2023届江西省上饶市高三第一次高考模拟考试文科试题卷（图片版含答案）
展开上饶市2023届第一次高考模拟考试
数学（文科）参考答案
一、单选题
题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
答案 | D | A | A | B | D | C | C | C | B | D | D | B |
10.【解析】
1、 2、
3、 4、
11．因为,则为球O的直径,所以
又所以
在中所以 外接圆直径故截面圆面积为.
12.因为是上的奇函数，且最小正周期
当时，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，则又，所以当时，方程有两个不同的解，所以在上共有2024个零点.
二、填空题
13． 9 14． 0.02
15． 16． ①②③
三、解答题
17．【解析】
根据题表格中数据知，男患者“痊愈快”的概率估计为，.....................3分
女患者“痊愈快”的概率估计为. .............................................................6分
（2）
痊愈快慢 性别 | 痊愈快 | 痊愈慢 | 总计 |
男性 | 78 | 22 | 100 |
女性 | 64 | 36 | 100 |
总计 | 142 | 58 | 200 |
...................................8分
.........................................11分
所以有95%的把握认为患者性别与痊愈快慢有关。...................................................12分
18．【详解】（1）因为，
所以，即，..............................2分
则．...........................................................................................................3分
又，，满足，
所以是公差为2的等差数列．...............................................................................4分
所以数列的通项公式...........................................................6分
（2）设数列的公比为，因为，所以，
所以， ..................................................................9分
所以
. ..............................12分
19.【解析】（1）在中，因为，所以
在中，且,所以,
因为，由勾股定理可得...................................4分
因为，所以................................................6分
（2）设点到的距离
由第（1）可知，,所以，
所以
..........................................................................................8分
在中，,
所以,故
又，
所以.............................................................................................................12分
20.【详解】（1）当时，，设切点为，又，
切线斜率.........................................................................................................2分
切线方程为.
过点（0，0），，...........................................4分
所求直线方程为：...................................................................................5分
(2)由题意，方程，显然，，方程等价于
..................................................................................................................6分
记，令，得，
在区间（0，1）上单调递增，在区间上单调递减................................8分
又；结合图形可知，..........................10分
方程有两个不相等的实根时有........................................12分
（另解：中令，则，同理可得）
21．解：(1)由题意可得，解得，所以椭圆方程为................4分
(2)由题意知，直线的斜率不为0，
则不妨设直线的方程为，
联立消去得，
，化简整理得，
设，则，........................................................6分
因为以线段为直径的圆经过，所以,
得，
将代入上式，
得，
得，
解得或（舍去）．所以直线的方程为，
则直线恒过点................................................................................................9分
因为过点做的垂线，垂足为，所以在以为直径的圆周上，
所以点的轨迹方程为：除去点..............................12分
22．【详解】（1）由，消去参数得，
即直线的普通方程为；.................................................................2分
由，得，
∵，，∴，
即曲线的直角坐标方程................................................................................4分
（2）直线的斜率为，则的斜率为，所以的倾斜角为，
故设直线的参数方程为（为参数），.................................6分
代入，得，
设点对应的参数为，点对应的参数为，
则，且在轴上方，有，..................................7分
故，
即的值为...............................................................................10分
23．【详解】（1）函数，
当时，，解得：；
当时，，且；
当时，，解得：.
的解集为，且，则；.......................5分
（2），
证明：
，
当时等号成立......................................................................................10分
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