【备考2023】高考物理计算题专项特训学案——专题19 热学中的变质量气体问题 （原卷版+解析版）

专题19 热学中的变质量气体问题

①热力学温度与摄氏温度的关系：；

②玻意耳定律：；（是常量）或

③盖—吕萨克定律：（是常量）；或或；

④查理定律：（是常量）；或或；

⑤理想气体状态方程：或；

⑥热力学第一定律：；

在解决热力学中的变质量气体问题时，首先要选择合适的研究对象，进而确定模型（例如，打气模型、抽气模型、漏气模型、灌气模型等），进而将变质量转化为定质量。

其次要根据题干或图形，挖掘隐含条件，确定参量，弄清几个不同的过程，并找出不同过程中相关参量的联系；同时根据不同的过程确定初、末状态的参量。

最后，根据理想气体实验定律或理想气体状态方程，列方程求解即可。

1.充气问题：在充气时，将充进容器内的气体和容器内的原有气体整体作为研究对象，这些气体的质量是不变的，这样，可将“变质量”问题转化为“定质量”问题。

2.抽气问题：在对容器内的气体抽气的过程中。对每一次抽气而言，气体质量发生变化。解决此类变质量问题的方法与充气问题类似：假设把每次抽出的气体包含在气体变化的始末状态中。即用等效法把“变质量”问题转化为“定质量”问题。

3.灌气问题：将一个大容器里的气体分装到多个小容器中的问题也是变质量问题，分析这类问题时。可以把大容器中的气体和多个小容器中的气体作为一个整体进行研究，即可将“变质量”问题转化为“定质量”问题。

4.漏气问题：容器漏气过程中气体的质量不断发生变化，属于变质量问题。如果选容器内剩余气体和漏掉的气体为研究对象。便可使“变质量”问题转化为“定质量”问题。

5.求解方法点拨：一般情况下，灵活选择研究对象，使“变质量”气体问题转化为“定质量”气体问题。

典例1：（2022·山东·高考真题）某些鱼类通过调节体内鱼鳔的体积实现浮沉。如图所示，鱼鳔结构可简化为通过阀门相连的A、B两个密闭气室，A室壁厚、可认为体积恒定，B室壁簿，体积可变；两室内气体视为理想气体，可通过阀门进行交换。质量为M的鱼静止在水面下H处。B室内气体体积为V，质量为m；设B室内气体压强与鱼体外压强相等、鱼体积的变化与B室气体体积的变化相等，鱼的质量不变，鱼鳔内气体温度不变。水的密度为ρ，重力加速度为g。大气压强为p0，求：

（1）鱼通过增加B室体积获得大小为a的加速度、需从A室充入B室的气体质量m；

（2）鱼静止于水面下H1处时，B室内气体质量m1。

【答案】（1）；（2）

【规范答题】（1）由题知开始时鱼静止在H处，设此时鱼的体积为，有

且此时B室内气体体积为V，质量为m，则

鱼通过增加B室体积获得大小为a的加速度，则有

联立解得需从A室充入B室的气体质量

（2）B室内气体压强与鱼体外压强相等，则鱼静止在H处和水面下H1处时，B室内的压强分别为

，

由于鱼静止时，浮力等于重力，则鱼的体积不变，由于题可知，鱼体积的变化与B室气体体积的变化相等，则鱼在水下静止时，B室内气体体积不变，由题知开始时鱼静止在H处时，B室内气体体积为V，质量为m，由于鱼鳔内气体温度不变，若，则在H处时，B室内气体需要增加，设吸入的气体体积为ΔV，根据玻意耳定律有

则此时B室内气体质量

若，则在H处时，B室内气体需要减少，设释放的气体体积为ΔV，根据玻意耳定律有

则此时B室内气体质量

典例2：（2021·重庆·高考真题）定高气球是种气象气球，充气完成后，其容积变化可以忽略。现有容积为的某气罐装有温度为、压强为的氦气，将该气罐与未充气的某定高气球连通充气。当充气完成后达到平衡状态后，气罐和球内的温度均为，压强均为，为常数。然后将气球密封并释放升空至某预定高度，气球内气体视为理想气体，假设全过程无漏气。

（1）求密封时定高气球内气体的体积；

（2）若在该预定高度球内气体重新达到平衡状态时的温度为，求此时气体的压强。

【答案】（1）；（2）

【规范答题】（1）设密封时定高气球内气体体积为V，由玻意耳定律

解得

（2）由查理定律

解得

典例3：（2021·辽宁·高考真题）如图（a）所示，“系留气球”是一种用缆绳固定于地面、高度可控的氦气球，作为一种长期留空平台，具有广泛用途。图（b）为某一“系留气球”的简化模型图；主、副气囊通过无漏气、无摩擦的活塞分隔，主气囊内封闭有一定质量的氦气（可视为理想气体），副气囊与大气连通。轻弹簧右端固定、左端与活塞连接。当气球在地面达到平衡时，活塞与左挡板刚好接触，弹簧处于原长状态。在气球升空过程中，大气压强逐渐减小，弹簧被缓慢压缩。当气球上升至目标高度时，活塞与右挡板刚好接触，氦气体积变为地面时的1.5倍，此时活塞两侧气体压强差为地面大气压强的。已知地面大气压强p0=1.0×105Pa、温度T0=300K，弹簧始终处于弹性限度内，活塞厚度忽略不计。

（1）设气球升空过程中氦气温度不变，求目标高度处的大气压强p；

（2）气球在目标高度处驻留期间，设该处大气压强不变。气球内外温度达到平衡时，弹簧压缩量为左、右挡板间距离的。求气球驻留处的大气温度T。

【答案】(1) 5.0×104Pa；(2) 266K

【规范答题】（1）汽囊中的温度不变，则发生的是等温变化，设气囊内的气体在目标位置的压强为，由玻意耳定律

解得

由目标处的内外压强差可得

解得

（2）有胡克定律可知弹簧的压缩量变为原来的，则活塞受到弹簧的压力也变为原来的，即

设此时气囊内气体的压强为，对活塞压强平衡可得

由理想气体状态方程可得

其中

解得

典例4：（2021·湖南·高考真题）小赞同学设计了一个用电子天平测量环境温度的实验装置，如图所示。导热汽缸开口向上并固定在桌面上，用质量、截面积的活塞封闭一定质量的理想气体，活塞与汽缸壁间无摩擦。一轻质直杆中心置于固定支点上，左端用不可伸长的细绳竖直悬挂活塞，右端用相同细绳竖直悬挂一个质量的铁块，并将铁块放置到电子天平上。当电子天平示数为时，测得环境温度。设外界大气压强，重力加速度。

（1）当电子天平示数为时，环境温度为多少？

（2）该装置可测量的最高环境温度为多少？

【答案】（1）297K；（2）309K

【规范答题】（1）由电子天平示数为600.0g时，则细绳对铁块拉力为

又：铁块和活塞对细绳的拉力相等，则气缸内气体压强等于大气压强

①

当电子天平示数为400.0g时，设此时气缸内气体压强为p2，对受力分析有

②

由题意可知，气缸内气体体积不变，则压强与温度成正比：

③

联立①②③式解得

（2）环境温度越高，气缸内气体压强越大，活塞对细绳的拉力越小，则电子秤示数越大，由于细绳对铁块的拉力最大为0，即电子天平的示数恰好为1200g时，此时对应的环境温度为装置可以测量最高环境温度。设此时气缸内气体压强为p3，对受力分析有

④

又由气缸内气体体积不变，则压强与温度成正比

⑤

联立①④⑤式解得

1．（2022·四川绵阳·一模）如图所示，粗细均匀的气缸A、B，A的底面积是B的4倍，其下端由体积可忽略的细管连通，并安装有电热丝，A上端封闭，B上端与大气连通，两气缸除A顶部导热外，其余部分均绝热。两气缸中各有一活塞a、b，活塞下方充有氮气，活塞a上方充有氧气。现将整个装置置于大气压为，温度为280K环境中，当氮气温度与环境温度相同时，活塞a离气缸顶的距离是，活塞b在距离气缸顶部距离是。大气压强保持不变，不计活塞的质量和体积，忽略摩擦。

（1）环境温度缓慢升高，求活塞b升至顶部时氧气的温度；

（）保持（1）中环境温度不变，继续用电热丝缓慢加热氮气，当活塞a距离气缸顶部的距离为时，求氮气的压强。

【答案】（1）420K；（2）

【规范答题】（1）环境温度缓慢升高过程中，氧气等压变化，设B缸底面积为S，环境初始温度为T1，氧气初始体积为V1，则

V1=4S

活塞b升至顶部时的氧气温度为T2后，设活塞a下降高度为h1，氧气体积为V2，则

4Sh1=S

V2=4S（h1+）

解得

T2=420 K

（2）活塞b升至顶部后，由于电热丝加热，活塞a开始向上移动，直至活塞上升到距离顶部，活塞a上方的氧气经历等温过程，设氧气初始状态的体积为，压强为，末态体积为V2'，压强为p2'，则由题意可知

由玻意耳定律得

p1'V1'＝p2'V2'

解得

p2'=

2．（2022·黑龙江·佳木斯一中三模）新冠病毒具有很强的传染性，转运新冠病人时需要使用负压救护车，其主要装置为车上的负压隔离舱（即舱内气体压强低于外界的大气压强），这种负压舱既可以让外界气体流入，也可以将舱内气体过滤后排出。若生产的某负压舱容积为，初始时温度为27℃，压强为；运送到某地区后，外界温度变为9℃，大气压强变为，已知负压舱导热且运输过程中与外界没有气体交换，容积保持不变。绝对零度取。

（1）求送到某地区后负压舱内的压强；

（2）运送到某地区后需将负压舱内气体抽出，使压强与当地大气压强相同，求抽出的气体质量与舱内剩余质量之比。

【答案】（1）；（2）

【规范答题】运送过程舱内气体体积恒定，由查理定律得

解得

（2）到达当地抽出气体过程气体等温变化 设舱内体积温V0，气体压强达到当地大气压时总体积为V3，由

得

所以抽出气体和剩余质量之比是

3．（2022·湖北·华中师大一附中模拟预测）小汽车正常行驶时，胎压需要稳定在220kPa至280kPa之间。在冬季，某室内停车场温度为，此时汽车仪表盘显示左前轮胎压为252kPa、若将轮胎内气体视为理想气体，热力学温度T与摄氏温度t之间的数量关系为T=t+273K，忽略轮胎体积的变化，求：

（1）若室外温度为，司机将车停在室外足够长时间后，通过计算说明胎压是否符合正常行驶要求（假设轮胎不漏气）；

（2）汽车行驶一段时间后，发现仪表盘显示左前轮胎压为230kPa，此时轮胎内气体温度为，请判断轮胎是否漏气；如果漏气，求剩余气体与原来气体的质量之比。

【答案】（1）可以正常行驶，见解析；（2）漏气，

【规范答题】（1）对轮胎内气体

，，

等容变化，由查理定律解得

所以可以正常行驶。

（2）汽车行驶一段时间后

，

设轮胎容积为，假设未漏气，则

解得

轮胎发生了漏气

余下的气体与原气体的质量之比为。

4．（2022·黑龙江·哈尔滨三中模拟预测）铜龙虎尊出土于四川省广汉市三星堆一号祭祀坑，器肩上铸高浮雕的三龙呈蠕动游弋状，龙头由器肩伸出，龙角为高柱状构型，龙眼浑圆，身饰菱形重环纹。展出单位为防止文物因氧化而受损，需抽出存放文物的展柜中的空气，充入惰性气体，形成低氧环境。如图所示，为用活塞式抽气筒从存放青铜鼎的展柜内抽出空（的示意图。已知展柜容积为V0，铜龙虎尊材料的总体积为V0，开始时展柜内空气压强为p0，抽气筒每次抽出空气的体积相同；抽气一次后，展柜内压强传感器显示内部压强为p0；假设抽气的过程中气体的温度不变，求：

（1）抽气筒每次抽出空气的体积；

（2）抽气两次后，展柜内剩余空气压强及剩余空气和开始时空气的质量之比。

【答案】（1）；（2）64：81

【规范答题】（1）若每次抽出气体的体积为∆V，由玻意耳定律可知

解得

（2）设第二次抽气后气体的压强为p2，则有

解得

设剩余气体压强为p0时的体积为V，则

剩余气体与原来气体的质量比

解得

5．（2022·山东·模拟预测）如图，某材料制备系统由供气瓶、反应室、 加热器和真空泵等设备组成。供气瓶的容积为，储存的气体压强为，反应室的容积为。制备材料前，反应室处于真空状态，关闭所有阀门。制备材料时，先打开阀门1，供气瓶向反应室缓慢供气，当反应室气压达到时，关闭阀门1；对反应室内气体缓慢加热，使其从室温300K升到600K，进行材料合成。实验结束后，待反应室温度降至室温，将其抽至真空状态。环境温度恒定，忽略材料体积，气体不参与反应。

①加热后，求反应室内气体的压强。

②当供气瓶剩余气体压强降到时，需更换新的供气瓶，按要求该供气瓶最多能给反应室充气多少次？

【答案】（1）200Pa；（2）次

【规范答题】（1）根据查理定律得

解得

p2 =200Pa

（2）设可以提供n次，则根据玻意耳定律得

解得

次

6．（2022·安徽·合肥市第八中学模拟预测）某同学利用实验室闲置的1m长的玻璃管和一个标称4.5L的金属容器做了一个简易温度计。如图所示，将1m长的直尺和玻璃管固定在竖直木板上，直尺与玻璃管两端对齐，玻璃管左端A开口，玻璃管右端B处用细软管与金属容器连接，接口处均密封良好，在玻璃管内有一小段密封良好、可自由滑动的圆柱体蜡块（长度可以忽略），蜡块与玻璃管的摩擦不计。大气压强始终为p0，软管内部体积可忽略，玻璃管内横截面积为10cm2。当温度为27℃时，蜡块刚好在玻璃管的正中间。

（1）该温度计刻度是否均匀，并计算出这个温度计的测量范围。

（2）如果玻璃管的左端A用密封盖密封，现用一个打气筒通过A端向玻璃管打气，打气筒每次可将压强为p0的气体mL完全压入玻璃管中，需要多少次才能把蜡块从玻璃管中间位置压到玻璃管右端B点？（由于导热，气体的温度保持不变）

【答案】（1）刻度均匀，270K~330K（或者-3℃~57℃）；（2）22次

【规范答题】（1）因被封的气体进行等压变化，根据

则蜡块移动的距离与温度的变化量成正比，可知该温度计刻度是均匀的；

设金属容器的体积为V，由题意可知

其中V=4500 cm3，解得

T1=270K=-3℃  

T2=330K=57℃

即这个温度计的测量范围270K~330K（或者-3℃~57℃）；

（2）蜡块从玻璃管中间位置压到玻璃管右端B点，此时容器内气体的压强为p，则

解得

则对蜡块左边的气体以及打入的气体，由玻意耳定律

解得

n=22次

7．（2022·广东·深圳市光明区高级中学模拟预测）“拔火罐”是中医传统养生疗法之一，以罐为工具，将点燃的火源放入小罐内加热，然后移走火源并迅速将火罐开口端紧压在皮肤上，冷却后火罐就会紧紧地“吸”在皮肤上。罐内封闭一定质量气体，刚接触皮肤时，罐内气体压强与外部大气压相同，若此时罐内温度为87℃，经历一段时间后，罐内气体温度降为环境温度27℃不再改变。已知大气压强为，不考虑皮肤对罐内气体体积的影响，，求：

（1）罐内温度刚降至环境温度时，封闭气体的压强；

（2）罐内气体温度降为环境温度后，开始往罐内“慢跑气”，一段时间后，封闭气体的压强为，求跑进罐内气体的质量与原来罐内封闭气体质量之比。

【答案】（1）；（2）

【规范答题】（1）气体发生等容变化，根据查理定律有

其中

解得

（2）设跑进罐内气体在大气压强为情况下的体积为，以整体气体为研究对象，发生等温变化，根据玻意耳定律有

解得

原来罐内封闭气体在大气压强为情况下的体积为，发生等温变化，根据玻意耳定律有

解得

跑进罐内气体的质量与原来罐内封闭气体的质量之比即为压强、温度相同时的体积之比

8．（2022·广东·江门市新会东方红中学模拟预测）自行车轮胎气压如果过小不仅不好骑而且很容易损坏内胎，甚至使车轮变形，轮胎气压如果过大会使轮胎的缓冲性能下降，辐条易断裂或发生爆胎。某人用打气筒给闲置很久的自行车打气，自行车内胎的容积为2.0L，胎内原来空气压强为，设每一次可打入压强为的空气。若自行车轮胎气压在室温情况下的标准压强为，忽略车胎因膨胀而增大的体积和打气时车胎内气体温度的变化，求：

（Ⅰ）轮胎内气体在室温情况下达到标准压强时的打气次数；

（Ⅱ）假设打气时轮胎内的气体温度为17℃，中午自行车在太阳下轮胎内的气体温度升到27℃，求此时轮胎内气体的压强（结果保留三位有效数字）。

【答案】（Ⅰ）15；（Ⅱ）

【规范答题】（Ⅰ）设轮胎内气体在室温情况下达到标准压强时的打气次数为n，每次打入的空气体积为ΔV，根据理想气体状态方程有

解得

n=15

（Ⅱ）根据等容变化规律

代入数据得

9．（2022·江苏·模拟预测）如题图1为常用浇花的喷壶，如题图2为其原理示意图。喷壶充气管内有压强等于大气压、长度为、横截面积为S的空气，底部F是一个阀门，距离液面；液面上方封闭体积为V、压强也等于的空气；已知开始阀门F是闭合的，出水管处于关闭状态，水的密度为，重力加速度为g。出水管的体积不计、管内液柱产生的压强不计。求：

（1）要将阀门F打开需缓慢将活塞推入的距离；

（2）第一次将充气管内气体完全充入喷壶后液面上方气体的压强。

【答案】（1）；（2）

【规范答题】（1）由

可得

（2）由

可得

10．（2022·湖北武汉·模拟预测）某兴趣小组发射自制的水火箭。发射前瓶内空气的体积为，水的体积为，瓶内空气压强为。打开喷嘴后水火箭发射升空，忽略瓶内空气温度的变化，外界大气压强为。求：

（1）当瓶内的水完全喷完瞬间，瓶内空气压强；

（2）当瓶内空气压强与外界大气压强相等时，瓶内剩余空气质量与发射前瓶内空气质量之比。

【答案】（1）2.1atm；（2）10∶21

【规范答题】（1）由题意，发射前，瓶内空气压强和体积分别为

p1=3atm

V1=1.4L

水完全喷完瞬间，瓶内空气体积为

V2=1.4L+0.6L=2.0L

设瓶内的水完全喷完瞬间，瓶内空气压强为p2，瓶内气体经历等温变化，根据玻意耳定律有

解得

（2）假设发射前瓶内所有空气等温膨胀至压强为p3=1atm时的体积为V3，根据玻意耳定律有

解得

根据（1）中分析可知

空气在相同压强和相同温度下密度相等，当瓶内空气压强与外界大气压强相等时，瓶内剩余空气质量与发射前瓶内空气质量之比为