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福建省莆田市2023届高中毕业班第二次教学质量检测 数学试题Word版（含答案）
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这是一份福建省莆田市2023届高中毕业班第二次教学质量检测 数学试题Word版（含答案），文件包含23年莆田高三二检数学答案pdf、莆田市2023届高中毕业班3月第二次教学质量检测数学试卷docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共18页， 欢迎下载使用。
本试卷共5页，22小题，满分150分.考试时间120分钟.
注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题:本题共8小圆，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.设全集U＝{x∈N|x≤2}，A＝{2，3}，则CUA＝
A.{0，1} B.{0，4} C.{1，4} D.{0，1，4}
2.设i为虚数单位，i（1-z）＝1，则|z|＝
A.1 B.2 C.3 D.2
3.某医用口罩生产厂家生产医用普通口罩、医用外科口罩、医用防护口罩三种产品，三种产品的生产比例如图所示，且三种产品中绑带式口罩的比例分别为90%，50%，40%.若从该厂生产的口罩中任选一个，则选到绑带式口罩的概率为
4.已知F为抛物线C:y2＝4x的焦点，A为C上的一点，AF中点的横坐标为2，则|AF|＝
A.3 B.4 C.5 D.6
5.若2a＝3，2b＝6，2c＝12，则
A.a,b,c是等差数列 B.a,b,c是等比数列
C.1a，1b，1c是等差数列 D.1a，1b，1c是等比数列
数学试题 第1页（共5页）
6.某校科技社利用3D打印技术制作实心模型.如图，该模型的上部分是半球，下部分是圆台.其中半球的体积为144πcm3，圆台的上底面半径及高均是下底面半径的一半.打印所用原料密度为1.5g/cm3，不考虑打印损耗，制作该模型所需原料的质量约为（1.5π≈4.7）
7.已知函数f（x）＝sinx，将其图象向左平移π3个单位长度，得到函数g（x）的图象.△ABC的顶点都是f（x）与g（x）图象的公共点，则△ABC面积的最小值为
A.3 B.3π C.23 D.23π
8.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,点M,N分别是A1C,BD上的动点,当线段MN的长最小时，直线MN与平面BCC1B1所成角的正弦值为
A.66 B.306 C.33 D.63
二、选择题:本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9.已知圆C:（x-2）2+（y-52）2＝254，点A（0，1），B（4，4），点M在x轴上，则
A.B不在圆C上 B. y轴被圆 C 截得的弦长为3
C.A,B,C三点共线 D.∠AMB的最大值为π2
10.“50米跑”是《国家学生体质健康标准》测试项目中的一项.某地区高二男生的“50米跑”测试成绩ξ（单位:秒）服从正态分布N（8，σ2），且P（ξ≤7）＝0.2.从该地区高三男生的“50米跑”测试成绩中随机抽取3个，其中成绩在（7，9）间的个数记为X，则
A.P（7＜ξ＜9）＝0.8 B.E（X）＝1.8
C.E（ξ）＞E（5X） D.P（X≥1）＞0.9
数学试题第2页（共5页）
11.已知正四面体P-ABC的棱长为6，S是△ABC及其内部的点构成的集合.若a＞2，集合T＝{Q∈S|PQ≤a}，则T表示的区域可以是
12.已知函数了f（x）的定义域为R，且f（x+y）f（x-y）＝f 2（x）-f 2（y）， f（1）＝3，f（2x+32）为偶函数，则
A.f（0）＝0 B.f（x）为偶函数
C.f（3+x）＝-f（3-x） D.k=12023f（k）＝3
三、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.已知向量a，b为单位向量，a，b的夹角为π3，则|a-2b|＝_____.
14.（x-1）（x+2）8的展开式中x8的系数为____（用数字作答）
15.直线l经过点（35，0），且与曲线y＝x2（x+1）相切，写出l的一个方程____.
16.已知椭圆C:x2a2+y2b2＝1（a＞b＞0）的上、下顶点分别为A，B，右焦点为F，B关于直线AF的对称点为B′.若过A，B′，F三点的圆的半径为a，则C的离心率为______.
四、解答题:本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.（本小题满分10分）
已知正项数列（an）满足a12+a22+…+an2＝4n3-13.
（1）求（an）的通项公式:
（2）设bn＝nan，记数列{bn}的前n项和为Sn，，证明:Sn＜4.
数学试题第3页（共5页）
18.（本小题满分12分）
△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a＝2，D为AB的中点，且CD＝2.
（1）证明:c＝2b;
（2）若∠ACB＝π4，求△ABC的面积.
19.（本小题满分12分）
如图，直三棱柱ABC-A1B1C1的侧面BCC1B1为正方形，2AB＝BC＝2，E，F分别为AC，CC1的中点，BF⊥A1B1.
（1）证明:BF⊥平面A1B1E;
（2）求平面A1B1E与平面ACC1A1夹角的余弦值.
20.（本小题满分12分）
互花米草是禾本科草本植物，其根系发达，具有极高的繁殖系数，对近海生态具有较大的危害.为尽快消除互花米草危害，2022年10月24日，市政府印发了《莆田市互花米草除治攻坚实施方案》，对全市除治攻坚行动做了具体部署.某研究小组为了解甲、乙两镇的互花米草根系分布深度情况，采用按比例分层抽样的方法抽取样本.已知甲镇的样本容量m＝12，样本平均数x＝18，样本方差S12＝19;乙镇的样本容量n＝18，样本平均数y＝36，样本方差S22＝70.
（1）求由两镇样本组成的总样本的平均数z及其方差S2;
（2）为营造“广泛发动、全民参与”的浓厚氛围，甲、乙两镇决定进行一次“互花米草除治大练兵“比赛，两镇各派一支代表队参加，经抽签确定第一场在甲镇举行.比赛规则:
每场比赛直至分出胜负为止，胜方得1分，负方得0分，下一场在负方举行，先得2分的代表队获胜，比赛结束.
当比赛在甲镇举行时，甲镇代表队获胜的概率为35，当比赛在乙镇举行时，甲镇代表队获胜的概率为12.假设每场比赛结果相互独立.甲镇代表队的最终得分记为X，求E（X）.
参考数据:12×182＝3888，18×362＝23328，28.82＝829.44，12×10.82＝1399.68，18×7.22＝933.12.
数学试题第4页（共5页）
21.（本小题满分12分）
如图，正六边形ABCDEF的边长为2.已知双曲线厂的焦点为A，D，两条渐近线分别为直线BE，CF.
（1）建立适当的平面直角坐标系，求Γ的方程;
（2）过A的直线l与T交于M，N两点，AM＝λAN（λ≠-1），若点P满足MP＝λPN，证明:P在一条定直线上.
22.（本小题满分12分）
已知函数f（x）＝e2x-ax-1，a∈R.
（1）若f（x）的最小值为0，求a；
（2）设函数g（x）＝f（x）-ln2x-2lnx，若g（x）是增函数，求a的取值范围.
数学试题第5页（共5页）
本试卷共5页，22小题，满分150分.考试时间120分钟.
注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题:本题共8小圆，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.设全集U＝{x∈N|x≤2}，A＝{2，3}，则CUA＝
A.{0，1} B.{0，4} C.{1，4} D.{0，1，4}
2.设i为虚数单位，i（1-z）＝1，则|z|＝
A.1 B.2 C.3 D.2
3.某医用口罩生产厂家生产医用普通口罩、医用外科口罩、医用防护口罩三种产品，三种产品的生产比例如图所示，且三种产品中绑带式口罩的比例分别为90%，50%，40%.若从该厂生产的口罩中任选一个，则选到绑带式口罩的概率为
4.已知F为抛物线C:y2＝4x的焦点，A为C上的一点，AF中点的横坐标为2，则|AF|＝
A.3 B.4 C.5 D.6
5.若2a＝3，2b＝6，2c＝12，则
A.a,b,c是等差数列 B.a,b,c是等比数列
C.1a，1b，1c是等差数列 D.1a，1b，1c是等比数列
数学试题 第1页（共5页）
6.某校科技社利用3D打印技术制作实心模型.如图，该模型的上部分是半球，下部分是圆台.其中半球的体积为144πcm3，圆台的上底面半径及高均是下底面半径的一半.打印所用原料密度为1.5g/cm3，不考虑打印损耗，制作该模型所需原料的质量约为（1.5π≈4.7）
7.已知函数f（x）＝sinx，将其图象向左平移π3个单位长度，得到函数g（x）的图象.△ABC的顶点都是f（x）与g（x）图象的公共点，则△ABC面积的最小值为
A.3 B.3π C.23 D.23π
8.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,点M,N分别是A1C,BD上的动点,当线段MN的长最小时，直线MN与平面BCC1B1所成角的正弦值为
A.66 B.306 C.33 D.63
二、选择题:本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9.已知圆C:（x-2）2+（y-52）2＝254，点A（0，1），B（4，4），点M在x轴上，则
A.B不在圆C上 B. y轴被圆 C 截得的弦长为3
C.A,B,C三点共线 D.∠AMB的最大值为π2
10.“50米跑”是《国家学生体质健康标准》测试项目中的一项.某地区高二男生的“50米跑”测试成绩ξ（单位:秒）服从正态分布N（8，σ2），且P（ξ≤7）＝0.2.从该地区高三男生的“50米跑”测试成绩中随机抽取3个，其中成绩在（7，9）间的个数记为X，则
A.P（7＜ξ＜9）＝0.8 B.E（X）＝1.8
C.E（ξ）＞E（5X） D.P（X≥1）＞0.9
数学试题第2页（共5页）
11.已知正四面体P-ABC的棱长为6，S是△ABC及其内部的点构成的集合.若a＞2，集合T＝{Q∈S|PQ≤a}，则T表示的区域可以是
12.已知函数了f（x）的定义域为R，且f（x+y）f（x-y）＝f 2（x）-f 2（y）， f（1）＝3，f（2x+32）为偶函数，则
A.f（0）＝0 B.f（x）为偶函数
C.f（3+x）＝-f（3-x） D.k=12023f（k）＝3
三、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.已知向量a，b为单位向量，a，b的夹角为π3，则|a-2b|＝_____.
14.（x-1）（x+2）8的展开式中x8的系数为____（用数字作答）
15.直线l经过点（35，0），且与曲线y＝x2（x+1）相切，写出l的一个方程____.
16.已知椭圆C:x2a2+y2b2＝1（a＞b＞0）的上、下顶点分别为A，B，右焦点为F，B关于直线AF的对称点为B′.若过A，B′，F三点的圆的半径为a，则C的离心率为______.
四、解答题:本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.（本小题满分10分）
已知正项数列（an）满足a12+a22+…+an2＝4n3-13.
（1）求（an）的通项公式:
（2）设bn＝nan，记数列{bn}的前n项和为Sn，，证明:Sn＜4.
数学试题第3页（共5页）
18.（本小题满分12分）
△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a＝2，D为AB的中点，且CD＝2.
（1）证明:c＝2b;
（2）若∠ACB＝π4，求△ABC的面积.
19.（本小题满分12分）
如图，直三棱柱ABC-A1B1C1的侧面BCC1B1为正方形，2AB＝BC＝2，E，F分别为AC，CC1的中点，BF⊥A1B1.
（1）证明:BF⊥平面A1B1E;
（2）求平面A1B1E与平面ACC1A1夹角的余弦值.
20.（本小题满分12分）
互花米草是禾本科草本植物，其根系发达，具有极高的繁殖系数，对近海生态具有较大的危害.为尽快消除互花米草危害，2022年10月24日，市政府印发了《莆田市互花米草除治攻坚实施方案》，对全市除治攻坚行动做了具体部署.某研究小组为了解甲、乙两镇的互花米草根系分布深度情况，采用按比例分层抽样的方法抽取样本.已知甲镇的样本容量m＝12，样本平均数x＝18，样本方差S12＝19;乙镇的样本容量n＝18，样本平均数y＝36，样本方差S22＝70.
（1）求由两镇样本组成的总样本的平均数z及其方差S2;
（2）为营造“广泛发动、全民参与”的浓厚氛围，甲、乙两镇决定进行一次“互花米草除治大练兵“比赛，两镇各派一支代表队参加，经抽签确定第一场在甲镇举行.比赛规则:
每场比赛直至分出胜负为止，胜方得1分，负方得0分，下一场在负方举行，先得2分的代表队获胜，比赛结束.
当比赛在甲镇举行时，甲镇代表队获胜的概率为35，当比赛在乙镇举行时，甲镇代表队获胜的概率为12.假设每场比赛结果相互独立.甲镇代表队的最终得分记为X，求E（X）.
参考数据:12×182＝3888，18×362＝23328，28.82＝829.44，12×10.82＝1399.68，18×7.22＝933.12.
数学试题第4页（共5页）
21.（本小题满分12分）
如图，正六边形ABCDEF的边长为2.已知双曲线厂的焦点为A，D，两条渐近线分别为直线BE，CF.
（1）建立适当的平面直角坐标系，求Γ的方程;
（2）过A的直线l与T交于M，N两点，AM＝λAN（λ≠-1），若点P满足MP＝λPN，证明:P在一条定直线上.
22.（本小题满分12分）
已知函数f（x）＝e2x-ax-1，a∈R.
（1）若f（x）的最小值为0，求a；
（2）设函数g（x）＝f（x）-ln2x-2lnx，若g（x）是增函数，求a的取值范围.
数学试题第5页（共5页）
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