2023安庆宿松中学高二下学期开学考试数学含答案

高二数学

一、单选题

1. 圆圆心坐标为（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 抛物线的焦点坐标为（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 已知，，与共线，则（    ）

A. 1 B.  C. 2 D. 3

4. 已知，则直线与直线相交的充要条件是（    ）

A.  B.  C.  D. 且

5. 若数列是等差数列，公差为1，数列满足，则数列的前90项和为（    ）

A. 0 B. 30 C. 45 D. 90

6. 已知双曲线与直线相交于A、B两点，弦AB的中点M的横坐标为，则双曲线C的渐近线方程为（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 已知抛物线的准线为，O为坐标原点，A、B都在此抛物线上，若直线过，则（    ）

A. 4 B. 8 C. 0 D.

8. 若M、N为圆上任意两点，P为直线上一个动点，则最大值是（    ）

A.  B.  C.  D.

二、选择题：共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分．

9. 已知，，则下列结论正确的是（    ）

A.  B.

C.  D.

10. 方程表示的曲线可以是（    ）

A 圆

B. 焦点在y轴上双曲线

C. 焦点在y轴上的椭圆

D. 焦点在x轴上的双曲线

11. 下列说法正确的是（    ）

A. 已知数列是等差数列，则数列是等比数列

B. 已知数列是等比数列，则数列是等差数列

C. 已知数列是等差数列且，数列是等比数列，则数列是等比数列

D. 已知数列是等比数列且，数列是等差数列，则数列是等差数列

12. 如图，在正方体中，E、F分别是、的中点，G为线段BC上的动点(含端点)，则下列结论中正确的是（    ）

A. 存在点G使得直线⊥平面EFG

B. 存在点G使得直线AB与EG所成角为45°

C. G为BC的中点时和G、C重合时的三棱锥的外接球体积相等

D. 当G与B重合时三棱锥的外接球体积最大

三、填空题：共4小题，每小题5分，共20分．

13. 直线被圆所截得的弦长为______．

14. 已知等比数列的前n项和，则______．

15. 我们知道，三脚架放在地面上不易晃动，其中蕴含的数学原理是“不共线三点确定一个平面”；另一方面，空间直角坐标系中，过点且一个法向量为的平面的方程为．根据上述知识解决问题：现有一三脚架(三条脚架可看为三条边，它们的交点为顶点)放于桌面，建立合适空间直角坐标系，根据三支点的坐标可求得桌面所在平面的方程为，若三脚架顶点P的坐标为，则点P到平面的距离为____________．

16. 双曲线的左、右焦点分别为、，O为坐标原点，点P是双曲线右支上的一点，满足，且的面积为，则双曲线C的离心率为____________．

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．

17. 已知直线与交点为P，直线．

（1）求过点P且倾斜角为的直线方程；

（2）若点P关于直线的对称点在x轴上，求实数k的值

18. 如图，四棱锥中，平面ABCD，，，，，M是PD中点．

（1）证明：平面PAB；

（2）求平面PCD与平面PBC夹角的余弦值．

19. 安庆市体育馆的屋盖网壳由两个大小不同的双层椭球壳相贯而成，其屋盖网壳长轴总尺寸约97米，短轴总尺寸约77米，短轴长与长轴长的平方比接近黄金比0.618．我们把短轴长与长轴长的平方比为的椭圆称为黄金椭圆．现有一黄金椭圆其中A，F分别为其左顶点和右焦点，B为上顶点．

（1）求黄金椭圆C的离心率；

（2）某同学在研究黄金椭圆的性质时猜测可能为直角三角形，试判断该同学的猜测是否正确，并说明理由．

20. 如图，在三棱柱中，，平面ABC，．

（1）求证：；

（2）若平面与平面ABC的交线为l，点N在l上已知直线BN与平面所成角的正弦值为，求BN的长度．

21 已知正项数列满足，．

（1）求数列的通项公式；

（2）设数列的前n项和为，且，若恒成立，求实数的取值范围．

22. 已知椭圆的上顶点为A，左、右焦点分别为、，三角形的周长为6，面积为．

（1）求椭圆C的方程；

（2）已知点M是椭圆C外一点，过点M所作椭圆的两条切线互相垂直，求三角形面积的最大值．

高二数学

一、单选题

【1题答案】

【答案】D

【2题答案】

【答案】C

【3题答案】

【答案】A

【4题答案】

【答案】D

【5题答案】

【答案】C

【6题答案】

【答案】A

【7题答案】

【答案】C

【8题答案】

【答案】B

二、选择题：共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分．

【9题答案】

【答案】AB

【10题答案】

【答案】ABC

【11题答案】

【答案】AC

【12题答案】

【答案】BCD

三、填空题：共4小题，每小题5分，共20分．

【13题答案】

【答案】

【14题答案】

【答案】1

【15题答案】

【答案】##

【16题答案】

【答案】

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．

【17题答案】

【答案】（1）   

（2）

【18题答案】

【答案】（1）证明见解析   

（2）

【19题答案】

【答案】（1）   

（2）正确，理由见解析

【20题答案】

【答案】（1）证明见解析   

（2）

【21题答案】

【答案】（1）   

（2）

【22题答案】

【答案】（1）   

（2）