福建省南平市2022-2023学年初中毕业班教学质量第一次抽测数学试卷(无答案)

2022-2023学年初中毕业班教学质量第一次抽测

数学试题

（考试时间:120分钟;满分:150分;考试形式:闭卷）

友情提示: ① 所有答案都必须填在答题卡相应的位置上，答在试卷上一律无效;

② 试题未要求对结果取近似值的，不得采取近似计算.

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂）

1.“翻开人教版《数学》九年级上册课本恰好翻到第56页”这个事件是

A.随机事件           B.确定事件    中招君独家  C.不可能事件  D.必然事件

2.围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史.以下是在棋谱

中截取的四个部分，由黑白棋子摆成的图案是中心对称图形的是

3.下列函数中，是二次函数的是

A.y＝x                                             C.y＝x2                 D.y＝x-2

4.已知x＝1是关于x的一元二次方程x2+x-m＝0的一个根，则m的值是

A.-2                         B.-1                             C.1                            D.2

5.如图，点A，B，C，D是⊙O上的点，若∠BCA＝50°，则∠BDA等于

A.30°                                                        B.40°

C.50°                                                        D.60°

6.用配方法解一元二次方程x2-4x+1＝0，变形后的结果正确的是

A.(x+2)2＝3       B.(x-2)2＝3    C.(x+2)2＝5      D.(x-2)2＝5

7.对于二次函数y＝(x-1)2+1的图象，下列说法正确的是

A.开口向下                                                     B.对称轴是x＝-1

C.顶点坐标是（1，1）                                 D.当x＝1时，y有最大值是1

S.我国古代数学经典著作《九章算术》中记载了一个“圆材埋壁”的问题“今有圆材埋在壁中，不知大小。以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？“意思是:今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知大小，用锯子去锯这个木材，锯口深DE＝1寸，锯道AB＝1尺（1尺＝10寸），则这根圆柱形木材的直径是

A.12寸                                                             B.13寸

C.24寸                                                             D.26寸

9.如图，在△ABC中，∠BAC＝135°，将△ABC绕点C逆时针旋转得到△DEC，点A，B的对应点分别为D，E.当点A，D，E在同一条直线上时，下列结论不正确的是

A.△ABC≌△DEC                                        B.AE＝AB+CD

                                                D.AB⊥AE

10.二次函数y＝x2的图象上有两个不同的点A（x1，y)，B（x2，y2），给出下列推断:

① 对任意的x1＜x2，都有y1＜y2;

② 对任意的x1+x2＝0，都有y1＝y2;

③ 存在x1，x2，满足x1+x2＝0，且y1+y2＝0;

④ 对于任意的正实数t，存在x1，x2，满足|x1-x2|＝1，且|y1-y2|＝t.

以上推断中正确的个数是

A.1                             B.2                                C.3                                D.4

二、填空题（本大题共6小题，每空4分，共24分.将答案填入答题卡相应位置）

11.点A（3，-4）关于原点对称的点的坐标是_______.

12.写出一个关于x的一元二次方程，此方程可以为_______.

B.在一个不透明的袋子中装有3个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同.每次从袋子中随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过多次重复试验发现摸出红球的锁率稳定在0.5附近，则袋子中红球约有_______个.

14.某科技有限公司为了鼓励员工创新，计划逐年增加研发资金投入，已知该公

司2020年全年投入的研发资金为200万元，2022年全年投入的研发资金为288万

元，设平均每年增长的百分率为x，可列方程为_______.

15.如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB，AC的夹角为120°，AB长为30cm，贴纸部分BD长为20cm，则贴纸部分面积是_______.（结果保留π）

16.在平面直角坐标系xOy中，已知点A在反比例函数

第一象限的图象上，点B在x轴的正半轴上，若△OAB是等腰三角形，且腰OA长为5，则AB的长为多少？现给出以下四个结论:“① AB＝5;② ;③ :④

其中正确的是________.（只填正确的序号）

三、解答题（本大题共9小题，共86分.解答题写出文字说明、证明过程或演算步骤，在答题卡的相应位置作答）

17.（本小题满分8分）

解方程:x2-2x＝0.

18.（本小题满分8分）

如图，△OBC的顶点坐标分别为O（0，0），B（3，3），C（1，3）.将△OBC绕原点O逆时针旋转90°的图形得到△OB1C1.

（1）画出△OB1C1的图形:

（2）将点P（m，2）绕原点O逆时针旋转90°，求点P旋转后对应点P1的坐标.

（用含m的式于表示）

19.（本小题满分8分）

某校开展“经典诵读”活动，章老师推荐了4种不同的名著A，B，C，D.甲，乙两位同学分别从中任意选一种阅读，假设选任意一种都是等可能的.

（1）甲同学选中名著A的概率是______;

（2）请你利用画树状图或列表的方法，求甲、乙两位恰好选同一种名著的概率.

20.（本小题满分8分）

如图，一次函数y＝x+b与反比例函数y＝ 的图象相交于点A，B两点，点B的坐标

为（-4，-2）.

（1）分别求出一次函数和反比例函数的解析式;

（2）已知点C坐标为（2，0），求△ABC的面积.

21.（本小题满分8分）

某商场销售一款商品，每件成本为50元，现在的售价为每件100元，每月可卖出50件.销售人员经调查发现:如调整价格，每降价1元，则每月可多卖出5件.

（1）求出该商品每月的销售量y（件）与销售单价x（元/件）之间的函数关系式:（不需要求自变量取值范围）

（2）若该商品每月的销售利润为4000元，为了让顾客获得更多的实惠，应如何定价.

22.（本小题满分10分）

已知关于x的一元二次方程x2-（k-1）k2+1＝0.

（1）当k为何值时，方程有两个实数根:

（2）若方程两个根m，n，满足（m-1）（n-1）＝11，则k的值为多少？

23.（本小题满分10分）

如图，AB为圆O的直径，在直径AB的同侧的圆上有两点C，D，AD＝DC，弦CE平分∠ACB交BD于点F.

（1）已知AC＝2CB，AB＝6，求BC的长:

（结果保留π）

（2）求证:EF＝EB.

24.（本小题满分12分）

在五边形ABCDE中，四边形ABCD是矩形，△ADE是以E为直角顶点的等腰直角三角形.CE与AD交于点G，将直线EC绕点E顺时针旋转45°交AD于点F.

（1）求证:∠AEF＝∠DCE；

（2）判断线段AB，AF，FC之间的数量关系，

并说明理由；

（3）若FG＝CG，且AB＝2，求线段BC的长.

25.（本小题满分14分）

如图1，抛物线y＝x2-4x与x轴相交于原点O和点A，直线y＝x与抛物线在第一象限的交点为B点，抛物线的顶点为C点.

（1）求点B和点C的坐标；

（2）抛物线上是否存在点D，使得∠DOB＝∠OBC？若存在，求出所有点D的坐标;若不存在，请说明理由；

（3）如图2，点E是点B关于抛物线对称轴的对称点，点F是直线OB下方的抛物线上的动点，EF与直线OB交于点G.设△BFG和△BEG的面积分别为S1和S2，求的最大值。