2023年新高考二轮复习 解题方法专题 微元法 专题训练（含解析）

这是一份2023年新高考二轮复习 解题方法专题 微元法 专题训练（含解析），共17页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，计算题等内容，欢迎下载使用。
2023年新高考二轮复习 解题方法专题 微元法 专题训练（含解析）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1.  如图所示是教材中用图像研究匀变速直线运动的位移时间关系时用到的插图，如果把物体的运动均分成个小段，得到了图中的个矩形，以及它们与图线所夹的个三角形。设物体做匀变速运动的初速度为，加速度为，所用时间为。下列说法正确的是(    )A. 每个三角形的面积与成反比
B. 个三角形面积之和为
C. 个矩形的面积之和为
D. 当趋向于无穷大时，个三角形面积之和趋向于2.  类比是一种常用的研究方法，教科书利用微元思想由图像推导出匀变速直线运动的位移公式。借鉴此方法，判断下列关于图线和横轴围成的面积图中阴影部分的说法，其中不正确的是(    )A. 若纵坐标表示力，横坐标表示位移，则图像面积表示力做的功
B. 若纵坐标表示机器的功率，横坐标表示时间，则图像面积表示机器做的功
C.  若纵坐标表示加速度，横坐标表示时间，则图像面积表示速度变化量
D. 若纵坐标表示力，横坐标表示速度，则图像面积表示此力的功率3.  “科技让生活更美丽”，自动驾驶汽车呈现出接近实用化的趋势。图为某型无人驾驶的智能汽车的测试照，为了增加乘员乘坐舒适性，程序设定汽车制动时汽车加速度大小随位移均匀变化。某次测试汽车“”关系图线如图所示，汽车制动距离即。则关于该次测试，下列判断中正确的是(    )

 A. 汽车做匀减速直线运动 B. 汽车开始制动时的速度大小为
C. 汽车开始制动时的速度大小为 D. 此车制动时间为4.  如图甲所示，橡皮筋弹弓夜光飞箭是一种小玩具，其运动过程可简化为：质量为的飞箭以初速度竖直向上射出，运动过程中受到的空气阻力与其速率成正比，速度随时间的变化关系如图乙所示。时刻落回发射点，且此前已做匀速运动，则下列关于飞箭运动的描述中正确的是(    )
 A. 飞箭的加速度先减小后增大
B. 飞箭上升的最大高度为
C. 上升和下落过程中平均速度大小相等
D. 从射出到落回发射点的过程中克服阻力做功为5.  如图，水平固定的细圆环上均匀分布着正电荷，为圆环的圆心，、为圆环中心轴线上的两点，且。一带负电的小球从点由静止释放，经过点到达点，下列说法正确的是(    )A. 点的电势最低
B. 、两点的场强相同
C. 小球从到过程中加速度一直减小
D. 小球从到过程动能的增加量等于重力势能的减少量6.  地球表面附近存在一个竖直向下的电场，晴天时在电场作用下，大气中的正离子向下运动、负离子向上运动，如此形成的微弱电流称地空电流。该电流比较稳定，不随高度变化，全球地空电流的总电流强度为。假设地空电流在全球各处均匀分布，地球附近竖直向下的电场场强为，取地球表面积为，地表附近空气的电阻率的大小为(    )A.  B.  C.  D. 7.  如图，两光滑导轨水平放置在竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度大小为。导轨间距最窄处为一狭缝，取狭缝所在处点为坐标原点。狭缝右侧两导轨与轴夹角均为，一电容为的电容器与导轨左端相连。导轨上的金属棒与轴垂直，在外力作用下从点开始以速度向右匀速运动，忽略所有电阻。下列说法正确的是(    )
 A. 通过金属棒的电流为
B. 金属棒到达时，电容器极板上的电荷量为
C. 金属棒运动过程中，电容器的上极板带负电
D. 金属棒运动过程中，外力做功的功率恒定8.  半径为的绝缘细圆环固定在图示位置，圆心位于点，环上均匀分布着电量为的正电荷。点A、、将圆环三等分，取走A、处两段弧长均为的小圆弧上的电荷。将一点电荷置于延长线上距点为的点，点的电场强度刚好为零。圆环上剩余电荷分布不变，为(    )A. 正电荷， B. 正电荷，
C. 负电荷， D. 负电荷，9.  如图所示，表面光滑的圆锥固定在水平面上，底面半径为，顶角为。有一个质量为的弹性圆环，弹性圆环的弹力与形变量之间满足胡克定律，且始终在弹性限度内。弹性圆环处于自然状态时半径为，现将弹性圆环套在圆锥上，稳定时弹性圆环处于水平状态，且到底面的距离为圆锥高线的，重力加速度为。则弹性圆环的劲度系数为(    )A.  B.  C.  D. 二、多选题10.  如图，竖直面内一绝缘细圆环的上、下半圆分别均匀分布着等量异种电荷。、为圆环水平直径上的两个点，、为竖直直径上的两个点，它们与圆心的距离均相等。则(    ) A. 、两点的场强相等 B. 、两点的电势相等
C. 、两点的场强相等 D. 、两点的电势相等11.  如图，和为绝缘细棒，分别带有均匀分布的等量异种电荷，为正三角形，为边中点，为中垂线上点右侧的一点，为边上靠近的一点，则(    )A. 点的场强比点的小 B. 点的电势比点的低
C. 点和点的电势相等 D. 点和点的场强方向不同12.  如图所示，和是电阻不计的平行金属导轨，其间距为，导轨弯曲部分光滑，平直部分粗糙，固定在水平面上，右端接一个阻值为的定值电阻，平直部分导轨左边区域有宽度为、方向竖直向上、磁感应强度大小为的匀强磁场，质量为、电阻也为的金属棒从高为处由静止释放，到达磁场右边界处恰好停止。已知金属棒与平直部分导轨间的动摩擦因数为，金属棒与导轨接触良好，则金属棒穿过磁场区域的过程中，下列说法正确的是重力加速度为(    )A. 电阻中的感应电流方向为流向
B. 流经金属棒的电荷量为
C. 金属棒产生的电热为
D. 金属棒运动的时间为13.  如图所示的纸面内有一根竖直向下的长直导线，导线中通有向下的恒定电流，从靠近导线的位置以水平向右的速度抛出一金属圆环，圆环运动过程中始终处于纸面内。不计空气阻力，以下说法正确的是(    )A. 圆环中会产生顺时针方向的电流
B. 圆环中感应电流的大小始终不变
C. 圆环的水平速度一直在减小
D. 圆环在竖直方向的加速度始终等于重力加速度
 三、填空题14.  水平面上有一带电量为的均匀带电圆环，圆心为。其中央轴线上距离点为的位置处有一带电量为的点电荷。若点电荷受到的电场力为，则          为静电力恒量选填“”、“”或“”。静电力恒量的单位可表示为          用“单位制”中的基本单位表示。四、计算题15.  我国自行研制、具有完全自主知识产权的新一代大型喷气式客机首飞成功后，拉开了全面试验试飞的新征程。假设飞机在水平跑道上在恒定牵引力作用下由静止开始滑跑，若跑道由特殊材料构成，飞机运动过程中所受到的阻力大小与其速度成正比，即为常量，大小未知，其加速度随速度的变化规律如图所示图中的和均为已知量。飞机经过时间达到最大速度，假设飞机的质量为，试求：
飞机滑跑过程中的牵引力以及常量的值；
飞机从开始运动到速度最大的过程中阻力的冲量的大小和方向；
飞机从开始运动到速度最大的过程中，牵引力对飞机做的功为多少？16.  光点式检流计是一种可以测量微小电流的仪器，其简化的工作原理示意图如图所示。图中为轻质绝缘弹簧，为位于纸面上的线圈，虚线框内有与纸面垂直的匀强磁场；为置于平台上的轻质小平面反射镜，轻质刚性细杆的一端与固连且与镜面垂直、另一端与弹簧下端相连，为圆弧形的、带有均匀刻度的透明读数条，的圆心位于的中心。使用前需调零：使线圈内没有电流通过时，竖直且与纸面垂直；入射细光束沿水平方向经上的点射到上后沿原路反射。线圈通入电流后弹簧长度改变，使发生倾斜，入射光束在上的入射点仍近似处于的圆心，通过读取反射光射到上的位置，可以测得电流的大小。已知弹簧的劲度系数为，磁场磁感应强度大小为，线圈的匝数为、沿水平方向的长度为，细杆的长度为，圆弧的半径为，，远大于弹簧长度改变量的绝对值。
若在线圈中通入的微小电流为，求平衡后弹簧长度改变量的绝对值及上反射光点与点间的弧长；
某同学用此装置测一微小电流，测量前未调零，将电流通入线圈后，上反射光点出现在点上方，与点间的弧长为；保持其它条件不变，只将该电流反向接入，则反射光点出现在点下方，与点间的弧长为。求待测电流的大小。
 
17.  如图所示，在水平轴上方空间存在磁感应强度、方向垂直纸面向外的匀强磁场，轴上处的粒子源持续将大量的正离子垂直射入磁场离子的比荷，速度大小，方向与竖直方向夹角分布在范围内，且在这范围内均匀分布。离子经过磁场偏转后只从轴上点的右侧含点射出磁场，已知、两点关于轴对称，不计离子的重力及离子间的相互作用，，。求从点射出磁场的离子在磁场中运动的时间；长度的接收器放在轴上不同位置单位时间接收的离子数不同，求接收器单位时间接收的离子数最多时端的坐标及接收的离子数占发射总离子数的百分比；在以轴为中心的某区域内再附加另一个磁感应强度的匀强磁场，可使得所有从处进入磁场的离子经磁场偏转后都能从轴上点射出，且离子射出磁场的方向与不加附加磁场时射出方向相同，求附加磁场的方向和附加磁场沿轴方向的宽度与射入角的关系。18.  很多宏观现象，其本质是由微观粒子的运动与相互作用所体现出的结果。
岩盐颗粒呈现立方体形状。图为岩盐晶体的平面结构：空心原点为氯离子，所带电荷量为；实心原点为钠离子，所带电荷量为。在分界线和的左侧各取一个钠离子和，分别以、为圆心，作两个相同的扇形。已知任意两个距离最近的离子间作用力的大小均为。若离子之间的相互作用为库仑相互作用，不考虑扇形以外远处离子的作用。
请分别计算出、两个钠离子受到图所示平面分界线右侧的扇形区域内的离子作用力大小、，并判断岩盐晶体更容易沿分界线还是分界线断开。

在“天宫课堂”太空授课活动中，某同学向航天员提问：“空间站飞行时会不会受到阻力，是否达到所需的速率后，就可以不施加动力，而保持速率不变呢？”我国空间站的轨道距地面高度约，远在的卡门线外太空与地球大气层的分界线之上，但轨道处依然存在非常稀薄的大气。
为简化问题，将空间站视为如图所示的圆柱体，其在运行方向的横截面积为。假定：单位体积内与空间站前端横截面发生碰撞的空气分子个数为，且速度方向均与横截面垂直；以空间站为参考系，碰撞前后空气分子的平均速率分别为、。若每个空气分子的平均质量为，不考虑空气分子间的相互作用，求空间站前端受到空气作用力的大小。
假如你是航天员，请从以下两个方面对该同学的问题作答。
维持空间站的运行是否需要施加动力；
若一直不施加动力，轨道高度将如何变化。19.  如图所示，空间等间距分布着水平方向的条形匀强磁场，竖直方向磁场区域足够长，磁感应强度，每一条形磁场区域的宽度及相邻条形磁场区域的间距均为，现有一边长、质量、电阻的正方形线框以的初速从左侧磁场边缘水平进入磁场，重力加速度取。求：线框边刚进入磁场时受到安培力的大小和加速度的大小；线框从开始进入磁场到竖直下落的过程中产生的焦耳热；线框水平向右的最大位移。 20.  压强表示单位面积上压力的大小，是物理学中的重要概念。
请导出压强的单位帕与基本单位米、千克和秒之间的关系。
单个粒子碰撞在某一平面上会产生一个短暂的作用力，而大量粒子持续碰撞会产生一个持续的作用力。一束均匀粒子流持续碰撞一平面，设该束粒子流中每个粒子的质量均为、速度大小均为，方向都与该平面垂直，单位体积内的粒子数为，粒子与该平面碰撞后均不反弹，忽略空气阻力，不考虑粒子所受重力以及粒子间的相互作用。求粒子流对该平面所产生的压强。
理论上可以证明：质量分布均匀的球壳对壳内物体的万有引力为零。利用该规律可给出一种计算恒星中心压强的模型：
恒星内部的热核反应会向外辐射大量的电磁波，当辐射所产生的扩张压力与万有引力所产生的收缩压力平衡时，恒星便稳定下来。
设想处于稳定状态的恒星是一质量分布均匀、密度为、半径为的球体。选取该恒星内部一距恒星中心为、厚度为远小于的小薄片，如图所示，已知辐射所产生的扩张压力在的内、外表面引起的压强差的绝对值为，引力常量为。忽略其它天体的影响。

推导和之间的关系式，并在图中定性画出随变化的图像；
若恒星表面处扩张压力所产生的压强为零，求恒星中心处的压强。
 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15.解：设水平牵引力为，对飞机受力分析，由牛顿第二定律得：
整理得与得函数关系为：
由图像知，当时，有：
可得飞机滑跑过程中的牵引力为：
由的表达式和图像知，当时，
解得常量的值为：
设阻力冲量为，规定向右为正方向，在飞机从开始运动到速度最大的过程中，由动量定理得：
代入数据解得阻力的冲量的大小为：，方向水平向左；
取时间的过程，速度的变化量为，
可得：
则飞机从开始运动到速度最大时间为的过程中，
有：
解得飞机的位移为：
根据求功公式，可得牵引力对飞机做的功为：
答：飞机滑跑过程中的牵引力为，常量的值为；
飞机从开始运动到速度最大的过程中阻力的冲量的大小为，方向水平向左；
飞机从开始运动到速度最大的过程中，牵引力对飞机做的功为。 16.解：当在线圈中通入的微小电流为时，线圈中存在安培力，，
再根据胡克定律有：，
解得：；
设此时细杆转动的弧度为，则反射光线转过的弧度为，
由题可知，，所以有，，，，
联立可得：。
因为测量前未调零，设没有通电时反射光点偏移的弧长为且在点上方，由将电流通入线圈后，上反射光点出现在点上方，与点间的弧长为可知，，
当该电流反向接入后，反射光点出现在点下方，与点间的弧长为可知，，
可得：，同理当初始时反射光点在点下方时，也可以得到相同的结果；
解得：。 17.设离子在磁场中运动的周期为，由题意可知与竖直方向成角的离子都能运动到点，则，，带入数据解得从点射出的离子在磁场中运动的时间为，；设离子在磁场中偏转半径为，与竖直方向成角进入磁场离子的出射点到的距离为，根据几何关系可知利用微元的思想可知两个粒子出射时夹角相同的情况下，越小，越小，即落点距离越近，接收器单位时间接收的离子数最多时端应对应入射离子的出射点，入射点到点的距离为，点坐标为带入数据解得由于可得带入数据解得；加上附件磁场后，粒子在磁场中偏转半径变小，因此附加磁场的方向垂直纸面向外，设不加附加磁场时离子在轴上落点相对点的距离为，离子在叠加磁场中偏转的半径为，根据运动对称性可知，离子在附加磁场中偏转的圆心在轴上，则，，带入数据解得 18.解：离子、的受力分析如图
设任意两个距离最近的两个离子间距为，根据库仑定律
可得
比较可得
岩盐晶体更容易沿分界线断开；
设在时间内有质量为的空气分子与空间站前端碰撞，有
以空气分子碰撞后运动方向为正方向，受力分析如图
根据动量定理有
联立可得：
由牛顿第三定律得
联立解得：
需要施加动力；轨道高度会降低，空间站降无法正常运行；
答：岩盐晶体更容易沿分界线断开；
空间站前端受到空气作用力的大小为；
需要施加动力；轨道高度会降低，空间站降无法正常运行。 19.产生的感应电动势为
  根据闭合电路的欧姆定律得所以安培力为
根据牛顿第二定律得
解得；线框从开始进入磁场到竖直下落的过程中，在水平方向上，线框进磁场和出磁场时受安培力作用做减速运动，在无磁场区域以及全部在磁场中时做匀速直线运动；在竖直方向上的合力等于重力，做自由落体运动。设线框竖直下落的位移为，速度为，以线框竖直下落的初始位置为零势能点，根据能量守恒定律有根据自由落体运动规律有解得；在水平方向上，在磁场中运动时，根据动量定理得所以线框在磁场中运动的距离为每个磁场宽度为，所以线框在穿过磁场边界时才做减速运动，则穿过边界的次数为一个磁场两个边界，所以线圈会穿过个磁场，个空白区域，第个磁场进入的距离为之后，速度减为零。所以线框水平向右的最大位移为。 20.解：根据压强公式和牛顿第二定律有：，
解得：
所以压强用基本单位表示为：
设粒子和平面作用时间为，建立如图所示，以平面上为底，以为高的柱体模型

则时间内撞击平面粒子的个数为：
粒子的总质量为：
以粒子撞击平面时的速度方向为正方向，根据动量定理有：
根据压强公式以及牛顿第三定律有：
解得：
厚度为的球层质量为：
该球层受到的万有引力为：
在该球层处，向外扩张的力为：
根据题意有：
联立解得：
即与成正比，是一条过原点的线段，如图所示

图像中图线与轴围成的面积表示星球中心压强与表面压强的差值，则有
解得：
答：压强的单位帕与基本单位米、千克和秒之间的关系为示为：；
粒子流对该平面所产生的压强为；
．和之间的关系式为，图像见解析；
恒星中心处的压强为。