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高中数学高考60第十章 算法、统计与统计案例 10 1 算法与程序框图课件PPT
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这是一份高中数学高考60第十章 算法、统计与统计案例 10 1 算法与程序框图课件PPT，共60页。PPT课件主要包含了内容索引，课时作业，基础知识自主学习，题型分类深度剖析，题型二循环结构等内容，欢迎下载使用。
NEIRONGSUOYIN
基础知识 自主学习
题型分类 深度剖析
(1)算法①算法通常是指按照_________解决某一类问题的_____和_____的步骤.②应用：算法通常可以编成计算机_____，让计算机执行并解决问题.(2)程序框图定义：程序框图又称_______，是一种用_______、______及_________来表示算法的图形.
ZHISHISHULI
3.算法语句(1)输入语句、输出语句、赋值语句的格式与功能
INPUT “提示内容”；变量
PRINT “提示内容”；表达式
输出常量、变量的值和系统信息
将表达式所代表的值赋给变量
(2)条件语句①程序框图中的_________与条件语句相对应.②条件语句的格式a.IF—THEN格式
b.IF—THEN—ELSE格式
(3)循环语句①程序框图中的_________与循环语句相对应.②循环语句的格式a.UNTIL语句 b.WHILE语句
1.三种基本结构的共同点是什么？
提示 三种基本结构的共同点即只有一个入口和一个出口，每一个基本结构的每一部分都有机会被执行到，而且结构内不存在死循环.
2.赋值语句“变量＝表达式”中，左右能否交换？
提示 赋值语句左右不能对换，赋值语句是将赋值号右边的表达式的值赋给赋值号左边的变量，如Y＝x，表示用x的值替代变量Y的原先的取值，不能改写为x＝Y，因为后者表示用Y的值替代变量x原先的值.
3.条件结构能否同时执行“是”分支和“否”分支？
提示 不能.条件结构无论判断条件是否成立，只能执行“是”分支或“否”分支之一，不可能同时执行，也不可能都不执行.
1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)算法只能解决一个问题，不能重复使用.( )(2)程序框图中的图形符号可以由个人来确定.( )(3)输入框只能紧接开始框，输出框只能紧接结束框.( )(4)条件结构中判断框的出口有两个，但在执行时，只有一个出口是有效的.( )(5)5＝x是赋值语句.( )(6)输入语句可以同时给多个变量赋值.( )
2.[P30例8]执行如图所示的程序框图，则输出S的值为
解析 按照程序框图依次循环运算，当k＝5时，停止循环，
3.[P25例5]如图为计算y＝|x|函数值的程序框图，则此程序框图中的判断框内应填 .
解析 输入x应判断x是否大于等于零，由图知判断框应填x<0？.
4.中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，如图是实现该算法的程序框图，执行该程序框图，若输入的x＝2，n＝2，依次输入的a为2,2,5，则输出的s等于A.7 B.12 C.17 D.34
解析 由框图可知，输入x＝2，n＝2，a＝2，s＝2，k＝1，不满足条件；a＝2，s＝4＋2＝6，k＝2，不满足条件；a＝5，s＝12＋5＝17，k＝3，满足条件，输出s＝17，故选C.
5.执行如图所示的程序框图，若输出k的值为8，则判断框内可填入的条件是
6.运行如图所示的程序框图，若输出的y值的范围是[0,10]，则输入的x值的范围是 .
解析 该程序的功能是计算分段函数的值，
当x<－1时，由0≤3－x≤10可得－7≤x<－1；当－1≤x≤1时，0≤x2≤10恒成立；当x>1时，由0≤x＋1≤10可得1
例1 阅读如图所示程序框图.若输入x为3，则输出的y的值为A.24 B.25 C.30 D.40
例2 如图所示的程序框图，其作用是输入x的值，输出相应的y值，若x＝y，则这样的x的值有A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
解析 当x≤2时，令y＝x2＝x⇒x(x－1)＝0，解得x＝0或x＝1；当25时，令y＝ ＝x，无解.综上可得，这样的x的值有3个.
应用顺序结构与条件结构的注意点(1)顺序结构：顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间、框与框之间是按从上到下的顺序进行的.(2)条件结构：利用条件结构解决算法问题时，重点是判断框，判断框内的条件不同，对应的下一程序框中的内容和操作要相应地进行变化，故要重点分析判断框内的条件是否满足.
跟踪训练1 (1)阅读如图所示的程序框图，若输入的a，b，c的值分别为14,6,20，则输出的a，b，c的值分别是 .
例3 (2017·全国Ⅱ)执行如图所示的程序框图，如果输入的a＝－1，则输出的S等于A.2 B.3 C.4 D.5
命题点1 由程序框图求输出结果
解析 当K＝1时，S＝0＋(－1)×1＝－1，a＝1，执行K＝K＋1后，K＝2；当K＝2时，S＝－1＋1×2＝1，a＝－1，执行K＝K＋1后，K＝3；当K＝3时，S＝1＋(－1)×3＝－2，a＝1，执行K＝K＋1后，K＝4；当K＝4时，S＝－2＋1×4＝2，a＝－1，执行K＝K＋1后，K＝5；当K＝5时，S＝2＋(－1)×5＝－3，a＝1，执行K＝K＋1后，K＝6；当K＝6时，S＝－3＋1×6＝3，执行K＝K＋1后，K＝7>6，输出S＝3.结束循环.故选B.
例4 (2017·全国Ⅰ)如图所示的程序框图是为了求出满足3n－2n>1 000的最小偶数n，那么在◇和▭两个空白框中，可以分别填入A.A>1 000？和n＝n＋1 B.A>1 000？和n＝n＋2C.A≤1 000？和n＝n＋1 D.A≤1 000？和n＝n＋2
解析 因为题目要求的是“满足3n－2n>1 000的最小偶数n”，所以n的叠加值为2，所以▭内填入“n＝n＋2”.由程序框图知，当◇内的条件不满足时，输出n，所以◇内填入“A≤1 000？”.故选D.
命题点2 完善程序框图
例5 (2018·大连联考)如果执行如图的程序框图，输入正整数N(N≥2)和实数a1，a2，…，aN，输出A，B，则A.A＋B为a1，a2，…，aN的和B. 为a1，a2，…，aN的算术平均数C.A和B分别是a1，a2，…，aN中最大的数和最小的数D.A和B分别是a1，a2，…，aN中最小的数和最大的数
命题点3 辨析程序框图的功能
解析 不妨令N＝3，a1
跟踪训练2 (1)(2017·山东)执行两次如图所示的程序框图，若第一次输入的x的值为7，第二次输入的x的值为9，则第一次、第二次输出的a的值分别为A.0,0 B.1,1 C.0,1 D.1,0
解析 当x＝7时，∵b＝2，∴b2＝4<7＝x.又7不能被2整除，∴b＝2＋1＝3.此时b2＝9>7＝x，∴退出循环，a＝1，∴输出a＝1.当x＝9时，∵b＝2，∴b2＝4<9＝x.又9不能被2整除，∴b＝2＋1＝3.此时b2＝9＝x，又9能被3整除，∴退出循环，a＝0.∴输出a＝0.故选D.
(2)如图是计算 的值的程序框图，则图中①②处应填写的语句分别是A.n＝n＋2，i>16? B.n＝n＋2，i≥16?C.n＝n＋1，i>16? D.n＝n＋1，i≥16?
由31＝1＋(k－1)×2，得k＝16，即数列共有16项.
1.(2018·河北省衡水中学模拟)古代著名数学典籍《九章算术》在“商功”篇章中有这样的描述：“今有圆亭，下周三丈，上周二丈，问积几何？”其中“圆亭”指的是正圆台体形建筑物.算法为：“上下底面周长相乘，加上底面周长自乘、下底面周长自乘的和，再乘以高，最后除以36.”可以用程序框图写出它的算法，如图，今有圆亭上底面周长为6，下底面周长为12，高为3，则它的体积为A.32 B.29 C.27 D.21
解析 由题意可得a＝6，b＝12，h＝3，可得A＝3×(6×6＋12×12＋6×12)＝756，
故程序输出V的值为21.
2.(2018·北京市通州区模拟)执行如图所示的程序框图，输出的S值为 A.4 B.9 C.16 D.21
解析 模拟程序的运行，可得n＝1，S＝0；执行循环体，S＝1，n＝3；不满足条件n>6，执行循环体，S＝4，n＝5；不满足条件n>6，执行循环体，S＝9，n＝7；此时，满足条件n>6，退出循环，输出S的值为9.
3.(2018·临沂市沂水县第一中学模拟)运行如图所示的程序框图，若输出的s的值为－21，则判断框中可以填 A.a<64? B.a≤64? C.a<128? D.a≤128?
解析 运行程序如下：a＝1，s＝0，s＝1，a＝－2，s＝1－2，a＝4，s＝1－2＋4，a＝－8，s＝1－2＋4－8，a＝16，S＝1－2＋4－8＋16，a＝－32，s＝1－2＋4－8＋16－32＝－21，a＝64.
4.(2018·福建省莆田市第六中学模拟)相传黄帝时代，在制定乐律时，用“三分损益”的方法得到不同的竹管，吹出不同的音调.“三分损益”包含“三分损一”和“三分益一”，用现代数学的方法解释如下，“三分损一”是在原来的长度减去一分，即变为原来的三分之二；“三分益一”是在原来的长度增加一分，即变为原来的三分之四，如图的程序是与“三分损益”结合的计算过程，若输入的x的值为1，输出的x的值为
5.根据某校10位高一同学的身高(单位：cm)画出茎叶图(图1)，其中左边的数字从左到右分别表示学生身高的百位数字和十位数字，右边的数字表示学生身高的个位数字，设计一个程序框图(图2)，用Ai(i＝1,2，…，10)表示第i个同学的身高，计算这些同学身高的方差，则程序框图①中要补充的语句是
6.我国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道算术题：“今有物不知其数，三三数之剩一，五五数之剩三，七七数之剩六，问物几何？”人们把此类题目称为“中国剩余定理”.若正整数N除以正整数m后的余数为n，则记为N≡n(md m)，例如10≡2(md 4).现将该问题以程序框图给出，执行该程序框图，则输出的n等于 A.13 B.11 C.15 D.8
解析 ①n＝9,9≡0(md 3)，②n＝10,10≡1(md 3)，10≡0(md 5)，③n＝11,11≡2(md 3)，④n＝12,12≡0(md 3)，⑤n＝13,13≡1(md 3)，13≡3(md 5)，所以输出n的值为13，故选A.
7.(2018·佛山市南海中学七校联考)如图所示，程序框图的功能是
8.如图1，一块黄铜板上插着三根宝石针，在其中一根针上从下到上穿好由大到小的若干金片.若按照下面的法则移动这些金片：每次只能移动一片金片；每次移动的金片必须套在某根针上；大片不能叠在小片上面.设移完n片金片总共需要的次数为an，可推得an＋1＝2an＋1.如图2是求移动次数的程序框图模型，则输出的结果是A.1 022 B.1 023 C.1 024 D.1 025
解析 记n个金属片从2号针移动到3号针最少需要an次；则根据算法思想有：S＝1；第一次循环，S＝3；第二次循环，S＝7；第三次循环，S＝15，…，第九次循环S＝1 023，S>1 000，输出S＝1 023，故选B.
9.运行如图所示的框图对应的程序，输出的结果为_____.
解析 第一次循环：S＝9>1，S＝1，k＝2，
第四次循环：S＝1，k＝16，
第七次循环：S＝1，k＝128，
第十次循环：S＝1，k＝1 024，
10.执行如图所示的程序框图，若输入的a，b的值分别为0和9，则输出的i的值为 .
解析 第1次循环：i＝1，a＝1，b＝8，ab，输出i的值为3.
11.执行如图所示的程序框图，如果输出S＝3，那么判断框内应填入的条件是_______.
解析 首次进入循环体，S＝1×lg23，k＝3；
第六次进入循环体，S＝3，k＝8，此时结束循环，则判断框内填k≤7？.
12.设a是一个各位数字都不是0且没有重复数字的三位数.将组成a的3个数字按从小到大排成的三位数记为I(a)，按从大到小排成的三位数记为D(a)(例如a＝815，则I(a)＝158，D(a)＝851).阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，任意输入一个a，输出的结果b＝ .
解析 取a1＝815，则b1＝851－158＝693≠815，则a2＝693；由a2＝693知b2＝963－369＝594≠693，则a3＝594；由a3＝594知b3＝954－459＝495≠594，则a4＝495；由a4＝495知b4＝954－459＝495＝a4，则输出b＝495.
13.(2018·太原模拟)关于函数f(x)＝ 的程序框图如图所示，现输入区间[a，b]，则输出的区间是 .
解析 由程序框图的第一个判断条件为f(x)>0，当f(x)＝cs x，x∈[－1,1]时满足.然后进入第二个判断框，需要解不等式f′(x)＝－sin x≤0，即0≤x≤1.故输出区间为[0,1].
14.(2018·宁德质检)我国南北朝时期的数学家张丘建是世界数学史上解决不定方程的第一人，他在《张丘建算经》中给出一个解不定方程的百鸡问题，问题如下：鸡翁一，值钱五，鸡母一，值钱三，鸡雏三，值钱一.百钱买百鸡，问鸡翁母雏各几何？用代数方法表述为：设鸡翁、鸡母、鸡雏的数量分别为x，y，z，则鸡翁、鸡母、鸡雏的数量即为方程组 的解.其解题过程可用程序框图表示，如图所示，则程序框图中正整数m的值为 .
故x必为4的倍数，当x＝4t时，y＝25－7t，由y＝25－7t>0得，t的最大值为3，故判断框应填入的是t<4？，即m＝4.
15.执行如图所示的程序框图，如果输入的x，y∈R，那么输出的S的最大值为 .
解析 当条件x≥0，y≥0，x＋y≤2不成立时输出S的值为1；当条件x≥0，y≥0，x＋y≤2成立时S＝2x＋y，
由图可知当直线S＝2x＋y经过点M(2,0)时S最大，其最大值为2×2＋0＝4，故输出S的最大值为4.
16.已知函数f(x)＝ax3＋ x2在x＝－1处取得极大值，记g(x)＝ .程序框图如图所示，若输出的结果S> ，则判断框中可以填入的关于n的判断条件是 .(填序号)①n≤2 019? ②n≤2 018?③n>2 019? ④n>2 018?
解析 由题意得f′(x)＝3ax2＋x，由f′(－1)＝0，
由程序框图可知S＝0＋g(1)＋g(2)＋…＋g(n)
NEIRONGSUOYIN
基础知识 自主学习
题型分类 深度剖析
(1)算法①算法通常是指按照_________解决某一类问题的_____和_____的步骤.②应用：算法通常可以编成计算机_____，让计算机执行并解决问题.(2)程序框图定义：程序框图又称_______，是一种用_______、______及_________来表示算法的图形.
ZHISHISHULI
3.算法语句(1)输入语句、输出语句、赋值语句的格式与功能
INPUT “提示内容”；变量
PRINT “提示内容”；表达式
输出常量、变量的值和系统信息
将表达式所代表的值赋给变量
(2)条件语句①程序框图中的_________与条件语句相对应.②条件语句的格式a.IF—THEN格式
b.IF—THEN—ELSE格式
(3)循环语句①程序框图中的_________与循环语句相对应.②循环语句的格式a.UNTIL语句 b.WHILE语句
1.三种基本结构的共同点是什么？
提示 三种基本结构的共同点即只有一个入口和一个出口，每一个基本结构的每一部分都有机会被执行到，而且结构内不存在死循环.
2.赋值语句“变量＝表达式”中，左右能否交换？
提示 赋值语句左右不能对换，赋值语句是将赋值号右边的表达式的值赋给赋值号左边的变量，如Y＝x，表示用x的值替代变量Y的原先的取值，不能改写为x＝Y，因为后者表示用Y的值替代变量x原先的值.
3.条件结构能否同时执行“是”分支和“否”分支？
提示 不能.条件结构无论判断条件是否成立，只能执行“是”分支或“否”分支之一，不可能同时执行，也不可能都不执行.
1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)算法只能解决一个问题，不能重复使用.( )(2)程序框图中的图形符号可以由个人来确定.( )(3)输入框只能紧接开始框，输出框只能紧接结束框.( )(4)条件结构中判断框的出口有两个，但在执行时，只有一个出口是有效的.( )(5)5＝x是赋值语句.( )(6)输入语句可以同时给多个变量赋值.( )
2.[P30例8]执行如图所示的程序框图，则输出S的值为
解析 按照程序框图依次循环运算，当k＝5时，停止循环，
3.[P25例5]如图为计算y＝|x|函数值的程序框图，则此程序框图中的判断框内应填 .
解析 输入x应判断x是否大于等于零，由图知判断框应填x<0？.
4.中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，如图是实现该算法的程序框图，执行该程序框图，若输入的x＝2，n＝2，依次输入的a为2,2,5，则输出的s等于A.7 B.12 C.17 D.34
解析 由框图可知，输入x＝2，n＝2，a＝2，s＝2，k＝1，不满足条件；a＝2，s＝4＋2＝6，k＝2，不满足条件；a＝5，s＝12＋5＝17，k＝3，满足条件，输出s＝17，故选C.
5.执行如图所示的程序框图，若输出k的值为8，则判断框内可填入的条件是
6.运行如图所示的程序框图，若输出的y值的范围是[0,10]，则输入的x值的范围是 .
解析 该程序的功能是计算分段函数的值，
当x<－1时，由0≤3－x≤10可得－7≤x<－1；当－1≤x≤1时，0≤x2≤10恒成立；当x>1时，由0≤x＋1≤10可得1
例1 阅读如图所示程序框图.若输入x为3，则输出的y的值为A.24 B.25 C.30 D.40
例2 如图所示的程序框图，其作用是输入x的值，输出相应的y值，若x＝y，则这样的x的值有A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
解析 当x≤2时，令y＝x2＝x⇒x(x－1)＝0，解得x＝0或x＝1；当2
应用顺序结构与条件结构的注意点(1)顺序结构：顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间、框与框之间是按从上到下的顺序进行的.(2)条件结构：利用条件结构解决算法问题时，重点是判断框，判断框内的条件不同，对应的下一程序框中的内容和操作要相应地进行变化，故要重点分析判断框内的条件是否满足.
跟踪训练1 (1)阅读如图所示的程序框图，若输入的a，b，c的值分别为14,6,20，则输出的a，b，c的值分别是 .
例3 (2017·全国Ⅱ)执行如图所示的程序框图，如果输入的a＝－1，则输出的S等于A.2 B.3 C.4 D.5
命题点1 由程序框图求输出结果
解析 当K＝1时，S＝0＋(－1)×1＝－1，a＝1，执行K＝K＋1后，K＝2；当K＝2时，S＝－1＋1×2＝1，a＝－1，执行K＝K＋1后，K＝3；当K＝3时，S＝1＋(－1)×3＝－2，a＝1，执行K＝K＋1后，K＝4；当K＝4时，S＝－2＋1×4＝2，a＝－1，执行K＝K＋1后，K＝5；当K＝5时，S＝2＋(－1)×5＝－3，a＝1，执行K＝K＋1后，K＝6；当K＝6时，S＝－3＋1×6＝3，执行K＝K＋1后，K＝7>6，输出S＝3.结束循环.故选B.
例4 (2017·全国Ⅰ)如图所示的程序框图是为了求出满足3n－2n>1 000的最小偶数n，那么在◇和▭两个空白框中，可以分别填入A.A>1 000？和n＝n＋1 B.A>1 000？和n＝n＋2C.A≤1 000？和n＝n＋1 D.A≤1 000？和n＝n＋2
解析 因为题目要求的是“满足3n－2n>1 000的最小偶数n”，所以n的叠加值为2，所以▭内填入“n＝n＋2”.由程序框图知，当◇内的条件不满足时，输出n，所以◇内填入“A≤1 000？”.故选D.
命题点2 完善程序框图
例5 (2018·大连联考)如果执行如图的程序框图，输入正整数N(N≥2)和实数a1，a2，…，aN，输出A，B，则A.A＋B为a1，a2，…，aN的和B. 为a1，a2，…，aN的算术平均数C.A和B分别是a1，a2，…，aN中最大的数和最小的数D.A和B分别是a1，a2，…，aN中最小的数和最大的数
命题点3 辨析程序框图的功能
解析 不妨令N＝3，a1
跟踪训练2 (1)(2017·山东)执行两次如图所示的程序框图，若第一次输入的x的值为7，第二次输入的x的值为9，则第一次、第二次输出的a的值分别为A.0,0 B.1,1 C.0,1 D.1,0
解析 当x＝7时，∵b＝2，∴b2＝4<7＝x.又7不能被2整除，∴b＝2＋1＝3.此时b2＝9>7＝x，∴退出循环，a＝1，∴输出a＝1.当x＝9时，∵b＝2，∴b2＝4<9＝x.又9不能被2整除，∴b＝2＋1＝3.此时b2＝9＝x，又9能被3整除，∴退出循环，a＝0.∴输出a＝0.故选D.
(2)如图是计算 的值的程序框图，则图中①②处应填写的语句分别是A.n＝n＋2，i>16? B.n＝n＋2，i≥16?C.n＝n＋1，i>16? D.n＝n＋1，i≥16?
由31＝1＋(k－1)×2，得k＝16，即数列共有16项.
1.(2018·河北省衡水中学模拟)古代著名数学典籍《九章算术》在“商功”篇章中有这样的描述：“今有圆亭，下周三丈，上周二丈，问积几何？”其中“圆亭”指的是正圆台体形建筑物.算法为：“上下底面周长相乘，加上底面周长自乘、下底面周长自乘的和，再乘以高，最后除以36.”可以用程序框图写出它的算法，如图，今有圆亭上底面周长为6，下底面周长为12，高为3，则它的体积为A.32 B.29 C.27 D.21
解析 由题意可得a＝6，b＝12，h＝3，可得A＝3×(6×6＋12×12＋6×12)＝756，
故程序输出V的值为21.
2.(2018·北京市通州区模拟)执行如图所示的程序框图，输出的S值为 A.4 B.9 C.16 D.21
解析 模拟程序的运行，可得n＝1，S＝0；执行循环体，S＝1，n＝3；不满足条件n>6，执行循环体，S＝4，n＝5；不满足条件n>6，执行循环体，S＝9，n＝7；此时，满足条件n>6，退出循环，输出S的值为9.
3.(2018·临沂市沂水县第一中学模拟)运行如图所示的程序框图，若输出的s的值为－21，则判断框中可以填 A.a<64? B.a≤64? C.a<128? D.a≤128?
解析 运行程序如下：a＝1，s＝0，s＝1，a＝－2，s＝1－2，a＝4，s＝1－2＋4，a＝－8，s＝1－2＋4－8，a＝16，S＝1－2＋4－8＋16，a＝－32，s＝1－2＋4－8＋16－32＝－21，a＝64.
4.(2018·福建省莆田市第六中学模拟)相传黄帝时代，在制定乐律时，用“三分损益”的方法得到不同的竹管，吹出不同的音调.“三分损益”包含“三分损一”和“三分益一”，用现代数学的方法解释如下，“三分损一”是在原来的长度减去一分，即变为原来的三分之二；“三分益一”是在原来的长度增加一分，即变为原来的三分之四，如图的程序是与“三分损益”结合的计算过程，若输入的x的值为1，输出的x的值为
5.根据某校10位高一同学的身高(单位：cm)画出茎叶图(图1)，其中左边的数字从左到右分别表示学生身高的百位数字和十位数字，右边的数字表示学生身高的个位数字，设计一个程序框图(图2)，用Ai(i＝1,2，…，10)表示第i个同学的身高，计算这些同学身高的方差，则程序框图①中要补充的语句是
6.我国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道算术题：“今有物不知其数，三三数之剩一，五五数之剩三，七七数之剩六，问物几何？”人们把此类题目称为“中国剩余定理”.若正整数N除以正整数m后的余数为n，则记为N≡n(md m)，例如10≡2(md 4).现将该问题以程序框图给出，执行该程序框图，则输出的n等于 A.13 B.11 C.15 D.8
解析 ①n＝9,9≡0(md 3)，②n＝10,10≡1(md 3)，10≡0(md 5)，③n＝11,11≡2(md 3)，④n＝12,12≡0(md 3)，⑤n＝13,13≡1(md 3)，13≡3(md 5)，所以输出n的值为13，故选A.
7.(2018·佛山市南海中学七校联考)如图所示，程序框图的功能是
8.如图1，一块黄铜板上插着三根宝石针，在其中一根针上从下到上穿好由大到小的若干金片.若按照下面的法则移动这些金片：每次只能移动一片金片；每次移动的金片必须套在某根针上；大片不能叠在小片上面.设移完n片金片总共需要的次数为an，可推得an＋1＝2an＋1.如图2是求移动次数的程序框图模型，则输出的结果是A.1 022 B.1 023 C.1 024 D.1 025
解析 记n个金属片从2号针移动到3号针最少需要an次；则根据算法思想有：S＝1；第一次循环，S＝3；第二次循环，S＝7；第三次循环，S＝15，…，第九次循环S＝1 023，S>1 000，输出S＝1 023，故选B.
9.运行如图所示的框图对应的程序，输出的结果为_____.
解析 第一次循环：S＝9>1，S＝1，k＝2，
第四次循环：S＝1，k＝16，
第七次循环：S＝1，k＝128，
第十次循环：S＝1，k＝1 024，
10.执行如图所示的程序框图，若输入的a，b的值分别为0和9，则输出的i的值为 .
解析 第1次循环：i＝1，a＝1，b＝8，a
11.执行如图所示的程序框图，如果输出S＝3，那么判断框内应填入的条件是_______.
解析 首次进入循环体，S＝1×lg23，k＝3；
第六次进入循环体，S＝3，k＝8，此时结束循环，则判断框内填k≤7？.
12.设a是一个各位数字都不是0且没有重复数字的三位数.将组成a的3个数字按从小到大排成的三位数记为I(a)，按从大到小排成的三位数记为D(a)(例如a＝815，则I(a)＝158，D(a)＝851).阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，任意输入一个a，输出的结果b＝ .
解析 取a1＝815，则b1＝851－158＝693≠815，则a2＝693；由a2＝693知b2＝963－369＝594≠693，则a3＝594；由a3＝594知b3＝954－459＝495≠594，则a4＝495；由a4＝495知b4＝954－459＝495＝a4，则输出b＝495.
13.(2018·太原模拟)关于函数f(x)＝ 的程序框图如图所示，现输入区间[a，b]，则输出的区间是 .
解析 由程序框图的第一个判断条件为f(x)>0，当f(x)＝cs x，x∈[－1,1]时满足.然后进入第二个判断框，需要解不等式f′(x)＝－sin x≤0，即0≤x≤1.故输出区间为[0,1].
14.(2018·宁德质检)我国南北朝时期的数学家张丘建是世界数学史上解决不定方程的第一人，他在《张丘建算经》中给出一个解不定方程的百鸡问题，问题如下：鸡翁一，值钱五，鸡母一，值钱三，鸡雏三，值钱一.百钱买百鸡，问鸡翁母雏各几何？用代数方法表述为：设鸡翁、鸡母、鸡雏的数量分别为x，y，z，则鸡翁、鸡母、鸡雏的数量即为方程组 的解.其解题过程可用程序框图表示，如图所示，则程序框图中正整数m的值为 .
故x必为4的倍数，当x＝4t时，y＝25－7t，由y＝25－7t>0得，t的最大值为3，故判断框应填入的是t<4？，即m＝4.
15.执行如图所示的程序框图，如果输入的x，y∈R，那么输出的S的最大值为 .
解析 当条件x≥0，y≥0，x＋y≤2不成立时输出S的值为1；当条件x≥0，y≥0，x＋y≤2成立时S＝2x＋y，
由图可知当直线S＝2x＋y经过点M(2,0)时S最大，其最大值为2×2＋0＝4，故输出S的最大值为4.
16.已知函数f(x)＝ax3＋ x2在x＝－1处取得极大值，记g(x)＝ .程序框图如图所示，若输出的结果S> ，则判断框中可以填入的关于n的判断条件是 .(填序号)①n≤2 019? ②n≤2 018?③n>2 019? ④n>2 018?
解析 由题意得f′(x)＝3ax2＋x，由f′(－1)＝0，
由程序框图可知S＝0＋g(1)＋g(2)＋…＋g(n)
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