2022-2023学年湖北省武汉市部分重点中学高二上学期10月联考试题 数学 PDF版

答案

CCBBB  BDB

BDACACDBD

13.充分不必要   14.  15.4    16．

17.（1）连，与交于，连接∵是正方形，∴是的中点，∵是的中点，∴又∵平面，平面

∴平面；           5分

（2）∵平面，平面∴

∵是正方形，∴又∵

∴平面               5分

18.解：（1）由，解得：，

可得直线 和的交点为，...............2分

由于直线l3的斜率为，................1分

故过点P且与直线平行的直线l的方程为，

即； ........................................2分

（2）由题意知：直线m的斜率存在且不为零，

设直线m的斜率为k，则直线m的方程为，

由于直线m与x轴，y轴分别交于A，B两点，

且为线段AB的中点，

故：， ，

解得，故 ，..................4分

故的面积为.................1分

19.（1）

设，，的中点，

由题意可得直线的直线方程：，则，解得，

，解得，故，.

（2）

，，

，

由，则圆方程为.

 20．（1）由平面，平面，得，  2分

又，，故平面，     4分

平面，故平面平面.     6分

（2）以为原点，为轴，为轴，建立如图所示空间直角坐标系，

则，，       8分

又，，

故，，，

，

设平面的一个法向量为，则

，即，令，则， ， 11分

设直线与平面所成的角为，

故，    15分

即直线与平面所成角的正弦值为.

21.（本小题满分12分）

证明：平面，平面，，

，，、平面，

平面，又平面，

．.........................3分

（2）解：过点A作于，连接，

由（1）知，平面，

即为平面与平面所成的角．

在中，，，，，

在中，，

，故平面与平面夹角的余弦值为．.........................4分

（3）解：以为原点，、、所在的直线分别为、、轴建立如图所示的空间直角坐标系，

设，则，，，，1，，，0，，，0，，

，，，，，，

异面直线与所成的角为，

，，解得或（舍负），

．...............................................5分

22.（1）证明：四边形是正方形，，

平面，平面，

平面，

平面，平面平面，

；

（2）圆锥的母线长为，，，，

以为坐标原点，所在直线为轴，所在直线为轴，所在的直线为轴，建立如图所示的空间直角坐标系，

则，0，，，2，，，0，，，2，，，1，，

设，，，，

，，，，，，

（1，0，0）为平面的一个法向量，

设与平面所成角为，，

则，

当时，即时，最大，此时最大，，