专题18 平行四边形与特殊平行四边形（精讲精练）-中考数学复习核心考点精讲与分层训练（附思维导图，全国通用版）

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了解多边形的定义、多边形的顶点、边、内角、外角、对角线等概念
探索并掌握多边形内角和与外角和公式
理解平行四边形的概念
理解矩形的概念及与平行四边形的关系
理解菱形的概念及与平行四边形的关系
理解的正方形概念及与平行四边形、矩形、菱形之间的关系
了解四边形的不稳定性
探索并证明平行四边形的性质定理：平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分
探索并证明平行四边形的判定定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形
了解两条平行线之间距离的意义，能度量两条平行线之间的距离
探索并证明矩形的性质定理：矩形的四个角都是直角，对角线相等
探索并证明矩形的判定定理：三个角是直角的四边形是矩形，对角线相等的平行四边形是矩形
探索并证明菱形的性质定理：菱形的四条边相等，对角线互相垂直
探索并证明菱形的判定定理：四边相等的四边形是菱形，对角线互相垂直的平行四边形是菱形
正方形具有矩形和菱形的一切性质
探索并证明三角形的中位线定理
考点1：多边形及其相关计算
①多边形的相关概念：
（1）定义：在平面内，由一些段线首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形．
（2）对角线：从n边形的一个顶点可以引(n－3)条对角线，并且这些对角线把多边形分成了(n－2)个三角形；n边形对角线条数为．
②多边形的内角和、外角和：
（1）内角和：n边形内角和公式为(n－2)·180°
（2）外角和：任意多边形的外角和为360°.
③正多边形：
（1）定义：各边相等，各角也相等的多边形.
（2）正多边形每个内角为，每个外角为
（3）正n边形有n条对称轴.
（4）对于正n边形，当n为奇数时，是轴对称图形；当n为偶数时，既是轴对称图形，又是中心对称图形.

｛多边形★｝如图，五边形中，，，，分别是，，的外角，则
A．B．C．D．
｛多边形★｝（2021•铜仁市）用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，这就是平面图形的镶嵌．工人师傅不能用下列哪种形状、大小完全相同的一种地砖在平整的地面上镶嵌
A．等边三角形B．正方形C．正五边形D．正六边形
｛多边形★｝小刚设计了用个完全相同的纸片（如图拼接正多边形的游戏，用6个纸片按照图2所示的方法拼接起来，能够围成正六边形．如果用若干个纸片按照图3所示的方法拼接起来，那么能够围成的正多边形为
A．正六边形B．正八边形C．正九边形D．正十边形
｛多边形★｝若一个多边形截去一个角后，变成十六边形，那么原来的多边形的边数为
A．15或16或17B．16或17C．15或17D．16或17或18
｛多边形★｝（2021•宁德模拟）七巧板是中国传统数学文化的重要载体，利用七巧板可以拼出许多有趣的图案．现用图1所示的一副七巧板拼成如图2所示的六边形，若图1中七巧板的总面积为16，则图2中六边形的周长为
A．B．C．D．
｛多边形★｝如图，在六边形中，若，则
A．B．C．D．
｛多边形★｝如图，是可调躺椅示意图，与的交点为，且，，保持不变．为了舒适，需调整的大小，使．根据图中数据信息，下列调整大小的方法正确的是
A．增大B．减小C．增大D．减小
｛多边形★｝如图，已知，那么十的度数是
A．B．C．D．
｛多边形★｝已知正边形的每一个内角都等于，则的值为 ．
｛多边形★｝如图， ．
｛多边形★｝一个多边形的内角和是外角和的2倍多，它是 边形．
｛多边形★｝如图，五边形中，，则的度数为 ．
｛多边形★｝如图，将三角形纸片延折叠，当点落在四边形的外部时，，，则 ．
｛多边形★｝如图，将四边形纸片沿折叠，点、分别落在点、处．若，则
A．B．C．D．
（2021•福建）如图，点在正五边形的内部，为等边三角形，则等于
A．B．C．D．
（2020•烟台）量角器测角度时摆放的位置如图所示，在中，射线交边于点，则的度数为
A．B．C．D．
（2020•德州）如图，小明从点出发，沿直线前进8米后向左转，再沿直线前进8米，又向左转照这样走下去，他第一次回到出发点时，共走路程为
A．80米B．96米C．64米D．48米
（2021•镇江）如图，花瓣图案中的正六边形的每个内角的度数是 ．
（2020•福建）如图所示的六边形花环是用六个全等的直角三角形拼成的，则 度．
考点2：平行四边形的判定
①平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形，平行四边形用“□”表示.
②平行四边形的判定：
（1）方法一（定义法）：两组对边分别平行的四边形是平行四边形.
即若AB∥CD，AD∥BC，则四边形ABCD是□.
（2）方法二：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
即若AB＝CD，AD＝BC，则四边形ABCD是□.
（3）方法三：有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
即若AB＝CD，AB∥CD，或AD=BC,AD∥BC,则四边形ABCD是□.
（4）方法四：对角线互相平分的四边形是平行四边形.
即若OA＝OC，OB＝OD，则四边形ABCD是□.
（5）方法五：两组对角分别相等的四边形是平行四边形
若∠ABC＝∠ADC，∠BAD＝∠BCD，则四边形ABCD是□.

｛平行四边形判定★｝下列条件中，能判定一个四边形是平行四边形的是
A．一组对边平行，另一组对边相等 B．一组对边平行，一组对角相等
C．一组邻边相等，一组对角相等 D．一组对边平行，一组对角互补
｛平行四边形判定★｝四边形中，对角线，相交于点，要使四边形是平行四边形，则可以增加条件
A．，B．，
C．，D．，
｛平行四边形判定★｝在四边形中，对角线、相交于点，在下列条件中，①，，②，；③，，④，，⑤，，能够判定四边形是平行四边形的个数有
A．2个B．3个C．4个D．5个
｛平行四边形判定★｝下列关于平行四边形的命题中，错误的是
A．两组对角分别相等的四边形是平行四边形
B．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形
C．一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形
D．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
｛平行四边形判定★｝已知：如图，点，在上，且，，．求证：与互相平分．
｛平行四边形判定★｝（2020•岳阳）如图，点，在的边，上，，，连接，．求证：四边形是平行四边形．
｛平行四边形判定★｝小红同学周末在家做家务，不慎把家里的一块平行四边形玻璃打碎成如图所示的四块，为了能从玻璃店配到一块与原来相同的玻璃，他应该带其中 两块去玻璃店．
A．①②B．②④C．②③D．①③
｛平行四边形判定★｝下列命题中，正确的是
A．有一组对边相等的四边形是平行四边形B．有两个角是直角的四边形是矩形
C．对角线互相垂直的四边形是菱形 D．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形
｛平行四边形判定★｝四边形中，，，，，垂足分别为、．求证：四边形是平行四边形．
｛平行四边形判定★｝如图，在四边形中，，点，是上的两点，，连接，，，求证：四边形是平行四边形．
下列不能判定一个四边形是平行四边形的是
A．两组对边分别平行的四边形是平行四边形
B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形
C．一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形
D．对角线互相平分的四边形是平行四边形
（2021•资阳）下列命题正确的是
A．每个内角都相等的多边形是正多边形B．对角线互相平分的四边形是平行四边形
C．过线段中点的直线是线段的垂直平分线D．三角形的中位线将三角形的面积分成两部分
（2020•衡阳）如图，在四边形中，对角线和相交于点，下列条件不能判断四边形是平行四边形的是
A．，B．，C．，D．，
考点3：平行四边形的性质
①平行四边形的性质：
（1）边：两组对边分别平行且相等.即AB∥CD 且AB＝CD，BC∥AD且AD＝BC.
（2）角：对角相等，邻角互补.即∠BAD＝∠BCD，∠ABC＝∠ADC，∠ABC＋∠BCD＝180°，∠BAD＋∠ADC＝180°.
（3）对角线：互相平分.即OA＝OC，OB＝OD
（4）对称性：中心对称但不是轴对称.
｛平行四边形性质★｝如图，在中，平分，，，则
A．4B．5C．6D．7
｛平行四边形性质★｝如图，在中，，以点为圆心，为半径画弧与交于点，然后分别以，为圆心，大于为半径画弧交于点，连接交于点，若，，则的长为
A．B．C．5D．10
｛平行四边形性质★｝如图，是等边三角形的边上一点，四边形是平行四边形，点在的延长线上，为的中点．连接，若，，则的长为
A．2B．3C．4D．5
｛平行四边形性质★｝如图，在平行四边形中，平分交边于点，若平行四边形的周长是24，，则的长为
A．4B．5C．5.5D．6
｛平行四边形性质★｝如图，在平行四边形中，，，是锐角，于点，是的中点，连接，．若，则线段的长为
A．2B．1C．D．
｛平行四边形性质★｝如图，在中，对角线，相交于点，点是的中点，若，则的长为
A．16B．18C．20D．22
｛平行四边形性质★｝如图，的周长为36，对角线，交于点，，垂足为，交于点，则的周长为
A．12B．18C．24D．26
｛平行四边形性质★｝如图，在平行四边形中，，分别是边，的中点，，分别交于点，，则图中阴影部分图形的面积之和与平行四边形的面积之比为
A．B．C．D．
｛平行四边形性质★｝如图，的对角线，交于点，，，垂足为，若，，则的面积为
A．B．C．D．
｛平行四边形性质★｝如图，在平面直角坐标系中，平行四边形中，顶点，，，则顶点的坐标为
A．B．C．D．
（2021•苏州）如图，在平行四边形中，将沿着所在的直线折叠得到△，交于点，连接，若，，，则的长是
A．1B．C．D．
考点4：特殊平行四边形的判定
①矩形的判定：
（1）定义法：有一个角是直角的平行四边形
（2）有三个角是直角
（3）对角线相等的平行四边形
②菱形的判定：
（1）定义法：有一组邻边相等的平行四边形
（2）对角线互相垂直的平行四边形
（3）四条边都相等的四边形
③正方形的判定：
（1）定义法：有一个角是直角，且有一组邻边相等的平行四边形
（2）一组邻边相等的矩形
（3）一个角是直角的菱形
（4）对角线相等且互相垂直、平分

｛特殊平行四边形的判定★｝在中，添加以下哪个条件能判断其为菱形
A．B．C．D．
｛特殊平行四边形的判定★｝如图，在四边形中，点，分别是，的中点，，分别是，的中点，，满足什么条件时，四边形是菱形
A．B．C．D．
｛特殊平行四边形的判定★｝（2021•宁德模拟）如图，在反映特殊四边形之间关系的知识结构图中，①②③④表示需要添加的条件，则下列描述错误的是
A．①表示有一个角是直角B．②表示有一组邻边相等
C．③表示四个角都相等D．④表示对角线相等
｛特殊平行四边形的判定★｝下列关于的叙述，正确的是
A．若，则是菱形
B．若，则是矩形
C．若平分，则是正方形
D．若，则是正方形
｛特殊平行四边形的判定★｝（2020•贺州）如图，已知在中，，是边上的中线，，分别是，的中点，为延长线上的点，．
（1）求证：；
（2）求证：四边形是矩形．
｛特殊平行四边形的判定★｝在四边形中，对角线，互相平分，要使四边形为菱形，需添加的条件是
A．B．C．D．
｛特殊平行四边形的判定★｝下列叙述，错误的是
A．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形
B．对角线互相平分且相等的四边形是矩形
C．对角线互相平分的四边形是平行四边形
D．对角线互相垂直的四边形是菱形
｛特殊平行四边形的判定★｝（2021•益阳）如图，已知四边形是平行四边形，从①，②，③中选择一个作为条件，补充后使四边形成为菱形，则其选择是 （限填序号）．
｛特殊平行四边形的判定★｝（2021•随州）如图，在菱形中，，是对角线上的两点，且．
（1）求证：；
（2）求证：四边形是菱形．
｛特殊平行四边形的判定★｝（2020•广西）如图，在中，点，分别是，的中点，连接并延长至点，使，连接，，．
（1）求证：．（2）若，求证：四边形是矩形．
（2021•德州）下列选项中能使成为菱形的是
A．B．C．D．
（2021•河池）已知，下列条件中，不能判定这个平行四边形为矩形的是
A．B．C．D．
（2021•娄底）如图，点、在矩形的对角线所在的直线上，，则四边形是
A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形
（2020•台州）下列是关于某个四边形的三个结论：①它的对角线相等；②它是一个正方形；③它是一个矩形．下列推理过程正确的是
A．由②推出③，由③推出①B．由①推出②，由②推出③
C．由③推出①，由①推出②D．由①推出③，由③推出②
考点5：特殊平行四边形的性质
①矩形的性质：
（1）四个角都是直角
（2）对角线相等且互相平分.即AO=CO=BO=DO.
（3）面积=长×宽=2S△ABD=4S△AOB.
②菱形的性质：
（1）四边相等
（2）对角线互相垂直、平分，一条对角线平分一组对角
（3）面积=底×高=对角线乘积的一半
③正方形的性质：
(1)四条边都相等，四个角都是直角
(2)对角线相等且互相垂直平分
(3)面积=边长×边长=2S△ABD=4S△AOB

｛特殊平行四边形的判定★｝如图，在中，，，，为斜边上一动点，过作于点，过作于点，则线段的最小值为
A．B．5C．D．2.5
｛特殊平行四边形的性质★｝如图，四边形是菱形，，，于，则点到边距离等于
A．4B．5C．D．
｛特殊平行四边形的性质★｝矩形具有而菱形不具有的性质是
A．对角线相等B．对角线平分一组对角
C．对角线互相平分D．对角线互相垂直
｛特殊平行四边形的性质★｝如图所示，矩形中，平分交于，，则下面的结论：①是等边三角形；②；③；④，其中正确的有
A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④
｛特殊平行四边形的性质★｝如图，在长方形中，，，以点为圆心，长为半径画弧，交边于点，则的长为
A．26B．28C．30D．32
｛特殊平行四边形的性质★｝如图，正方形外侧作等边三角形，则的度数为
A．B．C．D．
｛特殊平行四边形的性质★｝（2021•贺州）如图，在矩形中，，分别为，的中点，以为斜边作，，连接，．若，则 ．
｛特殊平行四边形的性质★｝（2021•福建）如图，在矩形中，，，点，分别是边，上的动点，点不与，重合，且，是五边形内满足且的点．现给出以下结论：
①与一定互补；
②点到边，的距离一定相等；
③点到边，的距离可能相等；
④点到边的距离的最大值为．
其中正确的是 ．（写出所有正确结论的序号）
｛特殊平行四边形的性质★｝已知菱形中，，，则 ．
｛特殊平行四边形的性质★｝如图，点，在正方形的对角线上，，，则四边形的面积为 ．
｛特殊平行四边形的性质★｝在直线上依次摆着7个正方形（如图），已知倾斜放置的3个正方形的面积分别为1，2，3，水平放置的4个正方形的面积是，，，，则 ．
｛特殊平行四边形的性质★｝已知四边形和四边形都是正方形，且，连接、．
求证：（1）；（2）．
（2021•兰州）如图，菱形的对角线与相交于点，点在上，连接，，，，，则
A．4B．3C．D．2
（2021•攀枝花）如图，在矩形中，已知，，点是边上一动点（点不与，重合），连接，作点关于直线的对称点，则线段的最小值为
A．2B．C．3D．
（2021•河池）如图，在边长为4的正方形中，点，分别在，上，，，则的长是
A．B．C．D．
课堂总结：思维导图
分层训练：课堂知识巩固
1．（2022秋•黄石港区期末）已知一个正边形的一个外角为，则
A．10B．9C．8D．7
2．（2022秋•江北区校级期末）如图所示，正方形中，，点为中点，于点，交边于点，连接，则长为
A．B．4C．D．
3．（2022秋•北碚区校级期末）下列说法不正确的是
A．平行四边形两组对边分别平行
B．平行四边形的对角线互相平分
C．平行四边形的对角互补，邻角相等
D．平行四边形的两组对边分别平行且相等
4．（2022秋•驻马店期末）如图，菱形的对角线，相交于点，过点作于点，连接，若，，则菱形的面积为
A．B．48C．72D．96
5．（2022秋•天府新区期末）如图，在平行四边形中，对角线、相交于点．下列条件不能判定平行四边形为矩形的是
A．B．C．D．
6．（2022秋•郑州期末）下列说法不正确的是
A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形
B．一个角是直角的平行四边形是矩形
C．对角线互相平分且垂直的四边形是菱形
D．对角线相等的四边形是矩形
7．（2022秋•峰峰矿区校级期末）如图，在任意四边形中，，，，分别是，，，的中点，对于四边形的形状，以下结论中，错误的是
A．当时，四边形为正方形
B．当时，四边形为菱形
C．当时，四边形为矩形
D．四边形一定为平行四边形
8．（2022秋•双流区期末）如图，矩形的对角线、相交于点，已知，则等于
A．3B．4C．5D．6
9．（2022秋•重庆期末）一个多边形的每个内角都等于，则这个多边形的边数是
A．7B．8C．9D．10
10．（2022秋•招远市期末）下列平行四边形中，其图中阴影部分面积不一定等于平行四边形面积一半的是
A．B．
C．D．
11．（2022秋•渝北区校级期末）一个多边形的每一个外角都等于，那么这个多边形的内角和是 ．
12．（2022秋•洛川县期末）如果一个多边形的每个外角都等于，则这个多边形的边数为 ．
13．（2022秋•招远市期末）如图，的度数为
14．（2023•黔江区一模）如图，在中，对角线，交于点，是上一点，连接并延长，交于点．连接，，平分．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，，求四边形的面积．
1．（2022秋•西岗区校级期末）若一个多边形的内角和比它的外角和大，则该多边形的边数为
A．4B．5C．6D．7
2．（2020秋•金东区校级月考）在如图所示的几何图形中，已知点，，共线，则的度数是
A．B．C．D．
3．（2022秋•宁德期末）定义：如果一个三角形有一边上的中线等于这条边的一半，那么称三角形为“智慧三角形”．如图，在平面直角坐标系中，矩形的边，，点，在边存在点，使得为“智慧三角形”，则点的坐标为
A．或B．或
C．或D．或或
4．（2022秋•钦州期末）小红：我计算出一个多边形的内角和为；老师：不对呀，你可能少加了一个角则小红少加的这个角的度数是
A．B．C．D．
5．（2022秋•九龙坡区校级月考）如图，在正方形中，为对角线、的交点，、分别为边、上一点，且，连接．若，，则的长为
A．2B．C．D．
6．（2022秋•西湖区校级月考）如图，在平行四边形中，为的中点，，在现有点、线及字母的情况下，图中能表示的与面积相等的（除外）三角形有
A．3个B．4个C．5个D．6个
7．（2022•雨山区校级一模）点为正方形的边的中点，分别连接，，交的延长线于，于，交于．设、、和的面积分别为、、和，则下列结论错误的是
A．B．
C．D．
8．（2021秋•大城县期末）如图，的两条直角边，分别经过正五边形的两个顶点，则等于
A．B．C．D．
9．（2022秋•镇海区校级期中）如图，点是平行四边形内部一点，过分别作和的平行线交平行四边形的四边于，，，．连结分别交，于和．若四边形四边形，且四边形的面积是四边形的3倍．下列选项正确的是
A．B．C．D．
10．（2022秋•镇江期中）正方形的边长为4，点在边上运动，连接，过点作，为垂足，以为边作正方形，当点与点重合时，点、、与点重合，则长的最大值是
A．8B．C．D．
11．（2022春•东阳市期末）如图，直线交正方形的对边、于点、，正方形和正方形关于直线成轴对称，点在边上，点在边上，、交于点，、交于点．以下结论错误的是
A．B．的周长等于线段的长
C．的周长等于线段的长D．的周长等于
12．（2022秋•威县校级月考）如图，设三角形纸片的内角和为，外角和为，将该纸片剪掉一角得四边形，设四边形的内角和为，外角和为，则下列结论正确的是
A．，B．，
C．，D．，
1．（2022春•南岸区校级月考）如图，在正方形中，、是射线上的动点，且，射线、分别交、延长线于、，连接；在下列结论中：①；②；③；④若，则，⑤：其中正确的结论有
A．5个B．4个C．3个D．2个
2．（2022春•成都期末）如图，中，，，，是斜边上一个动点，过点作于，于，连接．在点的运动过程中，给出下列结论：①当运动到中点时，；②的最小值是；③的值恒为100；④当时，四边形为正方形．⑤设的长度为，矩形的周长为，则与的函数关系式是．其中正确的结论有
A．①②③B．①②④C．①④⑤D．①②④⑤
3．（2022•新市区校级一模）如图，矩形中，，点在上，且，点在边上运动，以线段为斜边在点的异侧作等腰直角三角形，连接，当最小时，的值为
A．B．C．D．
4．（2022•平邑县校级二模）如图所示，已知正方形的面积是8平方厘米，正方形的面积是62平方厘米，落在上，的面积是4.9平方厘米，则的面积是
A．0.5平方厘米B．2平方厘米C．平方厘米D．0.9平方厘米
5．（2022•邢台模拟）如图，边长一定的正方形，为上一个动点，交于点，过作交于点，作于点，连接，下列结论：①；②；③；④为定值．其中一定成立的是
A．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④
6．（2022秋•鞍山期末）如图，在正方形中，，点为线段上一点，将沿所在直线翻折得到（点在正方形内部），连接，，，若，则的长为 ．
7．（2022秋•泉港区期中）如图，已知正方形，为边上一个动点点不与、重合），为延长线上的一个动点，且有，交于，连接，过作于，连接、，则下列结论：
①四边形为菱形；
②；
③当为中点时，；
④当时，．
其中正确的有 ．（写出正确结论的序号）
8．（2022春•平潭县校级期末）如图，在正方形中，为对角线上一点，连接，过点作，交延长线于点，以，为邻边作矩形，连接．在下列结论中：
①；
②；
③；
④．
其中正确的结论序号是 ．
9．（2022春•尤溪县校级期末）如图，在正方形中，点，分别在，上，，与相交于点．
下列结论：
①垂直平分；
②；
③当时，为等边三角形；
④当时，．
其中正确的是 ．
10．（2022•丰泽区校级模拟）如图，在矩形中，平分，交于点，，交于点，以，为边，作矩形，与相交于点．则下列结论：
①；
②若，，则；
③；
④当是的中点时，．
其中正确的结论是 ．（填写所有正确结论的序号）
11．（2021秋•平江县期末）如图，在边长为2的正方形中，，分别为，的中点，连接，交于点，将沿对折，得到，延长交延长线于点．
下列结论：①；②；③；④，
其中正确的结论有 ．（写出所有正确结论的序号）
12．（2021秋•长清区期末）如图，正方形的边长为1，为对角线的中点，点在边上，且，点在边上，且，连接，交于点，连接，则的长为 ．