2022年贵州省铜仁学院附中中考数学适应性试卷

这是一份2022年贵州省铜仁学院附中中考数学适应性试卷，共33页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（4分）如图，若数轴上两点，所对应的实数分别为，，则的值可能是
A．2B．1C．D．
2．（4分）下列运算结果正确的是
A．B．
C．D．
3．（4分）2021年我国首次发射探测器对火星进行探测．北京时间2月10日晚，“天问一号”探测器在距离地球约处成功实施制动捕获，随后进入火星轨道．用科学记数法将192000000表示为的形式，则的值是
A．0.192B．1.92C．19.2D．192
4．（4分）如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是
A．B．
C．D．
5．（4分）如图，在中，，根据尺规作图的痕迹，判断以下结论错误的是
A．B．C．D．
6．（4分）化简的结果为
A．B．C．D．
7．（4分）一次函数的图象与轴交于点，与反比例函数的图象交于点，且的面积为1，则的值是
A．1B．2C．3D．4
8．（4分）如图，在中，，以点为圆心，3为半径的圆与边相切于点，与，分别交于点和点，点是优弧上一点，，则的度数是
A．B．C．D．
9．（4分）如图，菱形的面积为，正方形的面积为，则菱形的边长是
A．B．C．D．
10．（4分）如图是抛物线的部分图象，图象过点，对称轴为直线，有下列四个结论：
①；
②
③；
④方程，
有两个不相等的实数根，其中正确的有
A．①②B．②③C．①④D．②④
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）
11．（4分）计算： ．
12．（4分）如图，将一副三角尺按图中所示位置摆放，点在上，其中，，，，，则 ．
13．（4分）在六张卡片上分别写有6，，3.1415，，0，六个数，从中随机抽取一张，卡片上的数为无理数的概率是 ．
14．（4分）已知关于，的二元一次方程组满足，则的取值范围是 ．
15．（4分）如图，在平面直角坐标系中，△由绕点旋转得到，则点的坐标为 ．
16．（4分）“莱洛三角形”是工业生产加工零件时广泛使用的一种图形．如图，分别以边长为的等边三角形的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，三段圆弧围成的图形就是“莱洛三角形”，则其面积为 平方厘米．（圆周率用表示）
三、解答题：（本大题共8个小题，共86分，要有解题的主要过程）
17．（8分）已知：如图，，相交于点，，．
求证：（1）；
（2）．
18．（10分）根据教育部印发《规定》，“中小学生每天在校体育活动时间不低于．为此，某初中数学名师工作室就“每天在校体育活动时间”的问题随机调查了部分初中学生，现将调查结果绘制成如下不完全的统计图，其中分组情况是：组：；组：；组：；组：．
请根据上述信息解答下列问题：
（1）本次调查的人数是 人；
（2）请根据题中的信息补全频数分布直方图；
（3）组对应扇形的圆心角为 ；
（4）本次调查数据的中位数落在 组内；
（5）若我市约有160000名初中学生，请估计其中达到国家规定体育活动时间的学生人数约有多少．
19．（10分）某种落地灯如图1所示，为立杆，其高为；为支杆，它可绕点旋转，其中长为；为悬杆，滑动悬杆可调节的长度，支杆与悬杆之间的夹角为．
（1）如图2，当支杆与地面垂直，且的长为时，求灯泡悬挂点距离地面的高度；
（2）在图2所示的状态下，将支杆绕点顺时针旋转，同时调节的长（如图，此时测得灯泡悬挂点到地面的距离为，求的长．（结果精确到
参考数据：，，，，，．
20．（10分）为了提高广大职工对消防知识的学习热情，增强职工的消防意识，某单位工会决定组织消防知识竞赛活动，本次活动拟设一、二等奖若干名，并购买相应奖品．现有经费1275元用于购买奖品，且经费全部用完，已知一等奖奖品单价与二等奖奖品单价之比为．当用600元购买一等奖奖品时，共可购买一、二等奖奖品25件．
（1）求一、二等奖奖品的单价；
（2）若购买一等奖奖品的数量不少于4件且不超过10件，则共有哪几种购买方式？
21．（10分）如图，内接于，是的直径的延长线上一点，．过圆心作的平行线交的延长线于点．
（1）求证：是的切线；
（2）若，，求的半径及的值．
22．（12分）【阅读】
通过构造恰当的图形，可以对线段长度、图形面积大小等进行比较，直观地得到一些不等关系或最值，这是“数形结合”思想的典型应用．
【理解】
（1）如图1，，，垂足分别为、，是的中点，连接．已知，．
①分别求线段、的长（用含、的代数式表示）；
②比较大小： （填“”、“ ”或“” ，并用含、的代数式表示该大小关系．
【应用】
（2）如图2，在平面直角坐标系中，点、在反比例函数的图象上，横坐标分别为、．设，，记．
①当，时， ；当，时， ；
②通过归纳猜想，可得的最小值是 ．请利用图2构造恰当的图形，并说明你的猜想成立．
23．（12分）如今我国的大棚（如图种植技术已十分成熟．小明家的菜地上有一个长为16米的蔬菜大棚，其横截面顶部为抛物线型，大棚的一端固定在离地面高1米的墙体处，另一端固定在离地面高2米的墙体处，现对其横截面建立如图2所示的平面直角坐标系．已知大棚上某处离地面的高度（米与其离墙体的水平距离（米之间的关系满足，现测得，两墙体之间的水平距离为6米．
（1）直接写出，的值；
（2）求大棚的最高处到地面的距离；
（3）小明的爸爸欲在大棚内种植黄瓜，需搭建高为米的竹竿支架若干，已知大棚内可以搭建支架的土地平均每平方米需要4根竹竿，则共需要准备多少根竹竿？
24．（14分）如图，在中，，，点为的中点，连接，将线段绕点顺时针旋转得到线段，且交线段于点，的平分线交于点．
（1）如图1，若，则线段与的数量关系是 ， ；
（2）如图2，在（1）的条件下，过点作交于点，连接，．
①试判断四边形的形状，并说明理由；
②求证：；
（3）如图3，若，，过点作交于点，连接，，请直接写出的值（用含的式子表示）．
2022年贵州省铜仁学院附中中考数学适应性试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）本题每小题均有A、B、C、D四个备选答案，其中只有一个是正确的，请你将正确答案的序号填涂在相应的答题卡上.
1．（4分）如图，若数轴上两点，所对应的实数分别为，，则的值可能是
A．2B．1C．D．
【分析】根据在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的大，可得：，，的结果即可求得．
【解答】解：，所对应的实数分别为，，
，，
，
的值可能是．
故选：．
【点评】本题考查了实数与数轴，利用数轴可以比较任意两个实数的大小，确定两个实数的范围是解决本题的关键．
2．（4分）下列运算结果正确的是
A．B．
C．D．
【分析】根据合并同类项原则、同底数幂的乘法运算法则、平方差公式以及幂的乘方运算法则正确计算即可求出正确答案．
【解答】解：和属于同类项，所以，故项不符合题意，
根据同底数幂的乘法运算法则可得，故项不符合题意，
根据平方差公式，故项符合题意，
，故项不符合题意，
故选：．
【点评】本题主要考查合并同类项原则、同底数幂的乘法运算法则、平方差公式以及幂的乘方运算法则，熟练运用运算法则是解题的关键．
3．（4分）2021年我国首次发射探测器对火星进行探测．北京时间2月10日晚，“天问一号”探测器在距离地球约处成功实施制动捕获，随后进入火星轨道．用科学记数法将192000000表示为的形式，则的值是
A．0.192B．1.92C．19.2D．192
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于10时，是正整数；当原数的绝对值小于1时，是负整数．
【解答】解：，
故，
故选：．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
4．（4分）如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是
A．B．
C．D．
【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．
【解答】解：从正面看，从左到右有三列，每列的小正方形的个数分别为1、2、2．
故选：．
【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．
5．（4分）如图，在中，，根据尺规作图的痕迹，判断以下结论错误的是
A．B．C．D．
【分析】由尺规作图的痕迹可得，，是的平分线，根据同角的余角相等可判断，根据角平分线的性质可判断，证得可判定，由于不是的垂直平分线，不能证明．
【解答】解：根据尺规作图的痕迹可得，
可以理解成是平角的角平分线，
，是的平分线，
，
，，
，
在和中，
，
，
，
不是的垂直平分线，故不能证明，
综上所述：，，不符合题意，符合题意，
故选：．
【点评】本题考查作图基本作图，全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，直角三角形的性质，解题的关键是根据尺规作图的痕迹可判断出，是的平分线．
6．（4分）化简的结果为
A．B．C．D．
【分析】根据分式的加减以及乘除运算法则即可求出答案．
【解答】解：原式
，
故选：．
【点评】本题考查分式的混合运算，解题的关键是熟练运用分式的加减运算以及乘除运算，本题属于基础题型．
7．（4分）一次函数的图象与轴交于点，与反比例函数的图象交于点，且的面积为1，则的值是
A．1B．2C．3D．4
【分析】由已知得，而在一次函数的图象上，可得，即，根据的面积为1，可列方程，即可解得．
【解答】解：在中，令，得，
，
在一次函数的图象上，
，即，
，
的面积为1，，
，即，
解得或（舍去），
，
故选：．
【点评】本题考查反比例函数与一次函数的应用，解题的关键是根据的面积为1列方程．
8．（4分）如图，在中，，以点为圆心，3为半径的圆与边相切于点，与，分别交于点和点，点是优弧上一点，，则的度数是
A．B．C．D．
【分析】连接，根据切线的性质得到，根据垂直的定义得到，根据直角三角形的性质得到，根据三角形的内角和定理得到，根据等腰三角形的性质得到，根据圆周角定理即可得到结论．
【解答】解：连接，与相切于点，
，
，
,，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
故选：．
【点评】本题考查了切线的性质，直角三角形的性质，等腰三角形的性质，圆周角定理，正确的识别图形是解题的关键．
9．（4分）如图，菱形的面积为，正方形的面积为，则菱形的边长是
A．B．C．D．
【分析】根据正方形的面积可用对角线进行计算解答即可．
【解答】解：因为正方形的面积为，
所以，
因为菱形的面积为，
所以，
所以菱形的边长．
故选：．
【点评】此题考查正方形的性质，关键是根据正方形和菱形的面积进行解答．
10．（4分）如图是抛物线的部分图象，图象过点，对称轴为直线，有下列四个结论：
①；
②
③；
④方程，
有两个不相等的实数根，其中正确的有
A．①②B．②③C．①④D．②④
【分析】根据二次函数图象与系数的关系进行判断．
【解答】解：由图象得：，，对称轴为：，即，
根据抛物线的对称性，交点为和，
，，，方程有两个不相等的实数根，
故正确的有：②④，
故选：．
【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系，数形结合思想是解题的关键．
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）
11．（4分）计算： ．
【分析】根据绝对值的意义，负整数指数幂，特殊角的三角函数值，零指数幂计算即可．
【解答】解：原式
．
故答案为：．
【点评】本题考查了绝对值的意义，负整数指数幂，特殊角的三角函数值，零指数幂，考核学生的计算能力，注意负数的绝对值等于它的相反数．
12．（4分）如图，将一副三角尺按图中所示位置摆放，点在上，其中，，，，，则 15 ．
【分析】利用三角板的度数可得，，由平行线的性质定理可得，利用三角形外角的性质可得结果．
【解答】解：如图，
，，
，
，，
，
，
，
，
故答案为：15．
【点评】本题主要考查了平行线的性质定理和外角的性质，求出，的度数是解本题的关键．
13．（4分）在六张卡片上分别写有6，，3.1415，，0，六个数，从中随机抽取一张，卡片上的数为无理数的概率是 ．
【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．
【解答】解：六个数中有2个无理数，
从中随机抽取一张，卡片上的数为无理数的概率是，
故答案为：．
【点评】本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件的概率（A）事件可能出现的结果数事件可能出现的结果数．
14．（4分）已知关于，的二元一次方程组满足，则的取值范围是 ．
【分析】根据方程组的特点，用第一个方程减第二个方程，即可得到，再根据，即可得到，从而可以求得的取值范围．
【解答】解：，
①②，得
，
，
，
解得，
故答案为：．
【点评】本题考查解一元一次不等式、二元一次方程组的解，比较简单．
15．（4分）如图，在平面直角坐标系中，△由绕点旋转得到，则点的坐标为 ．
【分析】连接，，线段、的垂直平分线的交点就是点．
【解答】解：连接、，
作线段的垂直平分线，作线段的垂直平分线，
直线和直线的交点为，点就是旋转中心．
直线为：，设直线为，由题意：，
，
直线为，
直线，经过中点，，
直线为，
由得，
．
（本题可以用图象法，直接得出坐标）．
故答案为．
【点评】本题考查旋转的性质，掌握对应点连线段的垂直平分线的交点就是旋转中心，是解题的关键．
16．（4分）“莱洛三角形”是工业生产加工零件时广泛使用的一种图形．如图，分别以边长为的等边三角形的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，三段圆弧围成的图形就是“莱洛三角形”，则其面积为 平方厘米．（圆周率用表示）
【分析】可以看做三个相同扇形面积和减去两个相同三角形的面积．
【解答】解：的高为，
（平方厘米）．
故答案为：．
【点评】本题考查了扇形面积、等边三角形的性质，解题的关键是掌握扇形面积、等边三角形的性质．
三、解答题：（本大题共8个小题，共86分，要有解题的主要过程）
17．（8分）已知：如图，，相交于点，，．
求证：（1）；
（2）．
【分析】（1）由已知条件，结合对顶角相等可以利用判定；
（2）由等边对等角得结论．
【解答】证明：（1）在和中，
，
；
（2）由（1）知，，
．
【点评】此题考查了全等三角形的判定，在做题时要牢固掌握并灵活运用，熟练掌握常见的判定三角形全等的方法是解答本题的关键．
18．（10分）根据教育部印发《规定》，“中小学生每天在校体育活动时间不低于．为此，某初中数学名师工作室就“每天在校体育活动时间”的问题随机调查了部分初中学生，现将调查结果绘制成如下不完全的统计图，其中分组情况是：组：；组：；组：；组：．
请根据上述信息解答下列问题：
（1）本次调查的人数是 400 人；
（2）请根据题中的信息补全频数分布直方图；
（3）组对应扇形的圆心角为 ；
（4）本次调查数据的中位数落在 组内；
（5）若我市约有160000名初中学生，请估计其中达到国家规定体育活动时间的学生人数约有多少．
【分析】（1）根据组的人数和百分比即可求出总人数；
（2）根据总人数和条形统计图即可求出组人数即可补全频数分布直方图；
（3）先算出组所占的百分比，再求出对应的圆心角；
（4）根据第200个和第201个数据所在的组即可求出中位数所在的组；
（5）根据不低于人数的百分比即可估算出全市达到国家规定体育活动时间的人数．
【解答】解：（1）组有40人，占，
总人数为（人，
故答案为：400；
（2）组的人数为（人，
统计图如下：
（3）组所占的百分比为，
组所对的圆心角为，
故答案为：36；
（4）中位数为第200个数据和第201个数据的平均数，都在组，
中位数在组，
故答案为：；
（5）（人，
估计其中达到国家规定体育活动时间的学生人数约有112000人．
【点评】本题主要考查统计图形的应用，最关键的是得出抽查人数，只需要看两个统计图里都已知的量即可，像中位数，众数，平均数这样的统计量中考比较爱考，要牢记它们的概念和计算公式．
19．（10分）某种落地灯如图1所示，为立杆，其高为；为支杆，它可绕点旋转，其中长为；为悬杆，滑动悬杆可调节的长度，支杆与悬杆之间的夹角为．
（1）如图2，当支杆与地面垂直，且的长为时，求灯泡悬挂点距离地面的高度；
（2）在图2所示的状态下，将支杆绕点顺时针旋转，同时调节的长（如图，此时测得灯泡悬挂点到地面的距离为，求的长．（结果精确到
参考数据：，，，，，．
【分析】（1）构造直角三角形利用直角三角形的边角关系求出，进而求出即可；
（2）通过作垂线，构造直角三角形，利用直角三角形的边角关系进行计算即可．
【解答】解：（1）如图2，过点作于，
在中，，，
，
，
即点距地面的高度为；
（2）如图3，过点作底面的垂线垂足为，过点作，垂足为，过点作于，过点作于，则，，，
在中，，，
，
，
在中，，
，即，
，
答：的长约为．
【点评】本题考查解直角三角形的应用，掌握直角三角形的边角关系是正确解答的前提．
20．（10分）为了提高广大职工对消防知识的学习热情，增强职工的消防意识，某单位工会决定组织消防知识竞赛活动，本次活动拟设一、二等奖若干名，并购买相应奖品．现有经费1275元用于购买奖品，且经费全部用完，已知一等奖奖品单价与二等奖奖品单价之比为．当用600元购买一等奖奖品时，共可购买一、二等奖奖品25件．
（1）求一、二等奖奖品的单价；
（2）若购买一等奖奖品的数量不少于4件且不超过10件，则共有哪几种购买方式？
【分析】（1）设一等奖奖品单价为元，则二等奖奖品单价为元，根据数量总价单价，即可得出关于的分式方程，解之经检验后即可得出的值，再将其代入，中即可求出结论；
（2）设购买一等奖奖品件，二等奖奖品件，利用总价单价数量，即可得出关于，的二元一次方程，结合，均为正整数且，即可得出各购买方案．
【解答】解：（1）设一等奖奖品单价为元，则二等奖奖品单价为元，
依题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
，．
答：一等奖奖品单价为60元，二等奖奖品单价为45元．
（2）设购买一等奖奖品件，二等奖奖品件，
依题意得：，
．
，均为正整数，且，
或或，
共有3种购买方案，
方案1：购买4件一等奖奖品，23件二等奖奖品；
方案2：购买7件一等奖奖品，19件二等奖奖品；
方案3：购买10件一等奖奖品，15件二等奖奖品．
【点评】本题考查分式方程的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程．
21．（10分）如图，内接于，是的直径的延长线上一点，．过圆心作的平行线交的延长线于点．
（1）求证：是的切线；
（2）若，，求的半径及的值．
【分析】（1）由等腰三角形的性质与已知条件得出，，由圆周角定理可得，进而得到，即可得出结论；
（2）根据平行线分线段成比例定理得到，设，则，，在中，根据勾股定理求出，即的半径为3，由平行线的性质得到，在中，可求得，即．
【解答】（1）证明：，
，
，
，
是的直径，
，
，
，
即，
，
是的半径，
是的切线；
（2）解：，
，
，，
，
设，则，，
，
是直角三角形，
在中，，
，
解得，，
，即的半径为3，
，
，
在中，，
．
【点评】本题考查了圆周角定理、勾股定理、平行线的性质、等腰三角形的性质、切线的判定、三角函数、平行线分线段成比例定理等知识；熟练掌握切线的判定与平行线分线段成比例定理是解题的关键．
22．（12分）【阅读】
通过构造恰当的图形，可以对线段长度、图形面积大小等进行比较，直观地得到一些不等关系或最值，这是“数形结合”思想的典型应用．
【理解】
（1）如图1，，，垂足分别为、，是的中点，连接．已知，．
①分别求线段、的长（用含、的代数式表示）；
②比较大小： （填“”、“ ”或“” ，并用含、的代数式表示该大小关系．
【应用】
（2）如图2，在平面直角坐标系中，点、在反比例函数的图象上，横坐标分别为、．设，，记．
①当，时， ；当，时， ；
②通过归纳猜想，可得的最小值是 ．请利用图2构造恰当的图形，并说明你的猜想成立．
【分析】（1）①利用相似三角形的性质求出，利用直角三角形斜边中线的性质求出．
②根据垂线段最短，可得结论．
（2）①根据，的值代入计算即可．
②如图2中，过点作轴于，轴于，过点作轴于，轴于，连接，取的中点，过点作轴于，轴于，则，，根据反比例函数的几何意义，求解即可．
【解答】解：（1）①如图1中，
，，
，
，，
，
，
，
，
，，，
，
，，
，
②，
根据垂线段最短可知，，即，
，
故答案为：．
（2）①当，时，；当，时，，
故答案为：，1．
②猜想：的最小值为1．
故答案为：1．
理由：如图2中，过点作轴于，轴于，过点作轴于，轴于，连接，取的中点，过点作轴于，轴于，则，，
当时，点在反比例函数图象的上方，
矩形的面积，
当时，点落在反比例函数的图象上，矩形的面积，
矩形的面积，
，
即，
的最小值为1．
【点评】本题属于反比例函数综合题，考查了反比例函数的性质，相似三角形的判定和性质，直角三角形斜边中线的性质等知识，解题的关键是理解反比例函数的几何意义，属于中考压轴题．
23．（12分）如今我国的大棚（如图种植技术已十分成熟．小明家的菜地上有一个长为16米的蔬菜大棚，其横截面顶部为抛物线型，大棚的一端固定在离地面高1米的墙体处，另一端固定在离地面高2米的墙体处，现对其横截面建立如图2所示的平面直角坐标系．已知大棚上某处离地面的高度（米与其离墙体的水平距离（米之间的关系满足，现测得，两墙体之间的水平距离为6米．
（1）直接写出，的值；
（2）求大棚的最高处到地面的距离；
（3）小明的爸爸欲在大棚内种植黄瓜，需搭建高为米的竹竿支架若干，已知大棚内可以搭建支架的土地平均每平方米需要4根竹竿，则共需要准备多少根竹竿？
【分析】（1）根据题意可推出点坐标为，点坐标为，将这两点坐标代入二次函数表达式即可求得、的值；
（2）将二次函数一般式化为顶点式，即可求得大棚的最高点；
（3）先求出大棚内可以搭建支架土地的宽，再求需要搭建支架部分的面积，进而求得需要准备的竹竿．
【解答】解：（1），．
（2）由，
可知当时，有最大值，
故大棚最高处到地面的距离为米；
（3）令，则有，
解得，，
又，
大棚内可以搭建支架的土地的宽为（米，
又大棚的长为16米，
需要搭建支架部分的土地面积为（平方米），
故共需要（根竹竿，
答：共需要准备352根竹竿．
【点评】本题主要考查二次函数的应用，不仅要求对二次函数的相关性质很熟练，还要结合具体的实际意义解此类题目．
24．（14分）如图，在中，，，点为的中点，连接，将线段绕点顺时针旋转得到线段，且交线段于点，的平分线交于点．
（1）如图1，若，则线段与的数量关系是 ， ；
（2）如图2，在（1）的条件下，过点作交于点，连接，．
①试判断四边形的形状，并说明理由；
②求证：；
（3）如图3，若，，过点作交于点，连接，，请直接写出的值（用含的式子表示）．
【分析】（1）根据直角三角形斜边中线等于斜边的一半可以得到，根据旋转的性质可以得到，则；又在中，含的直角三角形边之间的关系可得结论；
（2）①由，得，又，则四边形是菱形，又，可得结论：菱形是正方形．
②由题意可得，，，则，又，，所以．
（3）过点作于点，由，得，所以，又，，，所以．
【解答】解：（1）在中，，点为的中点，
，
，
，是等边三角形，
，
，
，
．
线段绕点顺时针旋转得到线段，
，
故答案为：；．
（2）①四边形是正方形，理由如下，
平分，，
，
，
，
，
，
四边形是菱形，
，
菱形是正方形．
②由（1）可知，，，，
，，
，
，
，，
，
，
由①知，，
，
，，
，
，
，，
．
（3）如图3，过点作于点，
，
，
是等边三角形，，
，，
，，
，
，
在中，，，，
，，
，
，
，，
，
，
，
，
平分，，
，
，
，，
，
，
，，
，
．
【点评】本题主要考查相似三角形的性质与判定，等腰三角形的性质与判定，含的直角三角形的边角关系，正方形的性质与判定，旋转的性质，三角形内角和等内容，得到是解题关键．