2023临汾高三下学期考前适应性训练考试（一）（一模）数学含答案

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临汾市2023年高考考前适应性训练考试（一）

数  学

注意事项：

1.答题前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在本试题相应的位置.

2.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效.

3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号~回答非选择题时，将答案用0.5mm黑色签字笔写在答题卡上.

4.考试结束后，将本试题和答案一并交回.

一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，则集合的子集的个数为（    ）

A.8    B.7    C.4    D.3

2.复数的虚部为（    ）

A.    B.    C.    D.

3.抛物线的焦点关于其准线对称的点为，则的方程为（    ）

A.    B.

C.    D.

4.1682年，英国天文学家哈雷发现一颗大彗星的运行曲线和1531年､1607年的彗星惊人地相似.他大胆断定，这是同一天体的三次出现，并预㝘它将于76年后再度回归.这就是著名的哈雷彗星，它的回归周期大约是76年.请你预测它在本世纪回归的年份（    ）

A.2042    B.2062    C.2082    D.2092

5.已知是不共线的向量，且，则（    ）

A.三点共线    B.三点共线

C.三点共线    D.三点共线

6.的展开式中的系数为（    ）

A.    B.    C.64    D.160

7.已知，则（    ）

A.    B.

C.    D.

8.《九章算术·商功》提及一种称之为“羡除”的几何体，刘徽对此几何体作注：“羡除，隧道也其所穿地，上平下邪.似两鳖腝夹一堑堵，即羡除之形."羡除即为：三个面为梯形或平行四边形（至多一个侧面是平行四边形），其余两个面为三角形的五面几何体.现有羡除如图所示，底面为正方形，，其余棱长为2，则美除外接球体积与美除体积之比为（    ）

A.    B.    C.    D.

二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.某学生社团有男生32名，女生24名，从中随机抽取一个容量为7的样本，某次抽样结果为：抽到3名男生和4名女生，则下列说法正确的是（    ）

A.这次抽样可能采用的是抽签法

B.这次抽样不可能是按性别分层随机抽样

C.这次抽样中，每个男生被抽到的概率一定小于每个女生被抽到的概率

D.这次抽样中，每个男生被抽到的概率不可能等于每个女生被抽到的概率

10.已知函数，则下列说法正确的有（    ）

A.的图象关于点中心对称

B.的图象关于直线对称

C.在上单调递减

D.将的图象向左平移个单位，可以得到的图象

11.如图，在平行六面体中，分别是的中点，以为顶点的三条棱长都是，则下列说法正确的是（    ）

A.平面

B.平面

C.

D.与夹角的余弦值为

12.定义在上的函数满足，则下列说法正确的是（    ）

A.函数是奇函数

B.函数是偶函数

C.函数是周期函数

D.若函数有4个零点，则函数的最大值为

三､填空题：全科试题免费下载公众号《高中僧课堂》本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.已知，则__________.

14.如图，现要对某公园的4个区域进行绿化，有5种不同颜色的花卉可供选择，要求有公共边的两个区域不能用同一种颜色的花卉，共有__________种不同的绿化方案（用数字作答）.

15.设是曲线上的动点，且.则的取值范围是__________.

16.已知双曲线的离心率为分别为的左､右焦点，点在上且关于坐标原点对称，过点分别做的两条渐近线的垂线，垂足分别为，，若，且四边形的面积为6，则的面积为__________.

四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17.（10分）：

已知数列满足.

（1）证明是等比数列，并求的通项公式；

（2）设，证明：.

18.（12分）

记的内角的对边分别为，已知.

（1）证明：；

（2）若，求的面积.

19.（12分）

技术员小李对自己培育的新品种蔬菜种子进行发芽率等试验，每个试验组3个坑，每个坑种2粒种子.经过大量试验，每个试验组没有发芽的坑数平均数为.

（1）求每粒种子发芽的概率：

（2）若一个坑内至少有一粒种子发芽，则这个坑不需要补种；若一个坑内的种子都没有发芽，则这个坑需要补种.取出一个试验组，对每个不发芽的坑补种1粒种子.设本试验组种植种子数为，求的平均数.

20.（12分）

在三棱锥中，，取直线与的方向向量分别为，若与夹角为.

（1）求证：；

（2）求平面与平面的夹角的余弦值.

21.（12分）

已知用周长为36的矩形截某圆锥得到椭圆与矩形的四边都相切且焦距为，__________.

①为等差数列；②为等比数列.

（1）在①②中任选一个条件，求椭圆的标准方程；

（2）（1）中所求的左､右焦点分别为，过作直线与椭圆交于两点，为椭圆的右顶点，直线分别交直线于两点，求以为直径的圆是否过定点，若是求出该定点；若不是请说明理由

22.（12分）

已知函数是其导函数.

（1）讨论的单调性；

（2）对恒成立，求的取值范围.

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2023年第一次高考考前适应性训练试卷

数学试题参考答案和评分参考

评分说明：

1.本解答只给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则.

2.对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得过该部分正确解答分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，不再给分.

3.解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数.

4.只给整数分数.选择题和填空题不给中间分.

一、选择题：

二、多选题：

三、填空题：

13.    14.    15.    16.

三、解答题：

17.（1）解：因为，

所以，即，

即.

又，

所以是首项为1，公比为3的等比数列，

所以的通项公式为.

（2）证明：因为，

所以，

所以，

因此，

有.

所以.

18.（1）证明：由及正弦定理得：

，

整理得，.

因为，

所以，

所以或，

所以或（舍），

所以.

（2）由及余弦定理得

整理得，

又有，

可解得，

则，三角形是直角三角形，

所以三角形的面积为.

19.解：（1）由题意知，每组中各个坑是否发芽相互独立，每个坑不发芽的概率为，

设每组不发芽的坑数为，则，

所以每组没有发芽的坑数的平均数为，

解得

所以每个种子的发芽率为.

（2）由（1）知每个坑不发芽的概率为，

设为补种种子的个数，则，

所以，

.

20.（1）证明：过作，且，连接，

取的中点，连接.则为与的夹角，

即.

设，则，

因为，所以为等边三角形，

则.

因为，所以平行四边形为矩形，

所以，所以，即.

因为平面，

所以平面.

取的中点，连接，分别以为轴建

立空间直角坐标系.

则，

，所以，

，所以.

（2）.

设平面的法向量为，

则即可取.

设平面的法向量为，

则即可取.

所以，

所以平面与平面夹角的余弦值为

21.解：（1）选①，由题意解得

所以的标椎方程为.

选②，由题意解得

所以的标椎方程为.

（2）①当直线的斜率不存在时，的方程为，不妨设在轴上方，则，

的方程为，令，得，

所以，同理，

所以以为直径的圆的标准方程为.

②当直线的斜率存在时，设的方程为，

联立得，

由韦达定理得.

因为，所以的方程为，

令，得，即的坐标为，

同理的坐标为，

所以以为直径的圆的标准方程为

将韦达定理代入并整理得，

令，则，解得或.

当斜率不存在时，令，则，解得或.

由①②知，以为直径的圆过和.

22.解：（1）函数的导函数，

当时，，所以在上单调递增；

当时，由知，所以在上单调递减，在上单调递增.

（2）因为对恒成立，

所以当时，；当时，，则，

所以.

所以且连续不断.

情形一：当时，

当时，在上单调递增，

，所以在上单调递增，

所以，满足题意..

当时，由（1）知在上单调递减，所以，

所以在上单调递减，

所以，不符合题意.

情形二：当时，

当时，由，知不恒成立；.

当时，，易知恒成立.

当时，

由（1）知的最小值，

所以在单调递增，而，所以成立.

综上可得的取值范围为.