2022-2023学年重庆市南开中学高一下学期开学考试物理试题

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重庆南开中学高2025级高一（下）开学考试
物理试题
本试卷分为第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分120分，考试时间120分钟．第I卷和第Ⅱ卷都答在答题卡上
第I卷（选择题 共66分）
一、单项选择题：本共14小题，每小题3分，共42分．下列各题四个选项中只有一个选项符合题意，请选出，不选、多选或错选不给分．
1. 下列说法正确的是（ ）
A. 运动物体具有惯性，静止物体没有惯性
B. 质量的单位“kg”是基本单位，长度的单位“m”是导出单位
C. 划船时桨向后推水，水向前推桨，因为水推桨的力大于桨推水的力，船才被推着前进
D. 伽利略对自由落体运动研究方法的核心是：把实验和逻辑推理（包括数学演算）结台起来，从而发展了人类的科学思维方式和科学研究方法
【答案】D
【解析】
【详解】A．一切物体都具有惯性，惯性是物体的固有属性，其大小只与物体的质量有关，而与物体的运动状态无关，故A错误；
B．质量的单位“kg”是基本单位，长度的单位“m”也是基本单位，故B错误；
C．水推桨的力与桨推水的力是一对相互作用力，大小相等，方向相反，故C错误；
D．伽利略对自由落体运动研究的方法是利用“冲淡重力”的实验再结合逻辑推理，从而发展了人类的科学思维方式和科学研究方法，故D正确。
故选D。
2. 在2022年的南开中学校运动会铅球投掷比赛中，小雨同学对铅球离手后的运动进行了研究．假设铅球离手时的初速度为，落地时的速度为v，空气阻力可忽略不计。下列图中能正确表示铅球速度变化规律的是（ ）
A B. C. D.
【答案】A
【解析】
【详解】斜抛运动由于只受重力，故水平速度保持不变，而竖直分速度均匀变化，速度矢量的变化方向等于加速度的方向，故矢量的变化方向应沿竖直方向。
故选A。
3. 如图所示，在攒尖式屋顶的垂脊上，有一只小虫从B点缓慢的爬向A点，关于垂脊对小虫的作用力，下列说法正确的是（ ）

A. 垂脊对小虫的摩擦力逐渐减小 B. 垂脊对小虫的支持力逐渐增大
C. 垂脊对小虫的作用力逐渐增大 D. 垂脊对小虫的作用力保持不变
【答案】D
【解析】
【详解】AB．小虫缓慢向上爬行过程中受竖直向下的重力、垂脊对小虫的支持力和垂脊对小虫的摩擦力，设垂脊的倾角为θ，垂脊对小虫的支持力为N，垂脊对小虫的摩擦力为f，根据平衡条件有


随着θ增大，c o s θ减小，s i n θ增大，所以摩擦力f增大，支持力N减小，故AB错误；
CD．垂脊对小虫的作用力为支持力与摩擦力的合力，其与重力等大反向，即垂脊对小虫的作用力保持不变，故C错误，D正确。
故选D。
4. 如图所示为滚筒洗衣机的竖直截面图，洗衣机里的衣物随滚筒一起转动以达到脱水效果。下列说法正确的是（　　）

A. 衣物在最高点时处于超重状态
B. 当滚筒匀速转动时，衣物在最高点与最低点所受合力相同
C. 当滚筒匀速转动时，衣物在最高点与最低点的加速度大小相等
D. 衣物在最低点时受重力、滚筒对衣物的弹力以及指向圆心的向心力的作用
【答案】C
【解析】
【详解】A．衣物在最高点时，加速度竖直向下指向圆心，此时衣物处于失重状态，故A错误；
BC．设衣服在最高点滚筒壁对其的压力为，在最低点滚筒壁对其的压力为，在最高点时

在最低点时

由于滚筒匀速转动，则两个位置的向心力即合外力大小相同，方向相反，且加速度大小相同，故B错误，C正确；
D．衣物在最低点时受重力、滚筒对衣物的弹力作用，两个力的合力提供衣物做圆周运动的向心力，故D错误。
故选C。
5. 一个滑块以初速度v0从够长的固定斜面底端沿斜面向上运动，经2t0时间返回到斜面底端．如图所示图象表示该滑块在此斜面上运动过程中速度的大小v随时间t变化的规律，其中可能正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【详解】A、滑块在斜面上运动过程中，由于存在摩擦力，机械能不断减小，经过同一点时下滑的速度大小小于上滑的速度大小，所以滑回出发点的速度小于，故AC错误；
B、根据速度图象的“面积”等于位移，两个过程的位移大小相等，可知，上滑时间短于下滑时间，故B正确，D错误。
6. 跳台滑雪是冬奥会重要竞技项目，如图所示，某运动员在滑雪道上分别获得初速度、后从跳台上的O点水平飞出，落在斜坡上的a、b两点。已知运动员两次在空中运动的时间之比，O、a、b三点位于同一直线上，忽略空气阻力。下列说法正确的是（ ）

A. 运动员落在斜坡上a、b两点时的速度方向不同
B. 运动员在空中运动过程中其速度变化量方向时刻改变
C. 运动员两次从跳台O点水平飞出的初速度大小之比
D. 运动员两次位移大小之比
【答案】D
【解析】
【详解】A．运动员从O点水平飞出做平抛运动，设水平初速度为，斜坡倾角为，在斜坡上的落点到O点的距离为L，运动员落到斜坡上时，有

可知，运动员落到斜坡上时，水平分速度与竖直分速度满足

角不变，可知运动员落到斜坡上a、b两点时的速度方向不变，A错误；
B．运动员在空中运动过程中其速度变化量方向与加速度方向一致，竖直向下，则方向保持不变，B错误；
C．运动员从跳台上水平飞出后，在竖直方向做自由落体运动，由

因为

所以

由几何关系可得，运动员两次位移大小之比为

水平方向由

运动员两次从跳台O点水平飞出的初速度大小之比

C错误，D正确。
故选D。
7. 如图所示，水平面上的物体A左端用跨过定滑轮的轻质细线连接物体B，物体B、C用轻弹簧相连放置在倾角为的斜面上．开始时，物体A受到水平向右的恒力F的作用而保持静止，且，重力加速度，不计一切摩擦，，．下列说法正确的是（ ）

A. 剪断弹簧的瞬间，B的加速度大小为
B. 剪断弹簧的瞬间，B的加速度大小为
C. 在细线被烧断的瞬间，C的加速度大小为
D. 在细线被烧断的瞬间，C的加速度大小为
【答案】A
【解析】
【详解】AB．设，对物体A受力分析，由平衡条件可知

在剪断弹簧的瞬间，弹簧的弹力突变为0，所以A、B成为连接体，整体受力分析由牛顿第二定律得，A、B共同加速度为

代入数据解得，B的加速度大小为

A正确，B错误；
CD．在细线被烧断前，对C受力分析，由平衡条件可得，弹簧对物体C的弹力为

在细线被烧断的瞬间，细线对物体B的拉力变为零，但弹簧的弹力不变，所以C仍然受力平衡，则此时C的加速度大小为

C错误，D错误。
故选A。
8. 某船在静水中划行的速率为，河水的流速为，要渡过宽的河，下列说法正确的是（ ）
A. 该船渡河所用的时间一定大于
B. 该船渡河所通过的位移大小至少为
C. 该船用最短时间渡河时所通过的位移大小为
D. 该船以最短位移渡河时所用的时间为
【答案】B
【解析】
【详解】A．当船头垂直于河岸行驶时，船渡河所用时间最短为

A错误；
B．因为，所以船不能垂直于河岸行驶，如图所示

当船合速度沿AC方向时，船渡河位移最小，则

其中

联立解得，该船渡河所通过的位移大小最小为

B正确；
C．该船用最短时间渡河时，则沿水流方向位移为

所通过的位移大小为

C错误；
D．该船以最短位移渡河时所用的时间为

D错误。
故选B。
9. 如图所示，在与B点距离为的斜面上O点，竖直固定一长度为的直杆AO。将小环穿在轻质光滑细杆上，细杆两端分别与A、B两点连接，现让小环从A点由静止释放。已知重力加速度，斜面倾角为，则小环从A点下滑到B点所用时间t为（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【详解】由题意可知三角形为等腰三角形，由几何关系可知
，
则有

小环下滑的加速度大小为

根据运动学公式可得

解得

故选B。
10. 如图甲是运动员在蹦床比赛中的一个情景．设蹦床运动员仅在竖直方向上运动，她的脚在接触蹦床过程中，蹦床对她的弹力F在内随时间t的变化规律通过传感器用计算机绘制出来，如图乙所示，重力加速度，不计空气阻力。下列说法正确的是（ ）

A. 运动员的质量为 B. 运动员的最大加速度为
C. 运动员自由下落的最长时间为 D. 运动员上升的最大高度为
【答案】C
【解析】
【详解】A．由图可知运动员所受的重力为300N，由

可得，运动员的质量为

A错误；
B．由图可知，蹦床对运动员的最大弹力为

对运动员受力分析，由牛顿第二定律

可得，运动员的最大加速度为

B错误；
C．由图像可知，运动员离开蹦床后做竖直上抛运动，离开蹦床的时刻为6.8s或9.4s，再下落到蹦床上的时刻为8.4s或11s，时间间隔均为1.6s，根据竖直上抛运动的对称性，可知运动员自由下落的最长时间为0.8s，C正确；
D．运动员上升的最大高度为

D错误。
故选C。
11. 如图所示，物体A、B用一水平轻质细绳连在一起置于粗糙水平地面上，物体A、B与地面间的动摩擦因数分别为、，物体A的质量为，物体B的质量为，重力加速度。现用的水平拉力拉物体A，当物体A、B一起向左运动时，A对B的拉力大小为（　　）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【详解】以A、B为整体研究时，有


解得


以B为研究对象，则


解得


故选B。
12. 如图所示，悬点O下方固定一光滑小圆环，水平光滑细长杆左端套有一小物块Q。现用一轻质细绳跨过小圆环，细绳一端连接物块Q，另一端悬挂一物块P。现将P、Q由静止释放，当细绳左边部分与水平方向的夹角为时，下列说法正确的是（ ）

A. 当时，P、Q的速度大小之比为 B. 当时，P、Q的速度大小之比为
C. 当时，Q的速度大小为零 D. 当时，P的加速度大小为零
【答案】B
【解析】
【详解】A．由题意可知，P、Q用同一根绳连接，则Q沿绳子方向的速度与P的速度相等，则满足

当时，有

可知，P、Q的速度大小之比为

A错误；
B．当时，有

可知，P、Q的速度大小之比为

B正确；
CD．当P的机械能最小时，即为Q到达O点的正下方时，此时Q的速度最大，即当时，Q的速度最大，P的速度最小为零，但P的加速度不为零，CD错误。
故选B。
13. 如图所示，长度为的轻杆两端分别固定质量为的A小球和质量为的B小球，杆上距A球处的O点套在光滑的水平转轴上，杆可绕水平转轴在竖直面内转动。当A球在最高点，B球在最低点静止时，O点受杆的作用力大小为；当A球转动至最高点时，杆OA部分恰好不受力，此时O点受杆的作用力大小为。已知重力加速度，则（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【详解】当A球在最高点，B球在最低点静止时，杆OA部分受向下的压力为
FOA=m Ag
OB部分受向下的拉力为
FOB=m B g
O点受杆的作用力大小为
= FOA+ FOB= m Ag+ m B g=10N
当A球转动至最高点时，杆OA部分恰好不受力，对A球，由牛顿第二定律

对B球，同理有

又


联立可得

则可知

故选C。
14. 足够长的水平传送带以恒定速度运动，质量为的小物块以与垂直的大小为的水平速度冲上传送带，其俯视图如图所示，经过一段时间，小物块相对传送带静止（小物块一直未滑离传送带）。若小物块和传送带间的动摩擦因数为0.2，重力加速度，下列说法正确的是（　　）

A. 小物块刚冲上传送带时所受摩擦力的方向与方向相反
B. 小物块刚冲上传送带时所受摩擦力的方向与方向的夹角满足
C. 小物块在传送带上滑行过程中相对地面做非匀变速曲线运动
D. 从小物块刚冲上传送带到与传送带相对静止的过程中，小物块对地位移大小为
【答案】D
【解析】
【详解】AB．小物块刚冲上传送带时，根据合运动与分运动的关系可知，小物块相对传送带沿左上运动，故受到的摩擦力方向沿右下，与v1的夹角θ满足


故AB错误；
C．以传送带为参考系，小物块相对传送带合速度与受力方向相反，因此在小物块与传送带静之前，小物块相对传送带的运动方向不会发生改变，即小物块所受摩擦力不会发生改变，所以小物块在传送带上滑行过程中相对地面做匀变速曲线运动，故C错误；
D．小物块所受摩擦力大小为


水平方向上有


竖直方向上有


则小物块对地位移大小为


故D正确。
故选D。
二、多项选择题：本题共6小题，每小题4分，共24分．在每小题给出的四个选项中，至少有一个答案符合题目要求，全部选对得4分，漏选得2分，选错得0分．
15. 下列说法正确的是（　　）
A. 运动物体可受静摩擦力作用
B. 研究平抛运动时，运用了微元法将曲线运动转化为直线运动
C. 做曲线运动的物体，其加速度大小一定发生变化
D. 运动的物体，其合运动与分运动具有等时性
【答案】AD
【解析】
【详解】A．运动物体可受静摩擦力作用，例如上下叠加的物体在外力作用下相对静止共同在水平面上做匀加速运动时，二者间存在静摩擦力，A正确；
B．研究平抛运动时通过运动的分解化曲为直，将平抛运动分解为水平方向和竖直方向的直线运动，而不是用微元法将整个曲线运动轨迹转化为直线，B错误；
C．做曲线运动的物体，其加速度大小不一定发生变化，例如匀速圆周运动的物体加速度方向在改变但是大小一直不变，C错误；
D．运动的物体，其合运动与分运动具有等时性，D正确。
故选AD。
16. 如图所示是修正带内部结构示意图，工作时由于出带轮的运动，出带轮通过齿轮从而带动收带轮的运动。设出带轮半径为R，收带轮半径为r。某同学在使用修正带时，下列说法正确的是（ ）

A. 两轮转动方向相反 B. 两轮边缘线速度大小相等
C. 出带轮与收带轮角速度之比为 D. 出带轮与收带轮边缘向心加速度大小之比为
【答案】ABD
【解析】
【详解】A．由图可知，修正带的出带轮是通过齿轮从而带动收带轮的运动，所以两轮转动的方向相反，A正确；
B．修正带的传动属于齿轮传动，所以两轮边缘线速度大小相等，B正确；
C．由于两轮边缘线速度大小相等，半径不同，由公式

可得，角速度与半径成反比，则出带轮与收带轮角速度之比为

C错误；
D．由向心加速度公式

可得，向心加速度大小与半径成反比，则出带轮与收带轮边缘向心加速度大小之比为

D正确。
故选ABD。
17. 重庆李子坝轻轨穿楼是著名的旅游打卡点。某次列车进站时，以初速度开始做匀减速直线运动，并以此时刻作为计时起点。在减速过程中，列车在前内的位移为，在前内的位移为。关于该列车的减速过程，下列说法正确的是（ ）

A. 加速度大小为 B. 初速度大小为
C. 末列车速度大小为 D. 从开始减速的内，列车位移大小为
【答案】AC
【解析】
【详解】AB．由运动学公式

可得，列车在前内的位移为

列车在前内的位移为

联立解得，列车的初速度大小为

列车的加速度大小为

A正确，B错误；
C．末列车速度大小为

C正确；
D．由运动学公式可得，列车减速到静止的时间为

从开始减速的内，列车位移大小为

D错误。
故选AC。
18. 儿童积木样式繁多，可以搭建成不同的玩具。一小朋友用了质量分别为m、M的两块形状一样、大小不同的三角形积木搭建成如图所示的形状，并将它们置于光滑水平面上。在玩耍过程中，第一次用水平向右的力推M，第二次用水平向左的力推m，结果两次m相对M均恰好无滑动。若m、M间接触面光滑，M的斜面倾角为，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　）

A. 第一次m受M的弹力大小为 B. 第一次M的加速度大小为
C. 第二次M所受合力大小为 D. 两次推力大小之比
【答案】BD
【解析】
【详解】AB．第一次用水平向右的力推M，m相对M恰好无滑动，对m和整体分别有
，
得
，，
A错误，B正确；
CD．第二次用水平向左的力推m， m相对M恰好无滑动，对M和m分别有
， ，
联立可得M所受合力为

整体合力为

则有

C错误，D正确。
故选BD。
19. 2023年春节，某游乐场设置了一款游戏项目——用沙包砸玩具兔，其游戏规则是：当参与者与玩具兔有一定距离时，让玩具兔从距离地面某一高度处自由下落，如果玩具兔在下落过程中被沙包砸中则视为中奖。某同学参与该游戏时，当他看见玩具兔刚好从M点下落时，经反应时间，他用力将沙包以初速度从与水平方向成角的P点斜向上抛出，沙包恰好在与出手等高的N点击中玩具兔。不计兔、沙包运动的阻力及其大小，重力加速度。下列说法正确的是（　　）

A. 若增大，减小，不变，则沙包可能在N点击中玩具兔
B. 若增大，增大，减小，则沙包可能在N点击中玩具兔
C. 若减小，增大，减小，则沙包可能在N点击中玩具兔
D. 若减小，减小，减小，则沙包可能在N点击中玩具兔
【答案】BCD
【解析】
【详解】依题意，当沙包恰好在与出手等高的N点击中玩具兔时，设玩具兔下落高度为，时间为，沙包与玩具兔的水平距离为，运动的时间为，则有



联立得表达式

A．若增大，减小，不变，则上述表达式不能成立，沙包不可能在N点击中玩具兔，故A错误；
B．若增大，增大，减小，则上述表达式可能成立，沙包可能N点击中玩具兔，故B正确；
C．若减小，增大，减小，则上述表达式可能成立，沙包可能在N点击中玩具兔，故C正确；
D．若减小，减小，减小，则上述表达式可能成立，沙包可能在N点击中玩具兔，故D正确。
故选BCD。
20. 如图所示，一轻质弹性橡皮筋一端固定在P点，橡皮筋跨过固定在M点的光滑小定滑轮与一质量为m的小物体相连，物体穿在一固定的竖直杆上，若P点到M点的距离恰好等于橡皮筋原长l0，M点到杆的距离为l1，物体与杆间的动摩擦因数为μ，橡皮筋的弹力与其形变量成正比，其比例系数为k，重力加速度为g，现让物体从与M等高的A点由静止释放，它能下降到最低位置B点（橡皮筋始终在弹性限度范围内），下列说法正确的是（　　）

A. 物体下降过程中所受摩擦力大小保持不变 B. 物体下降过程中加速度一直减小
C. 物体下降的最大高度为 D. 若物体能从B点返回，则
【答案】AD
【解析】
【详解】A．设物体下降过程中左段橡皮筋与竖直方向的夹角为θ，左段橡皮筋的长度即橡皮筋的伸长量为l，所以


所以

故A正确；
B．根据牛顿第二定律有

由此可知，随着物体下降，橡皮筋的伸长量l不断增大，θ不断减小，c o s θ不断增大，所以加速度不断减小，物体做加速度减小的加速运动，当加速度减小为零时，物体的速度达到最大，此后橡皮筋的弹力在竖直方向的分量继续增大，合力向上，加速度向上，且不断增大，所以物体做加速度增大的减速运动，所以物体下降过程中加速度先向下减小，后向上增大，故B错误；
C．在物体下降过程中，重力、摩擦力和橡皮筋弹力在竖直方向的分量做功，根据动能定理有

解得

故C错误；
D．当物体能从B点返回，此时加速度应向上，即

解得

故D正确。
故选AD。
第Ⅱ卷（非选择题 共54分）
三、实验题：本题共2小题，21题6分，22题8分，共14分．
21. 如图所示为“探究小球做匀速圆周运动时的向心加速度与转速、半径的关系”的实验装置．有机玻璃支架上固定一直流电动机，电动机转轴上固定一半径为r的塑料圆盘，圆盘中心正下方用细线连接一重锤，圆盘边缘连接一轻质细绳，细绳另一端连接一个小球．实验操作如下：
①按如图所示组装好实验器材；
②闭合电源开关，让小球做如图所示的匀速圆周运动，若不计一切阻力，当小球运动稳定时，调节水平激光笔2的高度和竖直激光笔1的位置，让激光恰好照射到小球的球心（如图中B点所示），用刻度尺测量小球做匀速圆周运动的半径R和球心到塑料圆盘的竖直高度h；
③当小球某时刻经过图中A点时开始计时，并记录为第1次，当小球第k次经过A点时，所经历的时间为t；
④切断电源，整理器材。

请回答下列问题：
（1）小球做匀速圆周运动的向心力由________提供；
A．重力 B．绳的拉力 C．绳的拉力的水平分力 D．重力与绳的拉力的合力
（2）若电动机的转速增大，激光笔1应________（选填“左移”或“右移”）；
（3）小球做匀速圆周运动的向心加速度大小为________（用、、和表示）。
【答案】 ① CD##DC ②. 左移 ③.
【解析】
【详解】（1）[1]小球在水平面在匀速圆周运动，小球受到的合力提供向心力；由图可知小球受到重力和绳子拉力，绳子拉力的竖直分力与重力平衡，故小球做匀速圆周运动的向心力由重力与绳的拉力的合力提供，或由绳的拉力的水平分力提供。
故选CD。
（2）[2]设绳子与竖直方向的夹角为，以小球为对象，根据牛顿第二定律可得

若电动机的转速增大，小球做匀速圆周运动的角速度增大，则绳子与竖直方向的夹角增大，故激光笔1应左移。
（3）[3]由题意可知小球做匀速圆周运动的周期为

则角速度为

小球做匀速圆周运动的向心加速度大小为

22. 某同学用如图所示的装置来进行牛顿第二定律的相关研究．倾角可调的斜面顶端固定一光滑定滑轮，斜面上固定有光电门P和Q，两光电门中心间的距离为x，滑块质量为M，滑块中心上方的挡光片宽度为l．现进行以下操作：
①只在斜面顶端放上滑块，调节斜面倾角，当斜面倾角时，轻推滑块，让滑块沿斜面下滑，测得滑块通过两个光电门的时间相等；
②保持斜面倾角不变，让轻绳跨过滑轮，一端挂质量未知的小球，另一端连接滑块，连接滑块的轻绳与斜面平行，让滑块从斜面底端由静止释放，测得滑块沿斜面上滑通过光电门Q、P的时间分别为、．

已知重力加速度为g，，，请回答下列问题：
（1）滑块与斜面间的动摩擦因数________（结果请保留两位有效数字）；
（2）由运动学知识可求出滑块沿斜面上滑的加速度________（用x、l、、表示）；
（3）小球的质量________（仅用M、g、a表示），由于本次实验测量出的速度是滑块通过光电门的平均速度，从而导致小球质量的测量结果有误差，小球质量的测量值会________（选填“大于”、“小于”或“等于”）其真实值．
【答案】 ①. ②. ③. ④. 大于
【解析】
【详解】（1）[1]由题意可知，只在斜面顶端放上滑块，调节斜面倾角，当斜面倾角时，滑块匀速下滑，对滑块由平衡条件可得

解得，滑块与斜面间的动摩擦因数为

（2）[2]由运动学公式

其中
，
联立解得，滑块沿斜面上滑的加速度为

（3）[3]整体受力分析由牛顿第二定律

化简可得，小球的质量为

[4]因为真实速度为挡光片前边缘到达光电门中心时的瞬时速度，但测量的速度却为此中间时刻之后的瞬时速度，因为滑块做加速运动，显然测量的速度偏大，所以加速度的测量值比真实值偏大，即小球质量的测量值会大于真实值。
四、计算题：本题共3小题，23题10分，24题12分，25题18分，共40分．请写出列式依据、重要的演算步骤等，只写出最后结果计0分．
23. 如图所示，一小球以初速度斜向上抛出，其初速度方向与水平方向的夹角，忽略空气阻力，重力加速度。求：
（1）小球在空中运动的最小速度；
（2）小球相对于抛出点上升的最大高度。

【答案】（1），方向水平向右；（2）
【解析】
【详解】（1）由斜抛运动的规律知，小球在空中最小速度即为最高点时的速度，所以小球在空中运动的最小速度为

方向水平向右。
（2）斜抛运动在竖直方向上的分运动为竖直上抛运动，则小球相对于抛出点上升的最大高度为

24. 如图所示，半径为R的半球形容器固定在可以绕竖直轴旋转的水平转台上，转台转轴与过容器球心O的竖直线重合。有两个质量均为m的小物块A、B在容器内随容器一起匀速转动且相对容器内壁静止，两物块和球心O点的连线相互垂直，A物块和球心O点的连线与竖直方向的夹角．物块与半球形容器间的动摩擦因数均为，物块与半球形容器间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力。已知重力加速度为g，，．
（1）若A物块所受的摩擦力恰好为零，求此时容器转动的角速度大小；
（2）为使两物块相对容器一直静止，求容器转动最大角速度．

【答案】（1）；（2）
【解析】
【详解】（1）对A有：


解得：

（2）分析B物块，设B受到斜向下的最大静摩擦力时，角速度为，有



解得：

再分析A物块，设A受到斜向下的最大静摩擦力时，角速度为，有



无解，所以角速度的最大值为
25. 如图所示，水平面上固定一倾角的足够长的光滑斜面，斜面上有一质量为、长度为的长木板正以的速度沿斜面向下运动时，将一质量的小物块（可视为质点）轻放在长木板正中央。已知小物块与长木板间的动摩擦因数，设小物块与长木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度。
（1）轻放上小物块后，求小物块与长木板的加速度大小；
（2）若在轻放小物块的同时对长木板施加一沿斜面向上的恒力F，为确保小物块不从长木板上端滑离，求F应满足的条件；
（3）若在轻放小物块的同时对长木板施加一沿斜面向上的恒力F的大小为任意值，试讨论小物块在长木板上运动的整个过程中小物块相对长木板运动的总路程与F的关系。

【答案】（1），；（2）；（3）见解析
【解析】
【详解】（1）对小物块：由牛顿第二定律，有

对长木板：由牛顿第二定律，有

代入数据，得
，
（2）若对长木板施加向上恒力F，此时小物块加速度为

对长木板有

解得

为保证物块不从长木板上端滑离，设经时间二者共速，其速度为，有


代入数据，得

（3）二者共速后，若能相对静止，对M有

对m有

而f的最大值为

代入数据，解得F的最大值为

所以，当时，小物块最初相对长木板上滑，共速后相对长木板静止一起运动；若，小物块从长木板上方滑离，则

若，由第（2）问，有


联立以上两式，代入数据，得

若，小物块最初相对长木板上滑，共速后相对长木板下滑，最后从下端滑离；从开始到二者共速过程，其相对路程为

此时小物块距离木板下端距离为，其总的相对路程为

综上所述，当时

当时

当时