高考物理模拟题练习 专题4.14 竖直面内或斜面内的圆周运动的绳模型（提高篇）（解析版）

2020年高考物理100考点最新模拟题千题精练

第四部分  曲线运动

专题4.16竖直面内或斜面内的圆周运动的杆模型（提高篇）

一．选择题

1．（2019四川泸州一诊）在考驾驶证的科目二阶段，有一项测试叫半坡起步，这是一条类似于凸型桥面设计的坡道。要求学员在半坡定点位置a启动汽车，一段时间后匀速率通过最高点b以及剩下路段，如图所示。下列说法正确的是（    ）

A.若汽车以额定功率从a点加速到b点，牵引力一直增大

B.在最高点b汽车处于平衡状态

C.在最高点b汽车对路面的压力小于汽车的重力

D.汽车从a到b运动过程中，合外力做功为0

【参考答案】C 

【名师解析】由P=Fv可知，若汽车以额定功率从a点加速到b点，牵引力一直减小，选项A错误；匀速率通过最高点b以及剩下路段，在最高点b汽车处于匀速圆周运动，加速度向下，不是平衡状态，是失重状态，.在最高点b汽车对路面的压力小于汽车的重力，选项B错误C正确；汽车从a到b运动过程中，动能增大，由动能定理可知，合外力做正功，选项D错误。

【名师点评】 驾考，是每个人司机都经历的。驾考很多情景都可以作为高考命题素材，可以考查匀变速直线运动规律、圆周运动、牛顿运动定律、功和功率等知识点，以驾考为情景命题可能是高考命题的新热点。

2．(2018·安徽第三次联考)如图所示，光滑轨道由AB、BCDE两段细圆管平滑连接组成，其中AB段水平，BCDE段为半径为R的四分之三圆弧，圆心O及D点与AB等高，整个轨道固定在竖直平面内，现有一质量为m，初速度v0＝的光滑小球水平进入圆管AB，设小球经过轨道交接处无能量损失，圆管孔径远小于R，则(小球直径略小于圆管内径)(　　)

A．小球到达C点时的速度大小vC＝

B．小球能通过E点且抛出后恰好落至B点

C．无论小球的初速度v0为多少，小球到达E点时的速度都不能为零

D．若将DE轨道拆除，则小球能上升的最大高度与D点相距2R

【参考答案】B

【名师解析】　对小球从A点至C点过程，由机械能守恒有mv02＋mgR＝mvC2，解得vC＝，选项A错误；对小球从A点至E点的过程，由机械能守恒有mv02＝mvE2＋mgR，解得vE＝，小球从E点抛出后，由平抛运动规律有x＝vEt，R＝gt2，解得x＝R，则小球恰好落至B点，选项B正确；因为圆管内壁可提供支持力，所以小球到达E点时的速度可以为零，选项C错误；若将DE轨道拆除，设小球能上升的最大高度为h，则有mvD2＝mgh，又由机械能守恒可知vD＝v0，解得h＝R，选项D错误。

3. 如图所示,在粗糙水平板上放一个物体,使水平板和物体一起在竖直平面内沿逆时针方向做匀速圆周运动,ab为水平直径,cd为竖直直径,在运动过程中木板始终保持水平,物块相对木板始终静止,则              (　　)

A. 物块始终受到三个力作用

B. 只有在a、b、c、d四点,物块受到合外力才指向圆心

C. 从a到b,物体所受的摩擦力先增大后减小

D. 从b到a,物块处于超重状态

【参考答案】D　

【名师解析】 在c、d两点处,物块只受重力和支持力,在其他位置处物体受到重力、支持力、静摩擦力作用,故A项错误;物块做匀速圆周运动,合外力提供向心力,合外力始终指向圆心,故B项错误;从a运动到b,向心力的水平分量先减小后增大,所以摩擦力就是先减小后增大,故C项错误;从b运动到a,向心加速度有向上的分量,所以物体处于超重状态,故D项正确.

二．计算题

1．如图所示，质量m＝2.0×104 kg的汽车以不变的速率先后驶过凹形桥面和凸形桥面，两桥面的圆弧半径均为60 m．假定桥面承受的压力不超过3.0×105 N，则：(g取10 m/s2)

(1)汽车允许的最大速度是多少？

(2)若以(1)中所求速率行驶，汽车对桥面的最小压力是多少？

【参考答案】(1)10 m/s　(2)1.0×105 N

【名师解析】　如图甲所示，汽车驶至凹形桥面的底部时，所受合力向上，此时车对桥面的压力最大；如图乙所示，汽车驶至凸形桥面的顶部时，合力向下，此时车对桥面的压力最小．

(1)汽车在凹形桥面的底部时，由牛顿第三定律可知，

桥面对汽车的支持力FN1＝3.0×105 N，

根据牛顿第二定律

FN1－mg＝m

解得v＝10 m/s.

当汽车以10 m/s的速率经过凸形桥顶部时，因10 m/s＜＝10 m/s，故在凸形桥最高点上不会脱离桥面，所以最大速度为10 m/s.

(2)汽车在凸形桥顶部时，由牛顿第二定律得

mg－FN2＝m

解得FN2＝1.0×105 N.

由牛顿第三定律得，在凸形桥顶部汽车对桥面的压力为1.0×105 N，即为最小压力．

2．游乐园的小型“摩天轮”上对称站着质量均为m的8位同学．如图4所示，“摩天轮”在竖直平面内逆时针匀速转动，若某时刻转到顶点a上的甲同学让一小重物做自由落体运动，并立即通知下面的同学接住，结果重物掉落时正处在c处(如图)的乙同学恰好在第一次到达最低点b处时接到，已知“摩天轮”半径为R，重力加速度为g(人和吊篮的大小及重物的质量可忽略)．求：

(1)接住前重物下落的时间t；

(2)人和吊篮随“摩天轮”运动的线速度v的大小；

(3)乙同学在最低点处对地板的压力FN.

【参考答案】(1)2　(2)π　

(3)(1＋)mg，方向竖直向下

解析　(1)由运动学公式有2R＝gt2

解得t＝2

(2)s＝πR，由v＝得v＝π

(3)设最低点处地板对乙同学的支持力为FN′，由牛顿第二定律得FN′－mg＝

则FN′＝(1＋)mg

由牛顿第三定律得FN＝(1＋)mg，方向竖直向下．

3. 如图所示,质量为m的小球置于正方体的光滑硬质盒子中,盒子的边长略大于球的直径.某同学拿着该盒子在竖直平面内做半径为R的匀速圆周运动,已知重力加速度为g,空气阻力不计.问:

(1) 要使盒子在最高点时盒子与小球之间恰好无作用力,则该盒子做匀速圆周运动的周期为多少?

(2) 若盒子以(1)中周期的做匀速圆周运动,则当盒子运动到图示球心与O点位于同一水平面位置时,小球对盒子的哪些面有作用力?作用力为多大?

【参考答案】(1) 2π　(2) 对右侧面压力为4mg,对下侧面压力为mg

【名师解析】 (1) 设此时盒子的运动周期为T0,因为在最高点时盒子与小球之间刚好无作用力,因此小球仅受重力作用.根据牛顿第二定律得

mg=m,

又v=,

解得T0=2π.

 (2) 设此时盒子的运动周期为T,则此时小球的向心加速度为an=

,由(1) 知g=

,且T=T0/2,

由上述三式知an=4g.

设小球受盒子右侧面的作用力为F,受上侧面的作用力为FN,根据牛顿运动定律知

在水平方向上:F=man=4mg,

在竖直方向上:FN+mg=0,即FN=-mg,

因为F为正值、FN为负值,由牛顿第三定律知,小球对盒子的右侧面和下侧面有作用力,分别为4mg和mg.