高中数学高考32第一部分 板块三 第6讲　数学文化课件PPT

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1.(2019·东北三省四市教研联合体模拟)中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外.”其中的“筹”取意是指《孙子算经》中记载的算筹.古代是用算筹来进行计算的.算筹是将几寸长的小竹棍摆在地面上进行运算.算筹的摆放形式有纵横两种(如图所示).表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列.但各位数码的筹式要纵横相间，个位、百位、万位数用纵式表示，十位、千位、十万位数用横式表示.以此类推.例如3 266用算筹表示就是 ，则8 771用算筹可表示为
解析　由题意，根据古代用算筹来记数的方法，个位、百位、万位上的数用纵式表示，十位、千位、十万位上的数用横式来表示，比照算筹的摆放形式，易知正确答案为C.
2.(2018·晋中榆社中学模拟)大衍数列，来源于《乾坤谱》中对《易传》“大衍之数五十”的推论.主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理.数列中的每一项，都代表太极衍生过程中曾经经历过的两仪数量总和，是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题.其规律是：偶数项是序号平方再除以2，奇数项是序号平方减1再除以2，其前10项依次是0,2,4,8,12,18,24,32,40,50，…，如图所示的程序框图是为了得到大衍数列的前100项而设计的，那么在两个“ ”中，可以先后填入A.n是偶数？n≥100? B.n是奇数？n≥100?C.n是偶数？n>100? D.n是奇数？n>100?
解析　根据偶数项是序号平方再除以2，奇数项是序号平方减1再除以2，可知第一个框应该是“n是奇数？”，执行程序框图，n＝1，S＝0；n＝2，S＝2；n＝3，S＝4；…；
n＝101>100结束，所以第二个框应该填n>100？.
3.“干支纪年法”是中国历法上自古以来就一直使用的纪年方法.干支是天干和地支的总称.天干、地支互相配合，配成六十组为一周，周而复始，依次循环.甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸为天干；子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥为地支.如：公元1984年为农历甲子年、公元1985年为农历乙丑年，公元1986年为农历丙寅年.则2049年为农历A.己亥年 B.己巳年C.己卯年 D.戊辰年
解析　方法一　2 049－1 983＝66，66除以10所得余数为6，即对应的天干为“己”；66除以12所得的余数为6，即对应的地支为“巳”，所以2 049年为农历己巳年.方法二　易知(年份－3)除以10所得的余数对应天干，则2 049－3＝2 046,2 046除以10所得的余数是6，即对应的天干为“己”.(年份－3)除以12所得的余数对应地支，则2 049－3＝2 046，2 046除以12所得的余数是6，即对应的地支为“巳”，所以2049年为农历己巳年.
4.(2018·北京)“十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献.十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于 .若第一个单音的频率为f，则第八个单音的频率为
5.(2019·湖南长沙雅礼中学模拟)我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有金箠，长5尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤，问次一尺各重几何？”，意思是“现有一根金箠，长5尺，一头粗，一头细，在粗的一端截下1尺，重4斤，在细的一端截下1尺，重2斤，问依次每一尺各重多少斤？”设该金箠由粗到细是均匀变化的，其重量为M，现将该金箠截成长度相等的10段，记第i段的重量为ai(i＝1,2，…，10)，且a10)有两个零点1,2，∴f(x)＝a(x－1)(x－2)＝a(x2－3x＋2)(a>0)，∴f′(x)＝2ax－3a，
∴数列{an}是以1为首项，以2为公比的等比数列，则an＝2n－1，
13.(2019·合肥模拟)部分与整体以某种相似的方式呈现称为分形.谢尔宾斯基三角形是一种分形，由波兰数学家谢尔宾斯基1915年提出.具体操作是取一个实心正三角形，沿三角形的三边中点连线，将它分成4个小三角形，去掉中间的那一个小三角形后，对其余3个小三角形重复上述过程逐次得到各个图形，如图.
解析　设图(3)中最小阴影三角形的面积为S，由图可知图(3)中最大三角形的面积为16S，图(3)中，阴影部分的面积为9S，根据几何概型概率计算公式可得，
若在上述图(3)中随机选取一个点，则此点取自阴影部分的概率为________.
14.(2019·西安期中)古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数.如三角
k)(k≥3)，以下列出了部分k边形数中第n个数的表达式：
正方形数N(n,4)＝n2；
六边形数N(n,6)＝2n2－n；…，可以推测N(n，k)的表达式，由此计算N(10,24)＝________.
15.《数书九章》三斜求积术：“以小斜幂，并大斜幂，减中斜幂，余半之，自乘于上；以小斜幂乘大斜幂，减上，余四约一，为实，一为从隅，开平方得积”.秦九韶把三角形的三条边分别称为小斜、中斜和大斜，“术”即方法.以S，a，b，c分别表示三角形的面积、大斜、中斜、小斜；ha，hb，hc分别为对应的大斜、中斜、
16.(2019·湖北八校联考)祖暅是我国南北朝时期杰出的数学家和天文学家，是祖冲之的儿子.他提出了一条原理：“幂势既同，则积不容异.”这里的“幂”指面积，“势”指高.这句话的意思是：如果两个等高的几何体在同高处截得两几何体的截面积恒等，
旋转一周后，得一橄榄球状的几何体(称为椭球体)，如图，请类比此法，求出椭球体体积，其体积等于________.
解析　椭圆的长半轴长为a，短半轴长为b，现构造两个底面半径为b，高为a的圆柱，然后在两圆柱内分别挖去一个底面半径为b，高为a的圆锥.取椭球体的上半部分，在半椭球体和圆柱的等高处作水平截面，设此时该水平截面截圆锥所得圆的半径r，所得小圆锥的高为h，
所以S1＝S2，同理取椭球体的下半部分也可得出相同结论，