高中数学高考 2021届小题必练1 集合与简易逻辑（理）-学生版(1)

一、集合

1．集合的含义与表示

（1）了解集合的含义、元素与集合的属于关系．

（2）能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题．

2．集合间的基本关系

（1）理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集．

（2）在具体情境中，了解全集与空集的含义．

3．集合的基本运算

（1）理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集．

（2）理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集．

（3）能使用韦恩(Venn)图表达集合的关系及运算．

二、简易逻辑

1．命题及其关系

（1）理解命题的概念．

（2）了解“若p，则q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系．

（3）理解必要条件、充分条件与充要条件的意义．

2．简单的逻辑联结词

了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义．

3．全称量词与存在量词

（1）理解全称量词与存在量词的意义．

（2）能正确地对含有一个量词的命题进行否定．

1．【2020全国一卷】设集合，，且，则

（    ）

A． B． C． D．

2．【2019全国二卷】设，为两个平面，则的充要条件是（    ）

A．内有无数条直线与平行 B．内有两条相交直线与平行

C．，平行于同一条直线 D．，垂直于同一平面

一、选择题．

1．设集合，，则下列结论正确的是（    ）

A． B．

C． D．

2．设集合，集合，则等于（    ）

A． B． C． D．

3．已知集合，，则（    ）

A． B． C． D．

4．命题“，则或”的逆否命题为（    ）

A．若，则且 B．若，则且

C．若且，则 D．若且，则

5．集合，，，若，则的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

6．集合，，，则（    ）

A． B． C． D．

7．设集合，，则等于（    ）

A． B． C． D．

8．下列命题正确的是（    ）

A．命题，的否定是：，

B．命题中，若，则的否命题是真命题

C．如果为真命题，为假命题，则为真命题，为假命题

D．是函数的最小正周期为的充分不必要条件

9．下列四个命题中真命题的个数是（    ）

①命题“若，则”的逆否命题为“若，则”

②命题“，”的否定是“，”

③命题“，”是假命题

④命题，，命题，，则为真命题

A． B． C． D．

10．已知全集，，，则（    ）

A． B． C． D．

11．已知，则“是“是第三象限角”的（    ）

A．充分不必要条件  B．必要不充分条件

C．充要条件  D．既不充分也不必要条件

12．的三个内角分别为，则“”是“成等差数列”的（    ）

A．充分而不必要条件  B．必要而不充分条件

C．充要条件  D．既不充分也不必要条件

二、填空题．

13．记命题为“点满足”，记命题为“满足”，

若是的充分不必要条件，则实数的最大值为        ．

14．若命题“，”是假命题，则实数的取值范围是       ．

15．能够说明“设是任意实数．若，则”是假命题的一组整数的值依次为        ．

16．集合，，若“”是“”的充分条件，则实数的

取值范围是        ．

1．【答案】B

【解析】由题意知，，

又因为，所以，解得．

【点睛】本题主要考查交集的运算，不等式的解法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力．

2．【答案】B

【解析】由面面平行的判定定理知：内有两条相交直线都与平行是的充分条件；

由面面平行的性质定理知，若，则内任意一条直线都与平行，

所以内有两条相交直线都与平行是的必要条件．

故的充要条件是内有两条相交直线与平行，故选B．

【点睛】面面平行的判定问题要紧扣面面平行的判定定理，最容易犯的错误为定理记不住，凭主观臆断．

一、选择题．

1．【答案】B

【解析】，故选B．

2．【答案】B

【解析】∵集合，集合，

∴，故选B．

3．【答案】C

【解析】∵，，

或，则，

故选C．

4．【答案】C

【解析】命题“，则或”的逆否命题为：若且，则，

故选C．

5．【答案】B

【解析】根据题意，，

可得，，

要使，则，解得，故选B．

6．【答案】B

【解析】，，

，则，

故答案为B．

7．【答案】B

【解析】由题得，，∴，

故答案为B．

8．【答案】D

【解析】在A中，命题，的否定是：，，故A错误；

在B中，命题中，若，则的否命题是假命题，故B错误；

在C中，如果为真命题，为假命题，则与中一个是假命题，另一个是真命题，故C错误；

在D中，，

∴函数的最小正周期为，

函数的最小正周期为．

∴是函数的最小正周期为的充分不必要条件，故D正确，

故选D．

9．【答案】D

【解析】①命题“若，则”的逆否命题为“若，则”，正确；

②命题“，”的否定是“，”，正确；

③命题“，”是假命题，正确；

④命题，，命题，，是真命题，则为真命题，正确，

因此个命题均正确，故选D．

10．【答案】D

【解析】根据题意，则有，解得，

则全集，

，则，

则，故选D．

11．【答案】B

【解析】因为，所以，∴，

∴是第三、四象限和轴负半轴上的角．

是第三、四象限和轴负半轴上的角不能推出是第三象限角，

是第三象限角一定能推出是第三、四象限和轴负半轴上的角，

所以“”是“是第三象限角”的必要非充分条件，故答案为B．

12．【答案】C

【解析】由，则，

所以、、成等差数列，为充分条件，

由、、成等差数列，所以，

由内角和公式可得，为必要条件，故选C．

二、填空题．

13．【答案】

【解析】依题意可知，以原点为圆心，为半径的圆完全在由不等式组所围成的区域内，

由于原点到直线的距离为，所以，实数的最大值为．

14．【答案】

【解析】∵命题“，”是假命题，

则命题“，”是真命题，

则，解得，

则实数的取值范围是，故答案为．

15．【答案】（此题答案不唯一）

【解析】当，，时，满足，不满足，

∴若，则是假命题．

16．【答案】

【解析】，当时，．

因为“”是“”的充分条件，所以，故，

填．