高中数学高考64第十一章 概率 11 1 随机事件的概率与古典概型

这是一份高中数学高考64第十一章 概率 11 1 随机事件的概率与古典概型，共15页。试卷主要包含了事件，概率与频率，事件的关系与运算，概率的几个基本性质，基本事件的特点，古典概型的两个特点，古典概型的概率公式等内容，欢迎下载使用。
§11.1　随机事件的概率与古典概型最新考纲考情考向分析1.了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率的意义及频率与概率的区别.2.了解两个互斥事件的概率加法公式.3.理解古典概型及其概率计算公式.4.会计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率.以考查随机事件、互斥事件与对立事件的概率为主，常与事件的频率交汇考查.本节内容在高考中三种题型都有可能出现，随机事件的频率与概率的题目往往以解答题的形式出现，互斥事件、对立事件的概念及概率常常以选择、填空题的形式出现. 1.事件(1)不可能事件、必然事件、随机事件：在同样的条件下重复进行试验时，有的结果            ，它称为不可能事件；有的结果在每次试验中            ，它称为必然事件；有的结果           ，也           ，它称为随机事件.(2)基本事件、基本事件空间：试验连同它出现的每一个结果称为一个基本事件，它是试验中不能再分的最   的         ；所有           构成的      称为基本事件空间，基本事件空间常用大写希腊字母Ω表示.2.概率与频率(1)概率定义：在n次重复进行的试验中，事件A发生的频率，当n很大时，总是在某个常数附近摆动，随着n的增加，摆动幅度越来越小，这时就把这个     叫做事件A的概率，记作P(A).(2)概率与频率的关系：      可以通过      来“测量”，      是      的一个近似.3.事件的关系与运算名称定义并事件(和事件)由事件A和B            所构成的事件C互斥事件不可能         的两个事件A、B互为对立事件不能        且           的两个事件A、B 4.概率的几个基本性质(1)概率的取值范围：            .(2)必然事件的概率P(E)＝   .(3)不可能事件的概率P(F)＝   .(4)概率的加法公式如果事件A与事件B互斥，则P(A∪B)＝            .(5)对立事件的概率若事件A与事件B互为对立事件，则P(A)＝            .5.基本事件的特点(1)任何两个基本事件是      的；(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成            的和.6.古典概型的两个特点(1)有限性：在一次试验中，可能出现的结果只有     个，即只有有限个不同的            ；(2)等可能性：每个基本事件发生的可能性是            .7.如果一次试验中可能出现的结果有n个，而且所有结果出现的可能性都相等，那么每一个基本事件的概率都是；如果某个事件A包括的结果有m个，那么事件A的概率P(A)＝.8.古典概型的概率公式P(A)＝. 概念方法微思考1.随机事件A发生的频率与概率有何区别与联系？  2.随机事件A，B互斥与对立有何区别与联系？ 3.任何一个随机事件与基本事件有何关系？ 4.如何判断一个试验是否为古典概型？  题组一　思考辨析1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)事件发生的频率与概率是相同的.(　 　)(2)在大量重复试验中，概率是频率的稳定值.(　 　)(3)两个事件的和事件是指两个事件都得发生.(　 　)(4)掷一枚硬币两次，出现“两个正面”“一正一反”“两个反面”，这三个结果是等可能的.(　 　)(5)从市场上出售的标准为500±5 g的袋装食盐中任取一袋测其重量，属于古典概型.(　 　)题组二　教材改编2.一个人打靶时连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的对立事件是(　　)A.至多有一次中靶   B.两次都中靶C.只有一次中靶   D.两次都不中靶3.一个盒子里装有标号为1,2,3,4的4张卡片，随机地抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率是(　　)A.   B.C.   D.4.同时掷两个骰子，向上点数不相同的概率为________.题组三　易错自纠5.将一枚硬币向上抛掷10次，其中“正面向上恰有5次”是(　　)A.必然事件   B.随机事件C.不可能事件   D.无法确定6.将号码分别为1,2,3,4的四个小球放入一个袋中，这些小球仅号码不同，其余完全相同，甲从袋中摸出一个小球，其号码为a，放回后，乙从此袋中再摸出一个小球，其号码为b，则使不等式a－2b＋4<0成立的事件发生的概率为________.7.(2018·沈阳模拟)从一箱产品中随机地抽取一件，设事件A＝{抽到一等品}，事件B＝{抽到二等品}，事件C＝{抽到三等品}，且已知P(A)＝0.65，P(B)＝0.2，P(C)＝0.1，则事件“抽到的产品不是一等品”的概率为______. 题型一　随机事件 命题点1　随机事件的关系例1 (1)在5张电话卡中，有3张移动卡和2张联通卡，从中任取2张，若事件“2张全是移动卡”的概率是，那么概率是的事件是(　　)A.至多有一张移动卡   B.恰有一张移动卡C.都不是移动卡   D.至少有一张移动卡(2)口袋里装有1红，2白，3黄共6个形状相同的小球，从中取出两个球，事件A＝“取出的两个球同色”，B＝“取出的两个球中至少有一个黄球”，C＝“取出的两个球中至少有一个白球”，D＝“取出的两个球不同色”，E＝“取出的两个球中至多有一个白球”.下列判断中正确的序号为____________.①A与D为对立事件；②B与C是互斥事件；③C与E是对立事件；④P(C∪E)＝1；               ⑤P(B)＝P(C).命题点2　随机事件的频率与概率例2 (2017·全国Ⅲ)某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完.根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温(单位：℃)有关.如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间[20,25)，需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶.为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：  最高气温[10,15)[15,20)[20,25)[25,30)[30,35)[35,40]天数216362574 以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率.(1)估计六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率； (2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y(单位：元)，当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时，写出Y的所有可能值，并估计Y大于零的概率.      命题点3　互斥事件与对立事件例3 一盒中装有12个球，其中5个红球，4个黑球，2个白球，1个绿球.从中随机取出1球，求：(1)取出1球是红球或黑球的概率；(2)取出1球是红球或黑球或白球的概率.       跟踪训练1 (1)某保险公司利用简单随机抽样的方法对投保车辆进行抽样，样本车辆中每辆车的赔付结果统计如下：赔付金额(元)01 0002 0003 0004 000车辆数(辆)500130100150120 ①若每辆车的投保金额均为2 800元，估计赔付金额大于投保金额的概率；②在样本车辆中，车主是新司机的占10%，在赔付金额为4 000元的样本车辆中，车主是新司机的占20%，估计在已投保车辆中，新司机获赔金额为4 000元的概率.        (2)经统计，在某储蓄所一个营业窗口等候的人数相应的概率如下：排队人数012345人及5人以上概率0.10.160.30.30.10.04 求：①至多2人排队等候的概率；②至少3人排队等候的概率.      题型二　古典概型例4 (1)(2017·全国Ⅱ)从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为(　　)A.  B.  C.  D.(2)袋中有形状、大小都相同的4个球，其中1个白球，1个红球，2个黄球，从中一次随机摸出2个球，则这2个球颜色不同的概率为________.(3)小波以游戏方式决定是去打球、唱歌还是去下棋.游戏规则为：以O为起点，从A1，A2，A3，A4，A5，A6(如图)这6个点中任取2个点分别为终点得到两个向量，记这两个向量的数量积为X，若X>0，就去打球，若X＝0，就去唱歌，若X<0，就去下棋，则小波不去唱歌的概率是________.引申探究1.本例(2)中，若将4个球改为颜色相同，标号分别为1,2，3,4的四个小球，从中一次取两球，求标号和为奇数的概率.  2.本例(2)中，若将条件改为有放回地取球，取两次，求两次取球颜色相同的概率.  跟踪训练2 (1)(2016·全国Ⅲ)小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是M，I，N中的一个字母，第二位是1,2,3,4,5中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是(　　)A.  B.  C.  D.(2)(2018·大连模拟)已知a∈{0,1,2}，b∈{－1,1,3,5}，则函数f(x)＝ax2－2bx在区间(1，＋∞)上为增函数的概率是(　　)A.  B.  C.  D.题型三　古典概型与统计的综合应用例5　某县共有90个农村淘宝服务网点，随机抽取6个网点统计其元旦期间的网购金额(单位：万元)的茎叶图如图所示，其中茎为十位数，叶为个位数.(1)根据茎叶图计算样本数据的平均数；(2)若网购金额(单位：万元)不小于18的服务网点定义为优秀服务网点，其余为非优秀服务网点，根据茎叶图推断这90个服务网点中优秀服务网点的个数；(3)从随机抽取的6个服务网点中再任取2个作网购商品的调查，求恰有1个网点是优秀服务网点的概率.           跟踪训练3 从某学校高三年级共800名男生中随机抽取50名测量身高，被测学生身高全部介于155 cm和195 cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组[155,160)，第二组[160,165)，…，第八组[190,195]，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第六组比第七组多1人，第一组和第八组人数相同.(1)求第六组、第七组的频率并补充完整频率分布直方图；(2)若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名，记他们的身高分别为x，y，求|x－y|≤5的概率.       概率与统计例 (12分)海关对同时从A，B，C三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此种商品的数量(单位：件)如下表所示.工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件样品进行检测.地区ABC数量50150100 (1)求这6件样品中来自A，B，C各地区商品的数量；(2)若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测，求这2件商品来自相同地区的概率.    1.从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是(　　)A.至少有一个黑球与都是黑球B.至少有一个黑球与都是红球C.至少有一个黑球与至少有一个红球D.恰有一个黑球与恰有两个黑球2.(2016·天津)甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是，甲获胜的概率是，则甲不输的概率为(　　)A.  B.  C.  D.3.对一批产品的长度(单位：mm)进行抽样检测，下图为检测结果的频率分布直方图.根据标准，产品长度在区间[20,25)上的为一等品，在区间[15,20)和区间[25,30)上的为二等品，在区间[10,15)和[30,35]上的为三等品.用频率估计概率，现从该批产品中随机抽取一件，则其为二等品的概率为(　　)A.0.09  B.0.20  C.0.25  D.0.454.(2018·抚顺期中)根据某医疗研究所的调查，某地区居民血型的分布为：O型50%，A型15%，B型30%，AB型5%.现有一血液为A型病人需要输血，若在该地区任选一人，那么能为病人输血的概率为(　　)A.15%  B.20%  C.45%  D.65%5.(2018·鞍山检测)每年三月为学雷锋活动月，某班有青年志愿者男生3人，女生2人，现需选出2名青年志愿者到社区做公益宣传活动，则选出的2名志愿者性别相同的概率为(　　)A.  B.  C.  D.6.设m，n分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数，则在先后两次出现的点数中有5的条件下，方程x2＋mx＋n＝0有实根的概率为(　　)A.  B.  C.  D.
7.若a，b∈{0,1,2}，则函数f(x)＝ax2＋2x＋b有零点的概率为________.8.如图所示的茎叶图是甲、乙两人在4次模拟测试中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩不超过乙的平均成绩的概率为________.9.在集合中任取一个元素，所取元素恰好满足方程cos x＝的概率是________.10.在3张奖券中有一、二等奖各1张，另1张无奖.甲、乙两人各抽取1张，则两人都中奖的概率是________.11.设连续抛掷两次骰子得到的点数分别为m，n，令平面向量a＝(m，n)，b＝(1，－3).(1)求事件“a⊥b”发生的概率；(2)求事件“|a|≤|b|”发生的概率.         12.(2016·山东)某儿童乐园在“六一”儿童节推出了一项趣味活动.参加活动的儿童需转动如图所示的转盘两次，每次转动后，待转盘停止转动时，记录指针所指区域中的数.设两次记录的数分别为x，y.奖励规则如下：①若xy≤3，则奖励玩具一个；②若xy≥8，则奖励水杯一个；③其余情况奖励饮料一瓶.假设转盘质地均匀，四个区域划分均匀，小亮准备参加此项活动.(1)求小亮获得玩具的概率；(2)请比较小亮获得水杯与获得饮料的概率的大小，并说明理由.       13.(2018·湖北省部分重点中学考试)某商场对某一商品搞活动，已知该商品每一个的进价为3元，售价为8元，每天销售的第20个及之后的商品按半价出售，该商场统计了近10天这种商品的销售量，如图所示.设x为这种商品每天的销售量，y为该商场每天销售这种商品的利润，从日利润不少于96元的几天里任选2天，则选出的这2天日利润都是97元的概率为(　　)A.  B.  C.  D.14.某学校成立了数学、英语、音乐3个课外兴趣小组，3个小组分别有39,32,33个成员，一些成员参加了不止一个小组，具体情况如图所示.现随机选取一个成员，他属于至少2个小组的概率是________，他属于不超过2个小组的概率是________.15.掷一个骰子的试验，事件A表示“出现小于5的偶数点”，事件B表示“出现小于5的点”，若表示B的对立事件，则一次试验中，事件A＋发生的概率为(　　)A.  B.  C.  D.16.一个三位数个位、十位、百位上的数字依次为x，y，z，当且仅当y>x，y>z时，称这样的数为“凸数”(如243)，现从集合{5,6,7,8}中取出三个不同的数组成一个三位数，则这个三位数是“凸数”的概率为(　　)A.  B.  C.  D.