北师大版2023年中考数学一轮复习《基本平面图形》单元练习（含答案）

北师大版2023年中考数学一轮复习

《基本平面图形》单元练习

一              、选择题

1.下列图形中的线段和射线能够相交的是(   )

2.如图，下列不正确的几何语句是(    )

A.直线AB与直线BA是同一条直线

B.射线OA与射线OB是同一条射线

C.射线OA与射线AB是同一条射线

D.线段AB与线段BA是同一条线段

3.如图，甲、乙两地之间有多条路可走，那么最短路线的走法序号是(     )

A.①﹣④        B.②﹣④        C.③﹣⑤         D.②﹣⑤

4.如图，C是线段AB的中点，D在线段CB上，DA＝12，CD＝2，则DB＝(   　)

A.20        B.12          C.10           D.8

5.已知点A、B、P在一条直线上，则下列等式中，能判断点P是线段AB的中点的个数有(     )

①AP=BP； ②BP=AB； ③AB=2AP； ④AP+PB=AB.

A.1个                          B.2个                        C.3个                            D.4个

6.如图，钟表上10点整时，时针与分针所成的角是(　　)

A.30°        B.60°       C.90°      D.120°

7.如图，从点C观测点D的仰角是(　　)

A.∠DAB        B.∠DCE       C.∠DCA       D.∠ADC

8.用度、分、秒表示91.34°为(　　)

A.91°20′24″      B.91°34′     C.91°20′4″       D.91°3′4″

9.已知∠AOB=60°，在∠AOB内取一点C，引射线OC，若∠AOC是∠BOC的，则∠AOC为(　　)

A.20°              B.24°            C.36°          D.40°

10.已知∠α=17°18′，∠β=17.18°，∠γ=17.3°，下列结论正确的是(　　)

A.∠α=∠β＜∠γ         B.∠α=∠β＞∠γ

C.∠α=∠γ＞∠β         D.∠α=∠γ＜∠β

11.如图，点O在直线AB上，∠COB=∠DOE=90°，那么图中相等的角的对数和互余两角的对数分别为(    )

A.3；3       B.4；4      C.5；4      D.7；5 

12.已知∠AOB=30°，自∠AOB的顶点O引射线OC，若∠AOC： ∠AOB=4：3,则∠BOC=(      )

A.10°        B.40°       C.40°或70°       D.10°或70°

二              、填空题

13.某工程队在修建高速公路时，将如图的弯曲的道路改直，这样做的理由是__________.

14.已知线段AB=5cm，点C在直线AB上，且BC=3cm，则线段AC=_______．

15.上午6点45分时，时针与分针的夹角是         度.

16.如图，OC是∠AOB的平分线，OD是∠AOC的平分线，且∠COD＝25°10'，则∠AOB的度数为       .

17.已知线段AB，在AB的延长线上取一点C，使AC=2BC，在AB的反向延长线上取一点D，使DA=2AB，那么线段AC是线段DB的______倍.

18.如图，将一张长方形纸片斜折过去，使顶点 A 落在 A/处，BC 为折痕，然后再把BE 折过去，使之与 BA/重合，折痕为 BD，若∠ABC=58°，则求∠ E/BD 的度数是      

三              、作图题

19.用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．

已知：如图，线段a，∠α.

求作：Rt△ABC，使∠C＝90°，∠A＝∠α，AC＝a.

四              、解答题

20.如图所示，点C是线段AB上一点，点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点.

(1)如果AB=20 cm，AM=6 cm，求NC的长；

(2)如果MN=6 cm，求AB的长.

21.如图，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC.若∠BOC=70°，∠AOC=50°.

(1)求出∠AOB及其补角的度数；

(2)请求出∠DOC和∠AOE的度数，并判断∠DOE与∠AOB是否互补，并说明理由.

22.如图(1)，将两块直角三角板的直角顶点C叠放在一起.

(1)试判断∠ACE与∠BCD的大小关系，并说明理由；

(2)若∠DCE=30°，求∠ACB的度数；

(3)猜想∠ACB与∠DCE的数量关系，并说明理由；

(4)若改变其中一个三角板的位置，如图(2)，则第(3)小题的结论还成立吗？(不需说明理由)

23.已知数轴上点A，B，C所表示的数分别是4，－5，x.

(1)求线段AB的长；

(2)若A，B，C三点中有一点是其他两点的中点，求x的值；

(3)若点C在原点，此时A，C，B三点分别以每秒1个单位，2个单位，4个单位向数轴的正方向运动，当A，B，C三点中有一点是其他两点的中点时，求运动的时间.

24.已知数轴上有A、B、C三点，分别表示有理数﹣26，﹣10，10，动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设点P移动时间为t秒．

（1）用含t的代数式表示P点对应的数:　　    ；

用含t的代数式表示点P和点C的距离：PC=　　  

（2）当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，Q点到达C点后，

再立即以同样的速度返回点A.

①点P、Q同时运动运动的过程中有　　处相遇，相遇时t=　　秒．

②在点Q开始运动后，请用t的代数式表示P、Q两点间的距离．

答案

1.D

2.C

3.B

4.D

5.A

6.B

7.B

8.A.

9.B

10.C

11.C

12.D．

13.答案为：两点之间线段最短

14.答案为：2cm或8cm．

15.答案为：67.5.

16.答案为：100°40'.

17.答案为：；

18.答案为：32°

19.解：如解图，△ABC即为所求．

20.解：(1)因为M为AC的中点，

所以MC=AM.

又因为AM=6cm，

所以AC=2×6=12(cm).

因为AB=20cm，

所以BC=AB-AC=20-12=8(cm).

又因为N为BC的中点，

所以NC=BC=4(cm).

(2)因为M为AC的中点，所以MC=AM.

因为N为BC的中点，所以CN=BN.

所以AB=AC+BC=2(MC+CN)=2MN=2×6=12(cm).

21.解：(1)∠AOB=∠BOC+∠AOC=70°+50°=120°，

其补角为180°﹣∠AOB=180°﹣120°=60°；

(2)∠DOC=×∠BOC=×70°=35°

∠AOE=×∠AOC=×50°=25°.∠DOE与∠AOB互补，

理由：∵∠DOE=∠DOC+∠COE=35°+25°=60°，

∴∠DOE+∠AOB=60°+120°=180°，

故∠DOE与∠AOB互补.

22.解：(1)∠ACE=∠BCD，理由如下：

∵∠ACD=∠BCE=90°，∠ACE+∠ECD=∠ECB+∠ECD=90°，

∴∠ACE=∠BCD；

(2)若∠DCE=30°，∠ACD=90°，

∴∠ACE=∠ACD﹣∠DCE=90°﹣30°=60°，

∵∠BCE=90°且∠ACB=∠ACE+∠BCE，

∴∠ACB=90°+60°=150°；

(3)猜想∠ACB+∠DCE=180°.理由如下：

∵∠ACD=90°=∠ECB，∠ACD+∠ECB+∠ACB+∠DCE=360°，

∴∠ECD+∠ACB=360°﹣(∠ACD+∠ECB)=360°﹣180°=180°；

(4)成立.

23.解：(1)线段AB的长为9

(2)①点C为AB中点时，x=－，

②点A为BC中点时，x=13，

③点B为AC中点时，x=－14.

(3)1秒，秒，秒.

24.解：（1）P点对应的数为﹣26+t；PC=36﹣t；故答案为：﹣26+t；36﹣t；

（2）①有2处相遇；分两种情况：

Q返回前相遇：3（t﹣16）﹣16=t﹣16，解得：t=24，

Q返回后相遇：3（t﹣16）+t=36×2．解得：t=30．

综上所述，相遇时t=24秒或30秒．故答案为：24或30；

②当16≤t≤24时  PQ=t﹣3（t﹣16）=﹣2t+48，

当24＜t≤28时  PQ=3（t﹣16）﹣t=2t﹣48，

当28＜t≤30时  PQ=72﹣3（t﹣16）﹣t=120﹣4t，

当30＜t≤36时  PQ=t﹣[72﹣3（t﹣16）]=4t﹣120，

当36＜t≤40时  PQ=3（t﹣16）﹣36=3t﹣84．