高中物理人教版 (2019)必修 第二册第八章 机械能守恒定律3 动能和动能定理课时练习

课时跟踪检测（十八）  动能和动能定理

A 组—重基础·体现综合

1．在水平路面上，有一辆以36 km/h行驶的客车，在车厢后座有一位乘客甲，把一个质量为4 kg的行李以相对客车5 m/s的速度抛给前方座位的另一位乘客乙，则以地面为参考系行李的动能和以客车为参考系行李的动能分别是                                                                               (　　)

A．200 J　50 J　　　　　 B．450 J　50 J

C．50 J　50 J   D．450 J　450 J

解析：选B　行李相对地面的速度v＝v车＋v相对＝15 m/s，所以行李以地面为参考系的动能Ek＝mv2＝450 J。行李相对客车的速度v′＝5 m/s，所以行李以客车为参考系的动能Ek′＝mv′2＝50 J，故B项正确。

2．(多选)一质量为0.1 kg的小球，以5 m/s的速度在光滑水平面上匀速运动，与竖直墙壁碰撞后以原速率反弹，若以弹回的速度方向为正方向，则小球碰墙过程中的速度变化和动能变化分别是                                                                    (　　)

A．Δv＝10 m/s   B．Δv＝0

C．ΔEk＝1 J   D．ΔEk＝0

解析：选AD　小球速度变化Δv＝v2－v1＝5 m/s－(－5 m/s)＝10 m/s，小球动能的变化量ΔEk＝mv22－mv12＝0。故A、D正确。

3．如图1所示，一半径为R的半圆形轨道竖直固定放置，轨道两端等高；质量为m的质点自轨道端点P由静止开始滑下，滑到最低点Q时，对轨道的正压力为2mg，重力加速度大小为g。质点自P滑到Q的过程中，克服摩擦力所做的功为                                                        (　　)

图1

A．mgR   B．mgR

C．mgR   D．mgR

解析：选C　质点经过Q点时，由重力和轨道支持力的合力提供向心力，由牛顿第二定律得FN－mg＝m，由题意知FN＝2mg，可得vQ＝，质点自P滑到Q的过程中，由动能定理得mgR－Wf＝mvQ2，克服摩擦力所做的功为Wf＝mgR，故C正确。

4．(多选)甲、乙两个质量相同的物体，用大小相等的力F分别拉它们在水平面上从静止开始运动相同的距离s。如图2所示，甲在光滑面上，乙在粗糙面上，则下列关于力F对甲、乙两物体做的功和甲、乙两物体获得的动能的说法中正确的是                                                (　　)

图2

A．力F对甲物体做功多

B．力F对甲、乙两个物体做的功一样多

C．甲物体获得的动能比乙大

D．甲、乙两个物体获得的动能相同

解析：选BC　由功的公式W＝Flcos α＝Fs可知，两种情况下力F对甲、乙两个物体做的功一样多，故A错误，B正确；根据动能定理，对甲有Fs＝Ek1，对乙有Fs－Ffs＝Ek2，可知Ek1＞Ek2，即甲物体获得的动能比乙大，故C正确，D错误。

5．将距离沙坑表面上方1 m高处质量为0.2 kg的小球由静止释放，测得小球落入沙坑静止时距离沙坑表面的深度为10 cm。若忽略空气阻力，g取10 m/s2，则小球克服沙坑的阻力所做的功为                                                                   (　　)

A．0.4 J   B．2 J

C．2.2 J   D．4 J

解析：选C　由动能定理得mg(h＋d)－Wf＝0，小球克服沙坑的阻力所做的功为Wf＝2.2 J，故C正确，A、B、D错误。

6．如图3所示，小球以初速度v0从A点沿粗糙的轨道运动到高为h的B点后沿原路返回，其返回途中仍经过A点，则经过A点的速度大小为                                                                              (　　)

图3

A．   B．

C．   D．

解析：选B　在从A到B的过程中，重力和摩擦力都做负功，根据动能定理可得－mgh－Wf＝0－mv02，从B到A的过程中，重力做正功，摩擦力做负功(因为是沿原路返回，所以两种情况摩擦力做功大小相等)，根据动能定理可得mgh－Wf＝mv2，两式联立得再次经过A点的速度大小为，故B正确。

7．某同学参加学校运动会立定跳远项目比赛，起跳直至着地过程如图4所示，测量得到比赛成绩是2.4 m，目测空中脚离地最大高度约0.8 m，忽略空气阻力，则起跳过程该同学所做功大约为                                                                  (　　)

图4

A．625 J   B．250 J

C．50 J   D．2 500 J

解析：选A　该同学做抛体运动，从起跳到达到最大高度的过程中，竖直方向做加速度为g的匀减速直线运动，

则t＝ ＝  s＝0.4 s，

竖直方向初速度vy＝gt＝4 m/s，

水平方向做匀速直线运动，则

v0＝＝ m/s＝3 m/s，

起跳时的速度

v＝＝  m/s＝5 m/s，

设该同学的质量为50 kg，

根据动能定理得W＝mv2＝625 J，故A正确。

8．如图5所示，一物体以6 J的初动能从A点沿AB圆弧下滑，滑到B点时动能仍为6 J，若物体以8 J的初动能从A点沿同一路线滑到B点，则物体到B点时的动能是  (　　)

图5

A．小于8 J   B．等于8 J

C．大于8 J   D．不能确定

解析：选A　当物体以6 J的初动能从A点沿AB圆弧下滑，滑到B点时动能仍为6 J，根据动能定理有WG＋Wf＝0，当以8 J的初动能从A点下滑时，由于物体沿圆弧下滑，指向圆心的合力提供向心力，由于速度变大，圆弧轨道给物体的弹力变大，根据滑动摩擦力大小的计算式Ff＝μFN，可知物体受到的摩擦力增大，在从A到B的过程中，物体通过的圆弧长度不变，因此物体在从A到B的过程中，克服摩擦力做功增大，重力做功不变，所以到达B点时动能小于8 J，故A正确，B、C、D错误。

9．如图6所示，物体在离斜面底端5 m处由静止开始下滑，然后滑上与斜面平滑连接的水平面，若物体与斜面及水平面间的动摩擦因数均为0.4，斜面倾角为37°。求物体能在水平面上滑行的距离。(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)

图6

解析：对物体在斜面上和水平面上受力进行分析如图所示。

法一　分过程列方程：

设物体滑到斜面底端时的速度为v，物体下滑阶段FN1＝mgcos 37°，

故Ff1＝μFN1＝μmgcos 37°。

由动能定理得

mgsin 37°·l1－μmgcos 37°·l1＝mv2－0

设物体在水平面上滑行的距离为l2，

摩擦力Ff2＝μFN2＝μmg，

由动能定理得－μmg·l2＝0－mv2，

由以上各式可得l2＝3.5 m。

法二　全过程列方程：

mgl1sin 37°－μmgcos 37°·l1－μmg·l2＝0，

解得：l2＝3.5 m。

答案：3.5 m

组—重应用·体现创新

10．(2020·全国卷Ⅱ)如图7，在摩托车越野赛途中的水平路段前方有一个坑，该坑沿摩托车前进方向的水平宽度为3h，其左边缘a点比右边缘b点高0.5h。若摩托车经过a点时的动能为E1，它会落到坑内c点，c与a的水平距离和高度差均为h；若经过a点时的动能为E2，该摩托车恰能越过坑到达b点。等于                                                        (　　)

图7

A．20   B．18

C．9.0   D．3.0

解析：选B　摩托车落到c点时，根据平抛运动规律有h＝v01t1，h＝gt12，解得v012＝；同理摩托车落到b点时有v022＝9gh。动能E1＝mv012、E2＝mv022，所以＝18，故A、C、D项错误，B项正确。

11．(多选)物体沿直线运动的v­t图像如图8所示，已知在第1 s内合力对物体做的功为W，则                                     (　　)

A．从第1 s末到第3 s末合力做的功为4W

B．从第3 s末到第5 s末合力做功为－2W        图8

C．从第5 s末到第7 s末合力做的功为W

D．从第3 s末到第4 s末合力做的功为－0.75W

解析：选CD　物体在第1 s末到第3 s末做匀速直线运动，合力为0，合力做功为0，故A错误。从第3 s末到第5 s末动能的变化量与第1 s内动能的变化量相反，合力的功相反，等于－W，故B错误。从第5 s末到第7 s末动能的变化量与第1 s内动能的变化量相同，合力做功相同，即为W，故C正确。从第3 s末到第4 s末动能变化量是负值，大小等于第1 s内动能的变化量的，则合力做功为－0.75W，故D正确。

12．如图9所示为一滑梯的实物图，滑梯的斜面段长度L＝5.0 m，高度h＝3.0 m，为保证小朋友的安全，在水平面铺设安全地垫。水平段与斜面段平滑连接，小朋友在连接处速度大小不变。某小朋友从滑梯顶端由静止开始滑下，经斜面底端后水平滑行一段距离，停在水平地垫上。已知小朋友质量为m＝20 kg，小朋友在斜         图9

 面上受到的平均阻力f1＝88 N，在水平段受到的平均阻力f2＝100 N。不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2。求：

 (1)小朋友在斜面滑下的过程中克服摩擦力做的功；

 (2)小朋友滑到斜面底端时的速度v的大小；

 (3)为使小朋友不滑出水平地垫，地垫的长度x至少多长。

解析：(1)小朋友在斜面滑下的过程中克服摩擦力做的功为Wf1＝f1L＝88×5 J＝440 J。

(2)小朋友在斜面上运动的过程，由动能定理得

mgh－Wf1＝mv2，

代入数据解得v＝4 m/s。

(3)小朋友在水平地垫上运动的过程，由动能定理得

－f2x＝0－mv2，

代入数据解得x＝1.6 m。

答案：(1)440 J　(2)4 m/s　(3)1.6 m