝（8×2）÷（10×2）＝16÷20

＝8∶10＝（8×3）∶（10×3）＝24∶30

0.8＝80%

所以16÷20＝24∶30＝0.8＝＝80%。

【点睛】明确比与分数、除法的关系是解决此题的关键。

15．     25     150

【分析】已知这个直角三角形三条边的长度之比为3∶4∶5；

即最长边是最短边的5∶3＝，最短边是15厘米，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，要求得最长边的长度，列式为：15×＝25（厘米）；

同理，较长的边是最短边的4∶3＝，要求得较长的边的长度，列式为：15×＝20（厘米）；

直角三角形中，斜边是最长的边，即这个直角三角形的两条直角边长度分别为：15厘米、20厘米；最后根据三角形面积公式：S三角形＝底×高÷2，求得其面积。

【详解】5∶3＝

15×＝25（厘米）

4∶3＝

15×＝20（厘米）

15×20÷2

＝300÷2

＝150（平方厘米）

这个三角形最长边是25厘米，三角形的面积是150平方厘米。

【点睛】本题综合了比的应用、直角三角形的特性、及三角形面积公式，确定几条边的长度是关键。

16．     6     54

【分析】把这本故事书的总页数看作单位“1”，小强第一天看了全书的，根据求一个数的几分之几是多少，用总页数乘，求出第一天看的页数；

已知第一天与第二天看的页数比是4∶5，即第一天看的页数占4份，第二天看的页数占5份；用第一天看的页数除以第一天的份数，求出一份数，再乘第二天的份数，求出第二天看的页数；

然后用第二天看的页数减去第一天看的页数，求出第一天比第二天少看的页数；用第一天看的页数加上第二天看的页数，求出两天一共看的页数。

【详解】第一天看了：120×＝24（页）

一份数：24÷4＝6（页）

第二天看了：6×5＝30（页）

第一天比第二天少看：30－24＝6（页）

两天一共看了：24＋30＝54（页）

小强第一天比第二天少看6天，两天一共看了54页。

【点睛】本题考查分数乘法的意义以及比的应用，找出单位“1”，单位“1”已知，根据分数乘法的意义求出第一天看的页数；把比看作份数，求出一份数，进而求出第二天看的页数是解题的关键。

17．200.96

【分析】把扩建后的直径看作4份，原来的直径看作3份，原来的直径是12米，用12米除以对应的份数，求出1份量是多少米，再乘扩建后的直径对应的份数，求出扩建后的直径，再利用圆的面积公式即可求出扩建后花坛的面积。

【详解】12÷3×4

＝4×4

＝16（米）

3.14×（16÷2）2

＝3.14×82

＝3.14×64

＝200.96（平方米）

即扩建后花坛的面积是200.96平方米。

【点睛】此题主要考查比的应用以及圆的面积公式的灵活运用。

18．3

【分析】根据题意，用一根40厘米长的铁丝做一个长方体框架，那么长方体的棱长总和等于这根铁丝的长度；根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4可知，长方体的长、宽、高之和＝棱长总和÷4，再减去高，就是长、宽之和；分析有哪两个整厘米数相加能得到长、宽之和，进而得出能做成几种不同的长方体框架。

【详解】长、宽、高之和：40÷4＝10（厘米）

长、宽之和：10－4＝6（厘米）

因为5＋1＝6，4＋2＝6，3＋3＝6，所以能做成3种不同的长方体框架。

【点睛】本题考查长方体棱长总和公式的灵活运用。

19．     25         

【分析】已知绳子的总长度和每段绳子的长度，求平均分的段数用除法计算，列式为5÷；把这根绳子的总长度看作单位“1”，每段绳子占全长的分率＝1÷平均分成的段数；每段绳子长度占1米的分率＝每段绳子的长度÷1米，据此解答。

【详解】5÷

＝5×5

＝25（段）

1÷25＝

÷1＝

所以，5米长的绳子，每米分成一段，平均分成25段，每段是5米的，每段是1米的。

【点睛】利用分数除法求出这根绳子被平均分成的段数，并掌握一个数占另一个数几分之几的计算方法是解答题目的关键。

20．5∶8

【分析】根据题意可知，总路程为单位“1”，甲的速度为，乙的速度为，再写出甲、乙两车的速度比即可。

【详解】∶ ＝5∶8

【点睛】路程一定时，速度比和时间比是相反的。

21．     ＞     ＜     ＝

【分析】一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数；一个数（0除外）除以小于1的数（0除外），商大于这个数；除以一个数相当于乘这个数的倒数；据此解答。

【详解】因为＞

＜

所以＞

＜

＝

【点睛】此题主要考查了判断因数与积之间大小关系、商与被除数之间大小关系的方法。

22．2

【分析】先确定4块装的为1盒，然后判断6块装的能否是整盒，如果不是整盒，就增加4块装的盒数，再确定6块装的盒数；这样经过试算后确定买的方法即可。

【详解】一种：5盒4块装的和1盒6块装的：

5×4＋6

＝20＋6

＝26（块）；

二种：3盒6块装的和2盒4块装的：

6×3＋4×2

＝12＋8

＝26（块）

23．          数形结合

【分析】把长方形的面积看作单位“1”，先把它平均分成3份，画斜线部分占其中的2份，用分数表示为；然后把画斜线部分看作单位“1”，平均分成5份，画网格部分占其中的4份，用分数表示是；那么画网格部分占整个长方形的。

【详解】

图中的网格部分，可以用算式表示，这种数形结合的数学思想方法，可以帮助我们直观的解释分数乘法的意义。

【点睛】运用分数的意义，画出长方形图解释分数乘分数的意义，更直观。

24．1；；；；

5；1；30；15.7

【详解】略

25．；；

【分析】，根据分数乘法计算法则，从左往右运算；

，结合倒数的知识，先将除法转化为乘法，再用乘法结合律进行简算；

，结合倒数的知识，先将除法转化为乘法，再用乘法结合律进行简算；

【详解】

＝

＝

＝

＝

＝

＝

＝

＝

＝

＝

26．1∶3；14∶25；5∶1

【分析】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变；

比的前项和后项的单位不统一，先根据进率“1吨＝1000千克”换算单位，再化简比；利用“比的基本性质 ”把比化简成最简单的整数比；

【详解】（1）0.25∶0.75

＝（0.25×100）∶（0.75×100）

＝25∶75

＝（25÷25）∶（75÷25）

＝1∶3

（2）∶

＝（×35）∶（×35）

＝14∶25

（3）0.85吨∶170千克

＝（0.85×1000）千克∶170千克

＝850∶170

＝（850÷170）∶（170÷170）

＝5∶1

27．（1）图见详解

（2）香蕉质量苹果质量

（3）（千克）

【分析】（1）根据题中的已知条件和所求问题，画线段图标注数学信息。

（2）把香蕉的质量看作单位“1”，根据分数乘法的意义，确定等量关系是：香蕉质量×（1＋）＝苹果质量。

（3）根据等量关系，列式计算。

【详解】（1）作图如下：

（2）由分析可得：等量关系是：香蕉质量×（1＋）＝苹果质量。

（3）

＝

＝264（千克）

答：购进264千克苹果。

【点睛】本题考查分数应用题的解题方法，解题关键是先找出题目中的单位“1”是哪个量，再根据分数乘法的意义，列式计算。

28．15000册

【分析】把故事类图书的本数看作单位“1”，则科技类图书的册数为，两种图书的册数为（1＋），根据分数除法的意义，用两种图书的册数除以（1＋）就是故事类图书的册数。

【详解】

＝24000÷

＝24000×

＝15000（册）

答：购进故事类图书15000册。

【点睛】此题是考查分数除法的意义及应用。已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用已知数除以它所对应的分率。

29．（1）56.52米；

（2）53.38平方米

【分析】（1）先求出小圆的半径，大圆半径＝小圆半径＋环宽，再利用“”求出大圆的周长；

（2）求石子路的面积就是求环形的面积，利用“”求出这条石子路的面积，据此解答。

【详解】（1）16÷2＝8（米）

2×3.14×（8＋1）

＝2×3.14×9

＝6.28×9

＝56.52（米）

答：这条环形石子路外沿的周长是56.52米。

（2）3.14×[（8＋1）2－82]

＝3.14×[92－82]

＝3.14×17

＝53.38（平方米）

答：这条石子路的面积是53.38平方米。

【点睛】掌握圆的周长和环形的面积计算公式是解答题目的关键。

30．55本

【分析】根据题意，下层原来有80本书，从下层取出20本放入上层，那么现在下层有（80－20）本书；这时下层的图书本数比上层少，把现在上层图书的本数看作单位“1”，则现在下层图书的本数是现在上层的（1－），单位“1”未知，用除法计算，即可求出现在上层图书的本数，再减去20本，就是原来上层图书的本数。

【详解】现在上层有：

（80－20）÷（1－）

＝60÷

＝60×

＝75（本）

原来上层有：

75－20＝55（本）

答：上层原来有55本书。

【点睛】本题考查分数除法的应用，找出单位“1”，单位“1”未知，根据分数除法的意义列式计算，求出现在上层图书的本数是解题的关键。

31．90个

【分析】已知第一天加工了这批零件的，正好是80个，根据分数除法可求出这批零件的总件数，用总件数减去第一天加工的件数，即可求出第二天和第三天总共加工的总件数，然后根据按比分配即可求出第二天加工的零件个数。

【详解】80÷－80

＝200－80

＝120（个）

120÷（3＋1）×3

＝120÷4×3

＝30×3

＝90（个）

答：李师傅第二天加工了90个零件。

【点睛】本题考查按比分配，明确第二天加工的份数是解题的关键。