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2022-2023学年上海市浦东新区七年级下册数学期中专项提升模拟（卷一卷二）含解析
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这是一份2022-2023学年上海市浦东新区七年级下册数学期中专项提升模拟（卷一卷二）含解析，共37页。试卷主要包含了选一选，填 空 题，解 答 题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年上海市浦东新区七年级下册数学期中专项提升模拟（卷一）
一、选一选(每小题3分，共36分)
1. 9的算术平方根是（ ）
A. ﹣3 B. ±3 C. 3 D.
2. 在-，，0，－2这四个数中，最小数是( )
A. B. C. 0 D. －2
3. 下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是( )
A B. C. D.
4. 下列选项中，可以用来证明命题“若a²>1,则a＞1”是假命题的反例是( ).
A. a=－2 B. a=－1 C. a=1 D. a=2
5. 如图所示，已知AB∥CD，CE平分∠ACD，当∠A=120°时，∠ECD度数是（ ）
A. 45° B. 40° C. 35° D. 30°
6. 已知△在平面直角坐标系中的位置如图所示，将△先向下平移5个单位，再向左平移2个单位，平移后C点的坐标是：
A. （5，-2） B. （1，-2）
C. （2，-1） D. （2，-2）
7. 下列语句：
①相等的角是对顶角；
②如果两条直线被第三条直线所截，那么同位角相等；
③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；
④平行线间的距离处处相等．
其中正确的命题是（ ）
A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ①④
8. 文文设计了一个关于实数运算的程序，按此程序，输入一个数后，输出的数比输入的数的平方小1，若输入，则输出的结果为【 】
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
9. 如图，小轩从处出发沿北偏东方向行走至处，又沿北偏西方向行走至处，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
10. 在平面直角坐标系中，若点P（a，b）在第二象限，则点Q（2﹣a，﹣1﹣b）在（ ）
A. 象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
11. 如图，直线，将一个直角三角尺按如图所示的位置摆放，若∠1=58°，则∠2的度数为（ ）
A. 30° B. 32° C. 42° D. 58°
12. 如图，将直角三角形ABC沿斜边AC的方向平移到三角形DEF的位置，DE交BC于点G，BG＝4，EF＝12，三角形BEG的面积为4，下列结论：①DE⊥BC；②三角形ABC平移的距离是4；③AD＝CF；④四边形GCFE的面积为20，其中正确的结论有( )
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
二、填 空 题(每小题4分，共24分)
13. (1)计算：＝________；(2)点(2，－3)到x轴的距离为________．
14. 如图，从D处开渠引水到C处，则渠道CD最短，依据是__________．
15. 实数m、n在数轴上的位置如图所示，则|n﹣m|=____．
16. 在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别是A(－2，3)，B(－4，－1)，C(2，0)，将△ABC平移至△A1B1C1的位置，点A，B，C的对应点分别是点A1，B1，C1，若点A1的坐标为(3，1)，则点C1的坐标为___________．
17. 夏季荷花盛开，为了便于游客领略“人从桥上过，如在河中行”的美好意境，某景点拟在如图所示的矩形荷塘上架设小桥．若荷塘周长为280m，且桥宽忽略没有计，则小桥总长为 _____m．
18. 如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所示方向，每次移动1个单位，依次得到点P1(0，1)，P2(1，1)，P3(1，0)，P4(1，－1)，P5(2，－1)，P6(2，0)，…，则P60的坐标是____．
三、解 答 题(共90分)
19. 完成下面的证明：
如图，AB和CD相交于点O，∠C＝∠COA，∠D＝∠BOD.
求证：∠A＝∠B.
20. 如图，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点E，F，FG平分∠EFD，若∠1＝110°，求∠2的度数．
21. 已知a，b，c是同一平面内的3条直线，给出下面6个论断：a∥b，b∥c，a∥c，a⊥b，b⊥c，a⊥c.请从中选取3个论断(其中2个作为题设，1个作为结论)，组成一个正确的命题，举例如下：若a∥b，b∥c，那么a∥c.(举出3个即可得满分)
22. 已知2a－1的平方根是±3，3a－b＋2的算术平方根是4，求a＋3b的立方根．
23. 如图，已知∠ABC＝∠ADC，BF，DE分别平分∠ABC与∠ADC，∠1＝∠3，试说明：AB∥DC.
24. 如图，已知正方形ABOD的周长为4，点P到x轴、y轴的距离与点A到x轴、y轴的距离分别相等．
(1)请你写出正方形ABOD各顶点的坐标；
(2)求点P的坐标及三角形PDO的面积．
25. 如图，∠EAC＝90°，∠1＋∠2＝90°，∠1＝∠3，∠2＝∠4.
(1)如图①，求证：DE∥BC；
(2)若将图①改变为图②，其他条件没有变，(1)中结论是否仍成立？请说明理由．
26. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（－1，0），（3，0），现同时将点A，B分别向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，分别得到点A，B的对应点C，D．连接AC，BD．
（1）写出点C，D的坐标及四边形ABDC的面积．
（2）在y轴上是否存在一点P，连接PA，PB，使S三角形PAB＝S四边形ABDC？若存在，求出点P坐标，若没有存在，试说明理由；
（3）点Q是线段BD上的动点，连接QC，QO，当点Q在BD上移动时（没有与B，D重合），给出下列结论：①的值没有变；②的值没有变，其中有且只有一个正确，请你找出这个结论并求值．
2022-2023学年上海市浦东新区七年级下册数学期中专项提升模拟（卷一）
一、选一选(每小题3分，共36分)
1. 9的算术平方根是（ ）
A. ﹣3 B. ±3 C. 3 D.
【正确答案】C
【详解】试题分析：9的算术平方根是3，
故选C．
考点：算术平方根．
2. 在-，，0，－2这四个数中，最小的数是( )
A. B. C. 0 D. －2
【正确答案】D
【分析】根据正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数，值大的反而小比较即可.
【详解】在﹣，，0，﹣2这四个数中，﹣2＜﹣＜0＜，
故最小的数为：﹣2．
故选D．
本题考查了实数的大小比较，解答本题的关键是熟练掌握实数的大小比较方法，特别是两个负数的大小比较.
3. 下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是( )
A. B. C. D.
【正确答案】C
【分析】根据对顶角的定义，两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角，进而得出答案．
【详解】利用对顶角的定义可得出：
符合条件的只有C，
故选C．
本题考查了对顶角的概念，一定要紧扣概念中的关键词语，如：两条直线相交，有一个公共顶点．反向延长线等．
4. 下列选项中，可以用来证明命题“若a²>1,则a＞1”是假命题的反例是( ).
A. a=－2 B. a=－1 C. a=1 D. a=2
【正确答案】A
【详解】解：因为a=－2时，
a2＞1，但a＜1．
故选：A．
5. 如图所示，已知AB∥CD，CE平分∠ACD，当∠A=120°时，∠ECD的度数是（ ）
A. 45° B. 40° C. 35° D. 30°
【正确答案】D
【详解】解：∵AB∥CD，∠A=120°，
∴∠DCA=180°-∠A=60°，
∵CE平分∠ACD，
∴∠ECD=∠DCA=30°，
故选：D．
考点：平行线的性质．
6. 已知△在平面直角坐标系中的位置如图所示，将△先向下平移5个单位，再向左平移2个单位，平移后C点的坐标是：
A. （5，-2） B. （1，-2）
C. （2，-1） D. （2，-2）
【正确答案】B
【详解】根据平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，可得C点的坐标（3-2，3-5），即C（1，-2）．故选B．．
7. 下列语句：
①相等的角是对顶角；
②如果两条直线被第三条直线所截，那么同位角相等；
③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；
④平行线间的距离处处相等．
其中正确的命题是（ ）
A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ①④
【正确答案】C
【分析】根据对顶角的定义对①进行判断；根据平行线的性质对②进行判断；根据平行公理对③进行判断；根据平行线之间的距离对④进行判断．
【详解】解：相等的角没有一定是对顶角，所以①错误；
如果平行两条直线被第三条直线所截，那么同位角相等，所以②错误；
过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，所以③正确；
平行线间的距离处处相等，所以④正确．
故选C．
8. 文文设计了一个关于实数运算程序，按此程序，输入一个数后，输出的数比输入的数的平方小1，若输入，则输出的结果为【 】
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
【正确答案】B
【详解】根据运算程序得出输出数的式子，再根据实数的运算计算出此数即可：
∵输入一个数后，输出的数比输入的数的平方小1，
∴输入，则输出的结果为（）2﹣1=7﹣1=6．故选B．
9. 如图，小轩从处出发沿北偏东方向行走至处，又沿北偏西方向行走至处，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】D
【分析】向北的方向是互相平行的，根据两直线平行，同旁内角互补求解.
【详解】解：因为向北的方向互相平行，所以∠ABC＝180°－60°－20°＝100°.
故选：D
本题考查了平行线的性质，平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等；②两直线平行，内错角相等；③两直角平行，同旁内角互补.
10. 在平面直角坐标系中，若点P（a，b）在第二象限，则点Q（2﹣a，﹣1﹣b）在（ ）
A. 象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
【正确答案】D
【详解】∵在平面直角坐标系中，点P（a，b）在第二象限，
∴，
∴，
∴点Q(2-a，-1-b)在第四象限．
故选：D．
本题的解题要点是熟记平面直角坐标系中四个象限内点的坐标的特征：①象限内的点的横坐标、纵坐标都为正数；②第二象限内的点横坐标为负数、纵坐标为正数；③第三象限内的点的横坐标、纵坐标都为负数；④第四象限的点横坐标为正数、纵坐标为负数．
11. 如图，直线，将一个直角三角尺按如图所示的位置摆放，若∠1=58°，则∠2的度数为（ ）
A. 30° B. 32° C. 42° D. 58°
【正确答案】B
【详解】解：如图，过点A作，
∴∠3=∠1=58°，
∵∠3+∠4=90°，
∴∠4=90°﹣∠3=32°，
∵
∴，
∴∠2=∠4=32°，
故选B．
12. 如图，将直角三角形ABC沿斜边AC的方向平移到三角形DEF的位置，DE交BC于点G，BG＝4，EF＝12，三角形BEG的面积为4，下列结论：①DE⊥BC；②三角形ABC平移的距离是4；③AD＝CF；④四边形GCFE的面积为20，其中正确的结论有( )
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
【正确答案】B
【详解】试题解析：∵Rt△ABC沿斜边AC的方向平移到△DEF的位置
∴DE⊥BC
∵AC=DF
∴AC-DC=DF-DC
∴AD=CF
∵BC=EF=12，BG=4
∴CG=12-4=8
∵BG=4，△BEG的面积为4
∴
∴EG=2
∵BG=4
∴BE=
∴△ABC平移的距离是
∴四边形GCFE的面积为：
因此正确的结论有3个.
故选B.
二、填 空 题(每小题4分，共24分)
13. (1)计算：＝________；(2)点(2，－3)到x轴的距离为________．
【正确答案】 ①. （1）-3 ②. （2）3
【详解】试题解析：（1）＝-3；
（2）点（2，-3）到x轴的距离为|-3|=3．
故答案为-3；3.
14. 如图，从D处开渠引水到C处，则渠道CD最短，依据是__________．
【正确答案】垂线段最短
【详解】试题解析：如图，
过C点引CD⊥AB于D，然后沿CD开渠，可使所开渠道最短，根据垂线段最短．
15. 实数m、n在数轴上的位置如图所示，则|n﹣m|=____．
【正确答案】m﹣n
【详解】如图可得：n＜m，即n﹣m＜0，∴|n﹣m|=﹣（n﹣m）=m﹣n．
16. 在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别是A(－2，3)，B(－4，－1)，C(2，0)，将△ABC平移至△A1B1C1的位置，点A，B，C的对应点分别是点A1，B1，C1，若点A1的坐标为(3，1)，则点C1的坐标为___________．
【正确答案】(7，－2)
【详解】试题解析：由A（-2，3）平移后点A1的坐标为（3，1），可得A点横坐标加5，纵坐标减2，
则点C的坐标变化与A点的变化相同，故C1（2+5，0-2），即（7，-2）．
故答案为（7，-2）．
17. 夏季荷花盛开，为了便于游客领略“人从桥上过，如在河中行”的美好意境，某景点拟在如图所示的矩形荷塘上架设小桥．若荷塘周长为280m，且桥宽忽略没有计，则小桥总长为 _____m．
【正确答案】140
【详解】将小桥横，纵两方向都平移到一边可知，小桥总长中矩形周长的一半，为140m．
18. 如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所示方向，每次移动1个单位，依次得到点P1(0，1)，P2(1，1)，P3(1，0)，P4(1，－1)，P5(2，－1)，P6(2，0)，…，则P60的坐标是____．
【正确答案】(20，0)
【详解】试题分析：∵P3（1，0），P6（2，0），P9（3，0），…，
∴P3n（n，0）
当n=20时，P60（20，0），
故答案为（20，0）．
点睛：本题考查了点的坐标的变化规律，仔细观察图形，分别求出n=3、6、9时对应的点的坐标是解题的关键．
三、解 答 题(共90分)
19. 完成下面的证明：
如图，AB和CD相交于点O，∠C＝∠COA，∠D＝∠BOD.
求证：∠A＝∠B.
【正确答案】见解析
【详解】试题分析：先根据题意得出∠C=∠D，再由平行线的性质即可得出结论．
试题解析：证明：∵∠C＝∠COA，∠D＝∠BOD(已知)，
又∵∠COA＝∠BOD(__对顶角相等__)，
∴∠C＝__∠D__(等量代换)，
∴AC∥__BD__(__内错角相等，两直线平行__)，
∴∠A＝∠B(__两直线平行，内错角相等__)．
20. 如图，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点E，F，FG平分∠EFD，若∠1＝110°，求∠2的度数．
【正确答案】35°
【详解】试题分析：根据邻补角的定义求出∠3，根据两直线平行，内错角相等可得∠EFD=∠3，然后根据角平分线的定义可得∠4=∠EFD，再根据两直线平行，内错角相等可得∠2=∠4．
试题解析：如图，
∵∠1=110°，
∴∠3=180°-∠1=180°-110°=70°，
∵FG平分∠EFD，
∴∠4=∠EFD=×70°=35°，
∵AB∥CD，
∴∠2=∠4=35°．
21. 已知a，b，c是同一平面内的3条直线，给出下面6个论断：a∥b，b∥c，a∥c，a⊥b，b⊥c，a⊥c.请从中选取3个论断(其中2个作为题设，1个作为结论)，组成一个正确的命题，举例如下：若a∥b，b∥c，那么a∥c.(举出3个即可得满分)
【正确答案】见解析
【详解】试题分析：根据平行线的性质与判定，找出符合要求的正确的命题即可.
试题解析：①若a∥c，b∥c，则a∥b；②若a∥b，a∥c，则b∥c；③若a⊥b，b⊥c，则a∥c；④若a⊥c，b⊥c，则a∥b；⑤若a⊥b，a⊥c，则b∥c；⑥若a∥b，a⊥c，则b⊥c等(答案没有)．
22. 已知2a－1的平方根是±3，3a－b＋2的算术平方根是4，求a＋3b的立方根．
【正确答案】2
【分析】根据平方根与算术平方根的定义得到3a-b+2=16，2a-1=9，则可计算出a=5，b=1，然后计算a+3b后利用立方根的定义求解．
【详解】∵2a-1的平方根是±3
∴2a-1=9，即a=5
∵3a-b+2的算术平方根是4，a=5
∴3a-b+2＝16，即b=1
∴a+3b =8
∴a+3b的立方根是2
23. 如图，已知∠ABC＝∠ADC，BF，DE分别平分∠ABC与∠ADC，∠1＝∠3，试说明：AB∥DC.
【正确答案】证明见解析
【详解】证明：∵BF平分∠ABC，
∴∠1＝∠FBC.
∵DE平分∠ADC，
∴∠2＝∠ADE.
∵∠ABC＝∠ADC，
∴∠1＋∠FBC＝∠2＋∠ADE，
∴2∠1＝2∠2，即∠1＝∠2
又∵∠1＝∠3，
∴∠2＝∠3，
∴AB∥DC.
24. 如图，已知正方形ABOD的周长为4，点P到x轴、y轴的距离与点A到x轴、y轴的距离分别相等．
(1)请你写出正方形ABOD各顶点的坐标；
(2)求点P的坐标及三角形PDO的面积．
【正确答案】(1)A(－，)，B(0，)，O(0，0)，D(－，0)；(2) ,三角形PDO的面积为1.
【详解】试题分析：（1）根据正方形ABOD与坐标性质直接写出各顶点坐标；
（2）根据题意可列出点P的坐标；三角形PDO的底边是OD、高是点P的纵坐标，将其代入三角形的面积公式，求得△PDO的面积．
试题解析：(1)A(－，)，B(0，)，O(0，0)，D(－，0)．
(2)∵点P到x轴、y轴的距离与点A到x轴、y轴的距离分别相等，
∴P1(，)，P2(－，－)，P3(，－)，.
三角形PDO的面积为××＝1.
25. 如图，∠EAC＝90°，∠1＋∠2＝90°，∠1＝∠3，∠2＝∠4.
(1)如图①，求证：DE∥BC；
(2)若将图①改变为图②，其他条件没有变，(1)中的结论是否仍成立？请说明理由．
【正确答案】见解析
【详解】（1）首先证明∠1+∠3+∠2+∠4=180°，进而证明∠D+∠B=180°，即可解决问题．
（2）如图，作辅助线，证明∠AEC+∠ACE+∠3+∠4=180°，即可解决问题．
试题解析：（1）如图1，
∵∠1=∠3，∠2=∠4，
∴∠1+∠3+∠2+∠4=2（∠1+∠2），
∵∠1+∠2=90°，
∴∠1+∠3+∠2+∠4=180°；
∵∠D+∠B+∠1+∠3+∠2+∠4=360°，
∴∠D+∠B=180°，
∴DE∥BC．
（2）成立．
如图2，连接EC；
∵∠1=∠3，∠2=∠4，且∠1+∠2=90°，
∴∠3+∠4=∠1+∠2=90°；
∵∠EAC=90°，
∴∠AEC+∠ACE=180°-90°=90°，
∴∠AEC+∠ACE+∠3+∠4=180°，
∴DE∥BC，
即（1）中的结论仍成立．
26. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（－1，0），（3，0），现同时将点A，B分别向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，分别得到点A，B的对应点C，D．连接AC，BD．
（1）写出点C，D的坐标及四边形ABDC的面积．
（2）在y轴上是否存在一点P，连接PA，PB，使S三角形PAB＝S四边形ABDC？若存在，求出点P的坐标，若没有存在，试说明理由；
（3）点Q是线段BD上的动点，连接QC，QO，当点Q在BD上移动时（没有与B，D重合），给出下列结论：①的值没有变；②的值没有变，其中有且只有一个正确，请你找出这个结论并求值．
【正确答案】（1）C（0，2），D（4，2），S四边形ABCD＝8；
（2）存在，点P的坐标为（0，4）或（0，－4）；
（3）结论①正确，=1．
【分析】（1）根据点平移的规律：左减右加，上加下减，即可得到点C、D的坐标，利用平行四边形的面积公式计算面积即可；
（2）设点P的坐标为（0，y），根据三角形的面积公式底乘以高的一半列式计算即可得到答案；
（3）结论①正确．过点Q作QE∥AB，交CO于点E，利用平行线的性质：两直线平行内错角相等证得∠DCQ＋∠BOQ＝∠CQO，由此得到结论①正确
【详解】（1）∵将点A，B分别向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，
∴C（0，2），D（4，2），AB∥CD且AB=CD=4，
∴四边形ABDC是平行四边形，
∴S四边形ABCD＝4×2＝8．
（2）存在，
设点P的坐标为（0，y），根据题意，得×4×|y|＝8．
解得y＝4或y＝－4．
∴点P的坐标为（0，4）或（0，－4）．
（3）结论①正确．
过点Q作QE∥AB，交CO于点E．
∵AB∥CD，
∴QE∥CD．
∴∠DCQ＝∠EQC，∠BOQ＝∠EQO．
∵∠EQC＋∠EQO＝∠CQO，
∴∠DCQ＋∠BOQ＝∠CQO．
∴＝1．
此题考查点平移的坐标规律，利用面积求点的坐标，平行线的性质，（2）中利用面积求点坐标时，高度为点纵坐标的值，得到纵坐标为两个值，这是题中易错点．
2022-2023学年上海市浦东新区七年级下册数学期中专项提升模拟（卷二）
一、选一选：（每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把你认为正确的答案填在答题卷相应的区域内）
1. 下列图案是一些汽车的车标，可以看作由“基本图案”平移得到的是（）
A. B. C. D.
2. 下列计算正确是（ ）
A. a2•a3=a6 B. a6÷a3=a2 C. （a2）3=a6 D. （2a）3=6a3
3. 下列长度三根木棒首尾相接，没有能做成三角形框架的是( )
A. 5cm、7cm、2cm B. 7cm、13cm、10cm
C. 5cm、7cm、11cm D. 5cm、10cm、13cm
4. 下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（ ）
A. x2-9+6x=（x+3）（x-3）+6x B. x2-8x+16=（x-4）2
C. （x+5）（x-2）=x2+3x-10 D. 6ab=2a•3b
5. 如图，要得到AB∥CD，只需要添加一个条件，这个条件没有可以是（ ）
A. ∠1＝∠3 B. ∠B＋∠BCD＝180°
C. ∠2＝∠4 D. ∠D＋∠BAD＝180°
6. 下列各式能用平方差公式计算的是（ ）
A. （2a+b）（2b－a） B. （－x+1）（－x－1）
C. （a+b）（a－2b） D. （2x－1）（－2a+1）
7. 根据篮球比赛规则：赢一场得2分，输一场得1分，在某次中学生篮球联赛中，某球队赛了12场，赢了x场输了y场，得20分，则可以列出方程组（ ）
A. B. C. D.
8. 关于x、y方程组的解是方程3x+2y=24的一个解，那么m的值是（ ）
A. 2 B. －1 C. 1 D. －2
9. 若用十字相乘法分解因式：x2＋mx－12=(x+2)(x＋a)，则a、m的值分别是（ ）
A. －6，4 B. －4，－6 C. －4， 6 D. －6，－4
10. 如图1是AD∥BC一张纸条，按图1→图2→图3，把这一纸条先沿EF折叠并压平，再沿BF折叠并压平，若图3中∠CFE=18°，则图2中∠AEF的度数为（ ）
A. B. C. D.
二、填 空 题：（每小题2分，共16分，把你的答案填在答题卷相应的横线上）
11. 遗传物质脱氧核糖核酸（DNA）的分子直径为0.000 0002cm，用科学记数法表示为______________cm．
12. 十边形的外角和是_____°．
13. 分解因式：9x2―4y2=_______________．
14. 已知am＝6，an＝3，则am－n＝__________
15. 若4x2－mxy+y2是一个完全平方式，那么m的值是_________．
16. 已知a、b满足a2＋b2－6a－4b＋13=0，则a+b的值是_______．
17. 如图，在△ABC中，∠C=50°，按图中虚线将∠C剪去后，∠1+∠2等于_____．
18. 已知m、n满足 ，则m2－n2的值是_________．
三、解 答 题：（本大题共8小题，共54分，要有必要的解题步骤）
19. 计算或化简：
（1）()－3－ 20160 － |－5|； （2）(－3a2)2－a2·2a2＋(a3)2÷a2．
20. 解二元方程组：
（1）； （2）．
21. 分解因式：
（1）m(a―b) ―n(b―a)； （2）y3―6y2＋9 y．
22. 在正方形网格中，每个小正方形边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点的位置如图所示．现将△ABC平移，使点A变换为点D，点E、F分别是B、C的对应点．
（1）请画出平移后的△DEF；
（2）若连接AD、CF，则这两条线段之间的关系是________________；
（3）在图中找出所有满足S△ABC＝S△QBC的格点Q (异于点A)，并用Q1、Q2…表示．
23. 先化简，再求值：x(2x－y)－(x+y) (x－y) + (x－y) 2，其中x2+y2=5，xy=－2 ．
24. 某校组织“大手拉小手，义卖献爱心”，计划购买黑白两种颜色的文化衫进行手绘设计后出售，并将所获利润全部捐给山区困难孩子．已知该学校从批发市场花3600元购买了黑白两种颜色的文化衫200件．每件文化衫的及手绘后的零售价如下表：
（元）
零售价（元）
黑色文化衫
20
35
白色文化衫
15
25
假设通过手绘设计后全部售出，求该校这次义卖所获利润．
2022-2023学年上海市浦东新区七年级下册数学期中专项提升模拟（卷二）
一、选一选(本大题共10小题，每小题3分，共30分．)
1. 下列图案是一些汽车车标，可以看作由“基本图案”平移得到的是（）
A. B. C. D.
【正确答案】D
【分析】根据平移变换、轴对称变换、旋转变换的特征进行判断，便可找到答案．
【详解】解：A、是由基本图形旋转得到的，故没有选．
B、是轴对称图形，故没有选．
C、是由基本图形旋转得到的，故没有选．
D、是由基本图形平移得到的，故选此选项．
故选：D．
本题考查旋转、对称、平移的基本知识，解题关键是观察图形特征进行判断．
2. 等于（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C
【详解】 .
故选C.
3. 下列计算正确的是（ ）
A. 33＝9 B. （a3）4＝a12
C. （a﹣b）2＝a2﹣b2 D. a2•a3＝a6
【正确答案】B
【分析】根据有理数的乘方；幂的乘方法则：底数没有变，指数相乘；完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数没有变，指数相加分别进行计算即可．
【详解】A、33＝27，故原题计算错误；
B、（a3）4＝a12，故原题计算正确；
C、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故原题计算错误；
D、a2•a3＝a5，故原题计算错误；
故选B．
此题主要考查了幂的乘方、完全平方公式、同底数幂的乘法，关键是熟练掌握各计算法则．
4. 若，则的值为（ ）
A. 6 B. 8 C. 16 D. 64
【正确答案】B
【详解】解：∵xm=2，xn=4，
∴xm+n=xm·xn=2×4=8.
故选B.
5. 下列长度的3条线段，能首尾依次相接组成三角形的是（ ）
A. 1cm，2cm，4cm B. 8cm，6cm，4cm C. 15cm，5cm，6cm D. 1cm，3cm，4cm
【正确答案】B
【详解】A. ∵1+2<4, ∴1cm，2cm，4cm没有能组成三角形；
B. ∵4+6>8, ∴8cm，6cm，4cm能组成三角形；
C. ∵5+6<15, ∴15cm，5cm，6cm没有能组成三角形；
D. ∵1+3=4, ∴1cm，3cm，4cm没有能组成三角形；
故选B.
点睛：本题考查了三角形三条边的关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此解答即可.
6. 若a=(-2)-2，b=(-2)0，c=(-2)3，则它们的大小关系是 -------------------------------- （ ）
A. a>b>c B. b>a>c C. c>a>b D. b>c>a
【正确答案】B
【详解】∵a=(-2)-2=，b=(-2)0=1，c=(-2)3=-8，
∴b>a>c.
故选B.
7. 若等腰三角形的一边是7，另一边是4，则此等腰三角形的周长是（ ）.
A. 18 B. 15 C. 18或15 D. 无法确定
【正确答案】C
【详解】试题分析：分情况讨论，假设7作腰长，则三边分别为7，7，4，周长为18；假设4作腰长，则三边分别为4，4，7，周长为15，所以此等腰三角形的周长是18或15.
故选C.
考点：等腰三角形的周长；三角形的三边关系.
8. 如图，下列判断正确的是( )
A. 若∠1=∠2，则AD∥BC B. 若∠1=∠2.则AB∥CD
C. 若∠A=∠3，则 AD∥BC D. 若∠A+∠ADC=180°，则AD∥BC
【正确答案】B
【详解】分析：根据平行线的判定方法，逐项分析判断即可.
详解：A、∵∠1=∠2，∴AB∥CD，故此选项正确；
B、∵∠1=∠2，∴AB∥DC，故此选项错误；
C、若∠A=∠3，无法判断AD∥BC，故此选项错误；
D、若∠A+∠ADC=180°，则AB∥DC，故此选项错误；
故选A．
点睛：本题考查了平行线的判定方法：①两条直线被第三条所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行． 简单说成：同位角相等，两直线平行； ②两条直线被第三条所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．简单说成：内错角相等，两直线平行；③两条直线被第三条所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．简单说成：同旁内角互补，两直线平行.
9. 某花园内有一块五边形的空地（如图），为了美化环境，现计划以五边形各顶点为圆心，2m长为半径的扇形区域（阴影部分）种上花草，那么阴影部分的总面积是（ ）
A. 6πm2 B. 5πm2 C. 4πm2 D. 3πm2
【正确答案】A
【分析】因为5个扇形的半径相等，所以5个扇形的面积和即为圆心角是540°，半径是2m的扇形的面积．
【详解】解：根据题意，得
扇形的总面积= =6π（m2）．
故选：A
当扇形的半径相等的时候，注意运用提公因式法，没有需要知道每个扇形的圆心角，只需要知道所有的扇形的圆心角的和．
10. 如图，ABC的中线AD、BE相交于点F，下列结论正确的有 （ ）
①S△ABD=S△DCA；② S△AEF=S△BDF；③S四边形EFDC=2S△AEF；④S△ABC=3S△ABF
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【正确答案】D
【详解】∵AD是△ABC的中线，
∴S△ABD=S△DCA=,故①正确；
∵BE分别是是△ABC的中线，
∴S△ABE=S△BCE=,
∴S△ABD=S△DCA= S△ABE=S△BCE,
∴S△ABE=S△ABD,
∴S△ABE- S△ABF =S△ABD- S△ABF,
∴S△AEF=S△BDF,故②正确；
∵△ABC的中线AD、BE相交于点F，
∴S△ABF =2S△AEF.
∵S△DCA=S△ABE,
∴S△DCA- S△AEF =S△ABE- S△AEF,
∴S△ABF =S四边形EFDC,
∴S四边形EFDC=2S△AEF,故③正确；
∵△ABC的中线AD、BE相交于点F，
∴S△ABE=.
∵S△ABC=2 S△ABE,
∴S△ABE=3 S△ABF,故④正确；
故选D.
点睛：本题考查了三角形重心的性质，熟练掌握重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2:1，重心和三角形3个顶点的连线的任意一条连线将三角形面积平分是解答本题的关键．
二、填 空 题（每题2分，共16分）
11. 计算：x2•x3＝_____．
【正确答案】x5
【分析】直接运用同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数没有变，指数相加计算即可．
【详解】解：x2•x3＝x5．
故x5．
本题主要利用同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键．
12. 最薄的金箔的厚度为，用科学记数法表示为________．
【正确答案】．
【分析】值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 与较大数的科学记数法没有同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起个没有为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】0.000000091m用科学记数法表示为.
故答案为.
考查科学记数法，掌握值小于1的数的表示方法是解题的关键.
13. 已知一个多边形的每一个外角都等于，则这个多边形的边数是_________．
【正确答案】5
【详解】∵多边形的每个外角都等于72°，
∵多边形的外角和为360°，
∴360°÷72°=5，
∴这个多边形边数为5.
故答案为5.
14. △ABC的三个内角之比为3:4:5，则内角为____________.
【正确答案】75°
【详解】360°×=150°.
故答案为150°.
15. 如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠AEF，∠1=35º，那么∠2=______度．
【正确答案】110
【分析】根据两直线平行，内错角相等可得，再根据角平分线的定义求出，然后根据邻补角的定义列式计算即可得解．
【详解】解：，
，
平分，
，
．
故答案：110．
本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟记性质与概念是解题的关键．
16. 如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，若次拐角∠A=130°，第二次拐角∠B=150°．第三次拐的角是∠C，这时的道路恰好和次拐弯之前的道路平行，则∠C为______度.
【正确答案】160
【分析】首先过点B作，又由已知，即可得，然后根据两直线平行，内错角相等，同旁内角互补，即可求得答案．
【详解】解：过点B作，
由已知可得：，
∴，
∴∠1=∠A=130°，∠2+∠C=180°，
∠2=∠ABC-∠1=150°-130°=20°，
∴∠C=180°-∠2=180°-20°=160°．
故160
17. 已知, 则＝__________.
【正确答案】-4或-1
【详解】当x+4=0且x+2≠0时，x=-4；
当x+2=1时，x=-1；
当x+2=-1时，x=-3，此时x+4=-3+4=1没有是偶数，没有合题意，舍去；
故答案为-4或-1
点睛：本题考查了乘方为1的数的特征，①非零数的零次幂等于1；②1的任何次幂等于1；-1的偶次方等于1.
18. 如图a是长方形纸带，∠DEF=26°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数是__________________________.
【正确答案】102°
【详解】∵四边形ABCD是矩形，
∴AD//BC，
∴∠BFE=∠DEF=26°，
∴∠CFE=∠CFG-∠EFG=180°-2∠BFE-∠EFG=180°-3×26°=102°.
三、解 答 题（本大题共8小题，共64分，请写出必要的计算步骤或说理过程）
19. 计算：（1） （2）
（3） （4）
【正确答案】（1）3 （2）a3 （3） （4）a5
【分析】（1）项按乘方的意义计算，第二项非零数的零次方等于1，第三项负整数指数幂等于这个数正整数指数幂的倒数；
（2）先算 ，再按同底数幂的乘法和除法计算；
（3）先算积的乘方，再算单项式的乘法；
（4）先按照单项式与多项式的乘法法则计算，再去括号合并同类项即可.
【详解】（1）
=4+1-2
=3；
（2）
=
=
=；
（3）
=（-8x3y3）
=-24x5y4；
（4）
=
=
=．
20. 已知4×16m×64m=421，求m的值．
【正确答案】m=4
【详解】试题分析：按照幂的乘方法则把16m×64m改写成42m×43m，再根据同底数幂的乘法法则可得，4×42m×43m=41+5m，所以1+5m=21，从而可求出m的值.
∵4×16m×64m=421，
∴4×42m×43m=421，
∴41+5m=421，
∴1+5m=21，
∴m=4.
21. 如图，在方格纸内将△ABC水平向右平移4个单位得到△A′B′C′．
（1）补全△A′B′C′，利用网格点和直尺画图；
（2）图中AC与A′C′的关系是： ；
（3）画出△ABC中AB边上的中线CE；
（4）平移过程中，线段AC扫过面积是： ．
【正确答案】（1）画图见解析；（2）平行且相等；（3）画图见解析；（4）28.
【分析】（1）把点A、B、C都水平向右平移4个单位得到A′、B′、C′，从而得到△A′B′C′；
（2）根据平移的性质求解；
（3）利用网格特点确定AB的中点E，然后连结CE即可；
（4）AC扫过的面积就是平行四边形ACC’A’的面积．
【详解】解：（1）如图，△A′B′C′为所作；
（2）AC与A1C1的关系为平行且相等；
（3）如图，CE为所作；
（4）平行四边形ACC’A’的面积=4×7=28．
点睛：本题考查了作图﹣平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．
22. 一个多边形的内角和比它的外角和的4倍多180°，求这个多边形的边数和它的内角和．
【正确答案】多边形的边数为，它的内角和为
【分析】设多边形的变数为：，根据多边形内角和和外角和的性质，通过列一元方程并求解，即可完成求解．
【详解】设多边形的变数为：
∴多边形的内角和为：，多边形的内角和为：
根据题意，得：
∴
∴多边形的内角和为：．
本题考查了多边形内角和、多边形外角和、一元方程的知识；解题的关键是熟练掌握多边形内角和、多边形外角和的性质，从而完成求解．
23. 阅读解答：
（1）填空：
21-20= =2（ ）
22-21= =2（ ）
23-22= =2（ ）
………
（2）探索（1）中式子的规律，试写出第n个等式，并说明第n个等式成立．
（3）计算：20+21+22+23+24+…+21000
【正确答案】（1）1，0，2，1，4，2；（2）根据题（1）可知同底数幂相邻指数相减的差等于减数．第n个式子：2n-2n-1=2n-1；（3）21001-1．
【分析】
【详解】解：（1）21-20=2-1=1=20，22-21=4-2=2=21，23-22=8-4=4=22，
故1，0，2，1，4，2；
（2）∵21-20=20，22-21=21，23-22=22，
∴2n-2n-1=2n-1；
证明：∵2n-2n-1=2×2n-1-2n-1=2n-1×（2-1）=2n-1，
∴2n-2n-1=2n-1成立；
（3）设s=1+2+22+…+21000 ①，
∴2s=2+22+23+…+21001 ②，
由②-①：s=22001-1．
本题难度较低，主要考查学生对题干中已知规律总结归纳并运用到计算中去，为中考常考题型，要求学生多做训练，把技巧运用到考试中去．
24. 如图，在△ABC中，∠ABC=56º，∠ACB=44º，AD是BC边上的高，AE是△ABC的角平分线，求出∠DAE的度数．
【正确答案】6°
【详解】试题分析：先根据三角形内角和求出∠BAC的度数，由AE是△ABC的角平分线，求出∠DAC的度数，由AD是BC边上的高，求出∠EAC的度数，再利用角的和差求出∠DAE的度数．
解：∵在△ABC中，∠ABC=56°，∠ACB=44°
∴∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB=80°
∵AE是△ABC的角平分线
∴∠EAC=∠BAC=40°
∵AD是BC边上的高，∠ACB=44°
∴∠DAC=90°-∠ACB=46°
∴∠DAE=∠DAC-∠EAC=6°
25. 如图，已知AD⊥BC，EF⊥BC，∠1=∠2．试问DG与BA是否平行?说明你的理由．
【正确答案】平行，理由见解析
【详解】试题分析：由AD⊥BC，EF⊥BC，根据平行线的判定可以证得EF∥AD，则同位角∠1=∠BAD，所以已知条件可以推知内错角∠2=∠BAD，从而AB∥DG．
解：∵AD⊥BC，EF⊥BC，
∴∠EFB=∠ADB=90°，
∴AD∥EF，
∴∠1=∠BAD，
∵∠1=∠2，
∴∠2=∠BAD，
∴AB∥DG．
点睛：本题考查了平行线的判定与性质．熟练掌握垂直于同一直线的两直线平行，两直线平行同位角相等，内错角相等两直线平行是解答本题的关键.
26. 如图①，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点P．
（1）如果∠A＝80°，求∠BPC的度数；
（2）如图②，作△ABC外角∠MBC，∠NCB的角平分线交于点Q，试探索∠Q、∠A之间的数量关系．
（3）如图③，延长线段BP、QC交于点E，△BQE中存在一个内角等于另一个内角的2倍，求∠A的度数．
【正确答案】（1）130°；（2）∠Q=90°﹣，理由见解析；（3）∠A的度数是90°或60°或120°．
【分析】（1）运用三角形的内角和定理及角平分线的定义求出∠BPC即可解决问题；
（2）根据三角形的外角性质分别表示出∠MBC与∠BCN，再根据角平分线的性质可求得∠CBQ+∠BCQ，根据三角形内角和定理即可求解；
（3）在△BQE中，由于∠Q＝90°﹣∠A，求出∠E＝∠A，∠EBQ＝90°，所以如果△BQE中，存在一个内角等于另一个内角的2倍，那么分四种情况进行讨论：①∠EBQ＝2∠E＝90°；②∠EBQ＝2∠Q＝90°；③∠Q＝2∠E；④∠E＝2∠Q；分别列出方程，求解即可．
【详解】解：（1）∵∠A＝80°．
∴∠ABC+∠ACB＝100°，
∵点P是∠ABC和∠ACB的平分线的交点，
∴∠P＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝180°﹣50°=130°，
（2）∵外角∠MBC，∠NCB的角平分线交于点Q，
∴∠QBC+∠QCB＝（∠MBC+∠NCB）
＝（360°﹣∠ABC﹣∠ACB）
＝（180°+∠A）
＝90°+∠A
∴∠Q＝180°﹣（90°+∠A）＝90°﹣；
（3）延长BC至F，
∵CQ为△ABC的外角∠NCB的角平分线，
∴CE是△ABC的外角∠ACF的平分线，
∴∠ACF＝2∠ECF，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABC＝2∠EBC，
∵∠ECF＝∠EBC+∠E，
∴2∠ECF＝2∠EBC+2∠E，
即∠ACF＝∠ABC+2∠E，
又∵∠ACF＝∠ABC+∠A，
∴∠A＝2∠E，即∠E＝；
∵∠EBQ＝∠EBC+∠CBQ
＝∠ABC+
＝（∠ABC+∠A+∠ACB）＝90°．
如果△BQE中，存在一个内角等于另一个内角的2倍
①∠EBQ＝2∠E＝90°，则∠E＝45°，∠A＝2∠E＝90°；
②∠EBQ＝2∠Q＝90°，则∠Q＝45°，∠E＝45°，∠A＝2∠E＝90°；
③∠Q＝2∠E，则90°﹣=，解得∠A＝60°；
④∠E＝2∠Q，则＝2（90°﹣），解得∠A＝120°．
综上所述，∠A的度数是90°或60°或120°．
本题主要考查了三角形内角和定理，外角的性质，角平分线的性质，灵活运用三角形的内角和定理，外角的性质进行分类讨论是解题的关键.
2022-2023学年上海市浦东新区七年级下册数学期中专项提升模拟（卷一）
一、选一选(每小题3分，共36分)
1. 9的算术平方根是（ ）
A. ﹣3 B. ±3 C. 3 D.
2. 在-，，0，－2这四个数中，最小数是( )
A. B. C. 0 D. －2
3. 下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是( )
A B. C. D.
4. 下列选项中，可以用来证明命题“若a²>1,则a＞1”是假命题的反例是( ).
A. a=－2 B. a=－1 C. a=1 D. a=2
5. 如图所示，已知AB∥CD，CE平分∠ACD，当∠A=120°时，∠ECD度数是（ ）
A. 45° B. 40° C. 35° D. 30°
6. 已知△在平面直角坐标系中的位置如图所示，将△先向下平移5个单位，再向左平移2个单位，平移后C点的坐标是：
A. （5，-2） B. （1，-2）
C. （2，-1） D. （2，-2）
7. 下列语句：
①相等的角是对顶角；
②如果两条直线被第三条直线所截，那么同位角相等；
③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；
④平行线间的距离处处相等．
其中正确的命题是（ ）
A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ①④
8. 文文设计了一个关于实数运算的程序，按此程序，输入一个数后，输出的数比输入的数的平方小1，若输入，则输出的结果为【 】
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
9. 如图，小轩从处出发沿北偏东方向行走至处，又沿北偏西方向行走至处，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
10. 在平面直角坐标系中，若点P（a，b）在第二象限，则点Q（2﹣a，﹣1﹣b）在（ ）
A. 象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
11. 如图，直线，将一个直角三角尺按如图所示的位置摆放，若∠1=58°，则∠2的度数为（ ）
A. 30° B. 32° C. 42° D. 58°
12. 如图，将直角三角形ABC沿斜边AC的方向平移到三角形DEF的位置，DE交BC于点G，BG＝4，EF＝12，三角形BEG的面积为4，下列结论：①DE⊥BC；②三角形ABC平移的距离是4；③AD＝CF；④四边形GCFE的面积为20，其中正确的结论有( )
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
二、填 空 题(每小题4分，共24分)
13. (1)计算：＝________；(2)点(2，－3)到x轴的距离为________．
14. 如图，从D处开渠引水到C处，则渠道CD最短，依据是__________．
15. 实数m、n在数轴上的位置如图所示，则|n﹣m|=____．
16. 在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别是A(－2，3)，B(－4，－1)，C(2，0)，将△ABC平移至△A1B1C1的位置，点A，B，C的对应点分别是点A1，B1，C1，若点A1的坐标为(3，1)，则点C1的坐标为___________．
17. 夏季荷花盛开，为了便于游客领略“人从桥上过，如在河中行”的美好意境，某景点拟在如图所示的矩形荷塘上架设小桥．若荷塘周长为280m，且桥宽忽略没有计，则小桥总长为 _____m．
18. 如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所示方向，每次移动1个单位，依次得到点P1(0，1)，P2(1，1)，P3(1，0)，P4(1，－1)，P5(2，－1)，P6(2，0)，…，则P60的坐标是____．
三、解 答 题(共90分)
19. 完成下面的证明：
如图，AB和CD相交于点O，∠C＝∠COA，∠D＝∠BOD.
求证：∠A＝∠B.
20. 如图，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点E，F，FG平分∠EFD，若∠1＝110°，求∠2的度数．
21. 已知a，b，c是同一平面内的3条直线，给出下面6个论断：a∥b，b∥c，a∥c，a⊥b，b⊥c，a⊥c.请从中选取3个论断(其中2个作为题设，1个作为结论)，组成一个正确的命题，举例如下：若a∥b，b∥c，那么a∥c.(举出3个即可得满分)
22. 已知2a－1的平方根是±3，3a－b＋2的算术平方根是4，求a＋3b的立方根．
23. 如图，已知∠ABC＝∠ADC，BF，DE分别平分∠ABC与∠ADC，∠1＝∠3，试说明：AB∥DC.
24. 如图，已知正方形ABOD的周长为4，点P到x轴、y轴的距离与点A到x轴、y轴的距离分别相等．
(1)请你写出正方形ABOD各顶点的坐标；
(2)求点P的坐标及三角形PDO的面积．
25. 如图，∠EAC＝90°，∠1＋∠2＝90°，∠1＝∠3，∠2＝∠4.
(1)如图①，求证：DE∥BC；
(2)若将图①改变为图②，其他条件没有变，(1)中结论是否仍成立？请说明理由．
26. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（－1，0），（3，0），现同时将点A，B分别向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，分别得到点A，B的对应点C，D．连接AC，BD．
（1）写出点C，D的坐标及四边形ABDC的面积．
（2）在y轴上是否存在一点P，连接PA，PB，使S三角形PAB＝S四边形ABDC？若存在，求出点P坐标，若没有存在，试说明理由；
（3）点Q是线段BD上的动点，连接QC，QO，当点Q在BD上移动时（没有与B，D重合），给出下列结论：①的值没有变；②的值没有变，其中有且只有一个正确，请你找出这个结论并求值．
2022-2023学年上海市浦东新区七年级下册数学期中专项提升模拟（卷一）
一、选一选(每小题3分，共36分)
1. 9的算术平方根是（ ）
A. ﹣3 B. ±3 C. 3 D.
【正确答案】C
【详解】试题分析：9的算术平方根是3，
故选C．
考点：算术平方根．
2. 在-，，0，－2这四个数中，最小的数是( )
A. B. C. 0 D. －2
【正确答案】D
【分析】根据正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数，值大的反而小比较即可.
【详解】在﹣，，0，﹣2这四个数中，﹣2＜﹣＜0＜，
故最小的数为：﹣2．
故选D．
本题考查了实数的大小比较，解答本题的关键是熟练掌握实数的大小比较方法，特别是两个负数的大小比较.
3. 下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是( )
A. B. C. D.
【正确答案】C
【分析】根据对顶角的定义，两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角，进而得出答案．
【详解】利用对顶角的定义可得出：
符合条件的只有C，
故选C．
本题考查了对顶角的概念，一定要紧扣概念中的关键词语，如：两条直线相交，有一个公共顶点．反向延长线等．
4. 下列选项中，可以用来证明命题“若a²>1,则a＞1”是假命题的反例是( ).
A. a=－2 B. a=－1 C. a=1 D. a=2
【正确答案】A
【详解】解：因为a=－2时，
a2＞1，但a＜1．
故选：A．
5. 如图所示，已知AB∥CD，CE平分∠ACD，当∠A=120°时，∠ECD的度数是（ ）
A. 45° B. 40° C. 35° D. 30°
【正确答案】D
【详解】解：∵AB∥CD，∠A=120°，
∴∠DCA=180°-∠A=60°，
∵CE平分∠ACD，
∴∠ECD=∠DCA=30°，
故选：D．
考点：平行线的性质．
6. 已知△在平面直角坐标系中的位置如图所示，将△先向下平移5个单位，再向左平移2个单位，平移后C点的坐标是：
A. （5，-2） B. （1，-2）
C. （2，-1） D. （2，-2）
【正确答案】B
【详解】根据平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，可得C点的坐标（3-2，3-5），即C（1，-2）．故选B．．
7. 下列语句：
①相等的角是对顶角；
②如果两条直线被第三条直线所截，那么同位角相等；
③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；
④平行线间的距离处处相等．
其中正确的命题是（ ）
A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ①④
【正确答案】C
【分析】根据对顶角的定义对①进行判断；根据平行线的性质对②进行判断；根据平行公理对③进行判断；根据平行线之间的距离对④进行判断．
【详解】解：相等的角没有一定是对顶角，所以①错误；
如果平行两条直线被第三条直线所截，那么同位角相等，所以②错误；
过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，所以③正确；
平行线间的距离处处相等，所以④正确．
故选C．
8. 文文设计了一个关于实数运算程序，按此程序，输入一个数后，输出的数比输入的数的平方小1，若输入，则输出的结果为【 】
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
【正确答案】B
【详解】根据运算程序得出输出数的式子，再根据实数的运算计算出此数即可：
∵输入一个数后，输出的数比输入的数的平方小1，
∴输入，则输出的结果为（）2﹣1=7﹣1=6．故选B．
9. 如图，小轩从处出发沿北偏东方向行走至处，又沿北偏西方向行走至处，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】D
【分析】向北的方向是互相平行的，根据两直线平行，同旁内角互补求解.
【详解】解：因为向北的方向互相平行，所以∠ABC＝180°－60°－20°＝100°.
故选：D
本题考查了平行线的性质，平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等；②两直线平行，内错角相等；③两直角平行，同旁内角互补.
10. 在平面直角坐标系中，若点P（a，b）在第二象限，则点Q（2﹣a，﹣1﹣b）在（ ）
A. 象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
【正确答案】D
【详解】∵在平面直角坐标系中，点P（a，b）在第二象限，
∴，
∴，
∴点Q(2-a，-1-b)在第四象限．
故选：D．
本题的解题要点是熟记平面直角坐标系中四个象限内点的坐标的特征：①象限内的点的横坐标、纵坐标都为正数；②第二象限内的点横坐标为负数、纵坐标为正数；③第三象限内的点的横坐标、纵坐标都为负数；④第四象限的点横坐标为正数、纵坐标为负数．
11. 如图，直线，将一个直角三角尺按如图所示的位置摆放，若∠1=58°，则∠2的度数为（ ）
A. 30° B. 32° C. 42° D. 58°
【正确答案】B
【详解】解：如图，过点A作，
∴∠3=∠1=58°，
∵∠3+∠4=90°，
∴∠4=90°﹣∠3=32°，
∵
∴，
∴∠2=∠4=32°，
故选B．
12. 如图，将直角三角形ABC沿斜边AC的方向平移到三角形DEF的位置，DE交BC于点G，BG＝4，EF＝12，三角形BEG的面积为4，下列结论：①DE⊥BC；②三角形ABC平移的距离是4；③AD＝CF；④四边形GCFE的面积为20，其中正确的结论有( )
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
【正确答案】B
【详解】试题解析：∵Rt△ABC沿斜边AC的方向平移到△DEF的位置
∴DE⊥BC
∵AC=DF
∴AC-DC=DF-DC
∴AD=CF
∵BC=EF=12，BG=4
∴CG=12-4=8
∵BG=4，△BEG的面积为4
∴
∴EG=2
∵BG=4
∴BE=
∴△ABC平移的距离是
∴四边形GCFE的面积为：
因此正确的结论有3个.
故选B.
二、填 空 题(每小题4分，共24分)
13. (1)计算：＝________；(2)点(2，－3)到x轴的距离为________．
【正确答案】 ①. （1）-3 ②. （2）3
【详解】试题解析：（1）＝-3；
（2）点（2，-3）到x轴的距离为|-3|=3．
故答案为-3；3.
14. 如图，从D处开渠引水到C处，则渠道CD最短，依据是__________．
【正确答案】垂线段最短
【详解】试题解析：如图，
过C点引CD⊥AB于D，然后沿CD开渠，可使所开渠道最短，根据垂线段最短．
15. 实数m、n在数轴上的位置如图所示，则|n﹣m|=____．
【正确答案】m﹣n
【详解】如图可得：n＜m，即n﹣m＜0，∴|n﹣m|=﹣（n﹣m）=m﹣n．
16. 在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别是A(－2，3)，B(－4，－1)，C(2，0)，将△ABC平移至△A1B1C1的位置，点A，B，C的对应点分别是点A1，B1，C1，若点A1的坐标为(3，1)，则点C1的坐标为___________．
【正确答案】(7，－2)
【详解】试题解析：由A（-2，3）平移后点A1的坐标为（3，1），可得A点横坐标加5，纵坐标减2，
则点C的坐标变化与A点的变化相同，故C1（2+5，0-2），即（7，-2）．
故答案为（7，-2）．
17. 夏季荷花盛开，为了便于游客领略“人从桥上过，如在河中行”的美好意境，某景点拟在如图所示的矩形荷塘上架设小桥．若荷塘周长为280m，且桥宽忽略没有计，则小桥总长为 _____m．
【正确答案】140
【详解】将小桥横，纵两方向都平移到一边可知，小桥总长中矩形周长的一半，为140m．
18. 如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所示方向，每次移动1个单位，依次得到点P1(0，1)，P2(1，1)，P3(1，0)，P4(1，－1)，P5(2，－1)，P6(2，0)，…，则P60的坐标是____．
【正确答案】(20，0)
【详解】试题分析：∵P3（1，0），P6（2，0），P9（3，0），…，
∴P3n（n，0）
当n=20时，P60（20，0），
故答案为（20，0）．
点睛：本题考查了点的坐标的变化规律，仔细观察图形，分别求出n=3、6、9时对应的点的坐标是解题的关键．
三、解 答 题(共90分)
19. 完成下面的证明：
如图，AB和CD相交于点O，∠C＝∠COA，∠D＝∠BOD.
求证：∠A＝∠B.
【正确答案】见解析
【详解】试题分析：先根据题意得出∠C=∠D，再由平行线的性质即可得出结论．
试题解析：证明：∵∠C＝∠COA，∠D＝∠BOD(已知)，
又∵∠COA＝∠BOD(__对顶角相等__)，
∴∠C＝__∠D__(等量代换)，
∴AC∥__BD__(__内错角相等，两直线平行__)，
∴∠A＝∠B(__两直线平行，内错角相等__)．
20. 如图，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点E，F，FG平分∠EFD，若∠1＝110°，求∠2的度数．
【正确答案】35°
【详解】试题分析：根据邻补角的定义求出∠3，根据两直线平行，内错角相等可得∠EFD=∠3，然后根据角平分线的定义可得∠4=∠EFD，再根据两直线平行，内错角相等可得∠2=∠4．
试题解析：如图，
∵∠1=110°，
∴∠3=180°-∠1=180°-110°=70°，
∵FG平分∠EFD，
∴∠4=∠EFD=×70°=35°，
∵AB∥CD，
∴∠2=∠4=35°．
21. 已知a，b，c是同一平面内的3条直线，给出下面6个论断：a∥b，b∥c，a∥c，a⊥b，b⊥c，a⊥c.请从中选取3个论断(其中2个作为题设，1个作为结论)，组成一个正确的命题，举例如下：若a∥b，b∥c，那么a∥c.(举出3个即可得满分)
【正确答案】见解析
【详解】试题分析：根据平行线的性质与判定，找出符合要求的正确的命题即可.
试题解析：①若a∥c，b∥c，则a∥b；②若a∥b，a∥c，则b∥c；③若a⊥b，b⊥c，则a∥c；④若a⊥c，b⊥c，则a∥b；⑤若a⊥b，a⊥c，则b∥c；⑥若a∥b，a⊥c，则b⊥c等(答案没有)．
22. 已知2a－1的平方根是±3，3a－b＋2的算术平方根是4，求a＋3b的立方根．
【正确答案】2
【分析】根据平方根与算术平方根的定义得到3a-b+2=16，2a-1=9，则可计算出a=5，b=1，然后计算a+3b后利用立方根的定义求解．
【详解】∵2a-1的平方根是±3
∴2a-1=9，即a=5
∵3a-b+2的算术平方根是4，a=5
∴3a-b+2＝16，即b=1
∴a+3b =8
∴a+3b的立方根是2
23. 如图，已知∠ABC＝∠ADC，BF，DE分别平分∠ABC与∠ADC，∠1＝∠3，试说明：AB∥DC.
【正确答案】证明见解析
【详解】证明：∵BF平分∠ABC，
∴∠1＝∠FBC.
∵DE平分∠ADC，
∴∠2＝∠ADE.
∵∠ABC＝∠ADC，
∴∠1＋∠FBC＝∠2＋∠ADE，
∴2∠1＝2∠2，即∠1＝∠2
又∵∠1＝∠3，
∴∠2＝∠3，
∴AB∥DC.
24. 如图，已知正方形ABOD的周长为4，点P到x轴、y轴的距离与点A到x轴、y轴的距离分别相等．
(1)请你写出正方形ABOD各顶点的坐标；
(2)求点P的坐标及三角形PDO的面积．
【正确答案】(1)A(－，)，B(0，)，O(0，0)，D(－，0)；(2) ,三角形PDO的面积为1.
【详解】试题分析：（1）根据正方形ABOD与坐标性质直接写出各顶点坐标；
（2）根据题意可列出点P的坐标；三角形PDO的底边是OD、高是点P的纵坐标，将其代入三角形的面积公式，求得△PDO的面积．
试题解析：(1)A(－，)，B(0，)，O(0，0)，D(－，0)．
(2)∵点P到x轴、y轴的距离与点A到x轴、y轴的距离分别相等，
∴P1(，)，P2(－，－)，P3(，－)，.
三角形PDO的面积为××＝1.
25. 如图，∠EAC＝90°，∠1＋∠2＝90°，∠1＝∠3，∠2＝∠4.
(1)如图①，求证：DE∥BC；
(2)若将图①改变为图②，其他条件没有变，(1)中的结论是否仍成立？请说明理由．
【正确答案】见解析
【详解】（1）首先证明∠1+∠3+∠2+∠4=180°，进而证明∠D+∠B=180°，即可解决问题．
（2）如图，作辅助线，证明∠AEC+∠ACE+∠3+∠4=180°，即可解决问题．
试题解析：（1）如图1，
∵∠1=∠3，∠2=∠4，
∴∠1+∠3+∠2+∠4=2（∠1+∠2），
∵∠1+∠2=90°，
∴∠1+∠3+∠2+∠4=180°；
∵∠D+∠B+∠1+∠3+∠2+∠4=360°，
∴∠D+∠B=180°，
∴DE∥BC．
（2）成立．
如图2，连接EC；
∵∠1=∠3，∠2=∠4，且∠1+∠2=90°，
∴∠3+∠4=∠1+∠2=90°；
∵∠EAC=90°，
∴∠AEC+∠ACE=180°-90°=90°，
∴∠AEC+∠ACE+∠3+∠4=180°，
∴DE∥BC，
即（1）中的结论仍成立．
26. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（－1，0），（3，0），现同时将点A，B分别向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，分别得到点A，B的对应点C，D．连接AC，BD．
（1）写出点C，D的坐标及四边形ABDC的面积．
（2）在y轴上是否存在一点P，连接PA，PB，使S三角形PAB＝S四边形ABDC？若存在，求出点P的坐标，若没有存在，试说明理由；
（3）点Q是线段BD上的动点，连接QC，QO，当点Q在BD上移动时（没有与B，D重合），给出下列结论：①的值没有变；②的值没有变，其中有且只有一个正确，请你找出这个结论并求值．
【正确答案】（1）C（0，2），D（4，2），S四边形ABCD＝8；
（2）存在，点P的坐标为（0，4）或（0，－4）；
（3）结论①正确，=1．
【分析】（1）根据点平移的规律：左减右加，上加下减，即可得到点C、D的坐标，利用平行四边形的面积公式计算面积即可；
（2）设点P的坐标为（0，y），根据三角形的面积公式底乘以高的一半列式计算即可得到答案；
（3）结论①正确．过点Q作QE∥AB，交CO于点E，利用平行线的性质：两直线平行内错角相等证得∠DCQ＋∠BOQ＝∠CQO，由此得到结论①正确
【详解】（1）∵将点A，B分别向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，
∴C（0，2），D（4，2），AB∥CD且AB=CD=4，
∴四边形ABDC是平行四边形，
∴S四边形ABCD＝4×2＝8．
（2）存在，
设点P的坐标为（0，y），根据题意，得×4×|y|＝8．
解得y＝4或y＝－4．
∴点P的坐标为（0，4）或（0，－4）．
（3）结论①正确．
过点Q作QE∥AB，交CO于点E．
∵AB∥CD，
∴QE∥CD．
∴∠DCQ＝∠EQC，∠BOQ＝∠EQO．
∵∠EQC＋∠EQO＝∠CQO，
∴∠DCQ＋∠BOQ＝∠CQO．
∴＝1．
此题考查点平移的坐标规律，利用面积求点的坐标，平行线的性质，（2）中利用面积求点坐标时，高度为点纵坐标的值，得到纵坐标为两个值，这是题中易错点．
2022-2023学年上海市浦东新区七年级下册数学期中专项提升模拟（卷二）
一、选一选：（每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把你认为正确的答案填在答题卷相应的区域内）
1. 下列图案是一些汽车的车标，可以看作由“基本图案”平移得到的是（）
A. B. C. D.
2. 下列计算正确是（ ）
A. a2•a3=a6 B. a6÷a3=a2 C. （a2）3=a6 D. （2a）3=6a3
3. 下列长度三根木棒首尾相接，没有能做成三角形框架的是( )
A. 5cm、7cm、2cm B. 7cm、13cm、10cm
C. 5cm、7cm、11cm D. 5cm、10cm、13cm
4. 下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（ ）
A. x2-9+6x=（x+3）（x-3）+6x B. x2-8x+16=（x-4）2
C. （x+5）（x-2）=x2+3x-10 D. 6ab=2a•3b
5. 如图，要得到AB∥CD，只需要添加一个条件，这个条件没有可以是（ ）
A. ∠1＝∠3 B. ∠B＋∠BCD＝180°
C. ∠2＝∠4 D. ∠D＋∠BAD＝180°
6. 下列各式能用平方差公式计算的是（ ）
A. （2a+b）（2b－a） B. （－x+1）（－x－1）
C. （a+b）（a－2b） D. （2x－1）（－2a+1）
7. 根据篮球比赛规则：赢一场得2分，输一场得1分，在某次中学生篮球联赛中，某球队赛了12场，赢了x场输了y场，得20分，则可以列出方程组（ ）
A. B. C. D.
8. 关于x、y方程组的解是方程3x+2y=24的一个解，那么m的值是（ ）
A. 2 B. －1 C. 1 D. －2
9. 若用十字相乘法分解因式：x2＋mx－12=(x+2)(x＋a)，则a、m的值分别是（ ）
A. －6，4 B. －4，－6 C. －4， 6 D. －6，－4
10. 如图1是AD∥BC一张纸条，按图1→图2→图3，把这一纸条先沿EF折叠并压平，再沿BF折叠并压平，若图3中∠CFE=18°，则图2中∠AEF的度数为（ ）
A. B. C. D.
二、填 空 题：（每小题2分，共16分，把你的答案填在答题卷相应的横线上）
11. 遗传物质脱氧核糖核酸（DNA）的分子直径为0.000 0002cm，用科学记数法表示为______________cm．
12. 十边形的外角和是_____°．
13. 分解因式：9x2―4y2=_______________．
14. 已知am＝6，an＝3，则am－n＝__________
15. 若4x2－mxy+y2是一个完全平方式，那么m的值是_________．
16. 已知a、b满足a2＋b2－6a－4b＋13=0，则a+b的值是_______．
17. 如图，在△ABC中，∠C=50°，按图中虚线将∠C剪去后，∠1+∠2等于_____．
18. 已知m、n满足 ，则m2－n2的值是_________．
三、解 答 题：（本大题共8小题，共54分，要有必要的解题步骤）
19. 计算或化简：
（1）()－3－ 20160 － |－5|； （2）(－3a2)2－a2·2a2＋(a3)2÷a2．
20. 解二元方程组：
（1）； （2）．
21. 分解因式：
（1）m(a―b) ―n(b―a)； （2）y3―6y2＋9 y．
22. 在正方形网格中，每个小正方形边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点的位置如图所示．现将△ABC平移，使点A变换为点D，点E、F分别是B、C的对应点．
（1）请画出平移后的△DEF；
（2）若连接AD、CF，则这两条线段之间的关系是________________；
（3）在图中找出所有满足S△ABC＝S△QBC的格点Q (异于点A)，并用Q1、Q2…表示．
23. 先化简，再求值：x(2x－y)－(x+y) (x－y) + (x－y) 2，其中x2+y2=5，xy=－2 ．
24. 某校组织“大手拉小手，义卖献爱心”，计划购买黑白两种颜色的文化衫进行手绘设计后出售，并将所获利润全部捐给山区困难孩子．已知该学校从批发市场花3600元购买了黑白两种颜色的文化衫200件．每件文化衫的及手绘后的零售价如下表：
（元）
零售价（元）
黑色文化衫
20
35
白色文化衫
15
25
假设通过手绘设计后全部售出，求该校这次义卖所获利润．
2022-2023学年上海市浦东新区七年级下册数学期中专项提升模拟（卷二）
一、选一选(本大题共10小题，每小题3分，共30分．)
1. 下列图案是一些汽车车标，可以看作由“基本图案”平移得到的是（）
A. B. C. D.
【正确答案】D
【分析】根据平移变换、轴对称变换、旋转变换的特征进行判断，便可找到答案．
【详解】解：A、是由基本图形旋转得到的，故没有选．
B、是轴对称图形，故没有选．
C、是由基本图形旋转得到的，故没有选．
D、是由基本图形平移得到的，故选此选项．
故选：D．
本题考查旋转、对称、平移的基本知识，解题关键是观察图形特征进行判断．
2. 等于（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C
【详解】 .
故选C.
3. 下列计算正确的是（ ）
A. 33＝9 B. （a3）4＝a12
C. （a﹣b）2＝a2﹣b2 D. a2•a3＝a6
【正确答案】B
【分析】根据有理数的乘方；幂的乘方法则：底数没有变，指数相乘；完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数没有变，指数相加分别进行计算即可．
【详解】A、33＝27，故原题计算错误；
B、（a3）4＝a12，故原题计算正确；
C、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故原题计算错误；
D、a2•a3＝a5，故原题计算错误；
故选B．
此题主要考查了幂的乘方、完全平方公式、同底数幂的乘法，关键是熟练掌握各计算法则．
4. 若，则的值为（ ）
A. 6 B. 8 C. 16 D. 64
【正确答案】B
【详解】解：∵xm=2，xn=4，
∴xm+n=xm·xn=2×4=8.
故选B.
5. 下列长度的3条线段，能首尾依次相接组成三角形的是（ ）
A. 1cm，2cm，4cm B. 8cm，6cm，4cm C. 15cm，5cm，6cm D. 1cm，3cm，4cm
【正确答案】B
【详解】A. ∵1+2<4, ∴1cm，2cm，4cm没有能组成三角形；
B. ∵4+6>8, ∴8cm，6cm，4cm能组成三角形；
C. ∵5+6<15, ∴15cm，5cm，6cm没有能组成三角形；
D. ∵1+3=4, ∴1cm，3cm，4cm没有能组成三角形；
故选B.
点睛：本题考查了三角形三条边的关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此解答即可.
6. 若a=(-2)-2，b=(-2)0，c=(-2)3，则它们的大小关系是 -------------------------------- （ ）
A. a>b>c B. b>a>c C. c>a>b D. b>c>a
【正确答案】B
【详解】∵a=(-2)-2=，b=(-2)0=1，c=(-2)3=-8，
∴b>a>c.
故选B.
7. 若等腰三角形的一边是7，另一边是4，则此等腰三角形的周长是（ ）.
A. 18 B. 15 C. 18或15 D. 无法确定
【正确答案】C
【详解】试题分析：分情况讨论，假设7作腰长，则三边分别为7，7，4，周长为18；假设4作腰长，则三边分别为4，4，7，周长为15，所以此等腰三角形的周长是18或15.
故选C.
考点：等腰三角形的周长；三角形的三边关系.
8. 如图，下列判断正确的是( )
A. 若∠1=∠2，则AD∥BC B. 若∠1=∠2.则AB∥CD
C. 若∠A=∠3，则 AD∥BC D. 若∠A+∠ADC=180°，则AD∥BC
【正确答案】B
【详解】分析：根据平行线的判定方法，逐项分析判断即可.
详解：A、∵∠1=∠2，∴AB∥CD，故此选项正确；
B、∵∠1=∠2，∴AB∥DC，故此选项错误；
C、若∠A=∠3，无法判断AD∥BC，故此选项错误；
D、若∠A+∠ADC=180°，则AB∥DC，故此选项错误；
故选A．
点睛：本题考查了平行线的判定方法：①两条直线被第三条所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行． 简单说成：同位角相等，两直线平行； ②两条直线被第三条所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．简单说成：内错角相等，两直线平行；③两条直线被第三条所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．简单说成：同旁内角互补，两直线平行.
9. 某花园内有一块五边形的空地（如图），为了美化环境，现计划以五边形各顶点为圆心，2m长为半径的扇形区域（阴影部分）种上花草，那么阴影部分的总面积是（ ）
A. 6πm2 B. 5πm2 C. 4πm2 D. 3πm2
【正确答案】A
【分析】因为5个扇形的半径相等，所以5个扇形的面积和即为圆心角是540°，半径是2m的扇形的面积．
【详解】解：根据题意，得
扇形的总面积= =6π（m2）．
故选：A
当扇形的半径相等的时候，注意运用提公因式法，没有需要知道每个扇形的圆心角，只需要知道所有的扇形的圆心角的和．
10. 如图，ABC的中线AD、BE相交于点F，下列结论正确的有 （ ）
①S△ABD=S△DCA；② S△AEF=S△BDF；③S四边形EFDC=2S△AEF；④S△ABC=3S△ABF
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【正确答案】D
【详解】∵AD是△ABC的中线，
∴S△ABD=S△DCA=,故①正确；
∵BE分别是是△ABC的中线，
∴S△ABE=S△BCE=,
∴S△ABD=S△DCA= S△ABE=S△BCE,
∴S△ABE=S△ABD,
∴S△ABE- S△ABF =S△ABD- S△ABF,
∴S△AEF=S△BDF,故②正确；
∵△ABC的中线AD、BE相交于点F，
∴S△ABF =2S△AEF.
∵S△DCA=S△ABE,
∴S△DCA- S△AEF =S△ABE- S△AEF,
∴S△ABF =S四边形EFDC,
∴S四边形EFDC=2S△AEF,故③正确；
∵△ABC的中线AD、BE相交于点F，
∴S△ABE=.
∵S△ABC=2 S△ABE,
∴S△ABE=3 S△ABF,故④正确；
故选D.
点睛：本题考查了三角形重心的性质，熟练掌握重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2:1，重心和三角形3个顶点的连线的任意一条连线将三角形面积平分是解答本题的关键．
二、填 空 题（每题2分，共16分）
11. 计算：x2•x3＝_____．
【正确答案】x5
【分析】直接运用同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数没有变，指数相加计算即可．
【详解】解：x2•x3＝x5．
故x5．
本题主要利用同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键．
12. 最薄的金箔的厚度为，用科学记数法表示为________．
【正确答案】．
【分析】值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 与较大数的科学记数法没有同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起个没有为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】0.000000091m用科学记数法表示为.
故答案为.
考查科学记数法，掌握值小于1的数的表示方法是解题的关键.
13. 已知一个多边形的每一个外角都等于，则这个多边形的边数是_________．
【正确答案】5
【详解】∵多边形的每个外角都等于72°，
∵多边形的外角和为360°，
∴360°÷72°=5，
∴这个多边形边数为5.
故答案为5.
14. △ABC的三个内角之比为3:4:5，则内角为____________.
【正确答案】75°
【详解】360°×=150°.
故答案为150°.
15. 如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠AEF，∠1=35º，那么∠2=______度．
【正确答案】110
【分析】根据两直线平行，内错角相等可得，再根据角平分线的定义求出，然后根据邻补角的定义列式计算即可得解．
【详解】解：，
，
平分，
，
．
故答案：110．
本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟记性质与概念是解题的关键．
16. 如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，若次拐角∠A=130°，第二次拐角∠B=150°．第三次拐的角是∠C，这时的道路恰好和次拐弯之前的道路平行，则∠C为______度.
【正确答案】160
【分析】首先过点B作，又由已知，即可得，然后根据两直线平行，内错角相等，同旁内角互补，即可求得答案．
【详解】解：过点B作，
由已知可得：，
∴，
∴∠1=∠A=130°，∠2+∠C=180°，
∠2=∠ABC-∠1=150°-130°=20°，
∴∠C=180°-∠2=180°-20°=160°．
故160
17. 已知, 则＝__________.
【正确答案】-4或-1
【详解】当x+4=0且x+2≠0时，x=-4；
当x+2=1时，x=-1；
当x+2=-1时，x=-3，此时x+4=-3+4=1没有是偶数，没有合题意，舍去；
故答案为-4或-1
点睛：本题考查了乘方为1的数的特征，①非零数的零次幂等于1；②1的任何次幂等于1；-1的偶次方等于1.
18. 如图a是长方形纸带，∠DEF=26°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数是__________________________.
【正确答案】102°
【详解】∵四边形ABCD是矩形，
∴AD//BC，
∴∠BFE=∠DEF=26°，
∴∠CFE=∠CFG-∠EFG=180°-2∠BFE-∠EFG=180°-3×26°=102°.
三、解 答 题（本大题共8小题，共64分，请写出必要的计算步骤或说理过程）
19. 计算：（1） （2）
（3） （4）
【正确答案】（1）3 （2）a3 （3） （4）a5
【分析】（1）项按乘方的意义计算，第二项非零数的零次方等于1，第三项负整数指数幂等于这个数正整数指数幂的倒数；
（2）先算 ，再按同底数幂的乘法和除法计算；
（3）先算积的乘方，再算单项式的乘法；
（4）先按照单项式与多项式的乘法法则计算，再去括号合并同类项即可.
【详解】（1）
=4+1-2
=3；
（2）
=
=
=；
（3）
=（-8x3y3）
=-24x5y4；
（4）
=
=
=．
20. 已知4×16m×64m=421，求m的值．
【正确答案】m=4
【详解】试题分析：按照幂的乘方法则把16m×64m改写成42m×43m，再根据同底数幂的乘法法则可得，4×42m×43m=41+5m，所以1+5m=21，从而可求出m的值.
∵4×16m×64m=421，
∴4×42m×43m=421，
∴41+5m=421，
∴1+5m=21，
∴m=4.
21. 如图，在方格纸内将△ABC水平向右平移4个单位得到△A′B′C′．
（1）补全△A′B′C′，利用网格点和直尺画图；
（2）图中AC与A′C′的关系是： ；
（3）画出△ABC中AB边上的中线CE；
（4）平移过程中，线段AC扫过面积是： ．
【正确答案】（1）画图见解析；（2）平行且相等；（3）画图见解析；（4）28.
【分析】（1）把点A、B、C都水平向右平移4个单位得到A′、B′、C′，从而得到△A′B′C′；
（2）根据平移的性质求解；
（3）利用网格特点确定AB的中点E，然后连结CE即可；
（4）AC扫过的面积就是平行四边形ACC’A’的面积．
【详解】解：（1）如图，△A′B′C′为所作；
（2）AC与A1C1的关系为平行且相等；
（3）如图，CE为所作；
（4）平行四边形ACC’A’的面积=4×7=28．
点睛：本题考查了作图﹣平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．
22. 一个多边形的内角和比它的外角和的4倍多180°，求这个多边形的边数和它的内角和．
【正确答案】多边形的边数为，它的内角和为
【分析】设多边形的变数为：，根据多边形内角和和外角和的性质，通过列一元方程并求解，即可完成求解．
【详解】设多边形的变数为：
∴多边形的内角和为：，多边形的内角和为：
根据题意，得：
∴
∴多边形的内角和为：．
本题考查了多边形内角和、多边形外角和、一元方程的知识；解题的关键是熟练掌握多边形内角和、多边形外角和的性质，从而完成求解．
23. 阅读解答：
（1）填空：
21-20= =2（ ）
22-21= =2（ ）
23-22= =2（ ）
………
（2）探索（1）中式子的规律，试写出第n个等式，并说明第n个等式成立．
（3）计算：20+21+22+23+24+…+21000
【正确答案】（1）1，0，2，1，4，2；（2）根据题（1）可知同底数幂相邻指数相减的差等于减数．第n个式子：2n-2n-1=2n-1；（3）21001-1．
【分析】
【详解】解：（1）21-20=2-1=1=20，22-21=4-2=2=21，23-22=8-4=4=22，
故1，0，2，1，4，2；
（2）∵21-20=20，22-21=21，23-22=22，
∴2n-2n-1=2n-1；
证明：∵2n-2n-1=2×2n-1-2n-1=2n-1×（2-1）=2n-1，
∴2n-2n-1=2n-1成立；
（3）设s=1+2+22+…+21000 ①，
∴2s=2+22+23+…+21001 ②，
由②-①：s=22001-1．
本题难度较低，主要考查学生对题干中已知规律总结归纳并运用到计算中去，为中考常考题型，要求学生多做训练，把技巧运用到考试中去．
24. 如图，在△ABC中，∠ABC=56º，∠ACB=44º，AD是BC边上的高，AE是△ABC的角平分线，求出∠DAE的度数．
【正确答案】6°
【详解】试题分析：先根据三角形内角和求出∠BAC的度数，由AE是△ABC的角平分线，求出∠DAC的度数，由AD是BC边上的高，求出∠EAC的度数，再利用角的和差求出∠DAE的度数．
解：∵在△ABC中，∠ABC=56°，∠ACB=44°
∴∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB=80°
∵AE是△ABC的角平分线
∴∠EAC=∠BAC=40°
∵AD是BC边上的高，∠ACB=44°
∴∠DAC=90°-∠ACB=46°
∴∠DAE=∠DAC-∠EAC=6°
25. 如图，已知AD⊥BC，EF⊥BC，∠1=∠2．试问DG与BA是否平行?说明你的理由．
【正确答案】平行，理由见解析
【详解】试题分析：由AD⊥BC，EF⊥BC，根据平行线的判定可以证得EF∥AD，则同位角∠1=∠BAD，所以已知条件可以推知内错角∠2=∠BAD，从而AB∥DG．
解：∵AD⊥BC，EF⊥BC，
∴∠EFB=∠ADB=90°，
∴AD∥EF，
∴∠1=∠BAD，
∵∠1=∠2，
∴∠2=∠BAD，
∴AB∥DG．
点睛：本题考查了平行线的判定与性质．熟练掌握垂直于同一直线的两直线平行，两直线平行同位角相等，内错角相等两直线平行是解答本题的关键.
26. 如图①，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点P．
（1）如果∠A＝80°，求∠BPC的度数；
（2）如图②，作△ABC外角∠MBC，∠NCB的角平分线交于点Q，试探索∠Q、∠A之间的数量关系．
（3）如图③，延长线段BP、QC交于点E，△BQE中存在一个内角等于另一个内角的2倍，求∠A的度数．
【正确答案】（1）130°；（2）∠Q=90°﹣，理由见解析；（3）∠A的度数是90°或60°或120°．
【分析】（1）运用三角形的内角和定理及角平分线的定义求出∠BPC即可解决问题；
（2）根据三角形的外角性质分别表示出∠MBC与∠BCN，再根据角平分线的性质可求得∠CBQ+∠BCQ，根据三角形内角和定理即可求解；
（3）在△BQE中，由于∠Q＝90°﹣∠A，求出∠E＝∠A，∠EBQ＝90°，所以如果△BQE中，存在一个内角等于另一个内角的2倍，那么分四种情况进行讨论：①∠EBQ＝2∠E＝90°；②∠EBQ＝2∠Q＝90°；③∠Q＝2∠E；④∠E＝2∠Q；分别列出方程，求解即可．
【详解】解：（1）∵∠A＝80°．
∴∠ABC+∠ACB＝100°，
∵点P是∠ABC和∠ACB的平分线的交点，
∴∠P＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝180°﹣50°=130°，
（2）∵外角∠MBC，∠NCB的角平分线交于点Q，
∴∠QBC+∠QCB＝（∠MBC+∠NCB）
＝（360°﹣∠ABC﹣∠ACB）
＝（180°+∠A）
＝90°+∠A
∴∠Q＝180°﹣（90°+∠A）＝90°﹣；
（3）延长BC至F，
∵CQ为△ABC的外角∠NCB的角平分线，
∴CE是△ABC的外角∠ACF的平分线，
∴∠ACF＝2∠ECF，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABC＝2∠EBC，
∵∠ECF＝∠EBC+∠E，
∴2∠ECF＝2∠EBC+2∠E，
即∠ACF＝∠ABC+2∠E，
又∵∠ACF＝∠ABC+∠A，
∴∠A＝2∠E，即∠E＝；
∵∠EBQ＝∠EBC+∠CBQ
＝∠ABC+
＝（∠ABC+∠A+∠ACB）＝90°．
如果△BQE中，存在一个内角等于另一个内角的2倍
①∠EBQ＝2∠E＝90°，则∠E＝45°，∠A＝2∠E＝90°；
②∠EBQ＝2∠Q＝90°，则∠Q＝45°，∠E＝45°，∠A＝2∠E＝90°；
③∠Q＝2∠E，则90°﹣=，解得∠A＝60°；
④∠E＝2∠Q，则＝2（90°﹣），解得∠A＝120°．
综上所述，∠A的度数是90°或60°或120°．
本题主要考查了三角形内角和定理，外角的性质，角平分线的性质，灵活运用三角形的内角和定理，外角的性质进行分类讨论是解题的关键.
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