中考数学复习解答题基础题专项训练三含答案

  解答题基础题专项训练三

(时间：30分钟　　满分：42分)

1.(6分)解方程组：

解：①＋②×2，得14x＝28，解得x＝2，

把x＝2代入①，得8－4y＝6，解得y＝，

∴原方程组的解为

2．(6分)某公司的浮式起重机需更换悬索，该公司设计了一个数学模型(如图)，测量知∠A＝30°，∠C＝49°，AB＝60 m．请利用以上数据，求出悬索AC和支架BC的长．(结果取整数，参考数据：≈1.73，sin 49°≈0.75，cos 49°≈0.66，tan 49°≈1.15)

解：过点B作BD⊥AC于点D，∵∠A＝30°，AB＝60 m，

∴BD＝AB＝30，

∴AD＝BD＝30，

在Rt△CBD中，tan 49°＝，sin 49°＝，

∴CD≈26 m，BC≈40 m，∴AC＝AD＋CD≈78 m.

3．(10分)如图，在▱ABCD中，AC是它的一条对角线，BE⊥AC于点E.

(1)过点D作DF⊥AC，垂足为F；(尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)

(2)求证：△ABE≌△CDF.

(1)解：如图所示．

(2)证明：∵四边形

ABCD是平行四边形，

∴AB∥CD，

AB＝CD，

∴∠BAE＝∠DCF.∵BE⊥AC，DF⊥AC，

∴∠AEB＝∠CFD，∴△ABE≌△CDF(AAS)．

4．(10分)已知A，B两地相距240 km，甲从A地去B地，乙从B地去A地，甲比乙早出发3 h，两人同时到达目的地，已知乙的速度是甲的速度的2倍．

(1)甲每小时走多少千米？

(2)求甲、乙相遇时，乙走的路程．

解：(1)设甲每小时走x km，依题意，得

－＝3，解得x＝40，

经检验，x＝40是原方式方程的解，且符合题意．

答：甲每小时走40 km.

(2)设甲、乙相遇时，乙出发了m h，则此时甲出发了(m＋3)h，依题意，得

40(m＋3)＋40×2m＝240，解得m＝1，

∴40×2m＝40×2×1＝80 km.

答：甲、乙相遇时，乙走了80 km.

5．(10分)为了检查垃圾分类的落实情况，某居委会成立了甲、乙两个检查组，采取随机抽查的方式分别对辖区内的A，B，C，D四个小区进行检查，并且每个小区不重复检查．

(1)甲组抽到A小区的概率是；

(2)请用列表或画树状图的方法求甲组抽到A小区，同时乙组抽到C小区的概率．

解：(2)根据题意画树状图如下：

∵共有12种等可能的结果数，其中甲组抽到A小区，同时乙组抽到C小区的结果数为1，

∴甲组抽到A小区，同时乙组抽到C小区的概率为.