河南省郑州市金水区实验中学2022-2023学年九年级上学期期末数学试题（含答案）

九年级数学学情调研

（时间：100分钟，满分：120分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1．5的相反数是（    ）

A．－5 B．5 C． D．

2．如图所示的正方体盒子，它的展开图可能是（    ）

A．  B．

C． D．

3．下列各点在一次函数的图象上的是（    ）

A． B． C． D．

4．将含45°角的直角三角板和直尺如图放置．已知，则的度数为（    ）

A．30° B．27° C．40° D．25°

5．下列运算正确的是（    ）

A．  B．

C． D．

6．已知在菱形ABCD中，，，则菱形ABCD的面积为（    ）

A．160 B．80 C．40 D．96

7．若方程有解，则m的取值范围是（    ）

A． B． C．且 D．且

8．下列说法正确的是（    ）

A．同时抛掷两枚图钉，可以采用列树状图的方式求针尖都朝上的概率

B．调查一批西瓜是否甜，要采用普查的方式

C．调查某节目的收视率时，可以找一些该节目的热心观众作为调查对象

D．抛掷一枚硬2次，可能正面朝上一次，反面朝上一次

9．电子商务的迅速崛起，带来了物流运输和配送的巨大需求．某快递公司采购A，B两种型号的机器人进行5公斤以下的快递分拣，已知A型机器人比B型每小时多分拣10件快递，且A型机器人分拣700件快递所用的时间与B型机器人分拣600件快递所用的时间相同，若设B型机器人每小时分拣x件快递，根据题意可列方程为（    ）

A． B． C． D．

10．如图，在平面直角坐标系中，动点A从出发，向上运动1个单位长度到达点，分裂为两个点，分别向左、右运动到点、点，此时称动点A完成第一次跳跃，再分别从C、D点出发，每个点重复上边的运动，到达点、、，此时称动点A完成第二次跳跃，依此规律跳跃下去，动点A完成第2023次跳跃时，最左边第一个点的坐标是（    ）

A． B． C． D．

二、填空题（每小题3分，共15分）

11．新时代，豫出彩！2023年河南省政府工作报告显示，河南粮食总产连续6年稳定在130000000000斤以上！请你将上述新闻中的130000000000数据进行优化处理，使新闻看起来更简洁：________．

12．不等式组的整数解是________．

13．在一个不透明的口袋中装有红球和白球共40个，这些球除颜色外都相同，将口袋中的球搅匀后，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有20次摸到红球，则口袋中红球的个数约为________．

14．如图，在等边中，，以A为圆心、AB为半径作﹐以BC为直径作，两弧形成阴影图形，则阴影部分图形的面积是________（结果保留π）．

15．如图，在中，，，对角线AC与BD相交于点O，点E在直线DC上运动，连接E交直线BC于点F，当时，________．

三、解答题（本大题共8个小题，共75分）

16．（5分）计算：．

（2）（5分）化简．

17．（9分）学校门口在学生上学、放学期间，经常出现拥堵现象．某数学学习小组为了解本校门口拥堵情况以及拥堵原因，随机抽取了部分家长（一名家长对应一名学生）进行问卷调查，并根据家长接送学生采用的交通工具调查结果绘制扇形统计图，如图所示：

请你根据以上信息解决下列问题：

（1）表格中________，________；

（2）在扇形统计图中，选择自行车接送学生的家长占________%﹔选择私家车接送学生的家长的圆心角是________度；

（3）若该校初中部一共有4000名学生，试估计选择私家车接送学生的家长大约有多少名？并针对此情况，对家长和学校各提一个合理的建议，以改善学校门口拥堵情况．

18．（9分）某设计师结合数学知识设计一款沙发，沙发三视图如图一所示，将沙发侧面展示图简化后，得到图二所示图形．为了解沙发相关性能，设计师将图形放入平面直角坐标系，其中曲线AB是反比例函数的一段图象，线段BD是一次函数：的一段图象，点，沙发腿轴．请你根据图形解决以下问题：

（1）请求出反比例函数表达式和一次函数表达式（不要求写x的取值范围）；

（2）过点A向x轴作垂线，交x轴于点F．已知，，，设计师想用一个长方体箱子将沙发放进去，则这个长方体箱子长、宽、高至少分别是多少？

19．（9分）某数学兴趣小组将“测量学校旗杆的高度”作为一项课题活动，制定了活动报告，他们在旗杆对面的操场上选取了两个测量点，并完成了实地测量，活动报告如下：

请你完成活动报告中的①②③．（结果保留一位小数，参考数据：，，，，，）

20．（9分）如图，A、B是⊙O上的两个点，连接OA、OB点C，D是OA、OB上靠近圆心O的三等分点，点E、F是的三等分点，连接DF，CE，

（1）求证：

（2）连接CD，EF，请你判断CD、EF的位置关系，并说明理由．

21．（9分）临近春节，水果持续畅销．某水果商购进第一批30箱耙耙柑和20箱冰糖心苹果，共花费2700元，全部销售完．同种水果进价不变，水果商又购进第二批50箱耙耙柑和40箱冰糖心苹果，共花费4800元．

（1）请你计算粑粑柑．冰糖心苹果每箱进价各多少元？

（2）水果商以耙耙柑80元/箱、冰糖心苹果60元/箱销售，50箱耙耙柑和箱冰糖心苹果很快销售完．接下来，水果商下调冰糖心苹果价格的10%，销售完10箱后，再次下调冰糖心苹果价格的10%销售完剩下的箱，水果商销售第二批水果获得的利润是多少？

22．（10分）已知函数．在探究二次函数相关性质时，我们需要借助图象：

（1）画图：请完成下列步骤并写出函数图象的性质：

①列表：

②描点；

③连线；

其中________，________，函数图象的性质：________．（写出一条即可）

（2）当时，求y的最大值与最小值．

23．（10分）纸飞机对于每一个孩子而言，都应该是一样不会缺少的童年玩具．随着年龄的增长，学习的知识逐渐增多，大家对纸飞机的探究也在继续．

（1）“长跑冠军”纸飞机是用正方形ABCD纸张折叠而成，E、F分别是AB、CD的中点．小明在探究“长跑冠军”飞机时，发现飞机重心落在正方形ABCD的中心点O（即对角线的交点），他想将重心调整到线段的黄金分割点（靠近点E）处，以观察重心的改变对飞机飞行情况的影响，请你用尺规作图的方法，帮他找到线段EF的黄金分割点X（靠近点E）（保留作图痕迹，不写作法）．

（2）以下是“英雄号”纸飞机的部分折叠步骤，小明在探究过程中，取矩形纸张MNPQ，，点O是对角线的交点，E、F为MN、QP的中点．

第一步：将点N与点O重合，折痕交NP于点H，交EF于点R；

第二步，将点M与点O重合，折痕经过R点，交MQ于点G；

第三步，将G、H点分别与点O重合，折痕交RG、RH、MQ、NP于S、T、L、K四点，S、T、R三点不重合；

第四步，……

①小明在折叠时，认为，他说的对吗？请结合图四说明理由；

②若矩形纸张的宽为20cm，此时，的值是多少？请你直接写出答案；

③小明在折叠第三步时，发现点L与点Q重合、点K与点P重合，此时的值是多少呢？请你直接写出答案（结果保留根号）．

九年级数学学情调研  参考答案：

一、ACBDD  DBDAC

二、11．或者1300亿都得分

12．－1，0 13．8个 14． 15．或

16．（1）；

（2）1；

17．（1），

（3）3，144

（3）

所以选择私家车接送学生的家长大约有1600名

给家长的建议：略

给学校的建议：略

18．（1）将B点坐标代入反比例函数表达式：

∴反比例函数表达式为

代入一次函数表达式得：，解得，

∴一次函数表达式为

过点B向x轴作垂线，垂足记为F

∵，  ∴，

∵  ∴

∵  ∴  ∴  ∴

∵  ∴代入一次函数表达式得

∴

根据三视图可得：长方体箱子的长、宽、高至少应该是60cm、52cm、80cm．（若三个数据顺序发生变化，也得分）

19．①解：米

在中，

∴  ∴

在中，

∴  ∴

解得

∴

∴．

②学校旗杆高度大约为13.1米

③多次测量求平均值等

20．（1）证明：连接OE、OF则

∵C、D为OA、OB三等分点

∴

∵E、F为的三等分点  ∴  ∴

∴  ∴

（2）

理由如下：

取的中点M，连接OM，则

∴  ∴

∵为等腰三角形  ∴

∵，为等腰三角形

∴  ∴

21．解：（1）设耙耙柑每箱进价为x元，冰糖心苹果每箱的进价为y元

而  解得

所以耙耙柑每箱进价为60元，冰糖心苹果每箱进价为45元

（2）第一次下调价格后，冰糖心苹果的单价为元

第二次下调价格后，冰糖心苹果的单价为元

所以利润为：

元

∴水果商销售第二批水果获得的利润为1426元

22．解（1）图略

，

性质：当时，y随x增大而减小等

（2）①当时，二次函数图象在时，y随x增大而减小

所以，当时，y取得最大值，

当时，y取得最小值，；

②当时，二次函数图象在时，y随x增大而减小：

二次函数图象在时，y随x增大而增大，且，即离对称轴更近，所以，当时，y取得最大值，

当时，y取得最小值，

③当时，二次函数图象在时，y随x增大而减小

二次函数图象在时，y随x增大而增大，且，即离对称轴更近，所以，当时，y取x得最大值，

当时，y取得最小值，

23．（1）

如图，点X即为所求作的点．

（2）①如图∵折叠，N与O重合

∴，，

∵  ∴，

∵，，∴

∵，，∴，∴

∵，∴

②  ③