天津市宝坻区第四中学2022-2023学年高二下学期数学周测试卷2

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高二数学第二学期---周测02一、单选题1．已知，且，则的值等于（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】求导，由建立方程求解即可【详解】，，解得.故选：D2．下列函数求导运算正确的个数为（    ）①；②若，则；③；④；A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】根据求导运算对其一一验证即可得出答案.【详解】对于①：为常数，常数求导为0，故①正确；对于②：为复合函数，求导，故②错误；对于③：为复合函数，求导，故③错误；对于④：，求导为，故④正确；故选：B.3．设函数在点处的切线方程为，则（    ）A．4 B．2 C．1 D．【答案】C【分析】根据曲线某点处的导数等于切线的斜率，得，再根据可求解.【详解】函数在点处的切线方程为， 则.故选:C.4．已知函数，则该函数在处的切线斜率为（    ）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】C【分析】利用导数的定义求解.【详解】因为，，所以斜率，．故选：C5．2022年2月，第24届冬季奥林匹克运动会在北京隆重举行，中国代表团获得了9金4银2铜的优异成绩，彰显了我国体育强国的底蕴和综合国力.设某高山滑雪运动员在一次滑雪训练中滑行的路程（单位：）与时间（单位：）之间的关系为，则当时，该运动员的滑雪速度为（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据导数的实际意义，对求导再代入求解即可.【详解】由题意，，故当时，该运动员的滑雪速度为.故选：B6．设是函数的导函数，的图像如图所示，则的图像最有可能的是（    ）A． B．C． D．【答案】C【分析】当时，，当时，，当时，，根据函数的单调性即可判断.【详解】由导函数的图象可得当时，,函数单调递增；当时，,函数单调递减；当时，,函数单调递增.只有C选项的图象符合.故选:C.7．已知函数，则下列选项正确的是（    ）A． B．C． D．【答案】D【分析】求导，判断在上单调性，利用单调性比较大小.【详解】因为函数，所以，所以在上递增，又因为，所以，故选：D第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明 二、填空题8．已知函数，则______.【答案】0【分析】求出导函数，代入求值即可【详解】因为，所以，所以.故答案为：09．函数的单调增区间是__________.【答案】和【分析】根据导数在函数单调性中的应用，求出函数的导数，再令，由此即可求出结果.【详解】因为，令，所以或，所以函数的单调增区间是和.故答案为：和.10．已知函数的导数为，则的图象在点处的切线的斜率为___________.【答案】8【分析】求出函数的导函数，令即可求出，即可得到，再代入计算可得.【详解】解：因为，所以，则，解得，所以，则，即的图象在点处的切线的斜率为.故答案为：11．函数，的增区间为___________.【答案】【分析】利用导数求函数的单调递增区间.【详解】由已知得，，令，即，解得，令，即，解得，则的单调递增区间为，单调递减区间为，故答案为:.12．若函数在是严格增函数，则实数的最小值是_________.【答案】1【分析】由题意求导，化单调性为导数的正负问题，再参变分离利用不等式即可求出答案.【详解】，，函数在是严格增函数，在上恒成立，即在上恒成立，，，时在上恒成立，实数的最小值为：1.故答案为：1. 三、解答题13．已知函数.(1)求曲线在点处的切线方程；(2)求的单调区间.【答案】(1)(2)递增区间为，；递减区间为 【分析】（1）求出函数的导函数，再求得与，利用点斜式可求得曲线在点处的切线方程；（2）由，利用导函数与函数的单调性的关系可得答案.【详解】（1），，，又，曲线在点处的切线方程为，即；（2），∴当时，，当时，，在，上单调递增，在上单调递减.的递增区间为，；递减区间为.14．（1）已知曲线，点是曲线上一点，求曲线在点处的切线方程.（2）已知抛物线，求过点且与抛物线相切的直线方程.【答案】（1）；（2）或【分析】根据导数的几何意义即得.【详解】（1）由可得，所以在点处的切线的斜率为，切线方程为，即；（2）设切线的斜率为，直线与抛物线相切的切点坐标为，则直线方程为，因为，所以，又点在切线上，所以，解得或，则或，所以直线方程为或，即或.15．求下列函数的单调区间：(1)；(2)．【答案】(1)答案见详解；(2)答案见详解. 【分析】本题利用导数求函数的单调性即可.（1）易得函数的定义域为，，令，解得，（舍去），当x变化时，，的变化情况如下表所示：x0 ∴函数的单调递减区间为，单调递增区间为；（2）易得函数的定义域为，，令，解得或，当x变化时，，的变化情况如下表所示：x00 ∴函数的单调递增区间为，；单调递减区间为，．