高中数学高考 2021届高三第三次模拟考试卷文科数学（二）教师版(1)

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这是一份高中数学高考 2021届高三第三次模拟考试卷文科数学（二）教师版(1)，共8页。试卷主要包含了选择题的作答，非选择题的作答，函数的大致图象是等内容，欢迎下载使用。
2021届好高三第三次模拟考试卷文科数学（二）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合，，则（）A． B． C． D．【答案】D【解析】由，得，则有，，∵在上单调递增，则，，如图，观察数轴得，故选D．2．若复数满足，则（）A．1 B．2 C． D．【答案】C【解析】，，，故选C．3．王昌龄《从军行》中两句诗为“黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”，其中后一句中“攻破楼兰”是“返回家乡”的（）A．必要不充分条件 B．充分不必要条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由题意知：“攻破楼兰”未必“返回家乡”，即“攻破楼兰”“返回家乡”；若“返回家乡”则必然“攻破楼兰”，即“返回家乡”“攻破楼兰”，“攻破楼兰”是“返回家乡”的必要不充分条件，故选A．4．对于任意实数x，不等式恒成立，则实数a的取值范围为（）A． B．C． D．【答案】D【解析】当，即时，恒成立，符合题意；当时，由题意知，解得，∴，故选D．5．函数的大致图象是（）A． B．C． D．【答案】A【解析】法一：由函数，则，所以函数为奇函数，图象关于原点对称，所以排除B；因为，所以排除D；因为，所以排除C，故选A．6．已知，为单位向量，，记是与方向相同的单位向量，则在方向上的投影向量为（）A． B． C． D．【答案】C【解析】由题设可得，即，则，设与的夹角为，则．又，故，因为是与方向相同的单位向量，所以在方向上的投影向量为，故选C．7．已知数列的前项和满足，记数列的前项和为，．则使得的值为（）A． B． C． D．【答案】C【解析】当时，；当时，，而也符合，∴，．又，∴，所以，故选C．8．设函数，在上的图象大致如图，将该图象向右平移个单位后所得图象关于直线对称，则的最小值为（）A． B． C． D．【答案】C【解析】根据五点法作图，知，解得，，将向右平移个单位得，图象关于对称，，解得，由，可令得的最小值，故选C．9．若样本数据、、、的方差为，则数据、、、的方差为（）A． B． C． D．【答案】D【解析】解法一：设，由题意可得，数据、、、的平均数为，因此，数据、、、的方差为．解法二：由，根据方差的性质得，故选D．10．为了给数学家帕西奥利的《神圣比例论》画插图，列奥纳多·达·芬奇给他绘制了一些多面体，如图的多面体就是其中之一．它是由一个正方体沿着各棱的中点截去八个三棱锥后剩下的部分，这个多面体的各棱长均为2，则该多面体外接球的体积等于（）A． B． C． D．【答案】D【解析】如图，把该多面体补形为正方体，由所给多面体的棱长为2，得正方体的棱长为，正方体的中心即为多面体的外接球球心，球心到多面体顶点的距离为，即所求外接球的半径，其体积，故选D．11．已知，是双曲线的左，右焦点，过点倾斜角为30°的直线与双曲线的左，右两支分别交于点，．若，则双曲线的离心率为（）A． B． C．2 D．【答案】A【解析】设，则，从而，从而．过作，则．如图：在中，，,在中，，即，所以，故选A．12．当时，函数的图象在直线的下方，则实数a的取值范围是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】由题意知，，构造函数，，令，则，，故当时，单调递减；当时，单调递增，所以，所以，故选D．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．在中，，，，则_________．【答案】2【解析】因为，，，，所以，解得或（舍去），故答案为2．14．在平面直角坐标系中，点，直线．设点关于直线的对称点为，则的取值范围是_________．【答案】【解析】根据题意，设的坐标为．（1）当时，则直线的方程为，此时点，则；（2）当时，因为、两点关于直线对称，则线段的中点在直线上，所以，①直线，则，②联立①②，解得，，即点，所以，，，．（i）当时，，当且仅当时，等号成立，又，此时；（ii）当时，，当且仅当时，等号成立，又，此时，综上所述，的取值范围是，故答案为．15．设函数，则_______．【答案】【解析】，，，因此，，故答案为．16．欧阳修《卖油翁》中写道：(翁)乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿．已知铜钱是直径为的圆面，中间有边长为的正方形孔，若随机向铜钱上滴一滴油(油滴整体落在铜钱内)，则油滴整体(油滴是直径为的球)正好落入孔中的概率是______．(不作近似计算)【答案】【解析】随机向铜钱上滴一滴油，且油滴整体落在铜钱内，则油滴球心在以圆面圆心为圆心，半径为的圆内，即，若油滴整体正好落入孔中，则油滴在与正方形孔边沿距离为的正方形内，即，所以概率是．三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）已知公差不为0的等差数列满足，且，，成等比数列．（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）设等差数列的公差为，由，，成等比数列，可得，即，解得或（舍），所以数列的通项公式．（2）由（1）得，所以，可得，两式相减得，所以．18．（12分）起源于汉代的“踢毽子”运动，虽有两千多年历史，但由于简便易行，至今仍很流行．某校为丰富课外活动、增强学生体质，在高一年级进行了“踢毽子”比赛，以学生每分钟“踢毽子”的个数记录分值，一个记一分．参赛学生“踢毽子”的分值均在分之间，从中随机抽取了100个样本学生“踢毽子”的成绩进行统计分析，绘制了如图所示的频率分布直方图，并称得分在之间为“踢毽健将”，90分以上为“踢毽达人”．（1）求样本的平均值(同一组数据用该区间的中点值代替)；（2）要在“踢毽健将”和“踢毽达人”中分层抽样抽出6名同学在全级进行表演，试问“踢毽达人”张睿被抽取的概率是多少？（3）以样本的频率值为概率，若高一（1）班有60个同学，试估计该班“踢毽健将”和“踢毽达人”各有多少人．【答案】（1）68；（2）；（3）“踢毽健将”人；“踢毽达人”人．【解析】（1）由，样本的平均值为68．（2）依频率分布直方图“踢毽健将”有10人，“踢毽达人”有5人．需分层抽样抽6人，则要在“踢毽达人”中抽取2人，所有的抽法共10种，包含张睿的抽法有4种，故张睿同学被抽取的概率是．（3）由频率分布直方图知，“踢毽健将”和“踢毽达人”的频率分别是和，由此估计“踢毽健将”和“踢毽达人”的概率分别是和，所以高一（1）班“踢毽健将”有人，“踢毽达人”有人．19．（12分）如图，在直四棱柱中，底面是边长为的菱形，且，、分别为、的中点．（1）证明：平面；（2）若，求点到的距离．【答案】（1）证明见解析；（2）．【解析】（1）证明：连接交于点，连接，因为四边形为菱形，且，为的中点，因为为的中点，所以，且，在直四棱柱中，且，为的中点，则且，且，所以，四边形为平行四边形，所以，，又∵，，，∴平面，∴平面．（2）解：若，则和为等边三角形，，平面，平面，，，则，由勾股定理可得，同理，连接，则，所以，所以，而，设点到面的距离为，则由（1）知及，得，解得，所以点到面的距离．20．（12分）已知函数．（1）若函数有两个极值点，求实数的取值范围；（2）若函数，当时，证明：，．【答案】（1）；（2）证明见解析．【解析】（1），，由题意得有两个不等实根．设，，时，，递减；时，，递增，所以，时，且时，，而，所以方程有两个不等实根，则．（2）由已知，，易知在上是增函数，，，因此在上存在唯一的，使得，当时，，递减；当时，，递增，所以，而，，，所以，所以，．21．（12分）已知椭圆，其上顶点与左右焦点围成的是面积为的正三角形．（1）求椭圆的方程；（2）过椭圆的右焦点的直线(的斜率存在)交椭圆于两点，弦的垂直平分线交轴于点，问：是否是定值？若是，求出定值；若不是，说明理由．【答案】（1）；（2）是定值，定值为4．【解析】（1）为正三角形，，可得，且，，∴椭圆的方程为．（2）分以下两种情况讨论：①当直线斜率不为0时，设其方程为，且，，联立，消去得，则，且，∴弦的中点的坐标为，则弦的垂直平分线为，令，得，，又，；②当直线斜率为0时，则，，则，综合①②得是定值且为4．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（1）求曲线的直角坐标方程；（2）已知点的直角坐标为，与曲线交于两点，求．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）由，得，又，所以，即．（2）把直线参数方程，得，，，由于，所以异号，．23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】已知函数，．（1）求函数的图象与直线围成区域的面积；（2）若对于，，且时，不等式恒成立，求实数的取值范围．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）由与围成的区域是，如图所示，其中，，，所以，到直线的距离为3，故所求面积为．（2）因为，，且，所以，即，若不等式恒成立，则有，即，解不等式，可得或或，解之得或，