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    2023怀化高二上学期期末数学试题含解析

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    怀化市2022年下期期末考试试卷

    高二数学

    单项选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

    1. 直线的倾斜角为()

    A.  B.  C.  D.

    2. 已知椭圆一个焦点坐标为,则的值为()

    A. 1 B. 3 C. 7 D. 9

    3. 已知数列满足,则数列的前2023项的乘积为()

    A.  B. 1 C. 2 D. 3

    4. 在平行六面体中,若,且所成的角均为,则()

    A. 5 B.  C.  D.

    5. 双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合,则双曲线离心率为()

    A.  B.  C. 2 D. 3

    6. 如图,在直三棱柱中,,则直线与直线夹角的余弦值为()

    A.  B.  C.  D.

    7. 已知椭圆的左右焦点分別为,上顶点为,且,点上,线段交于.则直线的斜率为()

    A.  B.  C.  D.

    8. 如图,在平面上有一系列点,对每个正整数,点位于函数的图像上,以点为圆心的轴都相切,且彼此外切.若,且的前项之和为,则()

    A.  B.  C.  D.

    多项选择题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项是符合题目要求的,全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.

    9. 已知圆与圆有四条公共切线,则实数a的取值可能是()

    A.  B.  C.  D.

    10. 设双曲线的左右焦点分别为,点的右支上,且不与的顶点重合.则下列命题中正确的是()

    A. 双曲线的两条渐近线的方程是

    B. 双曲线的离心率等于

    C. ,则的面积等于4

    D. ,则

    11. 图,已知二面角的棱l上有AB两点,,若,则()

    A. 直线ABCD所成角余弦值为45°

    B. 二面角的大小为60°

    C. 三棱锥的体积为

    D. 直线CD与平面所成角的正弦值为

    12. 提丢斯数列18世纪由德国数学家提丢斯给出的,具体如下:取03612244896192这样一组数,容易发现,这组数从第3项开始,每一项是前一项的2倍,将这组数的每一项加上4,再除以10,就得到提丢斯数列0.40.71.01.62.85.210.0,则下列说法中正确的是()

    A. 提丢斯数列是等比数列

    B. 提丢斯数列的第99项为

    C. 提丢斯数列的前31项和为

    D. 提丢斯数列中,不超过20的有9

    填空题:本题共4小题,每小题5分,共20

    13. 等比数列的前项和为,则的值为_____

    14. 如图,已知正方体中,分别为中点,,则到平面的距离是__________

    15. 已知抛物线的准线方程为,在抛物线C上存在AB两点关于直线对称,设弦AB的中点为MO为坐标原点,则的值为___________.

    16. 已知双曲线方程,其左右焦点分别是,已知点坐标为,双曲线上点满足,设的内切圆半径为.则____________________

    解答题:共70分,解答应写出文字说明证明过程或演算步骤.

    17已知等差数列满足.

    1)求数列的通项公式;

    2)设等比数列各项均为正数,其前项和,若,求.

    18. 已知抛物线的准线方程是是抛物线焦点.

    1求抛物线焦点坐标及其抛物线方程:

    2已知直线过点,斜率2,且与抛物线相交于两点,求

    19. 如图1,在直角梯形中,,且.现以为一边向梯形外作正方形,然后沿边将正方形折叠,使,如图2

    1求证:平面

    2求直线和平面所成的角的正弦值.

    20. 已知数列的首项,且满足

    1求证:数列为等比数列;

    2,数列项的和为,求

    21. 如图,在直角梯形中,平面

    1求证:

    2在直线上是否存在点,使二面角的大小为?若存在,求出的长;若不存在,请说明理由.

    22. 已知点,点分別为椭圆的左右顶点,直线交曲线于点是等腰直角三角形,且

    1的方程:

    2设过点的动直线相交于两点.当以为直径的圆过坐标原点时,求直线的斜率.


     

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