北师大版2023年中考数学一轮复习《生活中的轴对称》单元练习（含答案）

北师大版2023年中考数学一轮复习

《生活中的轴对称》单元练习

一              、选择题

1.如图，下面图形中不是轴对称图形的是(　　)

A.    B.    C.    D.

2.如图，∠3=30°，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证∠1的度数为(　　)

A.30°    B.45°    C.60°    D.75°

3.在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形.下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是(　　)

A.    B.    C.    D.

4.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(　　)

A.    B.    C.    D.

5.下列说法正确的是(   )

A.两个全等的三角形一定关于某条直线对称

B.关于某条直线的对称的两个三角形一定全等

C.直角三角形是轴对称图形

D.锐角三角形都是轴对称图形

6.已知互不平行的两条线段AB，CD关于直线l对称，AB，CD所在直线交于点P.

下列结论中：①AB=CD；

②点P在直线l上；

③若A、C是对称点，则l垂直平分线段AC；

④若B、D是对称点，则PB=PD.

其中正确的结论有(   )

A.1个    B.2个     C.3个       D.4个

7.对于下列命题：

①关于某一直线成轴对称的两个三角形全等；

②等腰三角形的对称轴是顶角的平分线；

③一条线段的两个端点一定是关于经过该线段中点的直线的对称点；

④如果两个三角形全等，那么它们关于某直线成轴对称.

其中真命题的个数为(   )

A.0    B.1     C.2     D.3

8.如图,△ABC与△DEF关于直线MN对称,则以下结论中错误的是(　　)

A.AB∥DF

B.∠B=∠E

C.AB=DE

D.A,D两点所连的线段被MN垂直平分

9.将一张正方形纸片按如图1，图2所示的方向对折，然后沿图3中的虚线剪裁得到图4，将图4的纸片展开铺平，再得到的图案是(　　  ）

10.如图，△ABC和△A′B′C′关于直线对称，下列结论中：

①△ABC≌△A′B′C′；

②∠BAC′=∠B′AC；

③l垂直平分CC′；

④直线BC和B′C′的交点不一定在l上，

正确的有（        ）

A．4个                         B．3个                           C．2个                      D．1个

11.如图，在数轴上，点A与点C到点B的距离相等，A，B两点所对应的实数分别是﹣和1，则点C对应的实数是（　　）

A.1+                    B.2+                      C.2﹣1                       D.2+1

12.如图，先将正方形纸片对折，折痕为MN，再把B点折叠在折痕MN上，折痕为AE，点B在MN上的对应点为H，沿AH和DH剪下，这样剪得的三角形中（     ）

A.AH=DH≠AD                    B.AH=DH=AD                C.AH=AD≠DH                    D.AH≠DH≠AD

二              、填空题

13.在镜子中看到的一串数字是“”，则这串数字是       .

14.如图，图形是由棋子围成的正方形图案，图案的每条边有4个棋子，这个图案有_____条对称轴.

15.若直角三角形是轴对称图形,则其三个内角的度数分别为________.

16.如图,∠AOB内一点P,分别画出P关于OA、OB的对称点P1、P2连P1P2交OA于M,交OB于N,若P1P2=5cm,则△PMN的周长为       .

17.若点A(1﹣m，6)与B(2+n，6)关于某坐标轴对称，则m﹣n=         .

18.如图，在平面直角坐标系中，一颗棋子从点P(0，﹣2)处开始依次关于点A(﹣1，﹣1)，B(1，2)，C(2，1)作循环对称跳动，即第一次跳到点P关于点A的对称点M处，接着跳到点M关于点B的对称点N处，第三次再跳到点N关于点C的对称点处，…，如此下去.则经过第2021次跳动之后，棋子落点的坐标为　     　.

三              、作图题

19.在边长为1的小正方形网格中，△AOB的顶点均在格点上.

(1)B点关于y轴的对称点坐标为　　　　　　；

(2)将△AOB向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到△A1O1B1，请画出△A1O1B1；

(3)在(2)的条件下，△AOB边AB上有一点P的坐标为(a，b)，则平移后对应点P1的坐标为　　　　　　.

四              、解答题

20.已知点A（2m+n，2），B （1，n﹣m），当m、n分别为何值时，

（1）A、B关于x轴对称；

（2）A、B关于y轴对称．

21.如图，D为AB的中点，点E在AC上，将△ABC沿DE折叠，使点A落在BC边上的点F处.

求证：EF=EC.

22.如图所示，在△ABC中，∠BAC的平分线AD交BC于点D，DE垂直平分AC，垂足为点E，∠BAD＝29°，求∠B的度数.

23.如图，已知P是线段CD的垂直平分线上一点，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足为C、D.

求证:(1)OC＝OD;

(2)OP平分∠AOB.

24.如图.在△ABC中，BE是角平分线，AD⊥BE，垂足为D.

求证：∠2＝∠1＋∠C.

25.如图,把△ABC沿DE折叠,使点A落在四边形BCDE内部的点A'处.

(1)写出图中一对全等的三角形,并写出它们的所有对应角.

(2)设∠AED的度数为x,∠ADE的度数为y,那么∠1,∠2的度数分别是多少(用含有x或y的式子表示)?

(3)∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变,请找出这个规律.

26.如图①，将矩形ABCD沿DE折叠使点A落在点A′处，然后将矩形展平，如图②沿EF折叠使点A落在折痕DE上的点G处，再将矩形ABCD沿CE折叠，此时顶点B恰好落在DE上的点H处.

(1)求证：EG=CH；

(2)已知AF=，求AD和AB的长.

答案

1.B

2.C

3.A

4.D

5.B

6.D

7.B

8.A

9.B

10.B

11.B

12.B

13.答案为：309087

14.答案为：4

15.答案为：90°，45°，45°.

16.答案为：5cm.

17.答案为：3.

18.答案为：(4，4)

19.解：(1)B点关于y轴的对称点坐标为(﹣3，2)，答案为：(﹣3，2)；

(2)如图所示：

(3)P的坐标为(a，b)平移后对应点P1的坐标为(a﹣3，b+2).答案为：(a﹣3，b+2).

20.解：（1）∵点A（2m+n，2），B （1，n﹣m），A、B关于x轴对称，

∴，解得；

（2）∵点A（2m+n，2），B （1，n﹣m），A、B关于y轴对称，

∴，解得：．

21.证明：∵△ABC沿DE折叠，使点A落在BC边上的点F处，

∴DA=DF，AE=FE，∠ADE=∠FDE，∴∠B=∠DFB，

∵∠ADF=∠B+∠DFB，即∠ADE+∠FDE=∠B+∠DFB，∴∠ADE=∠B，∴DE∥BC，

而D为AB的中点，∴DE为△ABC的中位线，∴AE=EC，∴EF=EC.

22.解：∵AD平分∠BAC

∴∠BAD＝∠DAE，

∵∠BAD＝29°，

∴∠DAE＝29°，

∴∠BAC＝58°，

∵DE垂直平分AC，

∴AD＝DC，

∴∠DAE＝∠DCA＝29°，

∵∠BAC＋∠DCA＋∠B＝180°，

∴∠B＝93°.

23.证明：(1)∵P在CD的垂直平分线上，

∴PC＝PD.

又∵OP＝OP，

∴Rt△OPC≌Rt△OPD(HL).

∴OC＝OD.

(2)由(1)Rt△OPC≌△OPD知∠AOP＝∠BOP.

24.证明：如图，延长AD交BC于点F，

∵BE是角平分线，AD⊥BE，

∴△ABF是等腰三角形，且∠2＝∠AFB，

又∵∠AFB＝∠1＋∠C，

∴∠2＝∠1＋∠C.

25.解:(1)△EAD≌△EA'D,其中∠EAD=∠EA'D,

∠AED=∠A'ED,∠ADE=∠A'DE.

(2)∠1=180°-2x,∠2=180°-2y.

(3)∠1+∠2=360°-2(x+y)=360°-2(180°-∠A)=2∠A.

规律为∠1+∠2=2∠A.

26.解：(1)证明：由折叠知△AEF≌△GEF，△BCE≌△HCE，

∵AE=A′E=BC，∠AEF=∠BCE，

∴△AEF≌△BCE，

∴△GEF≌△HCE，

∴EG=CH；

(2)∵AF=FG=，∠FDG=45°，

∴FD=2，AD=2＋；

∵AF=FG=HE=EB=，AE=AD=2＋，

∴AB=AE＋EB=2＋＋=2＋2.