2022-2023学年湖南省长沙市雅礼中学高三下学期月考试卷物理试题（七）（word版）

这是一份2022-2023学年湖南省长沙市雅礼中学高三下学期月考试卷物理试题（七）（word版），共24页。试卷主要包含了单选题，多选题，实验题，计算题等内容，欢迎下载使用。

雅礼中学2023届高三月考试卷（七）
物理
一、单选题（本题共7小题，每小题4分，共28分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 以下研究中所采用的最主要物理思维方法与“重心”概念的提出所采用的思维方法相同的是（　）
A. 理想斜面实验 B. 卡文迪许扭秤实验
C. 共点力合成实验 D. 探究影响向心力大小因素
2. 如图所示，A、B为某阳台竖直墙壁上凸出的两颗固定钉子，小王通过一段细线跨过A、B悬挂一吊篮（吊篮不与墙壁接触）。因A、B不等高，故重新调整钉子B于C处，A、C等高且C在B的正下方，重新悬挂上原来的细线，整个细线始终处于同一竖直平面内，不计细线与钉子的摩擦，则下列说法正确的是（　　）

A. 调整后细线张力大小比调整前要小
B. 调整后细线的张力大小比调整前要大
C. 调整后细线对两个钉子总作用力大小比调整前要小
D. 调整后细线对两个钉子的总作用力大小比调整前要大
3. 如图所示，一个面积为S、匝数为N的金属线圈在匀强磁场中以恒定的角速度绕垂直于磁场方向的固定轴匀速转动，匀强磁场的磁感应强度为B，线圈两端通过电刷与图示的电路连接，线圈内阻不计。无光照时，光敏电阻与定值电阻的阻值相等，均为R；光敏电阻的阻值随光照强度的增大而减小。理想变压器的原、副线圈的匝数比为k（k＞1），电路中的电表均可视为理想电表，则（　　）

A. 开关S处于断开状态时，减小光照强度，电压表的示数增大，电流表的示数变小
B. 从图示位置开始计时，线圈转动时产生的感应电动势的瞬时值表达式为
C. 开关S处于闭合状态时，将用黑纸包裹，的电功率为
D. 将用黑纸包裹，断开开关S，理想交流电压表的示数为；闭合开关S，理想交流电压表的示数为，可算出
4. 如图所示，磁感应强度为B的匀强磁场方向垂直纸面向里，图中虚线为磁场的边界，其中bc段是半径为R的四分之一圆弧，ab、cd的延长线通过圆弧的圆心，Ob长为R。一束质量为m、电荷量为q的粒子，在纸面内以不同的速率从O点垂直ab射入磁场，已知所有粒子均从圆弧边界射出，其中M、N是圆弧边界上的两点，不计粒子间的相互作用和重力。则下列分析中正确的是（　　）

A 粒子带负电
B. 从M点射出粒子的速率一定大于从N点射出粒子的速率
C. 从M点射出粒子在磁场中运动时间一定小于从N点射出粒子所用时间
D. 所有粒子所用最短时间为
5. 如图甲所示，在平面内有两个波源（，）和（，），两波源做垂直于平面的简谐运动，其振动图像分别如图乙和图丙所示，两波源形成的机械波在平面内向各个方向传播，波速均为。平面上有A、B两点，其位置坐标分别为（，），（，），则（　　）

A. 两波源形成的波不同，不能产生干涉现象
B. 图中点（，）的振幅为
C. AB连线上有一个振动加强点
D. 两波源的连线上（不含波源）有11个振动减弱点，它们的位移大小始终是
6. 如图所示光屏竖直放置，一个半径为r的半圆形透明介质水平放置。一束光线由a、b两种频率的单色光组成。该光束与竖直方向成30°沿半径方向从圆周上的某点入射，此时光屏截取到三个光斑，分别位于P、Q、R位置，其中P为a光的光斑。若已知a光的折射率为，真空中光速为c，下列说法正确的是（　　）

A. 在该透明介质中，a光的光速小于b光的光速
B a光进入介质后经时间到达光屏P点
C. 若要使仅Q处光斑消失，则入射光线绕O点逆时针转的角度小于15°
D. 在双缝干涉实验中，要使相邻亮条纹的间距较大，应该使用b光
7. 设计贯通地球的弦线光滑真空列车隧道：质量为m的列车不需要引擎，从入口的A点由静止开始穿过隧道到达另一端的B点，O′为隧道的中点，O′与地心O的距离为，假设地球是半径为R的质量均匀分布的球体，地球表面的重力加速度为g。已知质量均匀分布的球壳对球内物体引力为0，P点到O′的距离为x，则（　　）

A. 列车在隧道中A点的合力大小为mg
B. 列车在P点的重力加速度等于g
C. 列车在P点的加速度等于
D. 列车在运动中的最大速度为
二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分）
8. 如图所示，质量为M的物块A放置在光滑水平桌面上，右侧连接一固定于墙面的水平轻绳，左侧通过一倾斜轻绳跨过光滑定滑轮与一竖直轻弹簧相连。现将质量为m的钩码B挂于弹簧下端，当弹簧处于原长时，将B由静止释放，当B下降到最低点时（未着地），A对水平桌面的压力刚好为零。轻绳不可伸长，弹簧始终在弹性限度内，物块A始终处于静止状态。以下判断正确的是（　　）

A M<2m
B. 2m C. 在B从释放位置运动到最低点的过程中，所受合力对B先做正功后做负功
D. 在B从释放位置运动到速度最大的过程中，B克服弹簧弹力做的功等于B机械能的减少量
9. 如图所示，两个等量异种点电荷、固定在同一条水平线上，电荷量分别为和。是水平放置的足够长的光滑绝缘细杆，细杆上套着一个中间穿孔的小球，其质量为，电荷量为（可视为试探电荷，不影响电场的分布）。现将小球从点电荷的正下方点由静止释放，到达点电荷的正下方点时，速度为，为的中点。则（　　）

A. 小球从至先做加速运动，后做减速运动
B. 小球运动至点时速度为
C. 小球最终可能返回至点
D. 小球在整个运动过程中的最终速度为
10. 如图所示，匀强磁场的磁感应强度为B，垂直于磁场有两根足够长的、间距为l的光滑竖直平行金属导轨，导轨上端接有开关、电阻、电容器，其中电阻的阻值为R，电容器的电容为C（不会被击穿），金属棒MN水平放置，质量为m，不计金属棒和导轨的电阻。现使MN沿导轨由静止开始下滑，金属棒MN和导轨始终接触良好，下列说法正确的是（已知重力加速度为g）（　　）

A. 只闭合开关S1，金属棒MN先做加速直线运动，达到大速度，保持这个速度做匀速直线运动
B. 只闭合开关S1，经过一段时间，金属棒MN恰好匀速运动，此过程中金属棒机械能守恒
C. 只闭合开关S2，金属棒MN做匀加速直线运动，加速度大小为
D. 只闭合开关S1，金属棒MN下降距离为x时，通过闭合开关S1的电荷量
11. 如图质量为、电荷量为的带正电粒子（忽略粒子重力），以速度沿方向垂直射入相互正交的竖直向下的匀强电场和水平向里匀强磁场，经过该区域中的P点的速率为，此时侧移量为，若，下列说法中正确的是（　　）

A. 带电粒子在P点的速率
B. 带电粒子的加速度大小恒为
C. 若，粒子从射入该区域到P点所用时间至少
D. 粒子在运动过程中洛伦兹力始终大于电场力
三、实验题（本题共2小题，共15分）
12. 某同学利用如图装置测量小车和智能手机的质量，智能手机可以利用APP直接测量出手机运动时的加速度。悬挂质量为的钩码，用智能手机测出小车运动的加速度；改变钩码的质量，进行多次测量；做出与的图像如图，已知图像中直线的截距为，斜率为。不计空气阻力，重力加速度为。

（1）（单选）以下说法正确的是___________；
A．钩码的质量应该远小于智能手机和小车的质量
B．细绳应该始终与长木板平行
C．不悬挂钩码时，应使小车和智能手机匀速沿木板下滑
D．细线的拉力等于钩码的重力
（2）根据图像可得，小车和手机的质量为____________；
（3）再利用手机APP测出斜面倾角为，则小车和智能手机沿木板运动过程中受摩擦力的大小为_______。
13. 半导体薄膜压力传感器是一种常用的传感器，其阻值会随压力变化而改变。现有一压力传感器：
（1）利用图甲所示的电路测量该传感器在不同压力下的阻值RN，其阻值约几十千欧，实验室提供以下器材：
电源电动势为3V
电流表A（量程250μA，内阻约为50Ω）
电压表V（量程3V，内阻约为20kΩ）
滑动变阻器R（阻值0 ~ 100Ω）
为了提高测量的准确性，开关S1、S2应该分别接在_________（选填“1”或“2”“3”或“4”）；
（2）通过多次实验测得其阻值RN随压力F变化的关系图像如图乙所示：

（3）由图乙可知，压力越大，阻值____________（选填“越大”或“越小”），且压力小于2.0N时的灵敏度比压力大于2.0N时的灵敏度（灵敏度指电阻值随压力的变化率）_______（选填“高”或“低”）；

（4）利用该压力传感器设计了如图丙所示的自动分拣装置，可以将质量不同的物体进行分拣，图中RN为压力传感器，R'为滑动变阻器，电源电压为6V（内阻不计）。分拣时将质量大小不同的物体用传送带运送到托盘上，OB为一个可绕O转动的杠杆，下端有弹簧，控制电路两端电压小于3V时，杠杆OB水平，物体水平通过进入通道1，当控制电路两端电压大于3V时，杠杆的B端就会被吸下，物体下滑进入通道2，从而实现分拣功能。若R'调为30kΩ，取重力加速度g = 10m/s2，该分拣装置可以实现将质量超过______________kg的物体进行分拣（结果保留2位有效数字），若要将质量超过0.20kg的货物实现分拣，应该将R'调成______________kΩ（结果保留3位有效数字）。

四、计算题（本题共3小题，共37分）
14. 居家生活种植花草，可以提高家庭生活品位，家用洒水壶成家庭必备。如图所示，圆柱形洒水壶密封时容积为V，打气筒气室容积△V＝，某次浇花时，倒入壶中水的体积为并密封，然后开始打气，每一次打入压强为p0、体积为的空气，已知大气压强为p0，不计喷水细管的体积及喷水后细管内剩余液体的压强，设气体质量m∝（p为气体压强，V为气体体积，T为热力学温度），打气过程及喷洒过程中环境温度不变。
①至少打几次气后，洒水壶里的水可以全部喷完；
②若在喷洒过程中洒水壶中空气从外界吸收热量为12J，求壶中空气做功为多少。

15. 如图所示，光滑轨道abcde固定在竖直平面内，其中ab段水平，cde段是以O为圆心、半径R = 0.4m的一小段圆弧，圆心O在ab的延长线上。在轨道ab上放着两个质量均为m = 1kg物块A、B（A、B可视为质点），用轻质细绳将A、B连接在一起，且A、B间夹着一根被压缩的轻质弹簧P（两端未与A、B拴接）。轨道左侧紧靠a点的光滑水平地面上停着一质量为M = 1kg的小车。小车上表面与水平面ab等高，车上有一根轻弹簧Q。弹簧Q的左端固定在小车上，弹簧原长时右端在小车上g点正上方，小车上表面g点右侧与右端点f之间是粗糙的，g点左侧是光滑的，物块A与g、f两点之间的动摩擦因数μ = 0.25。现将物块A、B之间的细绳剪断，脱离弹簧P后A向左滑上小车，B沿轨道bcde滑动。当B运动到d点时速度沿水平方向，大小为v = 1m/s，已知重力加速度g取10m/s2。求：
（1）物块B运动到d点时受到的支持力的大小FN；
（2）释放A、B前弹簧P所储存的弹性势能Ep；
（3）若弹簧Q所能储存的最大弹性势能EpQ= 0.75J，则小车上f、g两点之间的距离L多少？

16. 如图所示为一种带电粒子电磁分析器原理图。在xOy平面的第二象限存在垂直平面向外，磁感应强度大小为B的匀强磁场，第三象限有一离子源C飘出质量为m、电荷量为q、初速度为0的一束正离子，这束离子经电势差为的电场加速后，从小孔A垂直x轴射入磁场区域，小孔A离O点的距离为，在x轴正向放置足够长的探测板；t时间内共有N个离子打到探测板上。不考虑离子重力和离子间的相互作用。
（1）求离子从小孔A射入磁场后打到板上的M的坐标；
（2）若离子与挡板发生弹性碰撞，则探测板受到的平均冲击力为多少？
（3）若离子源C能飘出两种质量分别为2m和m、电荷量均为+q的甲、乙两种离子，离子从静止开始经如图所示的电压为U的加速电场加速后都能通过A垂直磁场射入磁场区域，如图乙所示现在y轴上放置照相底片，若加速电压在（）到（）之间波动，要使甲、乙两种离子在底片上没有交叠，求与U的比值要满足什么条件？
（4）在x轴正向铺设足够长的光滑绝缘板，如图丙所示。离子打到板上后垂直板方向的碰后速度总是碰前该方向上速度的0.6倍，平行板方向上分速度不变，在板上M点的右边有边界平行于y轴的宽为d的有界磁场磁感应强度也为B，磁场竖直方向足够长，若要求离子在磁场中与板碰撞3次后（M点除外）水平离开磁场右边界，则磁场宽度d应满足什么条件？











































雅礼中学2023届高三月考试卷（七）
物理
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。
一、单选题（本题共7小题，每小题4分，共28分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 以下研究中所采用的最主要物理思维方法与“重心”概念的提出所采用的思维方法相同的是（　）
A. 理想斜面实验 B. 卡文迪许扭秤实验
C. 共点力合成实验 D. 探究影响向心力大小因素
【答案】C
2. 如图所示，A、B为某阳台竖直墙壁上凸出的两颗固定钉子，小王通过一段细线跨过A、B悬挂一吊篮（吊篮不与墙壁接触）。因A、B不等高，故重新调整钉子B于C处，A、C等高且C在B的正下方，重新悬挂上原来的细线，整个细线始终处于同一竖直平面内，不计细线与钉子的摩擦，则下列说法正确的是（　　）

A. 调整后细线的张力大小比调整前要小
B. 调整后细线的张力大小比调整前要大
C. 调整后细线对两个钉子的总作用力大小比调整前要小
D. 调整后细线对两个钉子的总作用力大小比调整前要大
【答案】A
3. 如图所示，一个面积为S、匝数为N的金属线圈在匀强磁场中以恒定的角速度绕垂直于磁场方向的固定轴匀速转动，匀强磁场的磁感应强度为B，线圈两端通过电刷与图示的电路连接，线圈内阻不计。无光照时，光敏电阻与定值电阻的阻值相等，均为R；光敏电阻的阻值随光照强度的增大而减小。理想变压器的原、副线圈的匝数比为k（k＞1），电路中的电表均可视为理想电表，则（　　）

A. 开关S处于断开状态时，减小光照强度，电压表的示数增大，电流表的示数变小
B. 从图示位置开始计时，线圈转动时产生的感应电动势的瞬时值表达式为
C. 开关S处于闭合状态时，将用黑纸包裹，的电功率为
D. 将用黑纸包裹，断开开关S，理想交流电压表的示数为；闭合开关S，理想交流电压表的示数为，可算出
【答案】A
4. 如图所示，磁感应强度为B的匀强磁场方向垂直纸面向里，图中虚线为磁场的边界，其中bc段是半径为R的四分之一圆弧，ab、cd的延长线通过圆弧的圆心，Ob长为R。一束质量为m、电荷量为q的粒子，在纸面内以不同的速率从O点垂直ab射入磁场，已知所有粒子均从圆弧边界射出，其中M、N是圆弧边界上的两点，不计粒子间的相互作用和重力。则下列分析中正确的是（　　）

A. 粒子带负电
B. 从M点射出粒子的速率一定大于从N点射出粒子的速率
C. 从M点射出粒子在磁场中运动时间一定小于从N点射出粒子所用时间
D. 所有粒子所用最短时间为
【答案】D
5. 如图甲所示，在平面内有两个波源（，）和（，），两波源做垂直于平面的简谐运动，其振动图像分别如图乙和图丙所示，两波源形成的机械波在平面内向各个方向传播，波速均为。平面上有A、B两点，其位置坐标分别为（，），（，），则（　　）

A. 两波源形成的波不同，不能产生干涉现象
B. 图中点（，）的振幅为
C AB连线上有一个振动加强点
D. 两波源的连线上（不含波源）有11个振动减弱点，它们的位移大小始终是
【答案】C
6. 如图所示光屏竖直放置，一个半径为r的半圆形透明介质水平放置。一束光线由a、b两种频率的单色光组成。该光束与竖直方向成30°沿半径方向从圆周上的某点入射，此时光屏截取到三个光斑，分别位于P、Q、R位置，其中P为a光的光斑。若已知a光的折射率为，真空中光速为c，下列说法正确的是（　　）

A. 在该透明介质中，a光的光速小于b光的光速
B. a光进入介质后经时间到达光屏P点
C. 若要使仅Q处光斑消失，则入射光线绕O点逆时针转的角度小于15°
D. 在双缝干涉实验中，要使相邻亮条纹的间距较大，应该使用b光
【答案】C
7. 设计贯通地球的弦线光滑真空列车隧道：质量为m的列车不需要引擎，从入口的A点由静止开始穿过隧道到达另一端的B点，O′为隧道的中点，O′与地心O的距离为，假设地球是半径为R的质量均匀分布的球体，地球表面的重力加速度为g。已知质量均匀分布的球壳对球内物体引力为0，P点到O′的距离为x，则（　　）

A. 列车在隧道中A点的合力大小为mg
B. 列车在P点的重力加速度等于g
C. 列车在P点的加速度等于
D. 列车在运动中的最大速度为
【答案】D
二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分）
8. 如图所示，质量为M的物块A放置在光滑水平桌面上，右侧连接一固定于墙面的水平轻绳，左侧通过一倾斜轻绳跨过光滑定滑轮与一竖直轻弹簧相连。现将质量为m的钩码B挂于弹簧下端，当弹簧处于原长时，将B由静止释放，当B下降到最低点时（未着地），A对水平桌面的压力刚好为零。轻绳不可伸长，弹簧始终在弹性限度内，物块A始终处于静止状态。以下判断正确的是（　　）

A. M<2m
B. 2m C. 在B从释放位置运动到最低点的过程中，所受合力对B先做正功后做负功
D. 在B从释放位置运动到速度最大的过程中，B克服弹簧弹力做的功等于B机械能的减少量
【答案】ACD
9. 如图所示，两个等量异种点电荷、固定在同一条水平线上，电荷量分别为和。是水平放置的足够长的光滑绝缘细杆，细杆上套着一个中间穿孔的小球，其质量为，电荷量为（可视为试探电荷，不影响电场的分布）。现将小球从点电荷的正下方点由静止释放，到达点电荷的正下方点时，速度为，为的中点。则（　　）

A. 小球从至先做加速运动，后做减速运动
B. 小球运动至点时速度为
C. 小球最终可能返回至点
D. 小球在整个运动过程中的最终速度为
【答案】BD
10. 如图所示，匀强磁场的磁感应强度为B，垂直于磁场有两根足够长的、间距为l的光滑竖直平行金属导轨，导轨上端接有开关、电阻、电容器，其中电阻的阻值为R，电容器的电容为C（不会被击穿），金属棒MN水平放置，质量为m，不计金属棒和导轨的电阻。现使MN沿导轨由静止开始下滑，金属棒MN和导轨始终接触良好，下列说法正确的是（已知重力加速度为g）（　　）

A. 只闭合开关S1，金属棒MN先做加速直线运动，达到大速度，保持这个速度做匀速直线运动
B. 只闭合开关S1，经过一段时间，金属棒MN恰好匀速运动，此过程中金属棒机械能守恒
C. 只闭合开关S2，金属棒MN做匀加速直线运动，加速度大小为
D. 只闭合开关S1，金属棒MN下降距离为x时，通过闭合开关S1的电荷量
【答案】ACD
11. 如图质量为、电荷量为的带正电粒子（忽略粒子重力），以速度沿方向垂直射入相互正交的竖直向下的匀强电场和水平向里匀强磁场，经过该区域中的P点的速率为，此时侧移量为，若，下列说法中正确的是（　　）

A. 带电粒子在P点的速率
B. 带电粒子的加速度大小恒为
C. 若，粒子从射入该区域到P点所用时间至少
D. 粒子在运动过程中洛伦兹力始终大于电场力
【答案】BC
三、实验题（本题共2小题，共15分）
12. 某同学利用如图装置测量小车和智能手机的质量，智能手机可以利用APP直接测量出手机运动时的加速度。悬挂质量为的钩码，用智能手机测出小车运动的加速度；改变钩码的质量，进行多次测量；做出与的图像如图，已知图像中直线的截距为，斜率为。不计空气阻力，重力加速度为。

（1）（单选）以下说法正确的是___________；
A．钩码的质量应该远小于智能手机和小车的质量
B．细绳应该始终与长木板平行
C．不悬挂钩码时，应使小车和智能手机匀速沿木板下滑
D．细线的拉力等于钩码的重力
（2）根据图像可得，小车和手机的质量为____________；
（3）再利用手机APP测出斜面倾角为，则小车和智能手机沿木板运动过程中受摩擦力的大小为_______。
【答案】 ①. B ②. ③.
13. 半导体薄膜压力传感器是一种常用的传感器，其阻值会随压力变化而改变。现有一压力传感器：
（1）利用图甲所示的电路测量该传感器在不同压力下的阻值RN，其阻值约几十千欧，实验室提供以下器材：
电源电动势为3V
电流表A（量程250μA，内阻约为50Ω）
电压表V（量程3V，内阻约为20kΩ）
滑动变阻器R（阻值0 ~ 100Ω）
为了提高测量的准确性，开关S1、S2应该分别接在_________（选填“1”或“2”“3”或“4”）；
（2）通过多次实验测得其阻值RN随压力F变化的关系图像如图乙所示：

（3）由图乙可知，压力越大，阻值____________（选填“越大”或“越小”），且压力小于2.0N时的灵敏度比压力大于2.0N时的灵敏度（灵敏度指电阻值随压力的变化率）_______（选填“高”或“低”）；

（4）利用该压力传感器设计了如图丙所示的自动分拣装置，可以将质量不同的物体进行分拣，图中RN为压力传感器，R'为滑动变阻器，电源电压为6V（内阻不计）。分拣时将质量大小不同的物体用传送带运送到托盘上，OB为一个可绕O转动的杠杆，下端有弹簧，控制电路两端电压小于3V时，杠杆OB水平，物体水平通过进入通道1，当控制电路两端电压大于3V时，杠杆的B端就会被吸下，物体下滑进入通道2，从而实现分拣功能。若R'调为30kΩ，取重力加速度g = 10m/s2，该分拣装置可以实现将质量超过______________kg的物体进行分拣（结果保留2位有效数字），若要将质量超过0.20kg的货物实现分拣，应该将R'调成______________kΩ（结果保留3位有效数字）。

【答案】 ①. 2，3 ②. 越小 ③. 高 ④. 0.14 ⑤. 26.0
四、计算题（本题共3小题，共37分）
14. 居家生活种植花草，可以提高家庭生活品位，家用洒水壶成家庭必备。如图所示，圆柱形洒水壶密封时容积为V，打气筒气室容积△V＝，某次浇花时，倒入壶中水的体积为并密封，然后开始打气，每一次打入压强为p0、体积为的空气，已知大气压强为p0，不计喷水细管的体积及喷水后细管内剩余液体的压强，设气体质量m∝（p为气体压强，V为气体体积，T为热力学温度），打气过程及喷洒过程中环境温度不变。
①至少打几次气后，洒水壶里的水可以全部喷完；
②若在喷洒过程中洒水壶中空气从外界吸收热量为12J，求壶中空气做功为多少。

【答案】①40；②12J
【解析】
【详解】①设状态1：p1＝p0，；至少打n次气后洒水壶中为状态2：p2，；
当水刚好全部喷洒完毕时为状态3：p3＝p0，V3＝V；
气体由状态1到状态2，根据质量关系，有
p1V1+np0ΔV＝p2V2
气体由状态2到状态3做等温变化，由玻意耳定律，有
p2V2＝p3V3
联立解得
n＝40次
②喷洒过程中由于环境温度不变，气体内能不变，根据热力学第一定律，有
ΔU＝Q+W
解得
W＝﹣Q＝﹣12J
则壶中空气对外做功为12 J。
15. 如图所示，光滑轨道abcde固定在竖直平面内，其中ab段水平，cde段是以O为圆心、半径R = 0.4m的一小段圆弧，圆心O在ab的延长线上。在轨道ab上放着两个质量均为m = 1kg物块A、B（A、B可视为质点），用轻质细绳将A、B连接在一起，且A、B间夹着一根被压缩的轻质弹簧P（两端未与A、B拴接）。轨道左侧紧靠a点的光滑水平地面上停着一质量为M = 1kg的小车。小车上表面与水平面ab等高，车上有一根轻弹簧Q。弹簧Q的左端固定在小车上，弹簧原长时右端在小车上g点正上方，小车上表面g点右侧与右端点f之间是粗糙的，g点左侧是光滑的，物块A与g、f两点之间的动摩擦因数μ = 0.25。现将物块A、B之间的细绳剪断，脱离弹簧P后A向左滑上小车，B沿轨道bcde滑动。当B运动到d点时速度沿水平方向，大小为v = 1m/s，已知重力加速度g取10m/s2。求：
（1）物块B运动到d点时受到的支持力的大小FN；
（2）释放A、B前弹簧P所储存的弹性势能Ep；
（3）若弹簧Q所能储存的最大弹性势能EpQ= 0.75J，则小车上f、g两点之间的距离L多少？

【答案】（1）7.5N；（2）9J；（3）0.6m
【解析】
【详解】（1）物块B在d点，由牛顿运动定律

解得物块B在d点受到的支持力的大小
FN = 7.5N
（2）物块B由位置b运动到d的过程中

A、B分开过程系统动量守恒
0 = mvA－mvB
弹簧P储藏的弹性势能

解得
Ep = 9J
（3）当弹簧Q储存的弹性势能最大时，物块A与小车的速度相等，由动量守恒定律
mvA = (M＋m)v1
根据能量守恒定律得

联立解得
L = 0.6m
16. 如图所示为一种带电粒子电磁分析器原理图。在xOy平面的第二象限存在垂直平面向外，磁感应强度大小为B的匀强磁场，第三象限有一离子源C飘出质量为m、电荷量为q、初速度为0的一束正离子，这束离子经电势差为的电场加速后，从小孔A垂直x轴射入磁场区域，小孔A离O点的距离为，在x轴正向放置足够长的探测板；t时间内共有N个离子打到探测板上。不考虑离子重力和离子间的相互作用。
（1）求离子从小孔A射入磁场后打到板上的M的坐标；
（2）若离子与挡板发生弹性碰撞，则探测板受到的平均冲击力为多少？
（3）若离子源C能飘出两种质量分别为2m和m、电荷量均为+q的甲、乙两种离子，离子从静止开始经如图所示的电压为U的加速电场加速后都能通过A垂直磁场射入磁场区域，如图乙所示现在y轴上放置照相底片，若加速电压在（）到（）之间波动，要使甲、乙两种离子在底片上没有交叠，求与U的比值要满足什么条件？
（4）在x轴正向铺设足够长的光滑绝缘板，如图丙所示。离子打到板上后垂直板方向的碰后速度总是碰前该方向上速度的0.6倍，平行板方向上分速度不变，在板上M点的右边有边界平行于y轴的宽为d的有界磁场磁感应强度也为B，磁场竖直方向足够长，若要求离子在磁场中与板碰撞3次后（M点除外）水平离开磁场右边界，则磁场宽度d应满足什么条件？

【答案】（1）（a，0）；（2）；（3）；（4）
【解析】
【详解】（1）在加速电场中加速时，据动能定理

代入数据得

在磁场中洛伦兹力提供向心力

所以半径

轨迹如图

由几何关系可知

则

所以

则M的坐标（a，0）；
（2）设板对离子的力为F，垂直板向上为正方向，根据动量定理

可得离子受到的平均冲击力为

根据牛顿第三定律，探测板受到的冲击力大小为；
（3）质量为m的离子在电场中加速时，有

磁场中运动时

当加速电压为时，半径最大为

对于质量为2m的离子，当加速电压为时，半径最小为

要满足题意则

则

（4）对于质量为m的离子在M点弹起后到再与板碰撞点间距


同理得弹起后再次与板碰撞点间距

同理得弹起后再次与板碰撞点间距

同理得弹起后再次与板碰撞点间距

则可得

既