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2022-2023学年湖南省常德市津市市第一中学高二下学期期末考试 物理 解析版
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这是一份2022-2023学年湖南省常德市津市市第一中学高二下学期期末考试 物理 解析版，共23页。试卷主要包含了“曹冲称象”是家喻户晓的典故等内容，欢迎下载使用。
一．单选题（共6小题）
1．“曹冲称象”是家喻户晓的典故．“置象大船之上，而刻其水痕所至，称物以载之，则校可知矣．”它既反映出少年曹冲的机智，同时也体现出重要的物理思想方法．下列物理学习或研究中用到的方法与曹冲称象的方法相同的是（ ）
A．建立“质点”的概念
B．建立速度的概念
C．建立“加速度”的概念
D．建立“合力和分力”的概念
2．如图所示，光滑水平面上放置质量分别为m、2m和3m的三个木块，其中质量为2m和3m的木块间用一轻弹簧相连，轻弹簧承受的拉力为T时刚好被拉断。现用水平拉力F拉质量为3m的木块，使三个木块一起加速运动，则以下说法正确的是（ ）
A．质量为2m的木块受到四个力的作用
B．当F逐渐增大到T时，轻弹簧刚好被拉断
C．当F逐渐增大到2T时，轻弹簧会被拉断
D．撤去F瞬间，质量为m的木块所受摩擦力的大小和方向均发生变化
3．将一小球以速度v0水平抛出，不计空气阻力，运动一段时间，当小球的竖直分位移是水平分位移大小的一半时（ ）
A．小球运动的时间为
B．此时小球的竖直分速度大小为v0
C．此时小球的速度大小为
D．此时小球速度的方向与水平方向夹角为30°
4．如图所示，半径为R均匀带正电的绝缘圆环固定在水平面上，电荷量为Q，圆心为O，点A、B、C为圆环的三等分点，现取走B、C两处弧长为Δl的小圆弧上电荷，将一电荷量+q0的试探电荷放在圆心位置，静电力常量为k，那么该试探电荷受到的电场力为（ ）
A．，方向为O→A
B．，方向为A→O
C．，方向为O→A
D．，方向为A→O
5．小明用如图所示的装置“探究影响感应电流方向的因素”，螺线管与灵敏电流计构成闭合电路，条形磁铁N极朝下。当磁体向下靠近螺线管上端时（ ）
A．电流计指针向左偏转
B．螺线管内部的磁通量减小
C．螺线管内部的感应电流产生的磁场向下
D．磁铁受到向上的磁场力的作用
6．如图所示为用玻璃做成的一块棱镜的截面图，其中ABOD是矩形，OCD是半径为R的四分之一圆弧，圆心为O。一束红色激光从AB面上的某点入射，入射角θ＝60°
它进入棱镜后恰好以临界角射在BC面上的O点，部分光路图如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．红色激光有可能在CD边发生全反射
B．红色激光在棱镜中的折射率为
C．红色激光在棱镜中传播速度是真空中的倍
D．若入射角不变，换绿色激光，在BC边不可能发生全反射
二．多选题（共4小题）
（多选）7．如图所示，在两等量同种点电荷的电场中，MN为两电荷连线的中垂线，a、c关于MN对称，b是两电荷连线的中点，d位于两电荷的连线上，e、f位于MN上，以下判断正确的是（ ）
A．b点场强大于d点场强
B．b点场强小于d点场强
C．正试探电荷q在a、c两点所受静电力相同
D．f点场强可能大于e点场强
（多选）8．如图所示，真空中有等量同种点电荷+q、+q分别放置在M、N两点，在MN的连线上有对称点a、c，MN连线的中垂线上有对称点b、d，下列说法正确的是（ ）
A．在MN连线的中垂线上，O点电势最低
B．同一正电荷在b点和d点受到的电场力大小相等，方向相反
C．同一正电荷在c点电势能大于在a点电势能
D．若在b点给电子一垂直纸面合适的速度，电子可绕O点做匀速圆周运动
（多选）9．为更好地探测月球，发射一颗观测月球的地球卫星，月球B分别与卫星A和地球球心O的连线之间的最大夹角为θ，如图所示。设卫星、月球绕地球均做匀速圆周运动，则下列说法正确的是（ ）
A．卫星与月球的轨道半径之比为csθ：1
B．卫星与月球的加速度大小之比为1：sin2θ
C．卫星与月球的线速度大小之比为：1
D．卫星与月球的角速度大小之比为1：
（多选）10．一根长20cm的软绳拉直后放置在光滑水平地板上，以绳中点为坐标原点，以绳上各质点的平衡位置为x轴建立图示坐标系。两人在绳端P、Q沿y轴方向不断有节奏地抖动，形成两列振幅分别为10cm、20cm的相向传播的机械波。已知P的波速为2m/s。t＝0时刻的波形如图所示。下列判断正确的有（ ）
A．两波源的起振方向相同
B．两波源的起振方向相反
C．t＝4s时，在PQ之间（不含PQ两点）绳上一共有5个质点的位移为﹣10cm
D．t＝4s时，在PQ之间（不含PQ两点）绳上一共有6个质点的位移为﹣10cm
三．实验题（共2小题）
11．（1）某小组应用图1所示的装置对小车沿倾斜的长木板加速下滑过程进行探究。小车拖着纸带加速下滑，打出的一条纸带如图2所示，计数点a、b、c、d、f间均有四个计时点未画出。打点计时器的电源频率为50Hz。
①a、b两点间的距离s＝ cm。
②在打d点时小车的速度大小为vd＝ m/s，小车下滑的加速度大小为a＝ m/s2（结果均保留2位有效数字）。
（2）李明利用数码相机的连拍功能研究小球的平抛运动，连续三幅照片上小球对应的实际位置如图3中a、b、c所示，测得小球相邻位置间的水平距离为x1＝x2＝20.00cm，竖直距离为y1＝24.00cm、y2＝50.60cm。已知相机每隔拍一幅照片。则当地的重力加速度g＝ m/s2，小球水平初速度大小v0＝ m/s（结果均保留2位有效数字）。
12．实验小组利用伏安法测量电阻Rx的阻值，除开关、若干导线外实验室还提供以下仪器。
A．电源（电动势E＝3V，内阻不计）
B．电流表A1（量程为3A，r1≈0.01Ω）
C．电流表A2（量程为0.6A，r2≈0.6Ω）
D．灵敏电流计G（量程为Ig＝500μA，rg＝200Ω）
E．电阻箱R0（最大阻值为9999.9Ω）
F．滑变阻器R1（最大阻值为10Ω，允许通过最大电流为1A）
G．滑变阻器R2（最大阻值为100Ω，允许通过最大电流为0.3A）
H．多用电表
实验过程如下，请回答与实验过程中相关的问题：
（1）首先粗测电阻Rx，将多用电表选择开关旋转至欧姆“×1”挡，并进行欧姆调零，测得的电阻如图甲所示，则Rx的阻值约为 Ω；
（2）实验要将灵敏电流表G和电阻箱串联改装成量程为3V电压表，电阻箱阻值R0需调至 Ω；
（3）选择合适仪器，使测量数据尽可能多，请在方框中画出设计电路图。
（4）该实验小组根据合理的设计电路进行实验，得到多组灵敏电流计电流I0和电流表的电流的数据，并作出I0﹣I图像如图乙所示，则Rx的阻值为 Ω（保留两位有效数字），测出的Rx的阻值比真实值 （填“大”或“小”）。
四．计算题（共3小题）
13．如图所示，跳台滑雪运动员经过一段加速滑行后从O点水平飞出，经过3s落到斜坡上的A点。已知O点是斜坡的起点，斜坡与水平面的夹角θ＝37°。不计空气阻，sin37°＝0.60，cs37°＝0.80，g＝10m/s2，求：
（1）A点与O点的距离L；
（2）运动员离开O点时的速度大小；
（3）运动员落到A点时的速度大小。（结果可保留根号）
14．如图所示，光滑绝缘的半圆形轨道ABC固定在竖直面内，圆心为O，轨道半径为R，B为轨道最低点，该装置右侧的圆弧置于水平向右的足够大的匀强电场中。某一时刻一个带电小球从A点由静止开始运动，到达B点时，小球的动能为E0，进入电场后继续沿轨道运动，到达C点时小球的电势能减少量为2E0，重力加速度大小为g。
（1）求小球所受重力和电场力的大小；
（2）求小球脱离轨道后到达最高点时的动能；
（3）如果以B点为坐标原点，水平向右为x轴正半轴，竖直向上为y轴正半轴，求最高点的位置坐标。
15．平板车上的跨栏运动如图所示，光滑水平地面上人与滑板A一起以v0＝0.5m/s的速度前进，正前方不远处有一距离轨道高h＝0.7875m的（不考虑滑板的高度）横杆，横杆另一侧有一静止滑板B．当人与A行至横杆前时，人相对滑板竖直向上起跳越过横杆，A从横杆下方通过并与B发生弹性碰撞，之后人刚好落到B上，不计空气阻力，已知m人＝40kg，mA＝5kg，mB＝10kg，g取10m/s2。求：
（1）人跳离滑板A时相对地面的最小速度大小；
（2）A从横杆下方通过并与B发生弹性碰撞后A、B的速度各多大；
（3）最终人与B的共同速度的大小。
湖南省常德市津市市第一中学2022-2023学年
高二上学期期末考试物理试题参考答案与试题解析
一．选择题（共6小题）
1．“曹冲称象”是家喻户晓的典故．“置象大船之上，而刻其水痕所至，称物以载之，则校可知矣．”它既反映出少年曹冲的机智，同时也体现出重要的物理思想方法．下列物理学习或研究中用到的方法与曹冲称象的方法相同的是（ ）
A．建立“质点”的概念
B．建立速度的概念
C．建立“加速度”的概念
D．建立“合力和分力”的概念
【分析】曹冲称象故事用等重量的石头代替等重量的大象，是等效替代的思想，力的合成与分解、运动的合成与分解是等效替代思想．
【解答】解：曹冲称象故事用等重量的石头代替等重量的大象，是等效替代的思想
A、建立“质点”的概念，采用理想模型法，不是等效替代，故A错误；
B、建立“速度”的概念，采用极值法，不是等效替代，故B错误；
C、建立“加速度”的概念，采用极值法，不是等效替代，故C错误；
D、建立“合力与分力”的概念，采用的是等效替代的方法，故D正确；
故选：D。
2．如图所示，光滑水平面上放置质量分别为m、2m和3m的三个木块，其中质量为2m和3m的木块间用一轻弹簧相连，轻弹簧承受的拉力为T时刚好被拉断。现用水平拉力F拉质量为3m的木块，使三个木块一起加速运动，则以下说法正确的是（ ）
A．质量为2m的木块受到四个力的作用
B．当F逐渐增大到T时，轻弹簧刚好被拉断
C．当F逐渐增大到2T时，轻弹簧会被拉断
D．撤去F瞬间，质量为m的木块所受摩擦力的大小和方向均发生变化
【分析】根据弹簧的最大拉力为T，对整体分析，求出加速度大小．再解得弹簧弹力大小，撤去F的瞬间，弹簧的弹力不变，根据牛顿第二定律判断m所受的摩擦力大小和方向是否改变．
【解答】解：A、质量为2m的木块受到重力、地面的支持力、弹簧的拉力、上面物体的压力和摩擦力，共五个力的作用，故A错误；
B、当F逐渐增大到T时，此时整体的加速度为
a1＝＝
此时弹簧的弹力为
F'1＝3ma1＝3m×＝，则此时轻弹簧没有被拉断，故B错误；
C、当F逐渐增大到2T时，此时整体的加速度为
a2＝＝＝
此时弹簧的弹力为
F'2＝3ma2＝3m×＝T，则此时轻弹簧刚好被拉断，故C正确；
D、撤去F瞬间，弹簧的弹力不变，左边两物体的加速度不变，则质量为m的木块所受摩擦力的大小和方向不变，故D错误。
故选：C。
3．将一小球以速度v0水平抛出，不计空气阻力，运动一段时间，当小球的竖直分位移是水平分位移大小的一半时（ ）
A．小球运动的时间为
B．此时小球的竖直分速度大小为v0
C．此时小球的速度大小为
D．此时小球速度的方向与水平方向夹角为30°
【分析】根据平抛竖直方向和水平方向位移—时间公式，结合题意，求时间，再求竖直分速度；根据平行四边形定则求速度；根据竖直水平分速度大小，求角度正切值。
【解答】解：AB．根据平抛运动可以分解为竖直方向上的自由落体运动和水平方向上的匀速直线运动，根据某时刻小球的竖直分位移是水平分位移大小的一半时，则有
得
所以竖直分速度vy＝gt＝v0
故B正确，A错误；
C．根据平行四边形定则知，小球的速度大小
故C错误；
D．此时速度方向与水平方向夹角的正切值
解得α＝45°
故D错误。
故选：B。
4．如图所示，半径为R均匀带正电的绝缘圆环固定在水平面上，电荷量为Q，圆心为O，点A、B、C为圆环的三等分点，现取走B、C两处弧长为Δl的小圆弧上电荷，将一电荷量+q0的试探电荷放在圆心位置，静电力常量为k，那么该试探电荷受到的电场力为（ ）
A．，方向为O→A
B．，方向为A→O
C．，方向为O→A
D．，方向为A→O
【分析】本题根据电场强度叠加规律，结合题中选项，即可解答。
【解答】解：圆环所带电荷量均匀分布，长度为Δl的小圆弧所带电荷量
没有取走电荷时圆心O点的电场强度为零，根据电场强度叠加规律，取走B、C两处的电荷后，圆环剩余电荷在O点产生的电场强度大小等于B、C处弧长为Δl的小圆弧所带电荷量在O点产生的场强，方向相反，即
解得
方向O→A，所以试探电荷在O点受到的电场力大小为
方向A→O。故ACD错误，B正确。
故选：B。
5．小明用如图所示的装置“探究影响感应电流方向的因素”，螺线管与灵敏电流计构成闭合电路，条形磁铁N极朝下。当磁体向下靠近螺线管上端时（ ）
A．电流计指针向左偏转
B．螺线管内部的磁通量减小
C．螺线管内部的感应电流产生的磁场向下
D．磁铁受到向上的磁场力的作用
【分析】本题根据楞次定律，结合题中不同选项分析，即可解答。
【解答】解：A．将磁铁N极向下从线圈L上方竖直插入L时，螺线管中的磁场向下，磁通量增加，据楞次定律可知，灵敏电流计G的指针将向右偏转，故A错误；
B．根据楞次定律，感应电流磁场只能阻碍磁场变化，不能阻止，磁体向下靠近螺线管上端，螺线管内部的磁通量增加，故B错误；
C．磁体向下靠近螺线管上端时，根据“增反减同”的结论判断，螺线管内部的感应电流产生的磁场向上，故C错误；
D．根据楞次定律，感应电流磁场阻碍磁场变化，磁体向下靠近螺线管上端，受到向上的磁场力，故D正确。
故选：D。
6．如图所示为用玻璃做成的一块棱镜的截面图，其中ABOD是矩形，OCD是半径为R的四分之一圆弧，圆心为O。一束红色激光从AB面上的某点入射，入射角θ＝60°
它进入棱镜后恰好以临界角射在BC面上的O点，部分光路图如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．红色激光有可能在CD边发生全反射
B．红色激光在棱镜中的折射率为
C．红色激光在棱镜中传播速度是真空中的倍
D．若入射角不变，换绿色激光，在BC边不可能发生全反射
【分析】A.作出红色激光在棱镜中的光路图，在BC面的反射光线将沿半径方向射出，据此作答；
B.光线射入棱镜后射在BC面上的O点，入射角等于临界角C，根据折射定律分别研究光线在AB面上的折射和在BC面的全反射，即可求解折射率；
C.根据折射率公式作答；
D.根据电磁波谱得到红色激光和绿色激光的频率关系、折射率的关系，再根据折射定律和临界角公式得出折射光线在BC面的入射角大小，进而判断绿光是否在BC面发生全反射。
【解答】解：A.红色激光在棱镜中的光路图如图所示：
红色激光在O点发生全反射后，沿半径方向射向CD边，光线垂直于出射点的切平面，即沿法线方向，光线不改变传播方向，因此红色激光不可能在CD边发生全反射，故A错误；
B.设红色激光的折射率为n，在AB面的折射角为r，根据数学知识，光在BC面的入射角i＝C＝90°﹣r；
在入射点处，根据折射定律
解得
由于红色激光在BC面刚好发生全反射，根据临界角公式
解得
又由数学知识
sin2r+cs2r＝1
代入数据联立解得，故B错误；
C.根据折射率公式，得，故C错误；
D.根据电磁波谱可知，红光的频率小于绿光的频率，因此红光的折射率小于绿光的折射率，即n红＜n绿；根据折射定律，光在AB面的折射角r红＞r绿，则光在BC面的入射角i红＜i绿；根据临界角公式可得，光在BC面的临界角C红＞C绿，由于红光恰好以临界角射在BC面上的O点，因此入射角不变时，换绿色激光，在BC边一定会发生全反射，故D错误。
故选：B。
二．多选题（共4小题）
（多选）7．如图所示，在两等量同种点电荷的电场中，MN为两电荷连线的中垂线，a、c关于MN对称，b是两电荷连线的中点，d位于两电荷的连线上，e、f位于MN上，以下判断正确的是（ ）
A．b点场强大于d点场强
B．b点场强小于d点场强
C．正试探电荷q在a、c两点所受静电力相同
D．f点场强可能大于e点场强
【分析】根据等量同号电荷的电场分布特点可知各点的场强大小，由电场线性质及电场的对称性可知ab及bc两点间的电势差；由电势能的定义可知ac两点电势能的大小．
【解答】解：AB．由电场强度的矢量叠加或由等量同种点电荷产生的电场的电场线可以知道，在两等量同种点电荷连线上，中间点电场强度为零，即
Ed＞Eb＝0
故A错误，B正确；
C．由于两等量同种点电荷电场的电场线关于中垂线对称，a、c两点场强大小相等，但方向不同，故正试探电荷在a、c两点所受静电力大小相等、方向不同，故C错误；
D．在两等量同种点电荷连线的中垂线上，中间点电场强度为零，无穷远处也为零，则从两等量同种点电荷连线的中垂线上，中间点到无穷远处电场强度应先增大后减小，但不知道e、f在电场中的具体位置关系数据，故f点场强与e点场强大小未知，，故D正确。
故选：BD。
（多选）8．如图所示，真空中有等量同种点电荷+q、+q分别放置在M、N两点，在MN的连线上有对称点a、c，MN连线的中垂线上有对称点b、d，下列说法正确的是（ ）
A．在MN连线的中垂线上，O点电势最低
B．同一正电荷在b点和d点受到的电场力大小相等，方向相反
C．同一正电荷在c点电势能大于在a点电势能
D．若在b点给电子一垂直纸面合适的速度，电子可绕O点做匀速圆周运动
【分析】本题考查了等量同种电荷周围电场分布情况：中垂线关于O点对称的电场线方向相反，根据电场线方向判断电势高低。a、c两点关于中垂线对称，电势相等，电荷在这两点的电势能相等。
【解答】解：A、根据等量正电荷连线中垂线上电场线的特点，电场线方向沿中垂线远离O点，根据沿电场线方向电势逐渐降低可知O点电势最高，故A错误；
B、根据等量两正电荷连线中垂线上场强分布规律可知，b点和d点的场强等大反向，所以同一正电荷在b点和d点受到的电场力大小相等，方向相反，故B正确；
C、等量正点电荷连线中点O电场强度为零，两侧电场强度沿连线指向O点且关于O点对称，故a、c两点电势相等。因此同一正电荷在a、c两点电势能相等，故C错误；
D、在垂直纸面而且经过b、d两点的圆上，所有点的电势相等（立体空间），并且电子受到的电场力指向O点，若速度方向与电场力方向垂直，电子可绕O点做匀速圆周运动，故D正确。
故选：BD。
（多选）9．为更好地探测月球，发射一颗观测月球的地球卫星，月球B分别与卫星A和地球球心O的连线之间的最大夹角为θ，如图所示。设卫星、月球绕地球均做匀速圆周运动，则下列说法正确的是（ ）
A．卫星与月球的轨道半径之比为csθ：1
B．卫星与月球的加速度大小之比为1：sin2θ
C．卫星与月球的线速度大小之比为：1
D．卫星与月球的角速度大小之比为1：
【分析】根据题设条件，即两卫星连线与卫星A与地心O的连线夹角最大，求出半径之比；
卫星和月球绕地球做圆周运动的的向心力由其与地球的万有引力提供，结合轨道半径的关系得出线速度、角速度、向心加速度的大小关系，从而求出加速度、角速度、线速度之比。
【解答】解：A、由题意可知，当月球B分别与卫星A和地球球心O的连线之间的最大夹角为θ时，月球B与卫星A的连线与A的轨道相切，由几何知识可得：RA＝RBsinθ，则有RA：RB＝sinθ：1，故A错误；
B、由万有引力提供向心力得到：，所以加速度，卫星与月球的加速度大小之比为：，故B正确；
C、由牛顿第二定律可得：，所以速度，卫星与月球的线速度大小之比为：，故C错误；
D、由牛顿第二定律可得：，所以角速度，卫星与月球的角速度大小之比：，故D正确。
故选：BD。
（多选）10．一根长20cm的软绳拉直后放置在光滑水平地板上，以绳中点为坐标原点，以绳上各质点的平衡位置为x轴建立图示坐标系。两人在绳端P、Q沿y轴方向不断有节奏地抖动，形成两列振幅分别为10cm、20cm的相向传播的机械波。已知P的波速为2m/s。t＝0时刻的波形如图所示。下列判断正确的有（ ）
A．两波源的起振方向相同
B．两波源的起振方向相反
C．t＝4s时，在PQ之间（不含PQ两点）绳上一共有5个质点的位移为﹣10cm
D．t＝4s时，在PQ之间（不含PQ两点）绳上一共有6个质点的位移为﹣10cm
【分析】波在传播过程中，各个质点的起振方向与波源起振方向相同，结合平移法或“上下坡法”判断出x＝﹣6m与x＝8m的起振方向，即为两波源的振动方向；
画出t＝4s时两列波的图象，利用波的叠加原理分析位移为﹣10cm的质点的个数。
【解答】解：AB、由图可知，P起振方向沿y轴负方向，Q起振方向沿y轴正方向，因此两列波的起振方向相反，故A错误，B正确；
CD、t＝4s时，波传播距离：x＝vt＝2×4m＝8m，波形图如下，
在PQ之间（不含PQ两点）绳上一共有6个质点的位移为﹣10cm，故C错误，D正确。
故选：BD。
三．实验题（共2小题）
11．（1）某小组应用图1所示的装置对小车沿倾斜的长木板加速下滑过程进行探究。小车拖着纸带加速下滑，打出的一条纸带如图2所示，计数点a、b、c、d、f间均有四个计时点未画出。打点计时器的电源频率为50Hz。
①a、b两点间的距离s＝ 1.60 cm。
②在打d点时小车的速度大小为vd＝ 0.19 m/s，小车下滑的加速度大小为a＝ 0.10 m/s2（结果均保留2位有效数字）。
（2）李明利用数码相机的连拍功能研究小球的平抛运动，连续三幅照片上小球对应的实际位置如图3中a、b、c所示，测得小球相邻位置间的水平距离为x1＝x2＝20.00cm，竖直距离为y1＝24.00cm、y2＝50.60cm。已知相机每隔拍一幅照片。则当地的重力加速度g＝ 9.6 m/s2，小球水平初速度大小v0＝ 1.2 m/s（结果均保留2位有效数字）。
【分析】（1）先读刻度尺的最小分度，再读读数，根据匀变速运动中间时刻的瞬时速度等于这段时间的平均速度求在打d点时小车的速度；
根据匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于这段时间的平均速度求打d点时小车的速度，根据逐差法求小车加速度；
（2）根据匀变速直线运动推论求间隔时间，再由匀速运动规律求初速度。
【解答】解：（1）①根据题意，由图2可知，a、b两点间的距离为s＝1.60cm
②根据题意可知，计数点间有4个计时点未画出，则两个相邻计数点间的时间间隔为：T＝5×0.02s＝0.1s
由中间时刻的瞬时速度等于这段时间的平均速度可得，在打d点时小车的速度大小为：
根据题意，由逐差法Δx＝aT2可得
＝＝0.10m/s2
（2）根据题意，竖直方向上，由逐差法可得
又有
代入数据解得g＝9.6m/s2
水平方向上由公式x1＝v0T可得，小球水平初速度大小为：
故答案为：（1）①1.60；②0.19，0.10；（2）9.6，1.2。
12．实验小组利用伏安法测量电阻Rx的阻值，除开关、若干导线外实验室还提供以下仪器。
A．电源（电动势E＝3V，内阻不计）
B．电流表A1（量程为3A，r1≈0.01Ω）
C．电流表A2（量程为0.6A，r2≈0.6Ω）
D．灵敏电流计G（量程为Ig＝500μA，rg＝200Ω）
E．电阻箱R0（最大阻值为9999.9Ω）
F．滑变阻器R1（最大阻值为10Ω，允许通过最大电流为1A）
G．滑变阻器R2（最大阻值为100Ω，允许通过最大电流为0.3A）
H．多用电表
实验过程如下，请回答与实验过程中相关的问题：
（1）首先粗测电阻Rx，将多用电表选择开关旋转至欧姆“×1”挡，并进行欧姆调零，测得的电阻如图甲所示，则Rx的阻值约为 5 Ω；
（2）实验要将灵敏电流表G和电阻箱串联改装成量程为3V电压表，电阻箱阻值R0需调至 5800 Ω；
（3）选择合适仪器，使测量数据尽可能多，请在方框中画出设计电路图。
（4）该实验小组根据合理的设计电路进行实验，得到多组灵敏电流计电流I0和电流表的电流的数据，并作出I0﹣I图像如图乙所示，则Rx的阻值为 6.0 Ω（保留两位有效数字），测出的Rx的阻值比真实值 小 （填“大”或“小”）。
【分析】（1）欧姆表读数等于指针示数乘以倍率；
（2）根据欧姆定律计算；
（3）根据估算电流选择电流表，根据误差分析选择电流表和滑动变阻器的接法；
（4）根据图像计算待测电阻，分析误差。
【解答】解：（1）由甲图知Rx的电阻约为Rx＝5×1Ω＝5Ω
（2）灵敏电流表G改装成量程为3V电压表，扩大倍数
串联电阻R0＝（n﹣1）rg＝5800Ω
即将电阻箱阻值R0调至5800Ω即满足要求。
（3）电阻最大电流
电流表A1量程过大，电流表应选A2；因为
电流表应外接；要求测量数据尽可能多，应采用分压式，选用滑动变阻器R1，电路图如下图所示
（4）在I0﹣I图像中，电阻
由于采用电流表外接法，电阻测量值为电阻Rx与电压表并联的电阻，故测量值小于其真实值。
故答案为：（1）5；（2）5800；（3）见解析；（4）6.0，小。
四．计算题（共3小题）
13．如图所示，跳台滑雪运动员经过一段加速滑行后从O点水平飞出，经过3s落到斜坡上的A点。已知O点是斜坡的起点，斜坡与水平面的夹角θ＝37°。不计空气阻，sin37°＝0.60，cs37°＝0.80，g＝10m/s2，求：
（1）A点与O点的距离L；
（2）运动员离开O点时的速度大小；
（3）运动员落到A点时的速度大小。（结果可保留根号）
【分析】（1）平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，根据时间求出竖直位移，从而结合水平位移和竖直方向上的关系求出A点到O点的距离；
（2）根据水平位移和时间，求出平抛运动的初速度．
（3）根据时间求出竖直分速度，结合平行四边形定则求出运动员落到A点的速度。
【解答】解：（1）运动员从O到A过程做平抛运动，OA的竖直高度h＝，代入数值解得h＝45m
根据几何关系可知h＝Lsin37°，代入数值解得L＝75m；
（2）设运动员离开O点的速度为v0，运动员在水平方向做匀速直线运动，有：Lcs37°＝v0t
代入数据解得：v0＝20m/s；
（3）落到A点时，运动员的水平速度为：vx＝v0＝20m/s
竖直速度为：vy＝gt＝10×3m/s＝30m/s
故运动员落到A点时的速度大小为：v＝＝m/s＝10m/s；
答：（1）A点与O点的距离L为75m；
（2）运动员离开O点时的速度大小为20m/s；
（3）运动员落到A点时的速度大小为10m/s。
14．如图所示，光滑绝缘的半圆形轨道ABC固定在竖直面内，圆心为O，轨道半径为R，B为轨道最低点，该装置右侧的圆弧置于水平向右的足够大的匀强电场中。某一时刻一个带电小球从A点由静止开始运动，到达B点时，小球的动能为E0，进入电场后继续沿轨道运动，到达C点时小球的电势能减少量为2E0，重力加速度大小为g。
（1）求小球所受重力和电场力的大小；
（2）求小球脱离轨道后到达最高点时的动能；
（3）如果以B点为坐标原点，水平向右为x轴正半轴，竖直向上为y轴正半轴，求最高点的位置坐标。
【分析】（1）小球从A到B，由动能定理可求得重力的大小，从A到C电场力做功与电势能变化的关系可求得电场力的大小；
（2）（3）小球脱离轨道后竖直方向做匀减速运动，由运动学公式可求得到达最高点的时间和上升的高度，水平方向做匀加速运动，由位移公式可求得到最高点发生的水平位移，小球脱离轨道到最高点的过程由动能定理可求出小球到达最高点时的动能。
【解答】解：（1）根据题意，小球从A→B的过程中，只有重力做功，设小球的重力为mg，由动能定理有：mgR＝E0
解得：
小球由A→C的过程中，设电场力为F，由功能关系有：FR＝2E0
解得：
（2）根据题意，小球由A→C过程中，设小球到达C点时速度为v0，则由能量守恒有：
解得：
小球脱离轨道后，竖直方向上做初速度为v0的竖直上抛运动，到达最高点所用时间为：
竖直方向上，上升的高度为：
小球脱离轨道后，水平方向上，做初速度为0匀加速运动，设加速度为a，由牛顿第二定律有：F＝ma
解得：a＝2g
则小球到达最高点时，小球的速度为：v＝at＝2v0
水平方向运动的位移为：
由公式可得，小球脱离轨道后到达最高点时的动能为：
（3）如果以B点为坐标原点，水平向右为x轴正半轴，竖直向上为y轴正半轴，由（2）分析可知，最高点的横坐标为5R，纵坐标为3R，即最高点的位置坐标为（5R，3R）。
答：（1）小球所受重力为，电场力的大小为；
（2）小球脱离轨道后到达最高点时的动能为8E0；
（3）最高点的位置坐标为（5R，3R）。
15．平板车上的跨栏运动如图所示，光滑水平地面上人与滑板A一起以v0＝0.5m/s的速度前进，正前方不远处有一距离轨道高h＝0.7875m的（不考虑滑板的高度）横杆，横杆另一侧有一静止滑板B．当人与A行至横杆前时，人相对滑板竖直向上起跳越过横杆，A从横杆下方通过并与B发生弹性碰撞，之后人刚好落到B上，不计空气阻力，已知m人＝40kg，mA＝5kg，mB＝10kg，g取10m/s2。求：
（1）人跳离滑板A时相对地面的最小速度大小；
（2）A从横杆下方通过并与B发生弹性碰撞后A、B的速度各多大；
（3）最终人与B的共同速度的大小。
【分析】（1）人起跳后在竖直方向做竖直上抛运动，根据运动的合成求解相对板的速度；
（2）人跳起后A与B碰撞前后动量守恒，根据动量守恒定律和能量守恒关系求出AB的速度；
（3）人下落与AB作用前后，水平方向动量守恒，再根据动量守恒定律求解即可。
【解答】解：（1）人起跳的竖直速度至少为vy，则vy2＝2gh
解得：vy＝m/s
因为相对板A的水平速度相同，所以 v＝＝＝4m/s
（2）人跳起后A与B碰撞前后动量守恒，机械能守恒，设碰后A的速度v1，B的速度为v2，取水平向右为正方向，则
mAv0＝mAv1+mBv2
mAv02＝mAv12+mBv22
解得：v1＝﹣m/s，v2＝m/s
（3）人下落与B作用前后，水平方向动量守恒，设共同速度v3，m人v0+mBv2＝（m人+mB）v3
代入数据得：v3＝m/s
答：
（1）人相对滑板竖直向上起跳的最小速度是m/s，人跳离滑板A时相对地面的最小速度4m/s。
（2）A从横杆下方通过并与B发生弹性碰撞后A，B的速度各为m/s和m/s。
（3）最终人与B的共同速度的大小是m/s。
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一．单选题（共6小题）
1．“曹冲称象”是家喻户晓的典故．“置象大船之上，而刻其水痕所至，称物以载之，则校可知矣．”它既反映出少年曹冲的机智，同时也体现出重要的物理思想方法．下列物理学习或研究中用到的方法与曹冲称象的方法相同的是（ ）
A．建立“质点”的概念
B．建立速度的概念
C．建立“加速度”的概念
D．建立“合力和分力”的概念
2．如图所示，光滑水平面上放置质量分别为m、2m和3m的三个木块，其中质量为2m和3m的木块间用一轻弹簧相连，轻弹簧承受的拉力为T时刚好被拉断。现用水平拉力F拉质量为3m的木块，使三个木块一起加速运动，则以下说法正确的是（ ）
A．质量为2m的木块受到四个力的作用
B．当F逐渐增大到T时，轻弹簧刚好被拉断
C．当F逐渐增大到2T时，轻弹簧会被拉断
D．撤去F瞬间，质量为m的木块所受摩擦力的大小和方向均发生变化
3．将一小球以速度v0水平抛出，不计空气阻力，运动一段时间，当小球的竖直分位移是水平分位移大小的一半时（ ）
A．小球运动的时间为
B．此时小球的竖直分速度大小为v0
C．此时小球的速度大小为
D．此时小球速度的方向与水平方向夹角为30°
4．如图所示，半径为R均匀带正电的绝缘圆环固定在水平面上，电荷量为Q，圆心为O，点A、B、C为圆环的三等分点，现取走B、C两处弧长为Δl的小圆弧上电荷，将一电荷量+q0的试探电荷放在圆心位置，静电力常量为k，那么该试探电荷受到的电场力为（ ）
A．，方向为O→A
B．，方向为A→O
C．，方向为O→A
D．，方向为A→O
5．小明用如图所示的装置“探究影响感应电流方向的因素”，螺线管与灵敏电流计构成闭合电路，条形磁铁N极朝下。当磁体向下靠近螺线管上端时（ ）
A．电流计指针向左偏转
B．螺线管内部的磁通量减小
C．螺线管内部的感应电流产生的磁场向下
D．磁铁受到向上的磁场力的作用
6．如图所示为用玻璃做成的一块棱镜的截面图，其中ABOD是矩形，OCD是半径为R的四分之一圆弧，圆心为O。一束红色激光从AB面上的某点入射，入射角θ＝60°
它进入棱镜后恰好以临界角射在BC面上的O点，部分光路图如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．红色激光有可能在CD边发生全反射
B．红色激光在棱镜中的折射率为
C．红色激光在棱镜中传播速度是真空中的倍
D．若入射角不变，换绿色激光，在BC边不可能发生全反射
二．多选题（共4小题）
（多选）7．如图所示，在两等量同种点电荷的电场中，MN为两电荷连线的中垂线，a、c关于MN对称，b是两电荷连线的中点，d位于两电荷的连线上，e、f位于MN上，以下判断正确的是（ ）
A．b点场强大于d点场强
B．b点场强小于d点场强
C．正试探电荷q在a、c两点所受静电力相同
D．f点场强可能大于e点场强
（多选）8．如图所示，真空中有等量同种点电荷+q、+q分别放置在M、N两点，在MN的连线上有对称点a、c，MN连线的中垂线上有对称点b、d，下列说法正确的是（ ）
A．在MN连线的中垂线上，O点电势最低
B．同一正电荷在b点和d点受到的电场力大小相等，方向相反
C．同一正电荷在c点电势能大于在a点电势能
D．若在b点给电子一垂直纸面合适的速度，电子可绕O点做匀速圆周运动
（多选）9．为更好地探测月球，发射一颗观测月球的地球卫星，月球B分别与卫星A和地球球心O的连线之间的最大夹角为θ，如图所示。设卫星、月球绕地球均做匀速圆周运动，则下列说法正确的是（ ）
A．卫星与月球的轨道半径之比为csθ：1
B．卫星与月球的加速度大小之比为1：sin2θ
C．卫星与月球的线速度大小之比为：1
D．卫星与月球的角速度大小之比为1：
（多选）10．一根长20cm的软绳拉直后放置在光滑水平地板上，以绳中点为坐标原点，以绳上各质点的平衡位置为x轴建立图示坐标系。两人在绳端P、Q沿y轴方向不断有节奏地抖动，形成两列振幅分别为10cm、20cm的相向传播的机械波。已知P的波速为2m/s。t＝0时刻的波形如图所示。下列判断正确的有（ ）
A．两波源的起振方向相同
B．两波源的起振方向相反
C．t＝4s时，在PQ之间（不含PQ两点）绳上一共有5个质点的位移为﹣10cm
D．t＝4s时，在PQ之间（不含PQ两点）绳上一共有6个质点的位移为﹣10cm
三．实验题（共2小题）
11．（1）某小组应用图1所示的装置对小车沿倾斜的长木板加速下滑过程进行探究。小车拖着纸带加速下滑，打出的一条纸带如图2所示，计数点a、b、c、d、f间均有四个计时点未画出。打点计时器的电源频率为50Hz。
①a、b两点间的距离s＝ cm。
②在打d点时小车的速度大小为vd＝ m/s，小车下滑的加速度大小为a＝ m/s2（结果均保留2位有效数字）。
（2）李明利用数码相机的连拍功能研究小球的平抛运动，连续三幅照片上小球对应的实际位置如图3中a、b、c所示，测得小球相邻位置间的水平距离为x1＝x2＝20.00cm，竖直距离为y1＝24.00cm、y2＝50.60cm。已知相机每隔拍一幅照片。则当地的重力加速度g＝ m/s2，小球水平初速度大小v0＝ m/s（结果均保留2位有效数字）。
12．实验小组利用伏安法测量电阻Rx的阻值，除开关、若干导线外实验室还提供以下仪器。
A．电源（电动势E＝3V，内阻不计）
B．电流表A1（量程为3A，r1≈0.01Ω）
C．电流表A2（量程为0.6A，r2≈0.6Ω）
D．灵敏电流计G（量程为Ig＝500μA，rg＝200Ω）
E．电阻箱R0（最大阻值为9999.9Ω）
F．滑变阻器R1（最大阻值为10Ω，允许通过最大电流为1A）
G．滑变阻器R2（最大阻值为100Ω，允许通过最大电流为0.3A）
H．多用电表
实验过程如下，请回答与实验过程中相关的问题：
（1）首先粗测电阻Rx，将多用电表选择开关旋转至欧姆“×1”挡，并进行欧姆调零，测得的电阻如图甲所示，则Rx的阻值约为 Ω；
（2）实验要将灵敏电流表G和电阻箱串联改装成量程为3V电压表，电阻箱阻值R0需调至 Ω；
（3）选择合适仪器，使测量数据尽可能多，请在方框中画出设计电路图。
（4）该实验小组根据合理的设计电路进行实验，得到多组灵敏电流计电流I0和电流表的电流的数据，并作出I0﹣I图像如图乙所示，则Rx的阻值为 Ω（保留两位有效数字），测出的Rx的阻值比真实值 （填“大”或“小”）。
四．计算题（共3小题）
13．如图所示，跳台滑雪运动员经过一段加速滑行后从O点水平飞出，经过3s落到斜坡上的A点。已知O点是斜坡的起点，斜坡与水平面的夹角θ＝37°。不计空气阻，sin37°＝0.60，cs37°＝0.80，g＝10m/s2，求：
（1）A点与O点的距离L；
（2）运动员离开O点时的速度大小；
（3）运动员落到A点时的速度大小。（结果可保留根号）
14．如图所示，光滑绝缘的半圆形轨道ABC固定在竖直面内，圆心为O，轨道半径为R，B为轨道最低点，该装置右侧的圆弧置于水平向右的足够大的匀强电场中。某一时刻一个带电小球从A点由静止开始运动，到达B点时，小球的动能为E0，进入电场后继续沿轨道运动，到达C点时小球的电势能减少量为2E0，重力加速度大小为g。
（1）求小球所受重力和电场力的大小；
（2）求小球脱离轨道后到达最高点时的动能；
（3）如果以B点为坐标原点，水平向右为x轴正半轴，竖直向上为y轴正半轴，求最高点的位置坐标。
15．平板车上的跨栏运动如图所示，光滑水平地面上人与滑板A一起以v0＝0.5m/s的速度前进，正前方不远处有一距离轨道高h＝0.7875m的（不考虑滑板的高度）横杆，横杆另一侧有一静止滑板B．当人与A行至横杆前时，人相对滑板竖直向上起跳越过横杆，A从横杆下方通过并与B发生弹性碰撞，之后人刚好落到B上，不计空气阻力，已知m人＝40kg，mA＝5kg，mB＝10kg，g取10m/s2。求：
（1）人跳离滑板A时相对地面的最小速度大小；
（2）A从横杆下方通过并与B发生弹性碰撞后A、B的速度各多大；
（3）最终人与B的共同速度的大小。
湖南省常德市津市市第一中学2022-2023学年
高二上学期期末考试物理试题参考答案与试题解析
一．选择题（共6小题）
1．“曹冲称象”是家喻户晓的典故．“置象大船之上，而刻其水痕所至，称物以载之，则校可知矣．”它既反映出少年曹冲的机智，同时也体现出重要的物理思想方法．下列物理学习或研究中用到的方法与曹冲称象的方法相同的是（ ）
A．建立“质点”的概念
B．建立速度的概念
C．建立“加速度”的概念
D．建立“合力和分力”的概念
【分析】曹冲称象故事用等重量的石头代替等重量的大象，是等效替代的思想，力的合成与分解、运动的合成与分解是等效替代思想．
【解答】解：曹冲称象故事用等重量的石头代替等重量的大象，是等效替代的思想
A、建立“质点”的概念，采用理想模型法，不是等效替代，故A错误；
B、建立“速度”的概念，采用极值法，不是等效替代，故B错误；
C、建立“加速度”的概念，采用极值法，不是等效替代，故C错误；
D、建立“合力与分力”的概念，采用的是等效替代的方法，故D正确；
故选：D。
2．如图所示，光滑水平面上放置质量分别为m、2m和3m的三个木块，其中质量为2m和3m的木块间用一轻弹簧相连，轻弹簧承受的拉力为T时刚好被拉断。现用水平拉力F拉质量为3m的木块，使三个木块一起加速运动，则以下说法正确的是（ ）
A．质量为2m的木块受到四个力的作用
B．当F逐渐增大到T时，轻弹簧刚好被拉断
C．当F逐渐增大到2T时，轻弹簧会被拉断
D．撤去F瞬间，质量为m的木块所受摩擦力的大小和方向均发生变化
【分析】根据弹簧的最大拉力为T，对整体分析，求出加速度大小．再解得弹簧弹力大小，撤去F的瞬间，弹簧的弹力不变，根据牛顿第二定律判断m所受的摩擦力大小和方向是否改变．
【解答】解：A、质量为2m的木块受到重力、地面的支持力、弹簧的拉力、上面物体的压力和摩擦力，共五个力的作用，故A错误；
B、当F逐渐增大到T时，此时整体的加速度为
a1＝＝
此时弹簧的弹力为
F'1＝3ma1＝3m×＝，则此时轻弹簧没有被拉断，故B错误；
C、当F逐渐增大到2T时，此时整体的加速度为
a2＝＝＝
此时弹簧的弹力为
F'2＝3ma2＝3m×＝T，则此时轻弹簧刚好被拉断，故C正确；
D、撤去F瞬间，弹簧的弹力不变，左边两物体的加速度不变，则质量为m的木块所受摩擦力的大小和方向不变，故D错误。
故选：C。
3．将一小球以速度v0水平抛出，不计空气阻力，运动一段时间，当小球的竖直分位移是水平分位移大小的一半时（ ）
A．小球运动的时间为
B．此时小球的竖直分速度大小为v0
C．此时小球的速度大小为
D．此时小球速度的方向与水平方向夹角为30°
【分析】根据平抛竖直方向和水平方向位移—时间公式，结合题意，求时间，再求竖直分速度；根据平行四边形定则求速度；根据竖直水平分速度大小，求角度正切值。
【解答】解：AB．根据平抛运动可以分解为竖直方向上的自由落体运动和水平方向上的匀速直线运动，根据某时刻小球的竖直分位移是水平分位移大小的一半时，则有
得
所以竖直分速度vy＝gt＝v0
故B正确，A错误；
C．根据平行四边形定则知，小球的速度大小
故C错误；
D．此时速度方向与水平方向夹角的正切值
解得α＝45°
故D错误。
故选：B。
4．如图所示，半径为R均匀带正电的绝缘圆环固定在水平面上，电荷量为Q，圆心为O，点A、B、C为圆环的三等分点，现取走B、C两处弧长为Δl的小圆弧上电荷，将一电荷量+q0的试探电荷放在圆心位置，静电力常量为k，那么该试探电荷受到的电场力为（ ）
A．，方向为O→A
B．，方向为A→O
C．，方向为O→A
D．，方向为A→O
【分析】本题根据电场强度叠加规律，结合题中选项，即可解答。
【解答】解：圆环所带电荷量均匀分布，长度为Δl的小圆弧所带电荷量
没有取走电荷时圆心O点的电场强度为零，根据电场强度叠加规律，取走B、C两处的电荷后，圆环剩余电荷在O点产生的电场强度大小等于B、C处弧长为Δl的小圆弧所带电荷量在O点产生的场强，方向相反，即
解得
方向O→A，所以试探电荷在O点受到的电场力大小为
方向A→O。故ACD错误，B正确。
故选：B。
5．小明用如图所示的装置“探究影响感应电流方向的因素”，螺线管与灵敏电流计构成闭合电路，条形磁铁N极朝下。当磁体向下靠近螺线管上端时（ ）
A．电流计指针向左偏转
B．螺线管内部的磁通量减小
C．螺线管内部的感应电流产生的磁场向下
D．磁铁受到向上的磁场力的作用
【分析】本题根据楞次定律，结合题中不同选项分析，即可解答。
【解答】解：A．将磁铁N极向下从线圈L上方竖直插入L时，螺线管中的磁场向下，磁通量增加，据楞次定律可知，灵敏电流计G的指针将向右偏转，故A错误；
B．根据楞次定律，感应电流磁场只能阻碍磁场变化，不能阻止，磁体向下靠近螺线管上端，螺线管内部的磁通量增加，故B错误；
C．磁体向下靠近螺线管上端时，根据“增反减同”的结论判断，螺线管内部的感应电流产生的磁场向上，故C错误；
D．根据楞次定律，感应电流磁场阻碍磁场变化，磁体向下靠近螺线管上端，受到向上的磁场力，故D正确。
故选：D。
6．如图所示为用玻璃做成的一块棱镜的截面图，其中ABOD是矩形，OCD是半径为R的四分之一圆弧，圆心为O。一束红色激光从AB面上的某点入射，入射角θ＝60°
它进入棱镜后恰好以临界角射在BC面上的O点，部分光路图如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．红色激光有可能在CD边发生全反射
B．红色激光在棱镜中的折射率为
C．红色激光在棱镜中传播速度是真空中的倍
D．若入射角不变，换绿色激光，在BC边不可能发生全反射
【分析】A.作出红色激光在棱镜中的光路图，在BC面的反射光线将沿半径方向射出，据此作答；
B.光线射入棱镜后射在BC面上的O点，入射角等于临界角C，根据折射定律分别研究光线在AB面上的折射和在BC面的全反射，即可求解折射率；
C.根据折射率公式作答；
D.根据电磁波谱得到红色激光和绿色激光的频率关系、折射率的关系，再根据折射定律和临界角公式得出折射光线在BC面的入射角大小，进而判断绿光是否在BC面发生全反射。
【解答】解：A.红色激光在棱镜中的光路图如图所示：
红色激光在O点发生全反射后，沿半径方向射向CD边，光线垂直于出射点的切平面，即沿法线方向，光线不改变传播方向，因此红色激光不可能在CD边发生全反射，故A错误；
B.设红色激光的折射率为n，在AB面的折射角为r，根据数学知识，光在BC面的入射角i＝C＝90°﹣r；
在入射点处，根据折射定律
解得
由于红色激光在BC面刚好发生全反射，根据临界角公式
解得
又由数学知识
sin2r+cs2r＝1
代入数据联立解得，故B错误；
C.根据折射率公式，得，故C错误；
D.根据电磁波谱可知，红光的频率小于绿光的频率，因此红光的折射率小于绿光的折射率，即n红＜n绿；根据折射定律，光在AB面的折射角r红＞r绿，则光在BC面的入射角i红＜i绿；根据临界角公式可得，光在BC面的临界角C红＞C绿，由于红光恰好以临界角射在BC面上的O点，因此入射角不变时，换绿色激光，在BC边一定会发生全反射，故D错误。
故选：B。
二．多选题（共4小题）
（多选）7．如图所示，在两等量同种点电荷的电场中，MN为两电荷连线的中垂线，a、c关于MN对称，b是两电荷连线的中点，d位于两电荷的连线上，e、f位于MN上，以下判断正确的是（ ）
A．b点场强大于d点场强
B．b点场强小于d点场强
C．正试探电荷q在a、c两点所受静电力相同
D．f点场强可能大于e点场强
【分析】根据等量同号电荷的电场分布特点可知各点的场强大小，由电场线性质及电场的对称性可知ab及bc两点间的电势差；由电势能的定义可知ac两点电势能的大小．
【解答】解：AB．由电场强度的矢量叠加或由等量同种点电荷产生的电场的电场线可以知道，在两等量同种点电荷连线上，中间点电场强度为零，即
Ed＞Eb＝0
故A错误，B正确；
C．由于两等量同种点电荷电场的电场线关于中垂线对称，a、c两点场强大小相等，但方向不同，故正试探电荷在a、c两点所受静电力大小相等、方向不同，故C错误；
D．在两等量同种点电荷连线的中垂线上，中间点电场强度为零，无穷远处也为零，则从两等量同种点电荷连线的中垂线上，中间点到无穷远处电场强度应先增大后减小，但不知道e、f在电场中的具体位置关系数据，故f点场强与e点场强大小未知，，故D正确。
故选：BD。
（多选）8．如图所示，真空中有等量同种点电荷+q、+q分别放置在M、N两点，在MN的连线上有对称点a、c，MN连线的中垂线上有对称点b、d，下列说法正确的是（ ）
A．在MN连线的中垂线上，O点电势最低
B．同一正电荷在b点和d点受到的电场力大小相等，方向相反
C．同一正电荷在c点电势能大于在a点电势能
D．若在b点给电子一垂直纸面合适的速度，电子可绕O点做匀速圆周运动
【分析】本题考查了等量同种电荷周围电场分布情况：中垂线关于O点对称的电场线方向相反，根据电场线方向判断电势高低。a、c两点关于中垂线对称，电势相等，电荷在这两点的电势能相等。
【解答】解：A、根据等量正电荷连线中垂线上电场线的特点，电场线方向沿中垂线远离O点，根据沿电场线方向电势逐渐降低可知O点电势最高，故A错误；
B、根据等量两正电荷连线中垂线上场强分布规律可知，b点和d点的场强等大反向，所以同一正电荷在b点和d点受到的电场力大小相等，方向相反，故B正确；
C、等量正点电荷连线中点O电场强度为零，两侧电场强度沿连线指向O点且关于O点对称，故a、c两点电势相等。因此同一正电荷在a、c两点电势能相等，故C错误；
D、在垂直纸面而且经过b、d两点的圆上，所有点的电势相等（立体空间），并且电子受到的电场力指向O点，若速度方向与电场力方向垂直，电子可绕O点做匀速圆周运动，故D正确。
故选：BD。
（多选）9．为更好地探测月球，发射一颗观测月球的地球卫星，月球B分别与卫星A和地球球心O的连线之间的最大夹角为θ，如图所示。设卫星、月球绕地球均做匀速圆周运动，则下列说法正确的是（ ）
A．卫星与月球的轨道半径之比为csθ：1
B．卫星与月球的加速度大小之比为1：sin2θ
C．卫星与月球的线速度大小之比为：1
D．卫星与月球的角速度大小之比为1：
【分析】根据题设条件，即两卫星连线与卫星A与地心O的连线夹角最大，求出半径之比；
卫星和月球绕地球做圆周运动的的向心力由其与地球的万有引力提供，结合轨道半径的关系得出线速度、角速度、向心加速度的大小关系，从而求出加速度、角速度、线速度之比。
【解答】解：A、由题意可知，当月球B分别与卫星A和地球球心O的连线之间的最大夹角为θ时，月球B与卫星A的连线与A的轨道相切，由几何知识可得：RA＝RBsinθ，则有RA：RB＝sinθ：1，故A错误；
B、由万有引力提供向心力得到：，所以加速度，卫星与月球的加速度大小之比为：，故B正确；
C、由牛顿第二定律可得：，所以速度，卫星与月球的线速度大小之比为：，故C错误；
D、由牛顿第二定律可得：，所以角速度，卫星与月球的角速度大小之比：，故D正确。
故选：BD。
（多选）10．一根长20cm的软绳拉直后放置在光滑水平地板上，以绳中点为坐标原点，以绳上各质点的平衡位置为x轴建立图示坐标系。两人在绳端P、Q沿y轴方向不断有节奏地抖动，形成两列振幅分别为10cm、20cm的相向传播的机械波。已知P的波速为2m/s。t＝0时刻的波形如图所示。下列判断正确的有（ ）
A．两波源的起振方向相同
B．两波源的起振方向相反
C．t＝4s时，在PQ之间（不含PQ两点）绳上一共有5个质点的位移为﹣10cm
D．t＝4s时，在PQ之间（不含PQ两点）绳上一共有6个质点的位移为﹣10cm
【分析】波在传播过程中，各个质点的起振方向与波源起振方向相同，结合平移法或“上下坡法”判断出x＝﹣6m与x＝8m的起振方向，即为两波源的振动方向；
画出t＝4s时两列波的图象，利用波的叠加原理分析位移为﹣10cm的质点的个数。
【解答】解：AB、由图可知，P起振方向沿y轴负方向，Q起振方向沿y轴正方向，因此两列波的起振方向相反，故A错误，B正确；
CD、t＝4s时，波传播距离：x＝vt＝2×4m＝8m，波形图如下，
在PQ之间（不含PQ两点）绳上一共有6个质点的位移为﹣10cm，故C错误，D正确。
故选：BD。
三．实验题（共2小题）
11．（1）某小组应用图1所示的装置对小车沿倾斜的长木板加速下滑过程进行探究。小车拖着纸带加速下滑，打出的一条纸带如图2所示，计数点a、b、c、d、f间均有四个计时点未画出。打点计时器的电源频率为50Hz。
①a、b两点间的距离s＝ 1.60 cm。
②在打d点时小车的速度大小为vd＝ 0.19 m/s，小车下滑的加速度大小为a＝ 0.10 m/s2（结果均保留2位有效数字）。
（2）李明利用数码相机的连拍功能研究小球的平抛运动，连续三幅照片上小球对应的实际位置如图3中a、b、c所示，测得小球相邻位置间的水平距离为x1＝x2＝20.00cm，竖直距离为y1＝24.00cm、y2＝50.60cm。已知相机每隔拍一幅照片。则当地的重力加速度g＝ 9.6 m/s2，小球水平初速度大小v0＝ 1.2 m/s（结果均保留2位有效数字）。
【分析】（1）先读刻度尺的最小分度，再读读数，根据匀变速运动中间时刻的瞬时速度等于这段时间的平均速度求在打d点时小车的速度；
根据匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于这段时间的平均速度求打d点时小车的速度，根据逐差法求小车加速度；
（2）根据匀变速直线运动推论求间隔时间，再由匀速运动规律求初速度。
【解答】解：（1）①根据题意，由图2可知，a、b两点间的距离为s＝1.60cm
②根据题意可知，计数点间有4个计时点未画出，则两个相邻计数点间的时间间隔为：T＝5×0.02s＝0.1s
由中间时刻的瞬时速度等于这段时间的平均速度可得，在打d点时小车的速度大小为：
根据题意，由逐差法Δx＝aT2可得
＝＝0.10m/s2
（2）根据题意，竖直方向上，由逐差法可得
又有
代入数据解得g＝9.6m/s2
水平方向上由公式x1＝v0T可得，小球水平初速度大小为：
故答案为：（1）①1.60；②0.19，0.10；（2）9.6，1.2。
12．实验小组利用伏安法测量电阻Rx的阻值，除开关、若干导线外实验室还提供以下仪器。
A．电源（电动势E＝3V，内阻不计）
B．电流表A1（量程为3A，r1≈0.01Ω）
C．电流表A2（量程为0.6A，r2≈0.6Ω）
D．灵敏电流计G（量程为Ig＝500μA，rg＝200Ω）
E．电阻箱R0（最大阻值为9999.9Ω）
F．滑变阻器R1（最大阻值为10Ω，允许通过最大电流为1A）
G．滑变阻器R2（最大阻值为100Ω，允许通过最大电流为0.3A）
H．多用电表
实验过程如下，请回答与实验过程中相关的问题：
（1）首先粗测电阻Rx，将多用电表选择开关旋转至欧姆“×1”挡，并进行欧姆调零，测得的电阻如图甲所示，则Rx的阻值约为 5 Ω；
（2）实验要将灵敏电流表G和电阻箱串联改装成量程为3V电压表，电阻箱阻值R0需调至 5800 Ω；
（3）选择合适仪器，使测量数据尽可能多，请在方框中画出设计电路图。
（4）该实验小组根据合理的设计电路进行实验，得到多组灵敏电流计电流I0和电流表的电流的数据，并作出I0﹣I图像如图乙所示，则Rx的阻值为 6.0 Ω（保留两位有效数字），测出的Rx的阻值比真实值 小 （填“大”或“小”）。
【分析】（1）欧姆表读数等于指针示数乘以倍率；
（2）根据欧姆定律计算；
（3）根据估算电流选择电流表，根据误差分析选择电流表和滑动变阻器的接法；
（4）根据图像计算待测电阻，分析误差。
【解答】解：（1）由甲图知Rx的电阻约为Rx＝5×1Ω＝5Ω
（2）灵敏电流表G改装成量程为3V电压表，扩大倍数
串联电阻R0＝（n﹣1）rg＝5800Ω
即将电阻箱阻值R0调至5800Ω即满足要求。
（3）电阻最大电流
电流表A1量程过大，电流表应选A2；因为
电流表应外接；要求测量数据尽可能多，应采用分压式，选用滑动变阻器R1，电路图如下图所示
（4）在I0﹣I图像中，电阻
由于采用电流表外接法，电阻测量值为电阻Rx与电压表并联的电阻，故测量值小于其真实值。
故答案为：（1）5；（2）5800；（3）见解析；（4）6.0，小。
四．计算题（共3小题）
13．如图所示，跳台滑雪运动员经过一段加速滑行后从O点水平飞出，经过3s落到斜坡上的A点。已知O点是斜坡的起点，斜坡与水平面的夹角θ＝37°。不计空气阻，sin37°＝0.60，cs37°＝0.80，g＝10m/s2，求：
（1）A点与O点的距离L；
（2）运动员离开O点时的速度大小；
（3）运动员落到A点时的速度大小。（结果可保留根号）
【分析】（1）平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，根据时间求出竖直位移，从而结合水平位移和竖直方向上的关系求出A点到O点的距离；
（2）根据水平位移和时间，求出平抛运动的初速度．
（3）根据时间求出竖直分速度，结合平行四边形定则求出运动员落到A点的速度。
【解答】解：（1）运动员从O到A过程做平抛运动，OA的竖直高度h＝，代入数值解得h＝45m
根据几何关系可知h＝Lsin37°，代入数值解得L＝75m；
（2）设运动员离开O点的速度为v0，运动员在水平方向做匀速直线运动，有：Lcs37°＝v0t
代入数据解得：v0＝20m/s；
（3）落到A点时，运动员的水平速度为：vx＝v0＝20m/s
竖直速度为：vy＝gt＝10×3m/s＝30m/s
故运动员落到A点时的速度大小为：v＝＝m/s＝10m/s；
答：（1）A点与O点的距离L为75m；
（2）运动员离开O点时的速度大小为20m/s；
（3）运动员落到A点时的速度大小为10m/s。
14．如图所示，光滑绝缘的半圆形轨道ABC固定在竖直面内，圆心为O，轨道半径为R，B为轨道最低点，该装置右侧的圆弧置于水平向右的足够大的匀强电场中。某一时刻一个带电小球从A点由静止开始运动，到达B点时，小球的动能为E0，进入电场后继续沿轨道运动，到达C点时小球的电势能减少量为2E0，重力加速度大小为g。
（1）求小球所受重力和电场力的大小；
（2）求小球脱离轨道后到达最高点时的动能；
（3）如果以B点为坐标原点，水平向右为x轴正半轴，竖直向上为y轴正半轴，求最高点的位置坐标。
【分析】（1）小球从A到B，由动能定理可求得重力的大小，从A到C电场力做功与电势能变化的关系可求得电场力的大小；
（2）（3）小球脱离轨道后竖直方向做匀减速运动，由运动学公式可求得到达最高点的时间和上升的高度，水平方向做匀加速运动，由位移公式可求得到最高点发生的水平位移，小球脱离轨道到最高点的过程由动能定理可求出小球到达最高点时的动能。
【解答】解：（1）根据题意，小球从A→B的过程中，只有重力做功，设小球的重力为mg，由动能定理有：mgR＝E0
解得：
小球由A→C的过程中，设电场力为F，由功能关系有：FR＝2E0
解得：
（2）根据题意，小球由A→C过程中，设小球到达C点时速度为v0，则由能量守恒有：
解得：
小球脱离轨道后，竖直方向上做初速度为v0的竖直上抛运动，到达最高点所用时间为：
竖直方向上，上升的高度为：
小球脱离轨道后，水平方向上，做初速度为0匀加速运动，设加速度为a，由牛顿第二定律有：F＝ma
解得：a＝2g
则小球到达最高点时，小球的速度为：v＝at＝2v0
水平方向运动的位移为：
由公式可得，小球脱离轨道后到达最高点时的动能为：
（3）如果以B点为坐标原点，水平向右为x轴正半轴，竖直向上为y轴正半轴，由（2）分析可知，最高点的横坐标为5R，纵坐标为3R，即最高点的位置坐标为（5R，3R）。
答：（1）小球所受重力为，电场力的大小为；
（2）小球脱离轨道后到达最高点时的动能为8E0；
（3）最高点的位置坐标为（5R，3R）。
15．平板车上的跨栏运动如图所示，光滑水平地面上人与滑板A一起以v0＝0.5m/s的速度前进，正前方不远处有一距离轨道高h＝0.7875m的（不考虑滑板的高度）横杆，横杆另一侧有一静止滑板B．当人与A行至横杆前时，人相对滑板竖直向上起跳越过横杆，A从横杆下方通过并与B发生弹性碰撞，之后人刚好落到B上，不计空气阻力，已知m人＝40kg，mA＝5kg，mB＝10kg，g取10m/s2。求：
（1）人跳离滑板A时相对地面的最小速度大小；
（2）A从横杆下方通过并与B发生弹性碰撞后A、B的速度各多大；
（3）最终人与B的共同速度的大小。
【分析】（1）人起跳后在竖直方向做竖直上抛运动，根据运动的合成求解相对板的速度；
（2）人跳起后A与B碰撞前后动量守恒，根据动量守恒定律和能量守恒关系求出AB的速度；
（3）人下落与AB作用前后，水平方向动量守恒，再根据动量守恒定律求解即可。
【解答】解：（1）人起跳的竖直速度至少为vy，则vy2＝2gh
解得：vy＝m/s
因为相对板A的水平速度相同，所以 v＝＝＝4m/s
（2）人跳起后A与B碰撞前后动量守恒，机械能守恒，设碰后A的速度v1，B的速度为v2，取水平向右为正方向，则
mAv0＝mAv1+mBv2
mAv02＝mAv12+mBv22
解得：v1＝﹣m/s，v2＝m/s
（3）人下落与B作用前后，水平方向动量守恒，设共同速度v3，m人v0+mBv2＝（m人+mB）v3
代入数据得：v3＝m/s
答：
（1）人相对滑板竖直向上起跳的最小速度是m/s，人跳离滑板A时相对地面的最小速度4m/s。
（2）A从横杆下方通过并与B发生弹性碰撞后A，B的速度各为m/s和m/s。
（3）最终人与B的共同速度的大小是m/s。
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